专题01 追及与相遇问题--解析.docx

专题01追及与相遇问题1. 一在隧道中行驶的汽车A以匕的速度向东做匀速直线运动，发现前方相距=76处、以 = 105的速度同向运 动的汽车B正开始匀减速刹车，其刹车的加速度大小白二2从此刻开始计时，若汽车A不采取刹车措施，汽车B刹车直到静 止后保持不动，求：(I)汽车A追上汽车B前，A、B两汽车间的最远距离：(2)汽车A恰好追上汽车B需要的时间.【答案】 (1) 16m (2) 8s【解析】(1)当人、8两汽车速度相等时，两车间的距离最远，即v= vH-at= vA 得 t= _ =3 s a此时汽车A的位移xA =的，=12 m ：汽车 B 的位移 xB=vBt-at2=l m 2A. B两汽车间的最远距离xA= 16 in (2)汽车B从开始减速直到静止经历的时间=曳=5 sa2运动的位移x'8='=25 m2a汽车A在时间内运动的位移.v,A = v/W/=20 m此时相距 Ay=x'B+mx'A= 12 mAv汽车A需要再运动的时间t2=3 s心故汽车A追上汽车B所用时间/=+>=8 s2.现有辆摩托车先由静止开始以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，后以最大行驶速度25m/s匀速行驶，追赶前方以15nVs的速度 同向匀速行驶的卡车.已知摩托车开始运动时与卡车的距离为200m,则：(1)追卜.卡车前二者相隔的最大距离是多少？(2)摩托车经过多少时间才能追.卜卡车？【答案】(1)%=245m (2) t = 32.5s【解析】解：(1)当追上卡车前.者速度相等时相距最大，设从开始经过G时间速度相等，最大间距为工，于是则有：at2 = 解得：z, = = S = 65a 2.5所以两车间的最大距离为：% = (% +)-gat2 = (20。+15x 6)-x 2.5x 62 m = 245mv 25(2)由题意得摩托车匀加速运动最长时间为：L =上=s = 10sa 2.5位移为：瓦=g afi = g x 2.5 x 1 ()2 ? = 125m <s0 = 200/?所以摩托车在达到最大速度之前没有追上卡车设从开始经1时间摩托车追上卡车,则有：4+匕«-4)= ” + 卡，所以有:为:山心二200/25 + 25x1。 § = 32$25-153.汽车在路上出现故障时，应在午后放置三角警示牌(如图所示)，以提醒后面倒车司机，减速安全通过.在夜间，有一货乍因故障 停驶，后面有一小轿车以30 m/s的速度向前驶来，山于夜间视线不好，小轿车驾驶员只能看清前方6() m的物体，并且他的反应时 间为0.6 s,制动后最大加速度为5m/s2.求：。)小新车从刹车到停止所用的最短时间：(2)三角警示牌至少要放在车后多远处，才能有效避免两车相撞.【答案】(l)6s(2)48m【解析】(1)从刹车到停止时间为d则:0-v0 , t2 = 6s (2)反应时间内做匀速运动，则：玉= 18m从刹车到停止汽车做匀减速运动直到速度为0,则：x, ="X = 90m 2a小轿车从发现物体到停止的全部距离为：x = x, + x2 = 108m三角警示牌距干的最小距离为：x = x-d = 48m4.在淮北市实验高级中学中午放学时，停靠在东大门口附近站台的21路公交车启动，并以Zm/s2的加速度向北匀加速行驶时, 恰好有一位同学骑自行车以10m/s的速度经过公交车的车头，若该同学始终在非机动车道向北匀速行驶，求：(1)公交车追上自行车的时间：(2)公交车追上.自行车之前二者的最大间距。【答案】(1) 10s： (2) 25m【解析】(1)当公交车追上自行车时，两者位移相等%尸公其中，自行车的位移/=1公交车的位移1 22x公=二=广A 2联立方程解得t = Os(2)设经过时间；/公交乍的速度与自行车的速度相等，此时二者距离最大,呸=%=解得殳=55 a二者最大间距为 凝=七一玄=卯1 * = 25？5.具有我国自主知识产权的“歼-10”飞机的横空出世，证实了我国航空事业在飞速发展。而航空事业的发展又离不开风洞试验，简 化模型如图所示，在光滑的水平轨道上停放相距” =1()m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车。在弹射装置使甲车获得 %=40m/s的瞬时速度向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测 绘装置得到了甲、乙两车的】，一/图象如图所示，设两车始终未相撞。(1)若风对甲、乙的作用力相等，求甲、乙两车的质量比："近 1【答案】(1)二=彳；(2)4.0mm乙3【解析】(I)由题图匕可知：甲车的加速度大小% - v 30Zu -44乙车的加速度大小v-0 10第2页，共7页因为 砥小=吆%解得叫 机乙3(2)在时刻，甲、乙两车的速度相等，均为i，= l()m/s,此时两车相距最近，对乙车有v = &Ji对甲车有u =/(O.4tJ可解得6=0.3 s到速度相等时甲车的位移s甲=% ； % = 7.5m乙车的位移两车相距最近的距离为=s。+% f =4.0m6.在同一平直公路上，前面的甲车距后面的乙车100m,均以30m/s的速度同向行驶，在前面的甲车驾驶员发现紧急情况立即刹车, 从甲车刹车开始计时(尸0),取两年开始运动的方向为正方向。已知f=03s,甲、乙两车的加速度分别为一 lOm/s?、0：六3s9s, 甲、乙两车的加速度分别为5m/s2,求：(!)两车在仁03s的位移各为多少：(2)两车在09s内何时相距最近;(3)两车在09s内最近距离。【答案】(1) 45m； 90m； (2) 5s； (3) 25m【解析】(1)L=3s时，甲车的速度匕=%+%代入数值得匕=0在，=03s内甲车位移A =%+g"；= 45m乙车位移x2 = v2t = 90m(2)设3s后再经过G时间，甲、乙两车速度相等，此时两车相距最近有代入数值5& =30-10得q= 2s,即5s时两车相距最近(3)两车速度相等前甲车的位移为 I I ,马 =-+2乙车的位移为立=贴 +最近距离为%讪=%+/一七=25m一列汽车车队以i，/=10m/s的速度匀速行驶，相邻两车间距为s/=24m,后面有一辆摩托车以i，2=20m/s的速度同向行驶，当它离 车队最后一辆汽车的距离为s2=25m时立即刹车，以加速度大小为a=lm/s2做匀减速运动，摩托车在车队旁边行驶而过，设车队辆数足够多，且所有车均视作质点。求：(I)摩托车最多能追上几辆汽车？(2)摩托车从赶上车队到离开车队，共经历的时间，为多少？【答案】(1) 2辆：(2) logs【解析】(I)设经时间摩托车与汽车恰好同速，则第3页，共7页% = M1 、X啊=岭 4 -”联立解得“像 1 一3汽=50"? > 心 + si = 49即最多能追上2辆汽车(2)设摩托车与车队最后一辆汽车相遇时间为/,则%像2 -工汽2 = $2 1 ,"汽2 =卬2以上三式联立，设求得的，的解分别为，2、G，则有r2=(10+5V2)st3=(10-5>/2)sAr = /2-ty =10>/2ss设经s时间摩托车停下，则彩=叫解得ro = 2Os>(IO+5x/2)s摩托车从赶上车队到离开车队用时为1()72 s7. 一位女士抱着孩子离开医院来到路边，准备打出租车回家。在她顺行前方工二30m正好有一辆空出租车正以4= 0.5m。的加速 度从静止开始做匀加速直线运动。她立即抱着孩子沿路边以 =3m/s的速度同向追赶出租车，已知只要乘客距车尾的距离在 %=22m以内，司机就能看到乘客，只要司机在反光镜中看到乘客，会立即以/=lm/s2的加速度刹车。求该女士追上出租车经 历的时间，.【答案】r = 12s【解析】设该女士追赶时间，司机发现女士，则12解得h=4s设司机发现女士后，减速时间为，2,则解得t2 = 2s出租车的刹车距离12% 芭出租车停车等待该女士的时间为“，则% (，2 + G) = %)+ a2g解得G = 6s+G+a解得 / = 12s9.如图所示，质量均为加完全相同的两个弹性环A, B用不可伸长的、长为L的轻绳连接，分别套在光滑水平细杆OM和足够长 光滑竖直细杆ON上，杆OM与杆ON在O点用一小段圆弧平滑相连，A环通过O点时速率不变。现将轻绳拉至水平位置伸直，B 环位于O点，并同时由静止释放两环。(!)若B环卜一降高度力("<L)时，B环加速度恰好为零，求此时绳中拉力大小：(2)求A环从开始运动到O点过程中，轻绳对A环拉力所做的功；(3)求A环和B环第一次碰撞前瞬间A、B两环速度的大小。第4页，共7页【解析】（1）若B环下降高度 （/1<L）加速度为零时设轻绳与竖直方向夹角0,如图因B环加速度恰好为零，则有Fcos0 = mg刀hcos 0 =一L 解得尸=4_ =幽cos 0h（2）设A环到达。点时速度为攻，此时B环的速度等于0, B环下降L过程中，A、B系统机械能守恒，有,1,2mgL = -mv；解得va =d2gL轻绳对A环拉力所做的功W= mgL（3） A环过。点后做初速度为以、加速度为g的匀加速立线运动，B环做自由落体运动，设从A环经过。点开始，追上B环用时/, A、B即将发生第一次碰撞时二者的速度分别为巧、v2,则有 ，12,1，解得故A环追上B环时3质,历V2=10. A车在直线公路上以20m/s的速度匀速行驶,因大雾天气能见度低，当司机发现正前方有一辆静止的"车时,两车距离仅有76m,A车司机立即刹车（不计反应时间）而做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2 （两车均视为质点），求：（I）通过计算判断人能否会撞上“车？若能，求A车从刹车开始到撞上“车的时间（假设B车一直静止）：（2）为了避免碰撞，人车在刹车同时，如果向B车发出信号，B车收到信号经A/=2s的反应时间才开始匀加速向前行驶，问：8车 加速度他至少多人才能避免事故.（这段公路很窄，无法靠边让道）第5页，共7页【答案】（1）（10-25/6）s （2） «2 >1.2m/s2【解析】（I ）设4车从刹车到停止所用的时间为位移x 由速度时间公式 %=卬。解得/0 = 10s由速度位移关系有V? - Vq = -2ax代入数据解得A-l00m>76m所以A要撞上B车设撞上8车的时间为由1 2%=%6+5。内代入数据得Zj2-20,4-76 = 0解得r, =（l0-2）sr； = （10+2>/6）s（因为（10 + 2jZ）s大于10s故舍去）故时间为（1。-2后卜（2）假设A车恰能追上A车，设B车运动时间为/,则A车运动时间为/+2,此时两车速度相等，即 %-4（f + 2） = ®解得16t =a2+2山位移关系 可知%（/ + 2）-gq« + 2）- =x0+a2i2化简后得一一（3% + 1）/- 16f + 40 = °由以上得5- = 0a2 +2解得a2 = 1.2m/s2即要使AB不相撞，电>1.2m/s2为避免事故B车的最小加速度.（2021河北高考真题）如图，一滑雪道由AB和BC两段滑道组成，其中A8段倾角为6，8c段水平，A8段和8c段由一小段 光滑圆弧连接，一个质量为2kg的背包在滑道顶端A处由静止滑下，若1s后质量为48kg的滑雪者从顶端以1.5m/s的初速度、 3m/s2的加速度匀加速追赶，恰好在坡底光滑圆弧的水平处追上背包并立即将其拎起，背包与滑道的动摩擦因数为 =+,重力724加速度取g = 10m/s2, sin<? = , cos。=不，忽略空气阻力及拎包过程中滑雪者与背包的重心变化，求：（I）滑道A8段的长度；（2）滑雪者拎起背包时这一瞬间的速度。第6页，共7页BC【答案】 L = 9m； （2） v = 7.44m/s【解析】（l）设斜面长度为L，背包质量为码=2kg,在斜面上滑行的加速度为外,由牛顿第：定律有仍 g sin 6 - 叫 g cos 0 "7/4解得a = 2m/s2滑雪者质量为?2= 48kg,初速度为% = L5m/s,加速度为勺=3m/s2,在斜面上滑行时间为r,落后时间办=Is ,则背包的滑 行时间为1 +4，由运动学公式得L=孑q（，+a）2,12乙=卬+万®联立解得F = 2s或，=-1s（含去）故可得L = 9m（2）背包和滑雪者到达水平轨道时的速度为匕、匕，有q =q（f+，o）= 6m/sv2 = %+生，=7.5m/s滑雪者拎起背包的过程，系统在光滑水平面上外力为零，动量守恒，设共同速度为V,有m Vj + m2V2 = （m, + mv解得v = 7.44m/s第7页，共7页