2022-2023学年人教A版选择性必修第三册 第六章 第5课时 排列与排列数(一) 作业.docx
第5课时 排列与排列数（一）基础£3D1.已知下列问题：从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组；从甲、乙、丙三名同学中选出两人参加一项活动；从a, b, c, d中选出3个字母；从1, 2, 3, 4, 5这五个数字中取出2个数字组成一个两位数.其中是排列问题的有（B）A.1个 B. 2个C. 3个 D. 4个解析：由排列的定义知是排列问题.2 .沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京.铁路部门应为 沪宁线上的这六个大站（这六个大站间）准备不同的火车票种数为（A）A. 30 B. 15C. 81 D. 36解析：对于两个大站A和人 从A到3的火车票与从3到A的火车票不同，原因在于 每张车票对应于一个起点站和一个终点站.因此，每张火车票对应于从6个不同元素（大站） 中取出2个元素（起点站和终点站）的一种排列.所以问题归结为求从6个不同元素中每次取 出2个不同元素的排列数AV=6X5 = 3O种.故选A.3 .下列各式中与排列数A猿相等的是（D）A'(一加+1) !A'(一加+1) !B. ()(7?-2)(九2)C.-7 D. AUir-i1nm- 1！, _i（- 1）!nI-.角牛析： A=7, 而 A/z1 =nX-7x=（>j-, 所以nm） !nm） !nm） !A片.4 .同宿舍四人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡, 则四张贺年卡不同的分配方式有9种.解析：（方法一）设四张贺卡分别为A, B, C,。.由题意知，某人（不妨设为A卡的供卡 人）取卡的情况有3种，据此将卡的不同分配方式分为三类，对于每一类，其他人依次取卡 分步进行.用树状图表示，如图.yADC y-ADB /-ABCBCDA DA-B DC-ABI）A（，D B-A H-A共有9种不同的分配方式.（方法二）让A, B, C,。四人依次拿一张别人送出的贺年卡，则可以分三步.第1步， 4先拿，有3种不同的方法；第2步，让被A拿走的那张贺年卡的主人拿，共有3种不同的 取法；第3步，剩下的两个人都各有1种取法.由分步乘法计数原理知，四张贺年卡有 3X3X1X1=9种不同的分配方式.5 .用1, 2, 3, 4, 5, 6, 7这七个数字组成没有重复数字的四位数.（1）能被5整除的四位数有多少个？(2)这些四位数中偶数有多少个？解析：(1)能被5整除的数个位必须是5,故有A2=120个.(2)偶数的个位数只能是2, 4, 6,有A4种排法，其他位上有Ag种排法，由分步乘法计 数原理知，四位数中偶数共有A4A2=360个.6 .有4名司机、4名售票员需要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名 售票员，则可能的分配方案有(C)A. A林中B. A赫中C. 种 D. 2A酢中解析：安排4名司机有A才种方案，安排4名售票员有A才种方案.司机与售票员都安 排好，这件事情才算完成，由分步乘法计数原理知共有AtM种方案.7. 3A?=2AQ + 6AE 则 x=(B)A. 5 或B. 52Cq D. 6解析：由 3Ar = 2A?+i+6A.?,得 3x(xl)(x2) = 2(x+ l)x+6x(x1),、2解得x=5或x=t.x23,又入£N*,且<x+l>2,所以x=5.8 .从1, 3, 5, 7, 9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为m b,共可得到lg alg b的不同值的个数是18 .解析：由于Iga但。=喘(。>0, /?>0),从1, 3, 5, 7, 9中任取两个作为力有AW种，1 33 9又彳与5相同，1与Q相同，所以lg 一1g 的不同值的个数为Ag 2=202=18. JJL9 .甲、乙、丙三人相互传球，由甲开始发球，经过5次传球，球仍回到甲手中，不同 的传球方法共有多少种？解析：由甲开始发球，可发给乙，也可发给丙.若甲发球给乙，其传球方法的树形图如图，乙一丙一甲共5种.同样甲第一次发球给丙，也有5种情况.由分类加法计数原理，共有5 + 5=10种不同传球方法./拓广10 .求证:A1+2A3+3AW+A夕=(+l)! -1. 证明：(方法一)因为 2A2=3A2A2=AA2, 3A3=4AgA = AjA1， A2=( +1) A2 - AZ=A 仁 | 一 A3所以左边= (AAA) + (A? A+ (AjAl)+ + (A/| A；) =Atl-A|= (h+1)! 1=右边，所以原式成立.(方法二)因为("+1)! =(+1) ,初，= A2+A；= A+AQ|=n An+(n 1)I+A«-1=的+( - 1) A。 + (n-2) A 0+A 忌=nAn+(nl)An-H卜 2A3+A+A,所以(+l)! A1 = A1 + 2A3+3AW+ + A；, 所以原式成立.
