事件的相互独立性-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.pptx
10.210.2事件的相互独立性事件的相互独立性一、回顾与引入一、回顾与引入性质性质3 3：如果事件：如果事件A A与事件与事件B B互斥，则互斥，则1 1、和事件、和事件ABAB的概率的计算的概率的计算2 2、积事件积事件ABAB就是事件就是事件A A与事件与事件B B同时发生同时发生.因此，积事件因此，积事件ABAB发生的概率一定与事件发生的概率一定与事件A A、B B发生的概率有关发生的概率有关.二、探索新知二、探索新知下面两个随机试验各定义了一对随机事件下面两个随机试验各定义了一对随机事件A A和和B B，你觉得事，你觉得事件件A A发生与否会影响事件发生与否会影响事件B B发生的概率吗发生的概率吗?试验试验1 1：分别抛掷两枚质地均匀的硬币，分别抛掷两枚质地均匀的硬币，A=“A=“第一枚硬币第一枚硬币正面朝上正面朝上”，B=“B=“第二枚硬币反面朝上第二枚硬币反面朝上”.P P(A)=0.5,(A)=0.5,P P(B)=0.5,(B)=0.5,P P(AB)=0.25(AB)=0.25试验试验2 2：五一劳动节学校放假三天五一劳动节学校放假三天,甲、乙两名同甲、乙两名同学都打算去敬老院学都打算去敬老院,准备在三天内随机选一天准备在三天内随机选一天,记记事件事件A A:“:“甲选的是第一天甲选的是第一天”;”;乙准备在前两天中乙准备在前两天中随机选一天随机选一天,记事件记事件B B:“:“乙选的是第一天乙选的是第一天”.求出求出P P(A A),),P P(B B),),P P(ABAB)并观察这三个值并观察这三个值.二、探索新知二、探索新知P(AB)=P(A)P(B)根据根据试验试验1 1和和试验试验2 2你能发现上述试验的事件你能发现上述试验的事件ABAB的概率与事件的概率与事件A A、B B的概率有何关联的概率有何关联?二、探索新知二、探索新知相互独立事件相互独立事件:在在两两个个事事件件中中，如如果果其其中中一一个个事事件件是是否否发发生生对对另另一一个个事事件件发发生生的的概概率率没没有有影影响响，就就把把它它们们叫叫做做相相互互独独立立事件事件事件事件A与与B相互独立相互独立 P(AB)=P(A)P(B)对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立.结论：结论：（1 1）必然事件必然事件 及与任何事件及与任何事件A A相互独立相互独立.（2 2）不可能事件）不可能事件与任何事件与任何事件A A相互独立相互独立.例例 一个袋子中装有标号分别是一个袋子中装有标号分别是1 1、2 2、3 3的的3 3个球个球,除标号除标号外没有其他差异外没有其他差异,采用采用无放回方式无放回方式从袋中依次任意摸出两从袋中依次任意摸出两球球.设设A=A=“第一次摸到球的标号小于第一次摸到球的标号小于2”,2”,B=B=“第二次摸到第二次摸到球的标号小于球的标号小于2”2”.例 袋子中有 3个白球和 2个黑球，从中随机摸出一球，设A=第一次摸到白球，B=第一次摸到黑球，则A、B是互斥事件吗？它们是相互独立事件吗？互斥：两个事件不会同时发生互斥：两个事件不会同时发生相互独立：一个事件发生与否对另一个事件没有任何影响相互独立：一个事件发生与否对另一个事件没有任何影响互斥，但不相互独立互斥，但不相互独立三、典例讲解三、典例讲解若两个事件互斥，则它们一定不会相互独立；若两个事件互斥，则它们一定不会相互独立；若它们相互独立，则一定不互斥；若它们相互独立，则一定不互斥；练习：从一副无大小王的扑克牌练习：从一副无大小王的扑克牌(52张张)中任意抽取一张，中任意抽取一张，设设A=抽到抽到K，B=抽到红牌抽到红牌，C=抽到抽到Q，则下列各组，则下列各组事件是否互斥？是否相互独立？事件是否互斥？是否相互独立？（1）A与与C；（；（2）A与与B；（；（3）A与与B；注：若事件注：若事件A与与B相互独立，则相互独立，则A与与B，A与与B，A与与B 也都相互独立；也都相互独立；（1）互斥，不相互独立；）互斥，不相互独立；（2）不互斥，相互独立；）不互斥，相互独立；（3）不互斥，相互独立；）不互斥，相互独立；结论：结论：（1 1）必然事件必然事件 及与任何事件及与任何事件A A相互独立相互独立.（2 2）不可能事件）不可能事件与任何事件与任何事件A A相互独立相互独立.（3 3）若事件若事件A A与与B B相互独立相互独立,则以下三对事件也相互独立则以下三对事件也相互独立:相互独立事件相互独立事件:在在两两个个事事件件中中，如如果果其其中中一一个个事事件件是是否否发发生生对对另另一一个个事事件件发发生生的的概概率率没没有有影影响响，就就把把它它们们叫叫做做相相互互独独立立事件事件事件事件A与与B相互独立相互独立 P(AB)=P(A)P(B)对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)成立,则称事件A与事件B相互独立,简称为独立.优化设计172页【例1】假定一个家庭中有两个或三个小孩,生男孩和生女孩是等可能的,令A=“一个家庭中既有男孩又有女孩”,B=“一个家庭中最多有一个女孩”.对下述两种情形,判断A与B的独立性:(1)家庭中有两个小孩;(2)家庭中有三个小孩.解:(1)有两个小孩的家庭,=(男,男),(男,女),(女,男),(女,女),有4个样本点,这时A=(男,女),(女,男),B=(男,男),(男,女),(女,男),AB=(男,女),(女,男),此时P(AB)P(A)P(B),所以事件A与事件B不独立.(2)有三个小孩的家庭,=(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(男,女,女),(女,男,男),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女).例例2 2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.80.8，乙的中靶概率为乙的中靶概率为0.90.9，求下列事件的概率，求下列事件的概率:(1)(1)两人都中靶；两人都中靶；(2)(2)恰好有一人中靶；恰好有一人中靶；(3)(3)两人都脱靶；两人都脱靶；(4)(4)至少有一人中靶至少有一人中靶.解解:二、样本空间二、样本空间(1)AB=“(1)AB=“两人都中靶两人都中靶”，由事件独立性的定义，得，由事件独立性的定义，得三、典例讲解三、典例讲解设设A=“A=“甲中靶甲中靶”，B=“B=“乙中靶乙中靶”，则，则A A=“=“甲脱靶甲脱靶”,”,B B=“=“乙脱乙脱靶靶”.”.由于两个人射击的结果互不影响，所以由于两个人射击的结果互不影响，所以A A与与B B相互独立，相互独立，A A与与B B，A A与与B B，A A与与B B都相互独立都相互独立.由已知可得，由已知可得，P(A)=0.8P(A)=0.8，P(B)=0.9P(B)=0.9，P(P(A A)=0.2)=0.2，P(P(B B)=0.1.)=0.1.(2 2)“恰好有一人中靶恰好有一人中靶”=A”=AB BA AB B，且，且A AB B与与A AB B互斥，根据概互斥，根据概率的加法公式和事件独立性定义，得率的加法公式和事件独立性定义，得例例2 2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.80.8，乙的中靶概率为乙的中靶概率为0.90.9，求下列事件的概率，求下列事件的概率:(3)(3)两人都脱靶；两人都脱靶；(4)(4)至少有一人中靶至少有一人中靶.解解:(3)(3)事件事件“两人都脱靶两人都脱靶”=”=，所以，所以事件事件“至少有一人中靶至少有一人中靶”=ABA B”=ABA B，(4)(4)方法方法1 1：且且ABAB、A A、B B两两互斥，所以两两互斥，所以方法方法2 2：由于事件由于事件“至少有一人中靶至少有一人中靶”的对立事件是的对立事件是“两两人都脱靶人都脱靶”，根据对立事件的性质，得事件，根据对立事件的性质，得事件“至至少有一人中靶少有一人中靶”的概率为的概率为三、典例讲解三、典例讲解优化设计优化设计172某商场推出某商场推出2次开奖活动，凡购买一定价值的商品次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券，奖券上有一个兑奖号码，可以分别可以获得一张奖券，奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动参加两次抽奖方式相同的兑奖活动。如果两次兑奖活动的中奖概率都是的中奖概率都是0.05，求两次抽奖中以下事件的概率：，求两次抽奖中以下事件的概率：（1）两次都中奖）两次都中奖;解解:记记“第一次中奖第一次中奖”为事件为事件A，“第二次中奖第二次中奖”为事件为事件B，则则“两次抽奖都中奖两次抽奖都中奖”就是事件就是事件AB.（1）由于两次抽奖结果互不影响，因此）由于两次抽奖结果互不影响，因此A与与B相互独立相互独立.所以所以“两次抽奖都中奖两次抽奖都中奖”的概率的概率（2）恰有一次中奖；恰有一次中奖；故所求概率为故所求概率为0.0475+0.0475=0.095（3）至少有一次中奖至少有一次中奖.解：由（解：由（1）（）（2）可得）可得至少有一次抽到某一指定号码的概率是至少有一次抽到某一指定号码的概率是 0.0025+0.095=0.0975练习、甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出练习、甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为密码的概率分别为 和和 ，求，求（1）两个人都译出密码的概率；）两个人都译出密码的概率；（2）两个人都译不出密码的概率；）两个人都译不出密码的概率；（3）恰有）恰有1个人都译出密码的概率；个人都译出密码的概率；（4）至多）至多1个人都译出密码的概率；个人都译出密码的概率；（5）至少）至少1个人都译出密码的概率；个人都译出密码的概率；
