高考领航第3讲电容器与电容带电粒子在电场中的运动公开课.docx

第3讲 电家器与电家 带电粒子在电场中的运动重温教.材扫清盲点一、电容器及电容1.电容器(1)组成：由两个彼此绝缘又相互靠近的导体组成.(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的绝对值.(3)电容器的充、放电：充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷,电容器中 储存电场能.放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电能转化为其他形式的能.2.电容(1)定义：电容器所带的电荷量与两个极板间的电势差的比值.(2)定义式：C=£(3)单位：法拉(F)、微法(四)、皮法(dF).I F=l()，F=lQi2pF.(4)意义：表示电容器容纳电荷本领的高低.(5)决定因素：由电容器本身物理条件(大小、形状、相对位置及电介质)决定，与电容器 是否带电及电压无关.3.平行板电容器的电容(1)决定因素：正对面积，介电常数，两板间的距离.决定式：0=篇二、带电粒子在电场中的运动1 .加速问题(1)在匀强电场中：W= qEd=qU=mv2mvi.(2)在非匀强电场中：W= qU=mv2mvi.2 .偏转问题(1)条件分析：不计重力的带电粒子以速度。垂直于电场线方向飞入匀强电场.(2)运动性质：匀变速曲线运动.(3)处理方法：利用运动的合成与分解.沿初速度方向：做匀速运动.沿电场方向：做初速度为零的匀加速运动.三、示波管当讨论带电粒子的末速度。时也可以从能量的角度进行求解：也，=，。2一%扰，其中Uy鼻指初、末位置间的电势差.3 (2019全国卷H)如图，两金属板P、。水平放置，间距为d.两金属板正中间有一水平放置的金属网G,尸、。、G的尺寸相同.G接地，尸、。的电势均为以9>0).质量 为加、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度0。平行于纸面水 平射入电场，重力忽略不计.(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小;(2)假设粒子恰好从G的下方距离G也为人的位置离开电场，那么金属板的长度最短应为多 少？解析：(1)PG、0G间场强大小相等，均为£.粒子在PG间所受电场力尸的方向竖直向 下，设粒子的加速度大小为小有£=攀。尸=q£*=m。设粒子第一次到达G时动能为£心由动能定理有qEh=Ek比设粒子第一次到达G时所用的时间为6粒子在水平方向的位移大小为Z,贝力有h=at2，=号06)联立式解得£=；雨比+学(2)假设粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，那么金属板的长度最短.由对称性知，此时 金属板的长度L为» ImdhL=2l=2vo A /答案：a如+张。"。【题后反思】带电粒子在电场中偏转问题求解通法(1)解决带电粒子先加速后偏转模型的通法：加速电场中的运动一般运用动能定理加"进行计算；在偏转电场中的运动为类平 抛运动，可利用运动的分解进行计算；二者靠速度相等联系在一起.计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离y的四种方法: 丫二） + !，（d为屏到偏转电场的水平距离）.y=G+tan 0（L为电场宽度）.根据三角形相似:=掌.令多维冲关1 .（先加速再偏转）真空中的某装置如下图，其中平行金属板A、5之间有加速电场， C、。之间有偏转电场，M为荧光屏.今有质子、笊核和a粒子均由4板从静止开始被加 速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上.质子、笊核和a粒 子的质量之比为1 ： 2 ： 4,电荷量之比为1 ： 1 ： 2,那么以下判断中正确的选项是（）A.三种粒子从3板运动到荧光屏经历的时间相同B.三种粒子打到荧光屏上的位置相同C.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1：2：2D.偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1 ： 2 ： 4解析：选B.设加速电压为S,偏转电压为S,偏转极板的长度为L,板间距离为d, 在加速电场中，由动能定理得解得0o= 12鲁三种粒子从3板运动到荧 光屏的过程，水平方向做速度为5的匀速直线运动，由于三种粒子的比荷不同，那么如不同， 所以三种粒子从B板运动到荧光屏经历的时间不同，故A错误；根据推论可知三种粒子在 偏转电场中侧移距离y=然、偏转角tan g舞,可知y与粒子的种类、质量、电荷量 zaui无关，故三种粒子偏转距离相同，打到荧光屏上的位置相同，故B正确；偏转电场的电场 力做功为W=qEy9那么W与g成正比，三种粒子的电荷量之比为1 ： 1 ： 2,那么有电场力对三 种粒子做功之比为1 ： 1 ： 2,故C、D错误.2 .（偏转运动中的极值问题）如下图,真空中水平放置的两个相同极板y和r,长为l, 相距d,足够大的竖直屏与两板右侧相距瓦在两板间加上可调偏转电压Uyy，, 一束质量为协、 带电荷量为+ q的粒子（不计重力）从两板左侧中点A以初速度。沿水平方向射入电场且能穿出.出.Y t4 3dy，l6(1)证明粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心O点；(2)求两板间所加偏转电压Uyy，的范围；(3)求粒子可能到达屏上区域的长度.解析：(1)设粒子在运动过程中的加速度大小为纵 离开偏转电场时偏转距离为y,沿电 场方向的速度为4，速度偏转角为仇 其反向延长线通过。点，。点与板右端的水平距离 为x,那么有y=at29L=vtjvy=at9tan。=3 x解得x=2'即粒子飞出电场后的速度方向的反向延长线交于两板间的中心。点.(2)由题知=零'E=号,解得y=解得y=2dmvic44 -、， mcPvi .-ind2说那么两板间所加电压的氾，围为一qjj WUyyW qjj.(3)当时，粒子到达屏上时竖直方向偏移的距离最大，设其大小为刈,那么 yo=y+Atan 劣。"d(L+2b)又tan 一如一亍解得：Jo-五，故粒子在屏上可能到达的区域的长度为2yo=d(L”2b).答案：见解析1 .装置：示波管由电子枪、偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，如下图.电子枪偏转电极:2 .原理如果在偏转电极XX，和yp之间都没有加电压，那么电子枪射出的电子沿直线传播，打 在荧光屏中心,在那里产生一个亮斑.（2）yp上加的是待显示的信号电压,XX，上是机器自身产生的锯齿形电压，叫做扫描电 压.假设所加扫描电压和信号电压的周期相同，就可以在荧光屏上得到待测信号在一个周期 内变化的图象.S深化悝解1 .放电过程电流随时间变化如下图，面积表示电容器减少的电荷量.2 .在分析电容器的动态变化时，要先明确电容器是与电源相接还是与电源断开；电容 器接在电源上时，电压不变，E* 断开电源时，电容器所带电荷量不变，EX& 改变 两极板距离，场强不变.3 .两个有用的结论（1）粒子飞出偏转电场时“速度的反向延长线，通过垂直电场方向的位移的中点”.（2）不同带电粒子从同一电场加速再进入同一偏转电场，所有粒子都从同一点射出，荧 光屏上只有一个亮斑.4 .带电粒子偏转问题：离开电场时的偏移量或焉，偏转角tan 0=-.“ KEQIANDABIAO一、易混易错判断1 .电容器所带的电荷量是指每个极板所带电荷量的代数和.（ 2< ）2 .电容器的电容与电容器所带电荷量成反比,（>< ）3 .放电后的电容器电荷量为零，电容也为零.（>< ）4 .带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动.（ X ）5 .带电粒子在电场中，只受电场力时，也可以做匀速圆周运动.（工）6 .示波管屏幕上的亮线是由于电子束高速撞击荧光屏而产生的.（± ）7 .带电粒子在电场中运动时重力一定可以忽略不计.（工）二、教材习题及改编L （教科版选修3-lP4oT9）关于电容器的电容，以下说法中正确的选项是（）A.电容器所带电荷量越多，电容越大8 .电容器两板间电压越低，其电容越大C.电容器不带电时，其电容为零D.电容器的电容只由它本身的特性决定解析：选D.电容器所带电荷量越多，板间电压越大，但电容不变，故A错误；电容 器所带电荷量越少，两板间电压越低，但电容不变.故B错误；电容表征电容器容纳电荷 本领的大小，电容器不带电时与带电时，电容相同，其电容不为零，故C错误；电容由电 容器本身的特性决定，故D正确.2.（人教版选修31P32Ti改编）（多项选择）如下图，用静电计可以测量已充电的平行板 电容器两极板之间的电势差U,电容器已带电，那么以下判断正确的选项是（）A.增大两极板间的距离，指针张角变大B.将A板稍微上移，静电计指针张角变大C.假设将玻璃板插入两板之间，那么静电计指针张角变大D.假设减小两板间的距离，那么静电计指针张角变小解析：选ABD.电势差U变大（小），指针张角变大（小）.电容器所带电荷量一定，由 公式0=卢今知，当d变大时，C变小，再由C=学得U变大；当A板上移时，正对面积S 变小，C也变小，U变大；当插入玻璃板时，。变大，U变小；当两板间的距离减小时，C 变大，U变小，所以选项A、B、D正确.3.（鲁科版选修3-LP44 T4）一平行板电容器中存在匀强电场，电场沿竖直方向.两 个比荷（即粒子的电荷量与质量之比）不同的带正电的粒子a和儿从电容器的P点（如下图） 以相同的水平速度射入两平行板之间.测得a和方与电容器极板的撞击点到入射点之间的 水平距离之比为1 ： 2.假设不计重力，那么和b的比荷之比是（）B. 1 ： 8D. 4 ： 1A. 1 ： 2C. 2 ： 1解析：选D.两带电粒子都做类平抛运动，水平方向匀速运动，有竖直方向做 初速度为零的匀加速直线运动，有电荷在电场中受的力为尸=Eq,根据牛顿第二定律有方=皿，联立解得：旦=咨；因为两粒子在同一电场中运动，E相同，初速度相同， m Ex侧位移相同，所以比荷与水平位移的平方成反比.即比荷之比为4： 1, D正确.4.（多项选择）如下图，示波管是示波器的核心部件，它由电子枪、偏转电极和荧光屏组成.如果在荧光屏上尸点出现亮斑，那么示波管中的（）A.极板X应带正电B .极板¥应带正电c.极板y应带正电D.极板p应带正电解析：选AC由荧光屏上亮斑的位置可知，电子在XX，偏转电场中向X极板方向偏转， 故极板x带正电，a正确，b错误；电子在偏转电场中向y极板方向偏转，故极板y 带正电，c正确，d错误.考点透析 多维冲关的函能因突破考点一 平行板电容器的动态分析自主学习1 .平行板电容器动态变化的两种情况电容器始终与电源相连时，两极板间的电势差U保持不变.充电后与电源断开时，电容器所带的电荷量。保持不变.2 .动态分析思路个多维冲关U不变根据。一£上方，先分析电容的变化，再分析。的变化.根据分析场强的变化.根据分析某点电势变化.。不变根据C£上方，先分析电容的变化，再分析U的变化. d 471 Ka根据£=月分析场强的变化.1.（与电源相连的情形）一平行板电容器两极板之间充满云母介质，接在恒压直流电源 上.假设将云母介质移出，那么电容器（）A.极板上的电荷量变大，极板间电场强度变大 B.极板上的电荷量变小，极板间电场强度变大 C.极板上的电荷量变大，极板间电场强度不变D.极板上的电荷量变小，极板间电场强度不变解析：选D.平行板电容器电容的表达式为C=7,将极板间的云母介质移出后， 导致电容器的电容。变小.由于极板间电压不变，据2=CU知，极板上的电荷量变小.再 考虑到极板间电场强度£=%,由于U、d不变，所以极板间电场强度不变，选项D正确.2. （2018北京卷）（与电源断开的情形）研究与平行板电容器电容有关因素的实验装置如 图所示.以下说法正确的选项是（）-+-+-+A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器"板接触，能使电容器带电B.实验中，只将电容器力板向上平移，静电计指针的张角变小C.实验中，只在极板间插入有机玻璃板，静电计指针的张角变大D.实验中，只增加极板带电量，静电计指针的张角变大，说明电容增大解析：选A.实验前，只用带电玻璃棒与电容器a板接触，由于静电感应，在板上 将感应出异种电荷，故A正确.实验中，力板向上平移，正对面积S变小，由。=/1自知,471 Ka电容C变小，由C=%知，。不变，U变大，因此静电计指针的张角变大，故B错误.插 入有机玻璃板，相对介电常数&变大，由。=广今知，电容C变大，由。=学知，。不变， U变小，因此静电计指针的张角变小，故C错误.只增加极板带电量，电容。不变，静电 计指针的张角变大，是由于U变大导致的，故D错误.3.（带电油滴在电容器中的受力及运动）（多项选择）如下图，平行板电容器与直流电源连接, 下极板接地，一带电油滴位于电容器中的P点且处于静止状态，现将上极板竖直向上移动 一小段距离，贝（1（）带电油滴将沿竖直方向向上运动 产点电势将降低 电容器的电容减小，极板带电荷量减小 带电油滴的电势能保持不变解析：选BC.电容器与电源相连，两极板间电压不变，下极板接地，电势为0.油滴位 于尸点处于静止状态，因此有机g=g£.当上极板向上移动一小段距离时，板间距离d增大,由。=手脸可知电容器电容减小，板间场强力场=日减小，油滴所受的电场力减小，mg>qE, KuCl合力向下，带电油滴将向下加速运动，A错；尸点电势等于尸点到下极板间的电势差，由 于尸到下极板间距离/z不变，由°P=AU=E&可知，场强后减小时尸点电势降低，B对； 由。=£可知电容器所带电荷量减小，C对；带电油滴所处尸点电势下降，而由题图可知油 滴带负电，所以油滴电势能增大，D错.【题后反思】解电容器问题的两个常用技巧(1)在电荷量保持不变的情况下，由后=5=3=愕知，电场强度与板间距离无关.(2)对平行板电容器的有关物理量2、E、U、C进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量, 哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，抓住。=悬、Q=CU和£=%进 行判定即可.考点二 带电粒子在电场中的直线运动师生互动1.带电粒子在电场中运动时重力的处理(1)基本粒子：如电子、质子、a粒子、离子等，除有说明或明确的暗示以外，一般都 不考虑重力(但并不忽略质量).(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或明确的暗示以外，一般都不 能忽略重力.2.解决带电粒子在电场中的直线运动问题的两种思路(1)用动力学观点分析F合一 U 、，a=, E=vz-vi=2ad.(2)用功能观点分析匀强电场中:W=Eqd = qU=mv2mvi.非匀强电场中：W=qU=Ek2-EkU如下图，充电后的平行板电容器水平放置，电容为C,极板间距离为d,上极板正中有一小孔.质量为机，电荷量为+ q的小球从小孔正上方高处由静止开始下落, 穿过小孔到达下极板处速度恰为零(空气阻力忽略不计，极板间电场可视为匀强电场，重力 加速度为g).求：+q r小球到达小孔处的速度;(2)极板间电场强度大小和电容器所带电荷量；(3)小球从开始下落运动到下极板处的时间.解析：由=2g加得。=也赢.(2)在极板间带电小球受重力和电场力作用，由牛顿运动定律知：mgqE=ma由运动学公式知：0=2ad整理得电场强度“暇©由U=Ed, Q=CU9得电容器所带电荷量。=产出土0.q(3)由 h=gti9 0=o+a，2, t=t+t2整理得亍胃工答案：屈(2).卜h+d俄【题后反思】 解决粒子在电场中直线运动问题的两种方法(1)用牛顿运动定律和运动学规律求解.(2)用动能定理或能量守恒定律求解.(3)选取思路：前者适用于粒子受恒力作用时，后者适用于粒子受恒力或变力作用时.这 和解决物体受重力、弹力、摩擦力等做直线运动的问题的思路是相同的，不同的是受力分 析时，不要遗漏电场力.个多维冲关L (2018全国卷m)(仅在电场力作用下的直线运动x多项选择)如图，一平行板电容器连接 在直流电源上，电容器的极板水平；两微粒。、力所带电荷量大小相等、符号相反，使它们 分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相等.现同时释放4、b,它们由静止开 始运动.在随后的某时刻6 a、b经过电容器两极板间下半区域的同一水平面.a、b间的 相互作用和重力可忽略.以下说法正确的选项是()A. G的质量比方的大B.在£时刻,a的动能比力的大C.在，时刻，a和b的电势能相等D.在，时刻，a和6的动量大小相等解析：选BD.经时间右Q、经过电容器两极板间下半区域的同一水平面，那么治根据=1。/=1与2知，m（l<zmb9故A错误.电场力做功Wa>Wb9由动能定理知，a的 Z Z m动能比方的动能大，故B正确.以力处在同一等势面上，根据Ep=q（p，。、方的电势能绝 对值相等，符号相反，故C错误.根据动量定理知、力的动量大小相等，故D正确.2 .（在电场力和重力作用下的直线运动）如下图，倾斜放置的平行板电容器两极板与水 平面夹角为仇极板间距为d,带负电的微粒质量为机、带电荷量为4,从极板M的左边缘 A处以初速度如水平射入，沿直线运动并从极板N的右边缘B处射出，贝!）（）微粒到达B点时动能为严比B.微粒的加速度大小等于gsin C.两极板的电势差D.微粒从A点到6点的过程电势能减少鬻解析：选C.微粒仅受电场力和重力，电场力方向垂直于极板，重力的方向竖直向下， 微粒做直线运动，合力方向沿水平方向.由此可得，电场力方向垂直于极板斜向左上方， 合力方向水平向左，微粒做减速运动，微粒到达B时动能小于5n比,选项A错误；根据qEsin O=ma9 Ecos 0=mg9解得a=gtana 选项B错误；两极板的电势差Umn=E（1=喂得 选项C正确；微粒从A点到5点的过程中，电场力做负功，电势能增加，电势能增加量qUMN =祭1选项D错误.COS ”3 .（在多个连续电场中的直线运动）如下图，三块平行放置的带电金属薄板A、B. C 中央各有一小孔，小孔分别位于0、M、P点.由0点静止释放的电子恰好能运动到尸点.现 将C板向右平移到P，点，那么由。点静止释放的电子（）A.运动到P点返回B.运动到尸和P'点之间返回C,运动到P，点返回D.穿过P点解析：选A.电子在A、8板间的电场中加速运动，在b、。板间的电场中减速运动，设A、b板间的电压为U, 3、C板间的电场强度为£, M、尸两点间的距离为d,那么有eU一eEd=O,假设将C板向右平移到P点、,5、C两板所带电荷量不变，由旧=曰=与=生华可 (I C()a £r»J知，。板向右平移到P，时，B、。两板间的电场强度不变，由此可以判断，电子在A、B板 间加速运动后，在5、。板间减速运动，到达P点时速度为零，然后返回，A项正确，B、C、D项错误.考点三 带电粒子在匀强电场中的偏转师生互动1.运动规律(1)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间能飞出电容器：，=g.00不能飞出电容器：尸/2=舞t2f t=寸翳.(2)沿电场力方向，做匀加速直线运动加速度：。=£=必=吟 m m ma离开电场时的偏移量：9=%产=黑.离开电场时的偏转角：tan。=导懦.2 .两个结论(1)不同的带电粒子从静止开始经过同一电场加速后再从同一偏转电场射出时，偏移量 和偏转角总是相同的.证明：由 qU()=mvi1 ,2 1 型 y=2at=2md *tan 0=端 mdvn得：尸照匕11 =2Uod(2)粒子经电场偏转后，合速度的反向延长线与初速度延长线的交点。为粒子水平位移的中点，即。到偏转电场边缘的距离为3 .功能关系