2021-2022学年湖南省衡阳市 衡山县店门第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析.docx

2021-2022学年湖南省衡阳市衡山县店门第一中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选 项中，只有是一个符合题目要求的1 .如果方程皿一1.111-2二1表示双曲线，那么实数m的取值范围是()A. m>2 B. m<l 或 m>2 C. -l<m<2 D. m< 1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质.【分析】由题意，(m-1) (m-2) >0,即可求出实数m的取值范围.【解答】解：由题意，(m-1) (m-2) >0,Am< 1 或 m>2,故选B.2.设定义在(0,+oo)上的函数了(兀)的导函数/YQ满足y'任)】，则()A. /(2) /(D>hl2B 加)-加"2c 21 D. /(2)-/©<i参考答案：A由定义在© + 5)上的函数收)的导函数E满足xf'(x)1,1 1f(x) > -f(x)> 0则X,即 X,1,g(x) r(x)>0设g(x)l(x)-lnx,(x > 0),贝x,所以函数夙用在(。、+夕)上为单调递增函数,则g(2)>g(l), gpf(2)-ln2>f(l)-lnl,所以R2)-f(l)>ln2,故选 a.的面积的最大值.参考答案：（I ）设FQj）则由题设知回1 = 2|产M,即正+ 2）、I/ = 2正- +1/ ,化简得，（x2）2+y2=4,即为所求的P点的轨迹方程. 5分（II）易知直线盘斜率存在且不为零，设直线盘方程为7 =奴工+2）收工°）f y =上。+ 2）由（X- 2）2 +/ = 4消去y 得，（1+/），+4（/ 1）= + 4/ = 0,由A = 16(/_1)2_16/(1 + /)= 16(1次之)。得，解得上 <-0 <k2 <- 所以 3设工区,乃»（叼仍），则_4(1-X + 叼51+/ 4/12 1+/ ,=l ShQMB 一 $HQkIA|二 ： x 2上一yJ =网一叼| = |林/（再+） 一4/引(1-3必)-3*+/+7d)-4 V Q+/)2 - Y (1+1)2,口分_ 3令一/+,考察函数/(2)= _4八7"3,'丐人，=+7z-3 = -4(/-)2+ < 当£/ k = +816 16,8,即 7时取等号，此时% 二1，即Aa4B的面积的最大值为L1422厂5" + 5 1 c221.（本小题满分12分）如图，设椭圆C:。8（a>b>°）的离心率 2 ,顶点M N的距离为石，0为坐标原点.（I）求椭圆c的方程；（II）过点。作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A, B两点.（i）试判断点。到直线AB的距离是否为定值.若是请求出这个定值，若不是请说明理 由；（ii）求M阴的最小值.参考答案:2二史 c _季（I ）由 2得。2由顶点M、N的距离为近，得病+ / = 5又由。' = / +解得°=2力=1工+八所以椭圆C的方程为一（II）解：（i ）点0到直线AB的距离为定值 设工（天，月）乃（当Ja）,当直线AB的斜率不存在时，则加为等腰直角三角形，不妨设直线0A： =欠+y2 = 1x = ± V5将V = x代入4 ，解得 5d = 2岳所以点0到直线AB的距离为 5当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为了 二丘+切与椭圆C： 了+' = 1联立消去了得（1 + 4/）/ +8痴彳+4加，-4= 08km4%2-4= -1 x = 774F因为Q4_L0B,所以石与+%丁2 = °, 了内+（依i+m）（依1+m） = 0 ）0即（1 + 小）西 勺 + km（xx + x2）+m = 0（1 + fc2 4加a _ 4 _ 8无*加a +加a _ 0所以+）1 + 4炉1 + 4M+加",整理得5.=4（1 + #）,所以点o到直线ab的距离_ =毡2而至 5 ,综上可知点0到直线AB的距离为定值5ii）在RtiMOB中,因为dM=M侬又因为2|训网w +侬=网:所以2 2d.所以ABr 4也一丁，当"川二03时取等号，即AB的最小值小石22.已知数列© ,即的前n项和S凶-6.(1)求数列以J的通项公式.4=忧3-侬2学) 9(2)设3 ,求数列纭的前项和.(3)数歹以的首项5=1,且“-2'=|/|(%之2),求数列&的通项公式 参考答案：-3久=齐3（1）冏=1时，2° % =凡=3, % = 3总之 2 时，2,1 . % =-8及_ = -63-3n>23当" =1时，瓦=3-侬q=331 _1& = 4370ga y) = + l)=%之2(寸，3. 2:.外 双%十1)1 1 1 111 1 1+ + + + = _ +. +.瓦 % % 以龙 3 2x3 3x4+1)515«-1=6履+1 6伽+1)(口=1时也符合) « =衬C? - 2c1 =| % I，, 5 = 53tcx 20 + s_2 ,两边同时乘以 21 得 2匕=4x2*t，_i+12,即 (2*6+4) = 4x(2i,_+4),.数列2*6+4是以6为首项，4为公比的等比数列， 2匕+4 = 6义4e，J 邑=3x2”-1-22t(心2)又 Ci=l,略田口 I .、田T否八一C” =3x2*-i-22f满足上式通项公式X3.到两定点R ( -3, 0)、Fz (3, 0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹(A.椭圆 B.线段 C.双曲线 D.两条射线参考答案：D【考点】轨迹方程.【分析】由已知中R (-3, 0)、F2 (3, 0),我们易得|FF21二6,根据到两定点件、F2的 距离之差的绝对值，大于|FE|时、轨迹为双曲线，等于IFF2I时，轨迹两条射线，小于 |FE|时，轨迹不存在，即可得到答案.【解答】解：&(- 3, 0)、3 (3, 0)A |F1F2|=6故到两定点R ( -3, 0)、F2 (3, 0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是以R (-3, 0)、F2 (3, 0)为端点的两条射线故选D4.在线性回归模型片加+ a+8中，下列说法正确的是()A. y = + a + ©是一次函数B.因变量y是由自变量x唯一确定的C.因变量p除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会 导致随机误差e的产生D.随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产 生参考答案：C略5 .已知在等比数列中，有%+% = 2, a5a6 = -8 则%+.=A. 7B. 5C.-5D. -7参考答案：D略6 .随机掷两枚质地均匀的骰子，点数之和大于5的概率记为p1，点数之和为偶数的概率记 为P2,则（）A. pi=p2 B. pi+p2=l C. pi>p2 D. pi<p2参考答案：c考点：古典概型及其概率计算公式.专题：计算题；概率与统计.分析：先列表，然后根据表格点数之和大于5,点数之和为偶数情况，再根据概率公式求 解即可.解答：解：掷两枚质地均匀的骰的所有情况列表得：(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)(1,5)(2, 5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,4)(2, 4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,3)(2, 3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)(1,2)(2, 2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,1)(2, 1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)一共有36种等可能的结果,两个骰子点数之和不超过5的有10种情况，点数之和为偶数的有18种情况，110 131 -=向上的点数之和不超过5的概率记为p尸36 18_1点数之和为偶数的概率记为P2=2/.P1>P2故选：C.点评：本题考查了树状图法与列表法求概率.注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示 出所有等可能的结果.用到的知识点为古典概率的计算公式.7,下列关于数列单调性说法正确的是（）A.等差数列一定是单调数列.b.等比数列单调递增的充要条件是公比C.如果函数了 =在1，向）上单调递增，则数列乐=/勿）为单调递增数列。D.如果数列斯二/（刈为单调递增数列，则函数了 = 7（工）在L+0。）上单调递增。参考答案：C<x-l8 .不等式汗-1的解集是（）A. （ 00, 1U3, +oo） B. 1,1）U3, +oo）C. 1,3D. （oo, 3）U（1, +oo）参考答案：B.已知双曲线的一个焦点与抛物线,= 20y的焦点重合,且其渐近线的方程为3x±4y = 0,则该双曲线的标准方程为（2222L_2L = 1 匕A. T I?" B. 16 T 参考答案：2222L_2L = 1 匕A. T I?" B. 16 T 参考答案：2222匕土 = 2L-£_c. T I?" d. I? Tc略z10.若 z=4+3i,则 lz I 二(_4 0A. 1 B. -IC. 5 +5ic略z10.若 z=4+3i,则 lz I 二(_4 0A. 1 B. -IC. 5 +5i)_4 0D. 5 - 5i参考答案:D【考点】A5：复数代数形式的乘除运算.【分析】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可.4-3i 4-3i _4 _3【解答】解：z=4+3i,则T7T=|4+3i| 二 5 E-亏L故选：D.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分11.若椭圆m + 36=i的焦点在x轴上，离心率eVs二3 .贝1J m=参考答案:81【考点】椭圆的简单性质.【专题】方程思想；待定系数法；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】根据题意，由椭圆的标准方程以及焦点的位置，可得a二日,*36娓得c的值，由椭圆离心率的计算公式可得e二Z & 解可得 案.b=VS6=6,进而可的值，即可得答【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为m+36=1且其焦点在x轴上, 那么有 a=Vir, b=V36=6,贝ij c=Na2 - b2am- 36,_c如-36娓其离心率e=a= Vrn = 3 ,解可得m=81；故答案为：81.【点评】本题考查椭圆的性质，掌握椭圆的离心率的计算公式是解题的关键.12.图（1）为相互成120。的三条线段，长度均为1,图（2）在第一张图的线段的 前端作两条与该线段成120。的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在 每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第张图，设第个图 形所(1)(2)(3)参考答案:% =3 + 5-l)x3=3i3.甲队aiMN.M四人与乙队bi,b2,b3,b4抽签进行4场乒乓球单打对抗赛，抽到访对bi(i=l,2,3,4)对打的概率为参考答案：12414.已知抛物线y=ax?+bx+c通过点P (1, 1),且在点Q (2, - 1)处与直线y=x - 3相 切，求实数a, b, c的值.参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法.【分析】根据点P在抛物线上，以及抛物线过点Q,和在x=2处的导数等于1,建立方程 组，解之即可求出所求.【解答】解：因为抛物线过点P,所以a+b+c=l又 y' =2ax+b, :寸 |x=2=4a+b, .4a+b=l又抛物线过点Q/.4a+2b+c= - 1由解得a=3, b=- 11, c=9/ (x) = -ax3 + 2ax2 + x15,函数 3在正上单调递增，则实数a的取值范围为.参考答案：p： (x - m+1) (x - in- 1) <0, q：16.已知23,若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是参考答案:【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.【专题】转化思想；定义法；简易逻辑.【分析】求出p的等价条件，利用必要不充分条件的定义建立不等式关系进行求解即可.【解答】解：p的等价条件是m - l<x<m+L若P是q的必要不充分条件，2(1DO10-14工则 I 2,即 lg2 ,即 3<m<2,r-1, 当故答案为：3 2 .【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据充分条件和必要条件建立不等式 关系是解决本题的关键.比较基础.17 .已知圆C的圆心与抛物线/ 二七尸的焦点关于直线少=五对称.直线4x-3y- 2 = °与圆c相交于48两点，且AS= 6，则圆C的方程为.参考答案:.(x+2)2+/=13三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤18 .已知z为复数，z+i和2-1均为实数，其中i是虚数单位.(I )求复数z和|z|；(II)若盯=万】在第四象限，求皿的范围.参考答案：【考点】A8：复数求模.Z【分析】(I ) Z=a.+bi (a, beR),代入z+i和不T利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0列式求得a, b的值，则复数z和|z|可求；(II)把1代入1="m-1 一/2】,利用复数代数形式的加减运算化简，由实部大于0 且虚部小于0联立不等式组求解.【解答】解：(I )设Z=a+bi (a, bER),z a+bi (a+bi)(2+i) _2a-b a+2b .则 z+i=a+ (b+1) i, 2-i = 2-i(2-i) (2+i)55Vz+i和2-i均为实数，fb+l=OA la+2b=0,解得 a=2, b= - 1 z=2 - i, | z | =V5；(II) ,.句 z+m-l m+2 i=2+i+m-l7 . 2m-1 严-5 .菽1二nrl /2 1在第四象限,'2irHLID-1'2irHLID-1>01解得-2VmV 2或l<niV5.19 .（本小题满分12分）已知某公司生产品牌服装的年固定成本是10万元，每生产一千件，需另投入2. 7万元,设该公司年内共生产该品牌服装工千件并全部销售完，每千件的销售收入为五（“）万元，且1C,8->0<x<1030108 1000二一高,10（1）写出年利润犷（万元）关于年产量X （千件）的函数解析式（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获利润最大？（注：年利润二年销售收入一年总成本）参考答案：20 .（本题满分14分）已知平面内的动点F到两定点附（一2,0）、"（L0）的距离之比为 2:1（I ）求F点的轨迹方程；（II）过M点作直线，与F点的轨迹交于不同两点工、5,。为坐标原点，求