2019高中数学 第三章 指数函数与对数函数 3.5 对数函数 3.5.1 对数函数的概念教案 北师大版必修1.doc

1§3.5.1§3.5.1 对数函数的概念对数函数的概念一三维目标一三维目标1 1知识与技能知识与技能理解对数函数的概念；理解对数函数与指数函数互为反函数的关系2.2.过程与方法过程与方法 注重思考方法的渗透，培养学生由已知探求未知的能力；通过实例培养学生抽象概括、类比联想能力3 3. .情感态度与价值观情感态度与价值观通过对对数函数的概念的教学，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度二教学重点与难点二教学重点与难点教学重点：对数函数的概念教学难点：理解对数函数与指数函数互为反函数的关系三教学方法与手段三教学方法与手段教学方法：启发引导教学手段：多媒体辅助教学四教学过程四教学过程一一创设情境创设情境问题 1：某种细胞分裂时，由一个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，4 个分裂成 8 个，依此类推，当细胞个数为x时，细胞分裂次数y与x之间的关系式是什么？y是关于x的函数吗？(多媒体展示)学生思考后回答：2yxy是关于x的函数，因为对于每一个细胞x，通过关系式，都有唯一确定的细胞分裂次数y与之对应问题 2：庄子-天下篇中有“一尺之棰，日取其半，万世不竭” ，试问当木棰剩余部分长度为x时，被截取的次数y与x之间的关系式是什么？(多媒体展示)学生思考后回答：xyxy21log)21(，y是关于x的函数，因为对于木棰被截取后不同的剩余部分的长度x，通过关系式，都有唯一确定的木棰被截取的次数y与之对应2引导学生归纳:同理，对于每一个对数式xyalog中的x，任取一个正的实数值，y均有唯一确定的值与之对应，所以logayx是关于x的函数二二形成概念形成概念1.对数函数（学生归纳对数函数的定义）一般地，我们把函数logayx（a0 且a1）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（0，+） 。问题 3：（1）在对数函数的定义中，为什么要限定a0 且a1？（2）为什么对数函数logayx（a0 且a1）的定义域是（0，+）？(多媒体展示)学生小组讨论、交流，派代表回答问题（使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解）由对数函数的定义完成下题(多媒体展示)：下列函数中对数函数的个数是（ ）.22logyx ) 1(log3xy xylog 1log21xy A1 B2 C3 D4答案：A说明：本题主要考查学生对对数函数定义的理解（学生说出答案，教师评价） 三、例题研究三、例题研究例 1计算：（1)计算对数函数2logyx对应于x取 1，2，4 时的函数值；(2)计算常用对数函数lgyx对应于 x 取 1，10，100，0.1 时的函数值.(分析：计算函数值，只要把自变量的取值代x相应的函数式,运用已学的对数知识求解即可。)解：（1）当1x 时，22loglog 10yx，当2x 时，22loglog 21yx，当4x 时，22loglog 42yx；（2）参看课本第 106 页练习：课本 91 页练习第 1 题3四、探究发现四、探究发现思考：指数函数xya与对数函数logayx(0,1)aa有什么关系？相同：指数函数 xya和对数函数logaxy刻画的是同一对变量x，y之间的关系不同点：指数函数xya中，x是自变量，y是x的函数，其定义域是R，值域是（0，+） ；对数函数 logaxy中，y是自变量，x是y的函数，其定义域是（0，+） ，值域是R像这像这样的两个函数互为反函数样的两个函数互为反函数由于对数函数通常写成logayx(0,1)aa因此，指数函数xya(0,1)aa是对数函数logayx(0,1)aa的反函数反函数；同时,对数函数logayx(0,1)aa也是指数函数xya(0,1)aa的反函数反函数例 2.写出下列函数的反函数：（1）lgyx； （2）1 3logyx.解：（1）10xy ； （2）1( )3xy .例 3.写出下列指数函数的反函数：（1）5xy ； （2）2 3x y.解：（1）5logyx； （2）2 3logyx.练习:课本 91 页 2、3、4.补充练习：1已知函数( )xf xa过点（3，4） ，则函数logayx的图像必过点_.五、课堂小结五、课堂小结1.指数函数与对数函数的概念对比2指数函数xya(0,1)aa与对数函数logayx名称指数函数对数函数一般形式xya(0,1)aalogayx(0,1)aa定义域（-，+）（0，+）值域（0，+）（-，+）4(0,1)aa互为反函数.六、作业六、作业教材 97 页 A 组 1、2 . 预习：课本§5.2.要求:1、把函数 2logyx和1 2logyx 的图像画在同一直角坐标系下.2、观察上述两个函数的图像，归纳它们的性质，并总结函数 logayx(0,1)aa的性质.七、板书设计七、板书设计对数函数的概念1.对数函数概念2.几点说明3.反函数例 1（略）例 2例 3（情境创设）问题 1问题 2八、课后反思八、课后反思本节课的成功之处:一、通过多媒体展示细胞分裂和截取木棰这两个情境，学生容易得到对数函数的由来，这个引入比较自然，成功.二、教学思路比较清晰，讲完概念之后有相应的练习，课堂效果不错.不足之处：一、 “指数函数xya(0,1)aa与对数函数logayx(0,1)aa互为反函数”这个讲得有些多，学生反而弄不清，只需要讲清书上那些就可以了，不要拓展.