高中数学人教版必修5学案：基本不等式(1)(无答案).pdf

高中数学人教版必修高中数学人教版必修 5 5 学案：学案：本不等式（本不等式（1 1）（无答案）（无答案）基基第 2 页第 3 页b（2 2）证明不等式：）证明不等式：a 2ab（a0,b0）（参考课本（参考课本 P98P98）基本不等式：若基本不等式：若a0,b0，则，则ab_（a0,b0），当且仅当当且仅当_时取等号；时取等号；b在数学中，在数学中，我们把我们把a 叫做正数叫做正数 a a，b b 的的_，ab2叫做正数叫做正数 a a，b b 的的_；所以基本不等式所以基本不等式的代数意义是：的代数意义是：_任务任务 3 3、基本不等式的几何解释基本不等式的几何解释在右图中，在右图中，ABAB 是圆的直径，点是圆的直径，点 C C 是是 ABAB 上的一点，上的一点，AC=aAC=a，BC=bBC=b。过点。过点 C C 作垂直于作垂直于 ABAB 的弦的弦 DEDE，连接，连接 ADAD、BDBD，则，则D D CD=CD=，半径半径 R=_R=_B BA AC CO O你能利用这个图形得出基本不等式你能利用这个图形得出基本不等式abab 的几何解释吗？的几何解释吗？E E2基本不等式基本不等式ab a b2的几何意义的几何意义是：是：半径不小于弦长的一半半径不小于弦长的一半.任务任务 4 4、应用、应用2并指出等号成立的条件；并指出等号成立的条件；1 1、(1)(1)已知已知x 0,求证 x+1xab+与与 2 2 的大小关系的大小关系,并说明理由；并说明理由；(2)(2)已知已知ab0,寻找baab+能得到什么结论能得到什么结论?请说明理由。请说明理由。（3 3）已知）已知ab00 时，时，x+1的最小值为的最小值为，此时，此时xx=x=。xy2 2、已知、已知2x+3y=2(x0,y0)，则，则 xyxy 的最大值是的最大值是_3 3、若实数、若实数x,y，满足，满足x+y=5，则，则3+3的最小值是（的最小值是（）A A、10 B10 B、6 3 C C、4 6 D D、18 3(x1)的最小值；的最小值；4 4、求函数、求函数f(x)=x+x1+1（六）知识清单（六）知识清单1 1、两两 个个 重重 要要 的的 不不 等等 式式(1)a,bR,那么a+b 2ab，当当 且且 仅仅 当当时，等号成立；时，等号成立；2 2、利用基本不等式求最值：已知、利用基本不等式求最值：已知 x x,y y都是正数都是正数,P P,S S是是常数常数(1)xy=P(1)xy=P x+y x+y (当且仅当当且仅当 x=y x=y 时时,取取“=”号“=”号).).(2)x+y=S(2)x+y=S xy xy (当且仅当当且仅当 x=y x=y 时时,取取“=”号“=”号).).3 3、求最值时注意把握“一正，二定，三相等”。、求最值时注意把握“一正，二定，三相等”。（七）日清反思：本节课学习过程中的问题和疑难？（七）日清反思：本节课学习过程中的问题和疑难？22_第 5 页