2022-2023学年北师大版选择性必修第一册2.2.2双曲线的简单几何性质作业.docx
2.2双曲线的简单几何性质1.设Fi和F2为双曲线摄-*1(。0,/»0)的两个焦点，若Fi,F2,P(0,2份是正三角形的三个顶点，则 双曲线的黑心率为().A.-B.2C.-D.322解析:由 tan?=三=鼻得 3c2=4/r=4(c2-a2), 6 2b 3即 4/=。2,故 6=:=2.答案:B".(多选题)已知在等边三角形AAC中刀,E分别是CA,C8的中点，以4,8为焦点且过点DE的椭 圆和双曲线的离心率分别为白,%则下列关于的关系式正确的是().A.e2+ei=2B.e2-ei=2C.eie2=2DA=2+V3Ci解析:设ABC的边长为2.由题意，可得椭圆的离心率ei=V5-l,双曲线的离心率62=8+1,所以 +62=275,0162=2,62-61 =2,也=2+8.故选BCD.e1答案:BCD2 .已知双曲线捺一台1(0力0)的两条渐近线均与圆C:W+96+5=0相切，则该双曲线的离心 率等于().A.誓B与C|D4解析:因为圆。的标准方程为(3)2+)，2=4,所以圆心为C(3,0),半径 =2.双曲线的渐近线方程为严多,不妨取尸如即bx-ay=O.因为渐近线与圆相切，所以圆心到直线的距离 仁渡条二2,即 92=4(/+02),所以 52=4/力2=%=6?2-42,即12=。2,所以 /二去二亭答案:A3 .已知FiE分别是双曲线盘-*1(心0力0)的左、右焦点,P是以FE为直径的圆与该双曲线 的一个交点，且NPFiB=2NPF2Q,则这个双曲线的离心率是().A.萼B.VJ+2C.V3 + 1D.解析:由题意得,P在双曲线的左支上,NRPB=90。.又因为所以产30。. 又因为|HBI=2c,所以|PA|二c,|PF2|二d5c,|PF2|-|PRI=(d5-l)c、=2。,解得 e=( =遮+1.答案:C".已知是两个定点，点?是以凡和B为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，且PRJA 记约和62分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则有().A.ef 4- ef =2B.ef + ef =4C.春+看乂 D看+点=2解析:由题意，设焦距为2c神圆的长轴长为2a,双曲线的实轴长为2八不妨令公共焦点在x轴 上,Q为左焦点出为右焦点，点P在双曲线的右支上.由双曲线的定义，得|PF|-|PF2l=2?，由椭圆的定义，得|PFi + PF2=2a,又因为/居26=90。,所以伊川2+伊川2=44，?+2 得 IPR 2+PF22=2a2+2m2y将代入得/2+“72=2d*啥+ -=2,即看+看=2.答案:D.已知Q,产2分别为双曲线。:?一，二1的左、右焦点，点AWC,点M的坐标为(2,()/M为N 的平分线，则|4月|=.解析:因为AM为NQAB的平分线，所以以=3=空=2AF2MF26-2,又因为 |AFiH4F2|=2x3,所以 |4 尸21=6.答案：6.若点O和点尸(20)分别为双曲线奈)，2:13>()的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一 点，则赤品的取值范围为.解析:因为尸为左焦点，所以c=2,所以4=3,所以双曲线的方程为.9二1.设 P(xojo),则丽- FP = (x0 J?o)-(xo+2,yo)=xg +2x0+y =+2x0+ 1 =； +Zv0-1 =; (x0 +-56u 牛，916-1.由点P在双曲线右支上，得xo>V3,所以丽而23+2J1答案:3+28,+8)8.已知双曲线的中心在原点，焦点RE在坐标轴上，离心率为且过点M(4,-4U).(1)求双曲线的方程；(2)若点N(3,?)在双曲线上，求证:丽 W=0;(3)对于(2)中的点N,求的面积.(I)解:因为6=痘，所以有J1 + % = V2,则b-a.故可设双曲线的方程为-)2=闿0).因为双曲线过点M(4,-VIU),所以16-10=2,得a=6.故双曲线的方程为。一。二1. 66(2)证明:由可知，不妨令向出分别为双曲线的左、右焦点，在双曲线中,=/尸伤,则c=2V3. 所以 (-273,0)2(273,0).于是丽=(-2百-3,-?),丽二(2百3加)，NF 丽=(-2百-3)。百3)+机2=-3+?2.因为点N(3,M在双曲线上，所以9-加=6,即 加=3.故丽 丽=0.(3)解:因为QNr2的底IHBI=4百，高=|/对二百,所以HNB的面积S|F|F2M=6.
