人教版五年级数学上册整理与复习(二)教案.pdf

人教版五年级数学上册（等式的性质）教案 课程内容 人教版五年级上册第 112-118 页简易方程复习及总复习配套练习。教学目标 教学目标 1.使学生初步认识用字母表示数的作用，发现符号意识，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。2.使学生初步了解方程的作用，初步理解等式的基本性质，能用等式的基本性质解简易方程，初步体会化归思想。3.使学生感受到数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。教学重点、难点 使学生感受到数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题，获得数学建模的初步体验。培养学生根据具体情况，灵活选择算法的意识和能力。脚本正文 一、自备篇：尝试自解，暴露疑点 教师组织 1：同学们好，今天王老师和大家一起学习人教版小学数学五年级上册第八单元总复习的第二课时：整理与复习（二）：简易方程。先进入自备篇，检查自备的学具是否齐全（停 1 秒）。准备就绪，进入自学篇。再学简易方程，你有什么想说的吗？图 1 二、自学篇（一）借错展思，激活思点 1.整体梳理 学生反馈 1：大家看，学习简易方程，首先，明白了怎样用字母表示数量关系、运算定律和计算公式，并通过代入求值解决实际问题；进而为理解方程的意义打下基础。怎样解简易方程呢？掌握等式的性质是关键，运用等式的两条性质，助力自己正确地解不同类型的方程。由此掌握了解简易方程的步骤和方法，将其用于解稍复杂的方程和实际问题，再有新发现，列方程解决实际问题更简便。图 2 教师组织 2：这位同学将有关简易方程的知识分为三部分，用字母表示数、解简易方程及其实际问题与方程，而后逐层分析，找准关键知识点、纠出易错知识点，那怎样用字母表示数？解简易方程又哪里最易错？列方程解决实际问题的关键是什么呢？图 3 2.分块梳理。学生反馈 2：自理中抓关键、纠易错、生问点。用字母表示数量关系是关键。复习例题 1 纠出易错点：加减法中所求结果是和与差的，结果需要添上小括号。走进例题 2，再次熟悉字母与数字相乘的习惯写法。而例题 3 的学习，不仅体会到用字母表示运算定律的简明易记，便于应用，而且掌握了字母与字母相乘的习惯写法。进而运用所学，来用字母表示计算公式，大家看（停顿 1 秒），易错点要牢记：a 的平方表示的是两个 a 相乘，解决实际问题中再有新收获，大家看，我总结的数量关系式，动动笔记录下来，它会助力我们更好的列方程解决实际问题。图 4 教师组织 3：怎样用字母表示数呢？思维导图将她的思考、分析与积累的过程呈现的一目了然，又该怎样解简易方程呢？图 5 学生反馈 3：解简易方程，理解方程的意义是关键，含有未知数的等式叫做方程，纠易错：方程一定是等式，但等式不一定是方程。探学中再有新发现：等式的两条性质。等式性质 1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，左右两边仍然相等。进而根据等式的性质解方程，明白什么是方程的解是基础，解不同类型的方程最易错。一起走进例题看一看（停顿 5 秒），进而引发新思考：怎样列方程来解决实际问题呢？图 6 图 7 学生反馈4：自理前生问点：列方程解决实际问题的策略是什么？自理中抓关键：借助画线段图分析数量之间的相等关系是关键。例题1 和例题 2 的学习中：掌握了用方程解实际问题的步骤，先设未知数为 x，确定等量关系是关键，列方程、解方程最易错，由此别忘检验后再作答。例题 3 的学习再有新发现：通过不同的数量关系可以列出不同的方程，先是两积之和的方程，而后根据乘法分配律得到含小括号的方程；而后纠易错：将方法运用于例题 4 和例题 5 的学习中，难点不攻自破。由此发现：列方程解决实际问题更简便。图 8 教师组织 4：三位同学借助思维导图呈现了知识间的联系，助力我们加深了对方程意义的理解，复习了解简易方程的方法及其列方程解决实际问题的策略与步骤。图 9 学生反馈 5：补充，捕捉梳理中的易错点，恰恰是我的错点，就整理的单元错例，来介绍王老师培养我们的纠错习惯。先理错例：9 袋为什么错呢？纠错因：没有理清用字母表示怎样的数量关系，应根据：x=ca 来解答；出题测、抓关键，大家看（停顿 2秒）。再理错例 2，解方程：3X+4=40，求出的 X=36 不是方程的解，纠错因：把 3X 看成一个整体是关键，而后出题测、抓关键，大家看（停顿 2 秒）；错例 3：列方程解决实际问题（停顿 2秒），错在哪里呢？没有根据等量关系列方程，240 是总棵数、设桃树有 X 棵，那么梨树有 4x 棵；图解中明确等量关系：桃棵数+梨棵数=总棵数，列方程解决问题后出题测、抓关键（停顿 2 秒）。便于纠错，建议你也建立这样的“纠”集。图 10 教师组织 5：为你们的会学点赞，“纠”集积累的错例，为整理与复习中的自测找到了方向，进入自测篇，先小试牛刀：独立完成教科书 113 页第 3 题的第（1）小题（停顿 3 秒），你和他想的一样吗？图 11 图 12 三、自测篇：借练拓思，收获质点。（一）小试牛刀：请用字母表示下面的数量关系。学生反馈 6：解决这道题，先理清题中的字母表示的是怎样的一个数量，含有字母的式子需要表达的又是怎样的数量关系是关键。a表示工作效率，t 表示工作时间，c 表示工作总量，根据数量关系式：工作效率乘工作时间等于工作总量，进而用字母表示数量关系：at=c；根据数量关系，解决第 1 问，30 个是工作效率，5 小时是工作时间，求工作总量？代入求值，当 a=30，t=5 时，at=305=150，5 小时可以加工 150 个零件；同样的方法解决第 2 问，已知工作效率和工作总量，求工作时间？代入求值，当 a=25，c=100 时，ca=10025=4；4小时可以加工 100 个零件，请核对，相同的同伴为自己加上自测中的第一个赞！图 13 教师组织 6：学以致用，本领不一般，新的挑战又来了。比比解下列方程谁最棒。（停 3 秒）谁先来挑战？图 14 学生反馈 7（合音）：我先来挑战，便于纠错，请逐步核对，第一道题：3.6X 与 X 的差等于 3.25，解法的关键在这里：运用乘法分配律将原方程改写成：3.6 与 1 的差乘 X 等于 3.25，所以 2.6X 等于 3.25，根据等式性质 2：方程的左右两边同时除以 2.6，求出：X=1.25，通过检验，X=1.25 是方程的解，请逐步核对（停顿 1 秒），相同的同伴为自己加上一个赞，剩下的两个方程虽然不同，但是求解方法上却有相同之处，你发现了吗？图 15 图 16 挑战，解这两个方程，把谁看成一个整体是关键。大家看：5X加 7 等于 42，将 5X 看成一个整体，先求？：5X 等于几，根据等式性质 1，求出 5x=35，再求问号 2：X 等于几，根据等式性质 2，求出 X=7，经检验，X=7 是方程的解，请逐步核对（停 1 秒）；这个方程中有小括号：2 乘 X 与 3 的差等于 5.8，需要把括号里的式子：x-3 看成一个整体，先求？，X-3 等于几？根据等式性质 2，求出：X-3=2.9，再根据等式性质 1，求出：X=5.9，经检验，X=5.9 是方程的解，请逐步核对（停顿 1 秒），有不同解法的同伴别着急，看，运用乘法分配律，将原方程改写为：2X-6=5.8，再把 2X 看成一个整体，而后根据等式的性质逐步求解，求出 X 也等于 5.9，请逐步核对（停顿 1 秒），相同的同伴为自己的学以致用再加两个赞！图 17 图 18（三）妙笔生花：独立完成教科书 P118 页第 19 题。教师组织7：接下来谁还会为自己再加一个赞呢？大家看这道题，你有什么想说的吗？图 19 学生反馈 8（雨欣）：建议，这道题类似于相遇问题，建议大家列方程解决这道题，你会发现更简便！图 20 教师组织 8：这位同学关注到了解决问题的策略，又会引发你怎样的思考呢？独立完成教科书 118 页第 19 题。（停顿 3 秒）听他的想法，边听边核对！学生反馈 9：大家看，360m 是总工作量，关键信息：甲乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺，说明两队相向施工，工作时间相同，都是 4 天。求甲乙两队每天分别铺柏油路多少米？关键设谁的工作效率为 X 呢？回到题中找关键：甲队的施工速度是乙队的 1.25 倍，由此：解，设乙队每天铺柏油路 X 米，那么甲队每天铺柏油路就是 1.25X米。图解中确定等量关系，甲工作量+乙工作量=总工作量。根据工作量=工作效率乘工作时间，解决问号 1：列方程：1.25X 与 4 的积加上4X 等于 360，解方程后求出问号 2：乙队的工作效率：X=40，经检验，X=40 是方程的解，代入求值，再求问号 3：甲队的工作效率，1.25x=1.2540=50，由此：甲队每天铺柏油路 50 米，乙队每天铺柏油路 40 米，请逐步核对（停顿 1 秒），相同的同伴为自己的会思考加上一个赞！图 21 学生反馈 10：补充，我有不同想法。我先用甲队每天的工作量加上乙队每天的工作量，也就是：1.25X+X，求出每天两队共完成的工作量，由于 4 天全部铺完，根据：每天两队共完成的工作量工作时间=总工作量，列方程：1.25X 与 X 的和乘 4 等于 360，然后根据等式的性质逐步求解，结论相同。相同的同伴为自己的举一反三加上一个赞！图 22 教师组织 9：瞧，这位同学借助画线段图来分析数量之间的等量关系，而这位同学根据乘法分配律找到了不同的数量关系，不同的解题策略，发现了不同的数量关系进而列出了不同的方程，你又有哪些新发现呢？图 23 学生反馈 11（合音）：评价，大家看，这位同学先根据等式性质 2，求出 2.25X=90，而后方程左右两边同时除以 2.25，求 X 等于几？计算 90 除以 2.25时，是不是很容易出错呢？看，我的算法更简便，解这一步：2.25X4=360，运用乘法交换律，交换 X 和 4 的位置，也就是2.254x=360，先算 2.254。由此求出 9X=360，很容易算出：X=40，这样是不是更简便呢？图 24 图 25 为你的会想点赞，互学中再有新发现，除了运用乘法分配律可以列出不同的方程，还可以借助乘法交换律或者乘法结合律使求解的过程更加的简便。图 26 教师组织 10：也为你的会学点赞！自测题题加赞，源于自理中生问点、抓关键、纠易错，理解用字母表示数的意义，掌握解简易方程的方法，进而列方程解决实际问题，找准目标出题自测，相信屏幕前的你在自学、自理、自测的过程中一定还有新收获。进入自评篇，晒晒你的所学所获。图 27 四、自评篇：梳理反思，提升知点 学生反馈 12：便于查漏补缺，建议大家像我们一样建立“数霸”成长册。整理与复习时，先整体概括：简易方程分三部分：用字母表示数、解简易方程和实际问题与方程；就思考点、关键点、易错点再进行部分的详尽分析，大家看（必须停顿 6 秒），而后汇总易错点成集，针对性的出题自测，继续看（必须停顿 4 秒），最后查漏补缺，完善最初的梳理图，引发新思考：解决实际问题还有哪些策略呢？参加数霸挑战赛，相信你会有新发现！结束语：建立数霸成长册，像这样梳理、纠错、再自测、再思考的过程就是知识形成、积累、再发现、再完善的过程，会学比学会更重要，为同学们的会学点赞！同学们再见！