第二章一维随机变量及其分布.docx
第二章 一维随机变量及其分布一、填空。19272、e3、44、2jJ f(x)dx4、2jJ f(x)dx1 一 2£ f(x)dx5、 8/27-k:小班一、琏徉1、D1、D2、C3、D4、B三、 五、汽车通过4盏信号灯才能到达目的地，设汽车在每盏信号灯处通过的概率为0.6,求（1）汽车首次停车通过的信号灯数X的概率分布;（2）半路停车次数丫的概率分布；（3）半路最多停一次车的概率。解：尸X = 0 = 04尸X = 1 = 0.6 0.4,尸X = 2 = 0.62 . 0.4pX = 3 = 0.63 . 0.4, P X = 4 = (0.6)4(2) PY = k = C0.平 0.6叱，攵=0,1,2,3,4(3)py=o+py=i=o6+c：e6o.43六、某人打靶命中率为0.001,重复射击5000次，求至少命中2次 的概率。解：设X为命中的次数，X 尸，2 = 5000 0.001 = 5OO尸X?2 = Zk=25ke5k« 0.9595723九、某人睡醒后，发现表停了，他打开收音机对表（假设收音机只整 点报时），求他等待时间不超过10分钟的概率。解：假设醒来的时刻是随机的，设X为 醒来的时刻，则XUQ60）P50<X<60=1十、设某器件寿命X服从参数为几的指数分布,求此器件使用> 0）年的概率；已知该器件已使用（>0）年，求再使用。年的概率。解:PX>a=rA-e-Axdx = e-Aa由指数分布无记忆性特点，可得：px>t + a X，二PX >t + a,X >tPX>t=PXq二Act e解：设A尸“电压不超过200v” , 4 = "电压在200-240V之间%A3= "电压超过240v”, B="电子元件损坏”P(A J = 1 0(0.8) = 0.2119, P(A2) = 20(0.8)-1 = 0.5762, P(A3) = 0.2119P(B)二尸(即 A) P(A J + P(3| 4) P(A2) + P(B|4)P(A3) = 0.0641462p(a3|b)=P(BA3)-P(A3)=0.6606P(B)十二、略十三、设随机变量X的概率密度为fx（X）=O,其他O,其他，求y = 2X + 8的概率密度。解:FY(y) = PY<y = P2X+S<y= PX<2_ = <= PX<2_ = <2Jo10,”8dx=(y 8)2/64,8<y«168i,y>i60,y<8加 y) = KG)= (y-8)/32,8<)<i60,y>16十四、设随机变量的概率密度为/（x） = Ae-hi,-GO < X < +00，求A的值；（2）随机变量X的分布函数产；（3） y = x2的概率密度。解： +coeco +coeco一喘二Al* exdx+A-00-HX)Joe xdx = 2A = l> A = (2)尸(x) =f(x)dxv ooLex2 c =<xyexdx = l-yex,x > 0(3)yxdx+J 00J (dx=ex ,x<0FY(y) = PY<y = PX2<y0,y<0oX dx +- 6oX dx +- 61 exdx = 1 一 ”6 ,y >0。人(y) = J 片±je -V，yo十五、设随机变量xn（o,i）,求y=2X?+1的概率密度。解:Fy(y) = PY < y = P2X2 y0,y <1尸卜尸丹卜>10,y <126>1O,J<1十六、设随机变量XN（0,/）,若, 使得P"X用取最大值。解：设ag（cr） = Pa<X <b = P- < -为常数，且Ovovb ,求er： b、 工为、-a、一 <一 二（1）（一）一（一）2V2,z 、 1 则g (b) - k7 2八令g '3) = 0 =而g '9)则o = / 0"° 12(ln b-ina)a a aaaa2b2=-a - e 2b2 be 2cr2 rcr>b = 1° N 2(ln b-lna)t<0g J 6a2(nh-na)为最大值点。
