由一个三角函数值求其他三角函数值-高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册.pptx

同角三角函数的基本关系同角三角函数的基本关系第第2课时课时导入新课导入新课问题1我们学习了哪些同角三角函数的基本关系式？它有哪些变式？（2）变形公式：sin21cos2；cos21sin2；（1）同角关系式：sin2cos21，tan sincostan；cos 新知探究新知探究问题2 sincos，sincos，sincos这三个式子之间有什么关系呢？(sincos)212sincos新知探究新知探究追问：追问：若已知sincos ，如何求tan呢？15sincos 0 15将式两边平方得sincos ，1225所以sin0，cos0，又 ，故sincos0，sin cos tan 由式得，45，35，新知探究新知探究因为是第二象限角，所以sin0，cos0问题3如何化简，其中是第二象限角呢？故新知探究新知探究追问：通过问题3，你能总结化简过程中常用的方法吗？（1）化切为弦，即把非正弦、余弦函数都化为正弦、余弦函数从而减少函数名称，达到化简的目的（2）对于含有根号的，常把根号下化成完全平方式，然后去根号达到化简的目的（3）对于化简含高次的三角函数式，往往借助于因式分解，或构造sin2cos21，以降低函数次数，达到化简的目的新知探究新知探究问题4如何证明？分析等式的左右两端，发现利用平方关系可以证明因为sin2cos21，由已知可知cos0，且1sin0，把式的两端同除以cos(1sin)，所以cos21sin2(1sin)(1sin)得 新知探究新知探究追问：证明等式有哪些常用方法？（1）从一边开始，证得它等于另一边（2）证明左右两边都等于同一个式子（3）变更论证，即通过化除为乘、左右相减等，转化成证明与其等价的等式例1已知tan ，求下列各式的值初步应用初步应用512（1）（2）4sin23cos2（2）由4sin23cos2（1）由题意知tan ，512则解析：初步应用初步应用已知tan m，可以求 或 的值，将分子分母同除以cos 或cos2，化成关于tan 的式子，从而达到求值的目的u方法总结例2（1）化简：初步应用初步应用（2）化简：，（0 ）2（1）原式解析：例2（1）化简：初步应用初步应用（2）化简：，（0 ）2（2）原式所以 0，0，所以原式初步应用初步应用利用同角三角函数关系化简的常用方法：化切为弦，减少函数名称，便于约分化简对含根号的，应先把被开方式化为完全平方，去掉根号，为防止出错，去掉根号后首先用绝对值表示，然后考虑正负对含有高次的三角函数式，可借助于因式分解，或构造平方关系，以便于降幂化简初步应用初步应用例3求证：简单的三角恒等式的证明思路：（1）从一边开始，证明它等于另一边（2）证明左、右两边等于同一个式子（3）逐步寻找等式成立的条件，达到由繁到简等式左边=等式右边=故等式得证归纳小结归纳小结（1）对三角函数式化简的原则是什么？（2）利用(sin cos)212sincos，求sincos或sincos的值时，要注意什么？问题5回归本节的学习，你有什么收获？可以从以下几个问题归纳（1）使三角函数式的次数尽量低；使三角函数的种类尽量少；使式中尽量不含有根号和绝对值符号；能求值的要求出具体的值，否则就用三角函数式来表示使式中的项数尽量少；使式中的分母尽量不含有三角函数；（2）要注意判断它们的符号作业布置作业布置作业：教科书P142页，A组第3题，B组第1，2，3题1目标检测目标检测B化简(1tan2)cos2（）A0B1C2D3解析：原式cos2cos2sin212目标检测目标检测Bsincos ，且 ，则cossin的值为（）ACDB3434184 2cos sin 解析：(cos sin)2sin22sin cos cos212 ，18=34又 ，故sin cos，4 2cos sin 3目标检测目标检测若tan()2，则_解析：因为tan()2，所以tan2，所以，原式上式分子分母同除以cos得，57目标检测目标检测证明：证明：左边右边，故原等式成立