数系的扩充与复数的概念综合复习练习题-高三数学一轮复习.docx

高考数学数系的扩充与复数的概念综合复习练习题（含答案）一、单选题1已知为虚数单位，则（    ）ABC3D52设复数（），则“”是“为纯虚数”的（    ）A既不充分也不必要条件B充要条件C充分非必要条件D必要非充分条件3已知复数，是z的共轭复数，在复平面内对应的点位于（    ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4若复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知复数的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为（    ）AB1CD36复数满足，则复数的实部是（    ）ABCD7欧拉公式（其中为自然对数的底数，为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（    ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8已知为虚数单位，复数，则下列命题正确的是（    ）A的共轭复数为B的虚部为C在复平面内对应的点在第一象限D9已知是虚数单位，设，则复数对应的点位于复平面（    ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10若复数满足方程，则在复平面上表示的图形是A椭圆B圆C抛物线D双曲线11复数满足且复数在复平面内对应的点的坐标为，则  （  ）ABCD12现有下列五个结论：若，则有；对任意向量、，有；对任意向量、，有；对任意复数，有；对任意复数，有以上结论中，正确的个数为（    ）A0B1C2D3二、填空题13设i为虚数单位，则（1i）5的虚部为_14若复数在复平面上对应的点在第四象限，则的取值范围是_15以下四个关于复数的结论：任意两个复数不能比大小；复数且_.16已知复数满足，则的最大值为_.三、解答题17已知复数，其中为虚数单位(1)若是实数，求的值；(2)当时，求复数的值18已知复数，且为纯虚数(1)求a；(2)若，且为实数，求z19设复数和复平面内的点Z对应，若点Z的位置分别满足下列要求，求实数m满足的条件：(1)不在实轴上；(2)在虚轴右侧（不包括虚轴）20已知复数zmi(mR)，且为纯虚数(1)设复数，求|z1|；(2)复数在复平面对应的点在第一象限，求实数a的取值范围21已知复数，.(1)求；(2)复数，对应的向量分别是，其中为坐标原点，当时，求的值.22已知复数，且为纯虚数（1）求复数；（2）若，求复数以及模23已知复数，其中i为虚数单位(1)若z是纯虚数，求实数m的值；(2)若，是关于x的实系数方程的一个复数根，求实数a，b的值24已知复数，其中a是正实数(1)若，求实数a的值；(2)若是纯虚数，求a的值.参考答案1B2D3D4A5C6D7D8D9A10B11C12D1314151617（1）若是实数,则,即（2）当所以18(1)复数， 又为纯虚数 解得：(2)由（1）知 ，设 即： 为实数 解得： 或.19(1)因为点Z不在实轴上，所以复数z为虚数，所以，解得：且.(2)因为点Z在虚轴右侧（不包括虚轴），所以，解得：.20(1)解：因为，则，所以，为纯虚数，则，解得，所以，所以|z1|.(2)解：，因为复数在复平面对应的点在第一象限，所以.所以实数a的取值范围为.21(1)因复数，则，所以.(2)依题意，当时，所以.22（1）解：将代入得，因为为纯虚数，所以解得，所以复数（2）解：由（1）知，所以，23(1)因为复数是纯虚数，所以，解得：m=1.(2)当时，.因为是关于x的实系数方程的一个复数根，所以的共轭复数也是实系数方程的根，所以，解得：.24（1）解：，从而，解得，所以实数a的值为2（2）依题意得：，因为是纯虚数，所以：，解得：或；又因为a是正实数，所以a2学科网（北京）股份有限公司