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中考易错题分类集锦 2 第-2-页 解不等式的错解示例 一、不等式的解集在数轴上表示不正确 159104yy，并将不等式的解集表示在数轴上.正解：159104yy 1y 不等式的解集表示在数轴上为图 2.图 2 点拨：理解不等式的解集与数轴上的数的对应关系是解题的关键.二、忽视不等式中参数的取值范围 例 2.已知关于 x 的不等式11x有解，求的取值范围和不等式的解集.正解：当10a时，得00 x无解，这与已知条件矛盾.当10a即 1a时，1x;当10a即 1a时，1x.点拨：对于系数中含有参数的不等式，一定要注意讨论系数的正负.三、不等式的性质 3 应用不当 例 3.解不等式：214xx.正解：移项，合并同类项，得33x,系数化为 1，得 1x.四、移项时符号出错 例 4.解不等式：10475xx.正解：745 10 xx,点拨：在解这类题时，同学们应牢记不等式的基本性质.1 0。第-3-页 五、去分母时，对不含分母的项处理不当 31105126yy.正解：去分母，得3 316105yy,去括号，得936 105yy,移项，合并同类项，得194y,系数化为 1，得419y.点拨：在做较复杂的题目时，一定要细心，每一步都要认真对应解不等式的法则.六、两边都乘以或除以同一个负数时，没有改变不等号的方向 例 6.解不等式2x10.正解：x5 七、将ab写成ba 例 7.解不等式 63x4x2.正确结果应是x8.八、在数轴上表示不等式的解集时，不能正确使用空心点“”和实心点“”例 8.(1)例如不等式x36 的解集是x3，说明 3 不是x36 的解，所以在数轴上表示x3 时，应在表示 3 的点处画空心点“”，如图(1)(2)不等式x36 的解集是x3，说明 3 是不等式x36 的解，所以在数轴上表示x3 时，应在表示 3 的点处画实心点“”，如图(2)纠错小结：应该注意和认识到xa和xa的区别在于a是xa的解，而不是xa的解，所以要正确使用空心点“”和实心点“”九、忽视不等式两边同乘（或除以）的数的符号，导致不等号方向出错 第-4-页 例 9.解关于x的不等式（12a）x12a 正解：将不等式变形，得(12a)x2(12a)（1）当 12a0，即a12时，不等式的解集是x2；（2）当 12a0，即a12时，不等式无解；（3）当 12a0，即a12时，不等式的解集是x2 十、忽略隐含条件，考虑问题不全 例 10如果关于x的不等式(2ab)xa5b0 的解集是x107，则关于x的不等式axb的解集是_ 正解：由不等式（2ab）xa5b0 的解集是x107，得2ab0，5ba2ab107，解得a0，ba35所以axb的解集是x35 解不等式易错点示例 一、概念类错误 例 1已知不等式：22；23；23；23；33；32，其中成立的有（）A.1 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个 选 C.例 2下面给出四个式子：x2；a0；53；ab，其中是不等式的是（）第-5-页 A.B.C.D.故选 D 二、性质类错误 例 3命题“若 ab，cd，则 acbd”是否成立？故该命题不成立 例 4若 ab，c 为有理数，则下列式子中正确的是（）acbc；acbc；ac2bc2；22abcc；cbca A.B.C.D.故选 A 例 5已知 ambm（m0），下面结论中，正确的是（）A.ab B.ab C.mbma D.am2bm2 C 正确.例 6.解不等式 3x-2x+5.答案应为 x37.三、解集类错误 21x-16 的解，所以这个不等式的解集是 x6.这种说法对不对？故不等式21x-16 的解集是 x14.例 8在数轴上表示 x-2.正解：如图.提示：注意实心圆点与空心圆圈的区别、射线的方向、数轴画的是否完整是在数轴上表示解集时易错的三个方面.四、解不等式过程中的错误 例 9解不等式 2x+3+x2x2+x.第-6-页 因此正确答案应为 x-3 且 x0.例 10解不等式5.05.02.0 x0.3.正解：5.05.02.0 x552 x0.3，2x6.5，故 x3.25.例 11解不等式 4-3x7x.正解：移项，得-3x-7x-4，合并，得-10 x-4，两边同除以-10，得 x52.解一元一次不等式组错解示例 一、误认为一元一次不等式组的“公共部分”就是两个数之间的部分 例 1 解不等式组 x10，x20 正解：由得x1由得x2，所以此不等式组无解 二、误认为“同向解集哪个表示范围大就取哪个”例 2 解不等式组5x1263x，4x3522(1x)3 正解：解不等式，得x34解不等式，得x5 所以不等式组的解集为x5 三、混淆解一元一次不等式组和解二元一次方程组的方法 例 3 解不等式组x22(x3)11，3x22(x3)3 正解：由不等式，得32x17，即x343 由不等式，得72x3，即 x67 所以原不等式组的解集为343x67 第-7-页 四、在去分母时，漏乘常数项 例 4 解不等式组2x31，x122x 正解：由，得x2 在x122x的两边同乘 2，得x142x 于是有x1，所以原不等式组的解集为1x2 五、寻找待定字母的取值范围时易漏特殊情况 例 5 若 关 于x的 不 等 式 组52x1,xa0,无 解，则a的 取 值 范 围 是_ 正解：由52x1,xa0,得 x3，xa又因为不等式组无解，所以a的取值范围是a3 答案：a3 例 6 已知关于x的不等式组xa0,32x1,的整数解共有 5 个，则 a的取值范围是_ 正解：由xa0,32x1,解得xa，x2又因为原不等式组的整数解共有 5 个，所以ax2又知这 5 个整数解为3，2，1，0，1故a的取值范围是4a3 答案：4a3 与点的坐标有关的错解示例 一、例 1 求点 P（-2，3）到两坐标轴的距离.正解：点 P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2.第-8-页 二、例2 已知点P(m,n)到x轴的距离为2,到y轴的距离等于3,则点P的坐标是_.这样的 P 点应有 4 个，而错解中只写了 1 个,漏掉了 3 个.正解:点 P 的坐标可以是(3,2),(-3,2),(3,-2),(-3,-2).三、例 3 已知点 P(m,2m-1)在 x 轴上,则 P 点的坐标是_.正解：由 2m-1=0，得 m=21.所以点 P 的坐标是（21,0）.四、例 4 已知点 A 的坐标为(3,-2)，将点 A 水平向右平移 4 个单位长度得到的点 B的坐标是多少？正解：点 B 的坐标为（7，2）.一次函数错解示例 一、忽视一次函数定义中k0这一条件 例 1 已知一次函数y=(m-2)x+m2-3m-2的图象与y轴的交点为（0,-4)，求m的值.正解：把点（0，-4)代入已知的函数关系式中，得2432mm.解得121,2mm.因为k0，而当m=2时，m-2=0，因此m=1.二、忽视一次函数中自变量的取值范围 例2 下列函数的图象与y=x的图象完全相同的是（）(A)（B)(C)（D)故应选D.正解：选D.三、忽视题设条件 例 3 若一次函数y=(1+2m)x-m-14的函数值y随x的增大而减小，且此函数图象不经过第三象限，求m的取值范围.正解：由题意知1+2m0且14m0，即m12且14m ,所以m0），故选 D.四、忽视比例系数的不同出错 2x成正比例，2x与1z成反比例，求 y 与 z 的函数关系式 正解：y 与2x成正比例，2x与1z成反比例 21yk x，22xk z（12k,k均不等于 0），五、忽视反比例函数的性质成立的条件出错 2m1xy（m 为常数）的图象上有三点(-3,1y),(-1,2y),(3,3y)则函数值的大小关系是（）(A)321yyy (B)123yyy(C)132yyy (D)213yyy 正解：22m1(m1)0 ，图象分布在第二、四象限内，且在各象限内，y 随 x 的增大而增大，由题知点(-3,1y),(-1,2y)在第二象限分支上，又因为-3-1,所以210yy，而 点(3,3y)在第四象限的分支上，所以3y0，因此有213yyy，故应选 D.说明:本题宜采用数形结合法求解，即画出函数xmy12的图象，然后大致描出这三点，即可判断其大小关系.第-12-页 六、忽视分类讨论出错 例 5已知反比例函数kxy(k0)的图象上有两点 A（11,yx）,B（22,yx），且21xx，则21yy 的值是（）A 正数 B 负数 C 非负数 D 不能确定 正解：（1）当021 xx时，如图 1，则有21yy，所以21yy 0，即21yy 是正数.（3）当210 xx 时，如图 3，则有21yy，所以21yy 0，方程-12x2+3=0 有两个不相等的实数根，抛物线y=-12x2+3 与x轴有两个交点，符合题意.当m=-6 时，方程抛物线解析式为y=-12x2-9.此时，b2-4ac=02-4(-12)(-9)=-180，方程-12x2-9=0 没有实数根，抛物线y=-12x2-9 与x轴有两个交点，不符合题意，舍去.因此所求抛物线解析式为y=-12x2+3.二次函数常见错解示例 忽略自变量的取值范围 例 1 如图,五边形 ABCDE 为一块土地的示意图,四边形 AFDE 为矩形,AE=130米,DE=100 米,BC 截F 交 AF,FD 分别于点 B,C，且 BF=FC=10 米，现要在此土地上划出一块矩形土地 NPME 作为安置区，且点 P 在线段 BC 上，若设 PM 的长为x米，第-15-页 矩形 NPME 的面积为y平方米，求y与x的函数关系式，并求当x为何值时，安置区的面积y最大，最大面积为多少？错解:延长 MP 交 AF 于点 H,则BPH 是等腰直角三角形,BH=PH=130-x,DM=HF=10-BH=x-120,EM=220-x.y=PMEM=x(220-x)=-2x+220 x.又a=-10，当x=-2ba=110 时，y取得最大值，且其最大值为244acba=12 100 平方米.错解分析:PH10,得 120 x130,又抛物线y=-2x+220 x的对称轴为x=-2ba=110,且它的开口向下,当 120 x130 时,y随着x的增大而减小.当x=120 时,y取得最大值,且其最大值为 12 000 平方米.例 2 某公司 1-8 月份的每月纯利润(万元)是关于月份x(月)的二次函数.下表是公司每月纯利润报表的一部分：月份x(月)2 4 6 纯利润(万元)(1)求y关于x的函数关系式；(2)在 1-8 月份中，哪个月的纯利润最大？正 解：(1)设y=ax2+bx+c(a0)，由 已 知 得4216.816418.236619.2abcabcabc，解 得a=-120,b=1,cy=-120 x2+x+15(1x8 且x为整数).(2)a=1b0,10 x8xyx.202a且，当1且 为整数时，随 的增大而增大
