2.3不等式的解集（练习）（解析版）.docx
第二章一元一次不等式和一元一次不等式组2.3不等式的解集精选练习基础篇一、单选题1. (2021 全国八年级专题练习)对于不等式4x+7 (x-2) >8不是它的解的是()A. 5B. 4C. 3D. 2【答案】D【解析】【分析】根据不等式的解的含义把每个选项的数值代入不等式的左边进行计算，满足左边大于右边的是不等式的解，不满足 左边大于右边的就不是不等式的解，从而可得答案.【详解】解：当 x=5 时，4x+7 (x-2) =41 >8,当 x=4 时，4x+7 (x-2) =30>8,当冗=3 时,4x+7 (x-2) =19>8,当 x=2 时，4x+7 (x-2) =8.故知x=2不是原不等式的解.故A, B, C不符合题意，D符合题意，故选D【点睛】本题考查的是不等式的解的含义，理解不等式的解的含义并进行判断是解本题的关键.2.(2021 .全国,八年级专题练习)下列说法中，正确的是()A. x=3是不等式2x>l的解B. x=3是不等式2x>l的唯一解C. x=3不是不等式2x>l的解D. x=3是不等式2x>l的解集【答案】A【解析】【分析】对A、B、C、D选项进行一一验证，把已知解代入不等式看不等式两边是否成立.令>关注有礼（一令学科网中小学资源库扫码关注可免费领取180套PPT教学模版令海量教育资源一触即达 令新鲜活动资讯即时上线事学耨网【详解】 解：A、当x=3时，2x3>l,成立，故A符合题意；B、当x=3时，2x3>1成立，但不是唯一解，例如x=4也是不等式的解，故B不符合题意；C、当x=3时，2义3>1成立，是不等式的解，故C不符合题意；D、当x=3时，2义3>1成立，是不等式的解，但不是不等式的解集，其解集为：故D不符合题意;故选：A.【点睛】此题着重考查不等式中不等式的解、唯一解、解集概念之间的区别和联系，是一道非常好的基础题.3 .（2021 .重庆八中九年级阶段练习）解集在数轴上表示为如图所示的不等式的是（）iA-1012345A. x<2B. x<2C. x>2D. x>2【答案】C【解析】【分析】根据数轴可以得到不等式的解集.【详解】解：根据不等式的解集在数轴上的表示，向右画表示或，空心圆圈表示,，故该不等式的解集为x>2；故选C【点睛】本题要考查的是在数轴上表示不等式的解集，运用数形结合的思想是本题的解题关键4 . （2021.山西忻州.七年级期末）下列说法错误的是（）A.不等式x3>2的解集是x>5B.不等式x<3的整数解有无数个C.不等式x+3v3的整数解是0D. x = 0是不等式2x<3的一个解【答案】C【解析】【分析】解出不等式的解集，根据不等式的解的定义，就是能使不等式成立的未知数的值，就可以作出判断.【详解】解：A、不等式x-3>2的解集是x>5,正确，不符合题意；B、由于整数包括负整数、0、正整数，所以不等式x<3的整数解有无数个，正确，不符合题意；C、不等式x+3V3的解集为xVO,所以不等式x+3V3的整数解不能是0,错误，符合题意；D、由于不等式2xV3的解集为xVL5,所以=。是不等式2xV3的一个解，正确，不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查了不等式的解集，解答此题关键是掌握解不等式的方法，及整数的分类.5. （2021 .福建省福州第一中学九年级开学考试）已知3x-y = 3/-6q + 9, x+y = /+6a-9,若xVy,则实数。的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】把两个等式相减得X-y = /-6 + 9,结合可得关于a的不等式，结合完全平方公式，即可求解.【详解】施建 V 3x- y = 3a2 一6。+ 9 ，x+y = a2 +6a-9, .-得：2x-2y = 2/-12a + 18,即 x-y = / 一6 + 9 ,.xy = /6q + 9<0,即（q 3）2<0,V（6/-3）2>0,（q3=0,解得：=3.故选C.【点睛】本题主要考查不等式以及完全平方式的非负性，掌握完全平方公式是解题的关键.26.（2021湖北老河口七年级期末）已知关于无的不等式（-l）x>2的解集为x<一；，则a的取值范围是（）A. a< 1B. a> 1C. a<QD. a>0【答案】A【解析】【分析】先根据不等式的基本性质及此不等式的解集判断出k-4的符号，再求出k的取值范围即可.【详解】2解：关于X的不等式（4- 1） X>2的解集为x<- a-：.a - KO, CL 1 9 故选：A.【点睛】本题考查了不等式的解集，利用不等式的解集得出关于k的不等式是解题关键.7. （2021 .全国.七年级课时练习）下列说法中，错误的是（）A.不等式2x<8的解集是B. Y是不等式2x<-8的一个解C.不等式x<5的整数解有无数多个D.不等式x<5的正数解有有限多个【答案】B【解析】【分析】正确解出不等式的解集，就可以进行判断.【详解】解：A、正确；B、不等式2x<8的解集是x<-4,不包括-4,故错误；C、正确；D、不等式x<5的正整数解有4, 3, 2, 1,故正确.故选：B.【点睛】本题考查了不等式的解集，利用了不等式的性质，注意不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变. 8.（2021 .全国.八年级专题练习）如果关于工的不等式（m + l）x>根+ 1的解集为xvl,则2的取值范围是（）A. m<0B. m< 1C. m>D. m>-【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质即可判断求解.【详解】解： 不等式（m+ l）x>根+ 1的解集为X V1 ,故选【点睛】此题主要考查不等式性质的应用，解题的关键是熟知不等式的性质.二、填空题9.（2022贵州毕节八年级期末）已知函数） =（机-2）/叫+5是关于的一次函数，则加=.【答案】4【解析】【分析】由一次函数的定义可知x的次数为1,即|3-刈=1，x的系数不为。，即（机-2）w0,然后对|3-时=1,（m-2）。0计 算求解即可.【详解】解:由题意知|3 加| = 1,（m2）。0解得加=2 （舍去），m = 4故答案为：4.【点睛】本题考查了一次函数，绝对值方程，解不等式.解题的关键根据一次函数的定义求解参数.10. （2021 全国八年级课时练习）在0, -4, 3, -3,-5, 4, -10中，是方程+4 = 0的解；是不等式x + 420的解；是不等式x+4v0的解.【答案】 -40, T, 3, -3,、4-5, -10【解析】【分析】分别解方程、不等式得出方程的解和不等式的解集，从而得出答案.【详解】解:x + 4 = 0, x = Y,即-4是方程x+4 = 0的解；Vx+4>0,则0, 4 9 3, -3 , , 4是不等式x+4 2 0的解；Vx+4<0,则-5、-10是不等式x + 4<0的解；故答案为：-4 ； 0, 4, 3, 3,4； -5 > -10.【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键.11. （2021 全国七年级课时练习）方程3x = 6的解有 个，不等式3x<6的解有 个.【答案】 1 无数【解析】【分析】根据方程的解的定义，不等式的解的定义分析即可.方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，不等式的解集 是不等式的解的集合，不等式的解往往有多个.【详解】一元一次方程3x = 6的解只有一个，是x = 2,一元一次不等式3x<6的解集是x<2,解有无数个，故答案为：1,无数【点睛】本题考杳了方程的解和不等式的解集，理解不等式的解和解集的定义是解题的关键.12. （2021 全国八年级专题练习）如果不等式（a-2）x>-2的解集是xvl,那么。必须满足.【答案】。<2【解析】【分析】根据两边同时除以。-2,不等号的方向改变，可得。一2<0.【详解】解：不等式（。-2） x>-2的解集是xVl,解得，<2.故答案为：a<2.【点睛】本题考查了不等式的性质.注意：不等式两边同除以同一个负数时，不等号的方向改变.同理，当不等式两边同时 除以一个数后不等号的方向改变，也可以知道不等式两边同时除以的是一个负数.提升篇三、解答题(2021 全国八年级课时练习)将下列不等式的解集分别表示在数轴上:(1) x<0；(2) x>2.5；x < ； 3(3) x>4.【答案】画图见解析.【解析】【分析】根据在数轴上表示不等式的解集的方法分别画出所求范围即可.【详解】解：(1)如图所不：-3-2-101234(2)如图所示：11 O 01234(3)如图所示：一一. r、1-3 -2 -10 2 1234(4)如图所示:III-101234567【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可.定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为 实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”.14. （2021 .湖北十堰.七年级期中）运用不等式的性质，将下列不等式化为x>或xVa的形式.（1） （2） x<3x-12【答案】（1） x<12； （2） x>6.【解析】【分析】（1）根据不等式的性质1和不等式的性质2即可求解；（2）根据不等式的性质1和不等式的性质3即可求解.【详解】解：（1） x1（5 21u1x<5+l21 ,x<62x<12（2） <3-12x 3x< 12-2x<-12x>6【点睛】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.15. （2021 全国八年级课时练习）（1）不等式有多少个解？请找出几个；（2）不等式与有多少个正整数解？请一一写出来.【答案】（1）有无数个解，如x = 3, x = |, x = 0, x = 8等都是它的解；（2）有3个，x = l, x = 2, x = 3.【解析】【分析】（1）根据不等式的解集，可得不等式有无数个解；（2）根据不等式的解集，可得不等式的正整数解.【详解】解：（1）不等式xv与有无数个解，如x = 3, x = |-, x = 0, x = -8等.（2）不等式有3个正整数解，-J即：x = l, x = 2, x = 3.【点睛】本题考查了不等式的解集，不等式有无数个解，注意不等式有3个正整数解.
