2021-2022学年湖南省衡阳市常宁大堡中学高一数学文下学期期末试卷含解析.docx

2021-2022学年湖南省衡阳市常宁大堡中学高一数学文下学期期末试卷含解析在每小题给出的四个选一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。 项中，只有是一个符合题目要求的1 .函数y=i0g20+x）+岳三的定义域为（）A. （°ZB, 0,2c. （T2） D> （-1,2参考答案：D2,已知集合。=卜|。"彳4 6, xw Z)e=l,4,5,则 4g(Cu8)=(D.134,5,6L = 1,3,6),A6 b. 4,5 C. 1参考答案：A略C. i<53.阅读下面的程序框图，若输出s的值为一7, 则判断框内可填写（）D. i<6g vf(1)=21 3A a - a= 2,解得 a=2.故 f (x) =2X-2'X, g (x) =22x+2-2x - 2m (2X-2'X),g令 t=2、-2，则 2"+22=t?+2,由 x£l, +8),得 t£2, +8),爸/.g (x)=h (t) =t2 - 2mt+2= (t - m) 2+2 - m2, t£ 2, +8),_3J _9当 m< 2时，h (t)在2, +8)上是增函数，则 h ( 2)二-2, 4 - 3n1+2=-2,25解得小二五(舍去).3当 m2 2时，贝！J h (m) = - 2, 2 - m2= - 2,解得 m=2,或 - 2 (舍去).综上，m的值是2.点评：本题考查指数函数的综合应用，考查函数的奇偶性与单调性，突出换元思想与分 类讨论思想在最值中的综合应用，属于难题.参考答案:3 .若函数/（X）= '+" + %且/=。，/=。,则，（一 1）的值是（）4 0B. 8C. 7 D.9参考答案：5.心为（1, -2）,半径为3的圆的方程是（A. (x+1)2 +(y-2)2 =9 B. (x-1)2 +(y+2)2 =3C. (x+1)2 +(y-2)2 =3 D. (x-1)2 +(y+2)2 =9参考答案：D.在数列% 中，已知的=1, % =5, %+2 =£+i -an (nEN),则a如06等于 ( )A. -4B. -5C.4D. 5参考答案：D.解析：由已知递推式得乐+3 =%+2 -%+1 = an 即+6 = -%+3 = % 由此得2006 =劭=5 ,故应选口.6 .函数/（五）二以工一（7+ 1" + 2在区间（一%D上是减函数，那么实数a的取值范围是（ ）A.1°）B. 口，+°°） C.1° D.（°参考答案：C.已知集合 A=1,2,3, 3=任|3-.-3<0,则 ”3=（）A.-1, 0, 1, 2, 30, 1, 2D.1, 2, 3D.1, 2, 3C.1, 2参考答案:7 .如上右图中几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A.B.A.B.C.D.参考答案:D.已知等差数列以的通项公式劭=-3忽+ 50（丘犷），则当前n项和最大时，n 的取值为（）A. 15 B. 16 C. 17D.18参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分.在边长为1的菱形ABCD中（如右图），|EA|=3|ED|,|AF|=|FB|,|BC|=3|BG|, DADAB =m ,则画旃二；参考答案:5-m24tan 81° tan 21°12 .化简 tan81°-tan210+tan 300° 的结果是参考答案:略.当xeQ2)时，不等式(xT)< logJ恒成立，则实数。的取值范围为参考答案：(1, 2)略13 .如图是某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系图像。假设其函数关系为 指数函数，并给出下列说法：此指数函数的底数为2；在第5个月时，野生水葫芦的面积会超过30网二野生水葫芦从4/1蔓延到12苏只需1.5个月；设野生水葫芦蔓延至2苏、3苏、6苏所需的时间分别为4、%、%,则有=%其中正确结论的序号是 O (把所有正确的结论都填上)参考答案:。y= 2Togi(x+l).函数2在区间0,1上的最大值和最小值之和为.参考答案：4.在ABC 中，sin>l:sinB:sinC=3:2:4,则 cos。的值为.参考答案：4.已知 a, b 为常数，若 f (x) =x，4x+3, f (ax+b) =x2+10x+24,则 5a- b=.参考答案：2【考点】函数解析式的求解及常用方法.【专题】计算题；压轴题.【分析】将ax+b代入函数f (x)的解析式求出f (ax+b),代入已知等式，令等式左右 两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a, b的值.【解答】解：由 f (x) =x2+4x+3, f (ax+b) =x2+10x+24,得(ax+b) 2+4 (ax+b) +3=x2+10x+24,即 a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+1 Ox+24.(9 a公, 2ab+4a=10 9比较系数得b +4b+3=24求得 a=-l, b= - 7,或 a=l, b=3,则 5a - b=2.故答案为2【点评】本题考查知f(X)的解析式求f (ax+b)的解析式用代入法.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤.已知 y=f (x)的定义域为1, 4, f (1) =2, f (2) =3.当 x£l, 2时,f (x)的 图象为线段；当x£2, 4时，f (x)的图象为二次函数图象的一部分，且顶点为(3,1) .(1)求f (x)的解析式；(2)求f (x)的值域.参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值域.【分析】(1)当x£l, 2时f (x)的图象为线段，由此能求出x£ 2, 4时，f (x)的 图象为二次函数的一部分，且顶点为(3, 1),由此能求出f (x) =2 (x-3) 2+1.(2)当 x£l, 2, 2Wf (x) W3,当 x£2, 4, IWf (x) W3,由此能求出 f (x)的 值域.【解答】解:(1)当x£l, 2时f (x)的图象为线段,设 f (x)=ax+b,又有 f (1)=2, f (2)二3.* a+b=2, 2a+b=3,解得 a=l, b=L f (x) =x+L当x£2, 4时，f (x)的图象为二次函数的一部分，且顶点为(3, 1),设 f (x)= a (x-3) 2+1,又 f (2)= 3,所以代入得 a+l=3, a=2, f (x) =2 (x - 3) 2+l.(2)当 xGl, 2, 2Wf (x) W3,当 x£2, 4, IWf (x) W3,所以IWf (x) W3.故f (x)的值域为1, 3.1y= 一一x19已知角的终边在函数2的图像上，求sin&和cosa的值参考答案：店 275 sin a =,cos =终边在第二象限时55石 2石 sin a = -,cos =终边在第四象限时55略2。.已知集合人44 “（""a,若a=1,求ACA若/U3=R,求实数。的取值范围.参考答案： 3-3*4-£ala4笄【分析】（1）把。的值代入确定出/,再求出B,求出d与石的交集即可；（2）根据/与石的并集为火，确定出"的范围即可.【详解】（1）把口=1代入得：/=但一3无身，£=五|五31 或无5）（2）4=x|T+a无4+。 jB=x|x一1 或无5）且d|jB=K,T*aW-14+«z5- 解得：则实数口的范围是叫"43).【点睛】本题主要考查集合的交集和并集运算，考查根据集合的关系求参数的范围，意在 考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.- 2*+b121 .已知定义域为R的函数f (x)=2 , +a是奇函数.(1)求a, b的值；并判定函数f (x)单调性(不必证明).(2)若对于任意的t£R,不等式f (t即 I 4+a a+1 ,(a=2解得，i b-1.a的值是2, b的值是Lf (x)是R上的减函数；(3)由 f It? - 2t) +f (2t2-k) <0,得 f (t2- 2t) < - f (2t2-k),Vf (x)是奇函数,：.f (t2- 2t) <f (k-2t2),由(2)知，f (x)是减函数，.原问题转化为t2-2t>k-2t2,即3t2 - 2t - k>0对任意t£R恒成立，-2t) +f (2t2-k) VO恒成立，求k的取值范围.参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明.【分析】(1)由题意知f (0)=0求出b,再由奇函数的定义求出b；(2)利用奇函数的性质转化为一元二次不等式，借助与一元二次函数的关系进行判断.- 2*.【解答】解：定义域为R的函数f (x)=2人1+a是奇函数，rf(o)=o% -1至二。1,=4+12kV0,解得 kV - 3,所以实数k的取值范围是：k< - 3,22. (12分)(2014?沈北新区校级一模)设函数f (x)=或-(k-l)af(a>0且 aWl)是定义域为R的奇函数.(I )求k的值；号(II)若 f (1) = 2,且 g (x) =a2x+a-2x - 2m?f (x)在1, +°°)上的最小值为-2,求 m 的值.参考答案：考点：指数函数综合题；函数奇偶性的性质.专题：计算题；函数的性质及应用.分析：(I )依题意，由f ( - X)二- f(X),即可求得k的值；号(II)由 f (1)= 2 可解得 a=2,于是可得 f (x)=2、-2, g (x) =22x+2-2x-2m (2x-2-Jx),令 t=2'-2-',则 g (x) =h (t) =t2 - 2mt+2= (t - m) 2+2 - m2, tG G 2, +8),通 过对m范围的讨论，结合题意h (t) min= - 2,即可求得m的值.解答：解：(I )由题意，对任意 x£R, f ( -x) =-f (x),即(k_ i) a- - ax+ (k- 1) a,即(k-l) (ax+a-x) - (ax+a-x) -0, (k - 2) (ax+a-x) =0,Ox为任意实数,ax+a-x>0,Ak=2.(H)由(1)知，f (x) =ax-a'x,