高二数学圆锥曲线同步练习题.pdf
A.20高二理科数学圆锥曲线同步练习题.10、选择题A.23.椭圆1 的长轴在y轴上，假设焦距为10-m十 m-1.下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是222 2A.4 B.5x2x22xB.y=1,-y=1，y-3=14 椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是程是2x24，那么m等于(4,0),0,2，那么此椭圆的方22-22A.或-U 4 十 16D +一=11或 16 十 416 20的焦点为Fi、F2,AB是椭圆过焦点F1的弦，那么ABF的周长是5 假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是43A.B.D.C.55212X3x y亠x yA -U=1y彳D.=x y2 2双曲线与椭圆4x+y=64有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，那么双曲线方程为2 2 22 2 2 2 2A.y-3x=36 B.x-3y=36 C.3y-x=36 D.3x-y=367双曲线mX+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，贝U m的值为、-1-A.-B.4 C.4 D.双曲线的实轴长与虚轴长之和等于其焦距的线的标准方程为且一个顶点的坐标为0,2，那么双曲y x2222A.L=1 B.4422C.y4-x-=19xD.-y-=184229.双曲线xyb0的实轴2_R=1(a0,a长、虚轴长、焦距成等差数列，那么双曲线的离心210、R8,a)在抛物线y=4px上，且P到焦点的距离为 10,那么焦点到准线的距离为(A.2 B.4 C.8 D.1611、方程x y(x221)(y 1)所表示的曲线是A.双曲线B.抛物线C.椭圆D.不能确定12、给出以下结论，其中正确的选项是ha2A.渐近线方程为a0,b0的双曲线的标准方程-1 定是x2a的准线方程是x1B.抛物线2-C.2等轴双曲线的离心率是 V2x22D.椭圆二y的焦点坐标是F,0mn21 m 0,n 01.m2n2,0,F2.m2n2二、填空题13椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8,焦距为 2 15,那么此椭圆的标准方程为x y14.在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点A 4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆亦+专t r,sinA+sinC1 上，那么x y2 215假设方程+=1 表示椭圆，那么k的取值范围是5 k k316.抛物线y2=4x的弦ABLx轴，假设|AB=4.3,那么焦点F到直线AB的距离为三、解答题217、椭圆 8x+加1上一点M的纵坐标为 2.x y2 2(1)求M的横坐标；(2)求过M且与-+专=1 共焦点的椭圆的方程.)2 218、椭圆的中心在原点，两焦点椭圆的标准方程.Fi,F2在x轴上，且过点A 4,3)假设FiAL F2A,求19、椭圆的两焦点为Fi(1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点，且 2|F1F2I=|PFi|+|PR|.(1)求此椭圆方程；(2)假设点P满足/F1PR=120 求厶PFF2的面积.20、A、B、C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点，点 A 是长轴的一个顶点，BC 过椭圆中心O,如图，且ACBC=0,|BC|=2|AC|,1求椭圆的方程；2如果椭圆上两点 P、Q 使/PCQ 的平分线垂直 AO,否存在实数入，使PQ=入AB?21、定点F(1,0)，动点P异于原点在y轴上运动，连接 PF,过点P作PM交x轴于点M，并延长MP到点N，且PM PF 0，|PN|PM|.1求动点N的轨迹C的方程；2假设直线I与动点N的轨迹交于A、B两点，假设OA OB 4且4、.6|AB|4,30，求直线I的斜率k的取值范围.高二数学圆锥曲线根底练习题含答案、选择题1 下面双曲线中有相同离心率，相同渐近线的是2 2 2 2 22x2x yA-y=132 2x2-=1 B.y=1,y-933 x=132x2yC.y 3=1,x 3=1 D.解析：选 A.B 中渐近线相同但e不同；C 中e相同，渐近线不同；D 中e不同，渐近线 相同.应选 A.2椭圆符+25=1 的焦点为R、F2,AB是椭圆过焦点R的弦，那么ABF的周长是A.20B.12 C.10 D.62 2解析：选 A./AB过F1,.由椭圆定义知|BF|+|BF|=2a,|AF|+|AF|=2a,IAB+|AF|+|BH|=4a=20.2 23.椭圆 10m+m2=1 的长轴在y轴上，假设焦距为 4，那么m等于A.4 B.5 C.7 D.8解析：选 D.焦距为 4,贝 U m-2-(10 m=42,.m=8.4椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，两顶点分别是 程是4,0,0,2，那么此椭圆的方x y亠x yA.+=1 或+-=1 B.+4161642 2 2 2 2 2 2 2x y4x y=1 C.+=1161642 2x yD.+16 202 2解析：选 C.由a=4,b=2，椭圆的焦点在x轴上，所以椭圆方程是+yj=1.应选 C.5、假设一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，那么该椭圆的离心率是A.-B.-C.-D.解析：选 B.由题意知 2b=a+c,又b2=a2c2,，“2 2、2 2 4(ac)=a+c+2ac.2 2 2 2-3a 2ac 5c=0.5c+2ac 3a=0.23入-5e+2e 3=0.-e=或e=1(舍去).52 26双曲线与椭圆 4x+y=64 有公共的焦点，它们的离心率互为倒数，那么双曲线方程为(2 2 2 2 2 2 2 2)A.y 3x=36 B.x 3y=36 C.3yx=36 D.3xy=36解析：选 A.椭圆 4x2+y2=64 即x6+64=1,焦点为0,43，离心率为，所以双曲线 的焦点在y轴上，c=4 心,e=，所以a=6,b2=12,所以双曲线方程为y2 3x2=36.7.双曲线mx+y2=1 的虚轴长是实轴长的 2 倍，贝Um的值为1A.T B.4 C.4 D.;4142解析：选 A.由双曲线方程mx+y2=1,知m0,b0)的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，那么双曲线的离心率e为(2 2)4353A.2 B.3 C.-D.-解析：选 D.依题意，2a+2c=22b,只2_22、a+2ac+c=4(ca),25即 3c 2ac 5a=o,.3e 2e 5=0,.e=或e=1(舍).22210.P(8,a)在抛物线y2=4px上，且P到焦点的距离为 10,那么焦点到准线的距离为(A.2 B.4 C.8 D.16解析：选 B.准线方程为x=p,.8+p=10,p=2.焦点到准线的距离为11、方程x y心1)2一(y1)2所表示的曲线是2p=4.)A.双曲线B.抛物线C.椭圆D.不能确定12、给出以下结论，其中正确的选项是A 渐近线方程为y-x a 0,b a0的双曲线的标准方程-定是B.抛物线y21x2的准线方程是x22-C.等轴双曲线的离心率是2xD.椭圆二芯 1m 0,n 0的焦点坐标是F-inm2n2,0,F2 m2n2,0m二、填空题13.意一点到两焦点的距离和为的标准方程为_.解析：2a=8,.a=4,椭圆的焦点在y轴上，其上任8,焦距为 2 15,那么此椭圆T2c=2.15,.C=15,.b=1.2即椭圆的标准方程为 卷+x2=1.x y14.在平面直角坐标系xOy中，ABC顶点A 4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆亦+专=sinA+sinC1 上，那么sinB解析：由题意知,2 22 2|AC=8,|AB+|BC=10.所以,sinA+sinC|BCf+|AE|10sinB|AQ 854.15假设方程 5匸+k3=1 表示椭圆，那么k的取值范围是 _5k0,由题意知k 30,解析：5kzk3,解得 3k5),94+把M点坐标代入得孑 口=1，解得a=15.2 22x y2+2-=a a 5故所求椭圆的方程为 15+y0=1.18.椭圆的中心在原点，两焦点 椭圆的标准方程.解：设所求椭圆的标准方程为设焦点F1(c,0),F2(c,0).22F1,F2在x轴上，且过点A 4,3).假设F1ALF2A,求xb2=1(ab0).2+aFA丄FV.FA-F2A=o,而FiA=(4+c,3),FA=(4c,3),2(4+C)-(4 C)+3=0,2-C=25，即C=5.Fi(5,0),F2(5,0).2a=|AF|+1 AR|=：4+52+32+J 452+32=10+、_：90=4-10.a=2：10,b2=a2c2=(2 10)25=15.所求椭圆的标准方程为 2+卡=1.40152 219.椭圆的两焦点为F1(1,0)、F2(1,0),P为椭圆上一点，且 2|F1F2I=|PF|+|PR|.(1)求此椭圆方程；(2)假设点P满足/F1PF=120 求厶PFF2的面积.解：(1)由得|F1F2I=2,|PF|+|PF|=4=2a,a=2.b2=a2c2=4 1=3,2 2椭圆的标准方程为X4y3=1.+(2)在厶PFF2中，由余弦定理得|布|2=|PF|2+IPFI2 2|PF|PFzIcos 1202即 4=(|PF|+|PB|)|PF|PFF,4=(2a)2|PF|PF=16|PF|PF,IPF|PB|=12,S牛!PF2=2|PF|PR|sin120=x12x*=3320A、B、C 是长轴长为 4 的椭圆上的三点，点 A 是长轴的一个顶点，BC 过椭圆中心0,如图，且ACBC=0,|BC|=2|AC|,1求椭圆的方程;2如果椭圆上两点 P、Q 使/PCQ 的平分线垂直 A0,那么是否存在实数入，使PQ=入AB?解1以0为原点，0A所在的直线为x轴建立如以下图的直角坐标系2那么A 2,0，设所求椭圆的方程为：爲=1(0b|OB,由ACBC IBQ=2|AQ,|OGIAQ,=0 得AC丄BCx AOC是等腰直角三角形，C的坐标为1,1,c点在椭圆上=1,b=,所求的椭圆方程为24x232由于/PCQ勺平分线垂直OA即垂直于x轴，不妨设直线PC的斜率为k,那么直线QC的斜率为-k,直线PC的方程为：y=k(x-1)+1,直线QC的方程为y=-k(x-1)+1,y k(x 1)由14 0222得：(1+3k)x-6k(k-1)x+3k-6k-仁 0*x2 3y2点C 1,1在椭圆上，x=1 是方程*丨的一个根，那么其另一根为3k2 6k1,设3k2XP,ypQxqyQ),xp=3k-6k 113k2同理XQ=56k 13k2kPQ=yXPPyQXQXQ)2kxpXQ.(3k2 6k 1 k(xp(1 3k23k26k 11 3k23k2 11 3k26k1310 分3k26k 11 3k21而由对称性知 巳-1,-1),又A2,0kAE=kpQ=kAB,.AB与PQ共线，且AB工 0,即存在实数入，使PQ=入AB.12 分21.定点F(1,0)，动点P异于原点在y轴上运动，连接 PF,过点P作PM交x轴-1-于点M，并延长MP到点N，且PM PF 0,|PN|PM|，-r1求动点N的轨迹C的方程;2假设直线I与动点N的轨迹交于A、设OA OB 4且4、6|AB|4 30，求直线I的斜率k的取值范围.B两点，假21 解设动点N的的坐标为N(x,y)，贝U M(x,0),P(0,-),(x 0),2y2y22yPM(x,),PF4(1,)，由PMPF 0得，x.5 分0,因此，动点N的轨迹C的方程为y2 4x(x 0).(2)设直线l的方程为y kxb,l与抛物线交于点A(X1,yj,B(X2,y2)，那么由2 2OA OB 4，得X1X2yy4，又y14x1,y24x2，故y28.12又y2 4x2ky 4y 4b 0(k解得直线I的斜率k的取值范围是1,0),112 分y kx b216(1 2k2)辿80|AB|21 k2k232),k4,6|AB|4、30即96k216(32)4802kP
