专题01 有理数的运算（练透）（教师版）.docx
专题01有理数的运算一、单选题21 .（2022.陕西西安交大第二附属中学南校区九年级其他模拟）-不的倒数是（）A 3232A. -B. -C. -D.-2 323【答案】C【分析】根据：除0外的数都存在倒数，两个乘积是1的数互为倒数，0没有倒数；判断即可.【详解】23解：-:的倒数是-彳. 32故答案为：C.2. （2022.重庆字水中学九年级三模）下列各数中，相反数最大的是（）A. -5B. -2C. -1D. 0【答案】A【分析】求得各选项的相反数，然后比较大小即可.【详解】解：各选项的相反数分别为5, 2, 1, 0V5>2>l>0-5的相反数最大故答案为A.3.（2022.西安市铁一中学九年级其他模拟）据新浪财经2022年4月2日报到，第一龙头股贵州茅 台一路走高，截至收盘涨近6%至2162元，收涨5.75%,市值激增至272000000元.数据272000000 用科学记数法表示为（）A. 272xlO6B. 2.72xlO8C. 0.272xlO9 D. 272xlO9【答案】B【分析】 科学记数法的表示形式为xlO的形式，其中为整数.确定的值时，要看把原数变 成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.：.3b = 3b；(5) 9：a<2,：.a - 2<0,J.a - 2|= - (tz - 2) =2 - q；(6) a - b>0 时，a - b=a - b；a - b<0 时，- b = b - a.23. (2022.全国课时练习)某沙漠可以粗略看成一个长方体，该沙漠的长度约是4800000m,沙层的 深度大约是366cm,已知该沙漠中的体积约为33345km3立方千米.(1)请将沙漠中沙的体积用科学记数法表示出来(单位：m3)；(2)该沙漠的宽度是多少米(精确到万位)？(3)如果一粒沙子体积大约是0.036mm3,那么，该沙漠中有多少粒沙子(用科学记数法表示)？【答案】(1) 3.334 5xl013m3； (2) 1.90xl04m； (3) 9.26x1023【详解】【分析】(1)首先把3 3345km3换算成33 345 000 000 000落 再写成科学记数法.(2)沙漠的体积:撒哈拉沙漠的长度：沙层的深度=撒哈拉沙漠的宽度.(3)沙漠的体积：一粒沙子体积=沙漠沙子的粒数.(1) 33 345km3 = 33 345 000 000 000m3 = 3.334 5xl013m3；(2) 3.334 5xl0,3m34800000/366ml.90xl04m.答：沙漠的宽度是1.90x104加.(3) 3.334 5x1013加3 = 3.334 5xlO22/n/n3, 3.3345x1022mm3-0.036mm3 = 9.26x 1023 (粒), 答：沙漠中有9.26x1()23粒沙子.【详解】解：272000000 = 2.72 xlO8, 故选：B.4. （2022.长春市解放大路学校九年级其他模拟）下列各数中，比-2021小的数为（）A. -2022B. -2020C. 0D. 2020【答案】A【分析】根据有理数的大小比较方法即可求解.【详解】-2022 < -2021 < -2020 <0<2020故比-2021小的数为-2022故选A.5. （2022福建泉州市泉州五中九年级其他模拟）据报道，2020年泉州GDP总量突破万亿大关，约为10159亿元，居全国第18位，其中数10159亿元用科学记数法表示为（）A. 1.0159x1（）12元 B. 0.10159x1（）13 元 c. 1.0159x1（）4元 D o. 10159x1（）5 元【答案】A【分析】根据题意，运用科学记数法的表示方法可直接得出答案，要注意绝对值大于1的数字科学记数法的 表示形式为：axlO，其中心问<10, 为正整数.【详解】解：10159亿用科学记数法表示为1.0159x10“，故选：A.6.（2022.山东省诸城市树一中学九年级三模）若x + |x| = 0,那么实数工一定是（）A.负数B.正数C.零D.非正数【答案】D【分析】先整理，然后根据绝对值等于它的相反数进行解答.【详解】解：由x+x=O得，x=-x,V负数或零的绝对值等于它的相反数，x一定是负数或零，即非正数.故选：D.7. (2022江苏南京)下列四个实数中，是负数的是()- (-1)B. (-1) 2C. |-1|D. (-1) 3【答案】D【分析】根据相反数的定义、乘方的定义、绝对值的性质及负数和正数的概念判断可得.【详解】解：A. - (-1) =1,是正数，不符合题意；A. (-1) 2=1,是正数，不符合题意；是正数，不符合题意；B. (-1) 3=1,是负数，符合题意；故选：D.8. (2022.河南师大附中九年级三模)1长度单位“埃”，等于一亿分之一厘米，那么一本杂志长为35 厘米，等于()埃.A. 3.5xlO7B. 3.5xl08C. 3.5x10')D. 3.5xlO-8【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为以xl0的形式，其中号同10, 为整数.确定的值时，要看把原数变 成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，是正 整数；当原数的绝对值VI时，是负整数.【详解】解：35cm=35x 108 埃=3.5x109 埃.故选：C.9. (2019宁夏)如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有 4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是() 公 正 /W 1 2口304A. 8B. 12C. 16D. 17【答案】C【解析】试题分析：由图可知：第一个图案有三角形1个.第二图案有三角形1+3=4个.第三个图案有三角 形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12,第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16,故选C.考点：规律型：图形的变化类.10. （2022江苏苏州）21:（7）的结果是（）A. 3B. 3C. D.33【答案】B【分析】直接根据有理数的除法法则进行求解即可；【详解】（-7） =3故选：B.二、填空题（2022厦门市第九中学九年级二模）2022年厦门中考生大约39700人，这个数字可用科学记数法表示为【答案】3.97x104【分析】科学记数法的表示形式为。xl0的形式，其中上同10, 为整数.确定的值时，要看把原数变 成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.【详解】解:39700 = 3.97x104.故答案为：3.97X104.11. （2022广东）已知小为有理数，如果规定一种新的运算“”，规定:ab = 2b-3a,例如： 2 = 2x2-3x1 = 4-3 = 1,计算：（2派3忤5= .【答案】10【分析】根据。加2。-3，可以计算出所求式子的值.【详解】解:/?=2/?-3m（2X3）派5二（2x3-3x2） 5=（6-6）派5二0X5=2x5-3x0= 10-0二 10,故答案为：10.12. （2022贵州）某同学在银行存入1000元，记为+1000元，则支出500元，记为 元.【答案】-50。【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.【详解】解：“正”和"负”相对,所以，若向银行存入1000元，记作“+10和元”,那么向银行支出500元，应记作“ - 500元”.故答案为：- 500.13. （2022浙江）已知实数a, b互为相反数，且|a+2bl=1, b<0,则b=.【答案】-1【分析】直接利用互为相反数的定义得出。+。=0,进而化简得出答案.【详解】解：;实数。，匕互为相反数，/.6Z+Z? = 0,a+2b = a+b+b = |Z?| = 1,"VO,故答案为：-1.14. （2019云南）如果犬的相反数是2019,那么x的值是.【答案】-2019【解析】【分析】根据相反数的定义进行分析即可.【详解】解：-2019的相反数是2019, %的值是：2019.故答案为-2019三、计算题15. （2020,河北九年级一模）小盛和丽丽在学完了有理数后做起了数学游戏规定用四个不重复（绝对值小于10）的正整数通过加法运算后结果等于12,小盛：1+2+3+6=12： 丽丽：1+2+4+5=12,问是否还有其他的算式，如果有请写出来一个，如果没有，请简单说明理由:（2）规定用四个不重复（绝对值小于10）的整数通过加法运算后结果等于12；【答案】（1）见解析；（2）答案不唯一，-1 -3+7+9=12.【分析】（1）由于1+2+3+4=10,要想和为12,在此基础上要加上2,据此进行思考即可；（2）根据有理数加减法法则按要求进行计算即可（答案不唯一）.【详解】（1）没有其他算式了，四个小于10的不同的正整数最小的和为1+2+3+4=10,要想得到和为12,需要加到则任何两个数加1或者任意一个数加2,又因为数字不能重复，所以只能是3+1或4+1, 3+2,或4+2；故符合条件的算式有1+2+4+5, 1+2+3+6；只有两个；（2）答案不唯一，如：-1-3+7+9=12,写出一个即可.16. （2020河北保定市）计算下列各式的值.(1) ( -53) + (+21)(-69) - (+37)3(2) - 3.61x0.75+0.61x-+ ( - 0.2) x75%.4【答案】(1) 0； (2) -2.4【分析】(1)根据有理数的加减运算法则，先省略括号，再进行计算即可得解;(2)逆运用乘法分配律进行计算即可得解.【详解】解：(1) ( - 53) + (+21) - ( - 69) -(+37)=-53+21+69 - 37=-90+900；(2) -3.61 x0.75 + 0.61 x| + (-0.2)x75%=-3.61x0.75+0.61x0.75+ ( - 0.2) x0.75= 0.75x ( - 3.61+0.61 -0.2)= 0.75x ( - 3.2)=-2.4.18. (2022河南九年级一模)计算下列各题(1) (2)3|2 5|(15)122(3) -32-(1-)3x(-)-6|-|122(3) -32-(1-)3x(-)-6|-|3313 4) 2x(1 二) 2xl3 + (1)x5 + x(13)74743【答案】(1) 4； (2) -9； (3) -； (4) -49【分析】(1)原式先计算乘方及绝对值的代数意义计算即可求出值；(2)原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值；(3)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值;(4)原式逆用乘法分配律计算即可求出值.【详解】 解:(1)原式= 83 + 15 = 4；15 3 5(2)原式= (7 + = 三 + 言)*(24)2 6 8 12= 12 20 + 9 10 =-9 ；2723(3) M = -9-x(-)-6x-O74=-9+。+94_ 3-4，33 1(4)原式=1 二x(2 + 5) 13x(2二+ 一)74 4=x7-13x3 7= -10-39 = -49；19. (2018石家庄市第四H一中学九年级二模)计算：(-2) 3+ ( - 3) x ( - 4) 2+2 - (-3)2：(-2)【答案】-57.5【分析】按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的.【详解】解：原式=-8+ ( - 3) xl8 - 9： ( - 2),=- 8 - 54 - 9： ( - 2), =-62+4.5,=-57520. (2020.河北九年级其他模拟)利用运算律有时能进行简便计算.例 1 98x 12=( 100-2)-x 12=1 200-24=1 176;例J 2 -16x233+17x233=(-16+17)x233=233.请你参考黑板中老师的讲解用运算律简便计算：(1)999x(-15);4(2)999x118 y+999x-999x18-. 5【答案】(1) -14 985； (2) 99 900.【详解】(1)原式=(1 000-1)X(-15)=-15 000+15=-14 985.4 /31原式二999x 118-+ - -18： =999x100=99 900._5 I5_221. (2019浙江中考模拟)计算：-23+63xq.圆圆同学的计算过程如下：原式=-6+6：2=02=0,请你判断圆圆的计算过程是否正确，若不正确, 请你写出正确的计算过程.20【答案】一中.【详解】圆圆的计算过程不正确，正确的计算过程为：2 420原式=_8+2*士=-8+之=.3 33(2022山东课时练习)求下列各数的绝对值：(1) - 38；(2) 0.15；(3) a(4<0)；(4) 3h (b>0)；(5) a - 2 (V2)；(6) a - b.【答案】(1) 38； (2) 0.15； (3) - a； (4) 3b； (5) 2 - a； (6) 时，a - b；时，b【详解】(1) |-38| = 38；(2) |+0.15|=0.15；(3) VO,- a；(4) V/?>0,：.3b>0.
