《应用随机过程》课程教学大纲.docx

应用随机过程课程教学大纲一、课程基本信息课程名称：应用随机过程课程代码：？学 分：3学 时：3学时/课，共51学时。二、任课教师、助教、教室等情况（四）教 室：E101（五）上课时间：周一 1-3节（六）纪 律：1、保证作业的质、量；2、及时复习；3、积极完成课后思考问题及小论文三、阅读材料（一）推荐教材：Sheldon M. Ross. Introduction to Probability Models （11th Edition）, Academic Press, 2014, New York.特点：由University of Southern California的国际知名概率与统计学家 Sheldon M. Ross编写，是国外较为经典的随机过程入门教材，被University of California Berkeley, Columbia University, Purdue University, University of Michigan, Oregon State University, University of Washington 等众多 国外知名大学所采用。前三章为概率论内容，可作为概率论复习回顾，是一部概 率论与随机过程衔接很好的教材，与其他随机过程教材相比，此教材非常强调实 践性，配备了极其丰富的例子和习题，涵盖了众多学科的各种应用，如精算学、 运筹学、管理学、工程学、计算机科学和社会科学。作者富于启发而又不失严 密性的表达方式，有助于使读者建立概率思维方式，培养对概率理论、随机过程 的直观感觉，可读性较强。（二）参考教材：fl Sheldon M. Ross, Stochastic processes （2th Edition）,John Wiley and Sons, Inc., 1996, New York.特点：是Sheldon M. Ross教授的另一本经典之作，是一本基于非测度论的 随机过程。该书已经被美国的许多著名大学选为包括统计专业在内的各领域的研 究生（和本科生）的教科书，是一本公认的优秀的教材。与推荐教材相比，此书知六、参考文献1 Sheldon M.Ross. A First Course in Probability(9th Edition), Pearson Education,Inc., 2014, New York.2 Sheldon M.Ross. Introduction to Probability Models (11th Edition),Chapter1-3, Academic Press, 2014, New York.3 Sheldon M. Ross, Stochastic processes (2th Edition),John Wiley and Sons, Inc., 1996, New York. 张波，商豪,应用随机过程(第三版)，中国人民大学出版社,2013,北京.5龚光鲁，钱敏平，应用随机过程，机械工业出版社，2016,北京.注：(1)重视概念教学，在解决复杂概率问题中，强调数学思想、方法的应用；根 据教学时间选讲书上例题。(2)重视学习过程(保持学生紧张而充实地学习)。配备教学助管的班级，实施 月考。任课教师需要把关月考试题，尽量保证试题质量，拓展学习局部的小论文 题目与思考问题，任课教师可以自行添加、修改。没有教学助管的班级不实施月 考，可以考虑布置小论文。识结构更加系统，更加注重基础理论的构建与推导，不需要测度论及高深的数学 知I识，微积分和初等概率论的知识对于学会本书就足够了。该书以应用为导引但 又绝不回避重要的理论概念和数学推导，以加深对问题的理解。该书的内容包括 泊松过程，更新理论，马尔可夫链，随机游动与鞅，布朗运动等常用的随机过程， 所有过程都具有实际背景。2张波，商豪.应用随机过程（第三版），中国人民大学出版社,2013,北 京.特点：偏经管类应用的随机过程教材，优点是知识点较为完善，了局部 管理、金融方面应用问题，缺点是体系不够严密、理论推导上缺乏思路分析。四、课程内容概要（一）课程目标1 .掌握随机过程常用方法，理解基本概念，掌握基本知识点。2 .培养学生运用随机过程知识、方法解决问题的能力；为学生在金融工程、 经济学、生命科学等学科方面的开展奠定数学基础。在学习过程中穿插数学历史文化，增强学生民族自豪感；穿插国内前沿科技 成果的宣讲，培养学生的担当意识。（二）课程要求.思想、方法能够运用随机过程理论建立随机问题的模型解决问题.掌握的重要概念（1） Markov 性；Poisson过程的三种等价定义；（3）生灭过程的概念；（4）时间可逆MC的概念；（5）更新过程的概念；（6）遍历状态；停时；（7） Brownian Motion 过程的概念;（8）鞅过程的概念1 .随机过程常识（掌握）（1）MC中的C-K方程、向前方程、向后方程、平衡方程、稳态概率的存在 性与唯一性定理；Poisson过程的随机分解性；（3）基本更新定理、关键更新定理、更新报酬定理.；（4）更新过程中的检查悖论；（5）更新过程的CLT；（6） Brownian Motion过程的最值与零点问题;4 .组织2-3次月考（需配备教学助理）；.每周上交一次课后作业，参与一次习题课讨论。（三）教学内容序号题目知识点学时（课堂 教授）概率论回顾1 .概率论中的重要概念：概率的公理化定义、随机变量、 分布函数、连续型随机变量、条件概率；2 .概率论中的一些基本常识；3 .概率论中的常用分布类型、重要结论；4 .概率论中的思想、方法：公理化思想、分解思想、函数思 想、方差思想；5 .随机过程基本概念、分类6【教学目的与要求】1 .掌握概率的公理化定义、随机变量、分布函数、条件分 布等重要概念；2 .掌握全概率公式、贝叶斯公式，条件期望、条件方差等重 要结论1.1 握次数分布、正态分布、泊松分布等重要分布；4 .掌握概率论中的思想、方法：公理化思想、分解思想、函 数思想、方程思想、极限思想；5 .掌握随机过程的概念、分类离散时间MC【教学内容】1 .离散时间me及状态转移矩阵（TPM）2 .利用MC计算几类特殊瞬态概率3 .状态分类及判断4 . MC中的稳态概率、极限概率5 .暂态平均逗留时间6 .时间可逆的MC7 .隐 MC12【教学目的与要求】1 .状态转移矩阵（TPM）（1）掌握离散时间UC的概念：（2）掌握建立TPM的三种常用方法；2 .利用MC计算几类特殊瞬态概率（1）系统在n时刻之前曾进入某特殊状态集的概率；（2）系统在n时刻之前一直处于某特殊状态集的概率；（3）系统在n时刻首次进入某特殊状态集的概率。3 .状态分类（1）掌握可达、互通、不可约、闭集、吸收态、周期（非 周期）、常返、非常返、正常返、零常返、遍历等基本概念；（2）掌握周期（非周期）、常返、非常返、正常返、零常返 的常用判法4 . MC中的稳态概率、极限概率（1）掌握稳态概率与极限概率的概念；（2）掌握稳态概率分布的存在性与唯一性定理；（3）掌握极限概率分布的存在性定理；（4）掌握稳态概率求解的几种类型：有限状态的遍历MC： 无限状态的遍历MC；非遍历的MC5 .暂态平均逗留时间（1）掌握有限状态空间下MC在暂态的平均逗留时间：（2）掌握有限状态空间下从暂态i出发首达暂态j的概率6 .时间可逆的MC（1）掌握时间可逆的概念；（2）掌握时间可逆的判法与性质；（3） 了解反向时间MC的应用7 .隐 MC（1）掌握隐MC的概念；（2） 了解隐MC在状态预测方面的应用三Poisson 过程【教学内容】1 .齐次Poisson过程2 . Poisson过程的推广：（1）非齐次Poisson过程;（2）爱合Poisson过程（包括亚合Poisson过程的正态逼 近）；（3）条件Poisson过程。6【教学目的与要求】1 .齐次Poisson过程（1）掌握Poisson过程的三个等价定义；（2）掌握Poisson过程的性质：发生次数、发生间隔时间、 发生时刻、发生次数条件下发生时刻、随机分解）2 . Poisson过程的推广（1）掌握非齐次Poisson过程的概念与性质；（2）掌握复合Poisson过程的概念与性质（包括复:合Poisson过程的正态逼近）；（3）掌握条件Poisson过程的概念与性质四连续时间MC【教学内容】1 . CMC的概念、性质、转移速率矩阵、结构；2 .生灭过程：3 . CMC中的Kolmogorov微分方程4 .极限概率分布、平衡方程5 .时间可逆的CMC6【教学目的与要求】1 .掌握CMC的概念、性质、转移速率矩阵、结构；2 .掌握生灭过程的概念、性质（等价定义）：3 . CMC中的Kolmogorov微分方程（1）掌握向前方程与向后方程的建立方法；（2）掌握状态转移概率函数与的两种解法：利用 Kolmogorov微分方程（精确解、近似解）;利用CMC与Poisson 过程的关系（一致化方法）4 .极限概率分布、平衡方程（1）掌握CMC中极限概率分布的存在性定理；（2）掌握CMC中极限概率与稳态概率的关系5 .时间可逆的CMC（1）时掌握间可逆的CMC的概念；（2） 了解时间可逆的CMC的判定于性质五更新过程【教学内容】1.更新过程的基本概念；92 .更新方程3 .更新过程的极限理论（1）基本更新定理、停时、Wald等式、更新过程的CLT、 更新过程方法；（2） Blackwell更新定理、Smith关键更新定理；（3）更新报酬定理及其应用【教学目的与要求】1 .掌握更新过程的基本概念；2 .掌握更新过程的性质：更新次数、更新函数、更新方程3 .极限理论（1）掌握基本更新定理、停时、Wald等式、更新过程的CLT、 更新过程方法；（2） 了解Blackwell更新定理、Smi lh关键更新定理；（3）掌握更新报酬定理、交替更新过程中的极限概率、年 龄与剩余寿命的期望与分布、检查悖论BrownianMotion过程【教学内容】91. BM过程的概念：2. BM过程的性质、特征；3. BM过程的变体【教学目的与要求】1 .掌握BU过程的概念；2 .掌握BM过程的性质；3 .掌握BM过程的首达时间、最值、零点；4 . 了解BU过程的变体（1）几何BM过程及其应用（b-c公式）；（2）带漂移的BM过程（最值问题）课时总计：51学时48 （课程教学）+3 （期末答疑）（四）教学安排课程讲授内容授课 方式作业（教材）/ 测验辅助学习材料11 .概率的公理化定义、随机变量、 分布函数、条件分布；2 .全概率公式、贝叶斯公式，条 件期望、条件方差；概览式复习1 .复习概率 论的基本知 识；2 .而读书上 例题：1.11,1.13, 1.14,2.5, 2.31,2.32, 2.39, 3.4-3.7, 3.9 一3.11 （方程 思想），3.123.15, 3.16（方程思 想），3.21（分1.教材2.参考资料解思想）， 3.23 （条件概率），3.24（方 程思想），3.25 （分解思 想），3.33,5.356 5.7（贪婪算 法）,5.8, 5.10 （方程思 想）；3.课后练习： 13个题（自拟）教学助理：听课，收取并认真批改作业，安排潮艮后答疑，问题反应给老师21 .指数分布、正态分布、泊松分 布等重要分布；2 .概率论中的思想、方法：公理 化思想、分解思想、函数思想、 方程思想、极限思想；3 .随机过程的概念、分类理论与方法 讲授1.阅读书上 例题（同 第一节 课）；2.课后练 习：6个 题（自拟）1.教材2.参考资料教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反应给老师31 .状态转移矩阵（TPM）（1）掌握离散时间MC的概念；（2）掌握建立TPM的三种常用 方法；2 .MC中几类特殊瞬态概率（1）系统在n时刻之前曾进入某 特殊状态集的概率；（2）系统在n时刻之前一直处于 某特殊状态集的概率；（3）系统在n时刻首次进入某特 殊状态集的概率。方面的应用理论与方法 讲授1.阅读例 题：4.7,4.11-4.13,4.18,4.21,4.22,4.24,4.25,4.30,4.31,4.35,4.36,4.38,4.42,4.43；2.课后习 题：5个 题（自拟）；四 章习题5, 8, 91.教材2.参考资料教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反应给老师41.状态分类（1）可达、互通、不可约、闭集、 吸收态、周期（非周期）、常返、 非常返、正常返、零常返、遍历理论与方法 讲授1.教材2.参考资料等基本概念；（2）周期（非周期）、常返、非 常返、正常返、零常返的常用判 法教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反应给老师5MC中的稳态概率、极限概率（I）稳态概率与极限概率的概 念；（2）稳态概率分布的存在性与唯 一性定理；（3）极限概率分布的存在性定 理；（4）稳态概率求解的几种类型： 有限状态的遍历MC；无限状态 的遍历MC；非遍历的MC理论与方法 讲授1.阅读书上 例题（同 上）；2.课后练 习：3个 题（自拟）；四 章习题23, 25, 271.教材2.参考资料教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反应给老师61 .暂态平均逗留时间（1）有限状态空间下MC在暂 态的平均逗留时间；（2）有限状态空间下从暂态i出 发首达暂态j的概率2 .时间可逆的MC（1）时间可逆MC的概念；（2）时间可逆MC的判法与性 质；（3）反向时间MC的应用3 .隐 MC（1） 掌握隐MC的概念；（2） 了解隐MC在状态预测理论与方法 讲授1 .阅读书上 例题（同上）；2 .课后练习： 四章习题 31, 33, 59, 63, 67, 70, 731.教材2.参考资料教学助理：听课，收取并认真批亡攵作业，课后答疑，问题反应给老师7Poisson 过程齐次Poisson过程（1）Poisson过程的三个等价定 义；（2） Poisson过程的性质：发生 次数、发生间隔时间、发生时刻、 发生次数条件下发生时刻、 随机分解）理论与方法 讲授1 .阅读书上 例题：5.3- 5.5, 575.8, 5.10,5.13-5.16 , 5.18-5.22 , 5.24,5.26-5.30；2 .课后练习： 五章习题37, 39, 42, 44, 45, 501.教材2.参考资料教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反应给老师8Poisson过程的推广（1）非齐次Poisson过程的概念 与性质；（2）复合Poisson过程的概念与 性质（包括复合Poisson过程的理论与方法 讲授1 .阅读书上 例题（同上）：2 .课后练习： 例题5.22（写 出解答过1.教材2.参考资料正态逼近）；（3）条件Poisson过程的概念与 性质程)；五章习 题 59, 63 (a,b), 73,83, 85, 87, 89, 95, 98 (选作)教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反应给老师9连续时间的MCI.CMC的概念、性质、转移速率 矩阵、结构；2.生灭过程的概念、性质（等价 定义）：理论与方法 讲授1.阅读书上 例题：6.4-6.7 , 6.11 ,6.13, 6.15,6.23, 6.24；2.课后练习：2个自拟题 目：六章习题 4, 5, 6(a,b),8, 91.教材2.参考资料教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反应给老师10I.CMC中的Kolmogorov微分方 程（1）掌握向前方程与向后方程的 建立方法；（2）掌握状态转移概率函数 尾的两种解法：利用 Kolmogorov微分方程（精确解、 近似解）；利用CMC与Poisson 过程的关系（一致化方法） 2.极限概率分布、平衡方程（1）掌握CMC中极限概率分布 的存在性定理；（2）掌握CMC中极限概率与稳 态概率的关系3.时间可逆的CMC（1）时掌握间可逆的CMC的概 念；（2） 了解时间可逆的CMC的判 定于性质理论与方法 讲授1.阅读书上 例题（同上）： 2.课后练习：1个自拟题 目；六章习题 13, 15, 17, 19（只列出方 程，不解），241.教材2.参考资料教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反应给老师11更新过程1 .更新过程的基本概念：2 .更新过程的性质：更新次数、 更新函数、更新方程理论与方法 讲授1 .阅读书上 例题 ：,7.23, 7.25,7.30, $7.10 （P462）2 .课后练习：5个自拟题 目；七章习题3, 51.教材2.参考资料教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反应给老师12极限理论理论与方法1.阅读书上1.教材（1）基本更新定理、停时、Wald 等式、更新过程的CLT、更新过 程方法；（2） 了解Blackwell更新定理、 Smith关键更新定理；讲授例题（同上）：2.课后练习： 七章习题7,8, 9, 13, 222.参考资料教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反应给老师13更新报酬定理、交替更新过程中 的极限概率、年龄与剩余寿命的 期望与分布、检查悖论理论与方法 讲授1 .阅读书上 例题（同上）：2 .课后练习： 七章习题27, 37, 39 （选作），41,451.教材2.参考资料教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反应给老师14Brownian Motion 过程1.BM过程的概念；2. BM过程的性质；理论与方法 讲授1.阅读书上 例题：10.1, P614 10.4 节（10.2, 10.3,10.4.3 节：B-S 公式）2.课后练习： 10章习题1,2, 3, 61.教材2.参考资料教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反应给老师151. BM过程的首达时间、最值、 零点；3. BM过程的两个变体：几何 BM和带漂移的BM理论与方法 讲授1 .阅读书上 例题（同上）：2 .课后练习： 10章习题7, 8 （a）, 9,10L教材2.参考资料教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反应给老师16BM过程的两个应用1.B-S公式；2.带漂移的BM过程的最值问 题理论与方法 讲授1.阅读书上 例题（同上）：1 .阅读书上 例题（同上）:2 .课后练习：18章习题18, 21, 221.教材2.参考资料教学助理：听课，收取并认真批改作业，课后答疑，问题反应给老师17期末考试前答疑讨论1.教材2.参考资料五、考核方式考试形式考察内容考察方式分值期末考试课程教学内容闭卷考试70作业14次作业至少提交12次10月考、小论文2-3次月考+小论文独立完成20