平面与平面垂直的性质-高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.pptx

6.5 垂直关系垂直关系第第3课时课时导入新课导入新课问题1两平面相交也是生产和生活中常见的现象，如发射人造地球卫星时，要使卫星的轨道平面和地球赤道平面形成一定的角度笔记本电脑使用时，也需要展开一定的角度等等，那么我们如何来刻画这种两个平面所成的角呢？用我们即将要学的二面角的平面角刻画导入新课导入新课问题2平面是无限延展的，一条直线把平面分成几部分？每一部分如何定义？一条直线把平面2部分，其中每一部分称为半平面半平面半平面新知探究新知探究追问2：如图所示，如何表示以直线AB为棱，半平面、为面的二面角？以直线AB为棱，以、为半平面的二面角记为二面角AB追问1：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫什么？从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角；这条直线叫做二面角的棱；这两个半平面叫做二面角的面面面AB棱AB棱AB面面AB新知探究新知探究问题3如何度量二面角？二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二面角oABA.BlO新知探究新知探究问题4如何找二面角的平面角？以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角就是二面角的平面角 lA OB新知探究新知探究问题5当二面角是直角时，两个平面是什么位置关系？平面角是直角的二面角叫做直二面角mBAO新知探究新知探究问题6二面角的范围是什么？二面角的大小，与角的顶点在棱上的位置有关吗？二面角的范围是0，二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关新知探究新知探究问题7已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗？这样的直线分别有什么性质？试说明理由！在黑板面内找一条直线与黑板边缘平行，即可得直线与地面平行，依据是线面平行的性质；在黑板面内找一条直线黑板边缘相交，即可得直线与地面相交，依据是平面与直线的无限延展性；黑板面内找一条直线与黑板边缘垂直，因为黑板面与地面垂直新知探究新知探究问题8若两个平面垂直，一个平面内的直线与另一个平面有何位置关系？一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面有什么位置关系？平行、垂直、斜交；一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直lmlmlm新知探究新知探究问题9如何符号、图形语言表示两个平面垂直的性质定理？符号语言：，m，l，lml图形语言：lm新知探究新知探究问题10已知两个平面垂直时，可以得到那些垂直关系？已知面面垂直时，可以利用此定理转化为线面垂直，再转化为线线垂直初步应用初步应用故二面角 l 的大小为60 因为sinADO所以ADO=60在RtADO中：解析：因为ADO 就是二面角 l 的平面角A.OlD初步应用初步应用例2如图，山坡倾斜度是60度，山坡上一条路CD和坡底线AB成30度角沿这条路向上走100米，升高了多少？解析：如图所示，要求升高了多少米，即需要求点D到水平面的距离DH已知二面角-AB-是60度，只要过D点在平面内作DGAB，G点是垂足，连结HG，则HGAB，DGH就是该二面角的平面角，即DGH=60根据DCH=60及直角三角形DGH和DCG的边角关系，得A DCGHBACBGDH课堂练习课堂练习练习：教科书第230页练习1，2，3归纳小结归纳小结（1）平面与平面垂直的性质定理的作用是什么？（2）如何求二面角的大小？问题11本节课我们学习了二面角、平面与平面垂直的性质定理及其应用，请你通过下列问题，归纳所学知识（1）作用：证明直线与平面垂直（2）求二面角的三种方法：定义法：在二面角的棱上找一点，在两个半平面内过该点分别作垂直于棱的射线所成的角，即为二面角的平面角垂面法：过棱上一点作与棱垂直的平面，该平面与二面角的两个半平面形成交线，这两条射线（交线）垂线法：利用线面垂直的性质来寻找二面角的平面角，这是最常用也是最有效的一种方法作业布置作业布置作业：教科书第230页练习41目标检测目标检测C设平面平面，在平面内的一条直线a垂直于平面内的一条直线b，则（）A直线a必垂直于平面C直线a不一定垂直于平面B直线b必垂直于平面D过a的平面与过b的平面垂直解析：如果b，则a如果b不是平面和的交线，则a不一定垂直于如果a，则b如果a不是平面与的交线，则b不一定垂直于 故选：C2目标检测目标检测C在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，已知平面AA1C1C平面ABCD，且ABBC，ADCD，则BD与CC1的位置关系为（）A平行C垂直B共面D不垂直解析：如图所示，在四边形ABCD中，平面AA1C1C平面ABCD，平面AA1C1C平面ABCDAC，BD平面ABCD，BD平面AA1C1C又CC1平面AA1C1C，ABBC，ADCDBDACBDCC1，故选：C3目标检测目标检测C如图，AB是圆的直径，PA垂直于圆所在的平面，C是圆上一点（不同于A，B）且PAAC，则二面角PBCA的大小为（）A60C45B30D90AOBCP解析：AB是圆的直径，PABC，即BCPA 又ACPAA，又PAAC，BCAC 又PA平面ABC，BC平面ABC，PCA45故选：CBC平面PAC，BCPC，PCA为二面角PBCA的平面角D4目标检测目标检测如图，已知P是ABC所在平面外的一点，且PA平面ABC，平面PAC平面PBC，求证：BCACABCP证明：如图，在平面PAC内作ADPC于点D，平面PAC平面PBC，AD平面PAC，平面PAC平面PBCPC，且ADPC，AD平面PBC，PA平面ABC又BC平面PBC，ADBCBC平面ABC，ADPAA，PABC，BC平面PAC，又AC平面PAC，BCAC