云南省昭通市2022年数学九上期末达标检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下列事件中是不可能事件的是（）A三角形内角和小于 180 B两实数之和为正 C买体育彩票中奖 D抛一枚硬币 2 次都正面朝上 2如图，在平面直角坐标系中，A与x轴相切于点B，BC为A的直径，点C在函数0,0kykxx的图象上，若OAB的面积为52，则k的值为（）A5 B152 C10 D15 3 如图，在Rt OAB中，OAAB，90OAB，点P从点O沿边OA，AB匀速运动到点B，过点P作PCOB交OB于点G，线段2 2AB，OCx，POCSy，则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是（）A B C D 44 月 24 日是中国航天日，1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道，距地球最近点 439 000 米 将 439 000 用科学记数法表示应为（）A0.439106 B4.39106 C4.39105 D139103 5为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，原价为 30 元的药品经过连续两次降价，价格变为 24.3 元，则平均每次降价的百分率为（）A10%B15%C20%D25%6一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径10OB，水面宽12AB，则截面圆心O到水面的距离OC是（）A3 B4 C3 3 D8 7如图，为了测量池塘边 A、B 两地之间的距离，在线段 AB 的同侧取一点 C，连结 CA 并延长至点 D，连结 CB 并延长至点 E，使得 A、B分别是 CD、CE 的中点，若 DE18m，则线段 AB 的长度是（）A9m B12m C8m D10m 8如图，ABC 中，CAB=65，在同一平面内，将 ABC 绕点 A 旋转到 AED 的位置，使得 DCAB，则BAE等于（）A30 B40 C50 D60 9下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 10用配方法解一元二次方程245xx时，此方程可变形为（）A221x B221x C229x D229x 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11若11,A x y，22,B x y，33,C x y是反比例函数3yx图象上的点，且1230 xxx，则1y、2y、3y的大小关系是_ 12如图，AB为O的直径，点 P为 AB延长线上的一点，过点 P作O的切线 PE，切点为 M，过 A、B两点分别作 PE的垂线 AC、BD，垂足分别为 C、D，连接 AM，则下列结论正确的是_.(写出所有正确结论的序号)AM平分CAB；AM2ACAB；若AB4，APE30，则BM的长为3；若AC3，BD1，则有 CMDM3.13 如图，在Rt ABC中，90BAC，且3BA，4AC，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DMAB于点M，DNAC于点N，连接MN，则线段MN的最小值为 _ 14一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为_.15已知ABC DEF，其中顶点 A、B、C分别对应顶点 D、E、F，如果A=40，E=60，那么C=_度.16方程 2x26=0 的解是_ 17张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲 45 元/套，礼品乙 50 元/套，礼品丙 70 元/套，礼品丁 80 元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到 100 元，顾客就少付 x元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的 80%当 x=5 时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各 1 套，需要支付_元；在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则 x的最大值为_ 186 与 x 的 2 倍的和是负数，用不等式表示为 三、解答题(共 66 分)19（10 分）一个不透明的口袋里装着分别标有数字3，1，0，2 的四个小球，除数字不同外，小球没有任何区别，每次实验时把小球搅匀.（1）从中任取一球，求所抽取的数字恰好为负数的概率；（2）从中任取一球，将球上的数字记为x，然后把小球放回；再任取一球，将球上的数字记为y，试用画树状图（或列表法）表示出点,x y所有可能的结果，并求点,x y在直线1yx 上的概率.20（6 分）如图甲，在 ABC 中，ACB=90，AC=4cm，BC=3cm如果点 P 由点 B 出发沿 BA 方向向点 A 匀速运动，同时点 Q由点 A 出发沿 AC 方向向点 C 匀速运动，它们的速度均为 1cm/s连接 PQ，设运动时间为 t（s）（0t4），解答下列问题：（1）设 APQ的面积为 S，当 t 为何值时，S 取得最大值，S 的最大值是多少；（2）如图乙，连接 PC，将 PQC 沿 QC 翻折，得到四边形 PQPC，当四边形 PQPC 为菱形时，求 t 的值；（3）当 t 为何值时，APQ 是等腰三角形 21（6 分）如图，一次函数ykxb的图象分别交 x轴、y轴于 C，D两点，交反比例函数nyx图象于 A（32，4），B（3，m）两点.(1)求直线 CD的表达式；(2)点 E是线段 OD上一点，若154AEBS，求 E点的坐标；(3)请你根据图象直接写出不等式nkxbx的解集.22（8 分）如图所示，在矩形 OABC 中，OA=5，AB=4，点 D 为边 AB 上一点，将BCD 沿直线 CD折叠，使点 B恰好落在 OA 边上的点 E 处，分别以 OC，OA 所在的直线为 x 轴，y 轴建立平面直角坐标系（1）求 OE 的长（2）求经过 O，D，C 三点的抛物线的解析式（3）一动点 P 从点 C出发，沿 CB 以每秒 2 个单位长的速度向点 B 运动，同时动点 Q从 E 点出发，沿 EC 以每秒 1个单位长的速度向点 C 运动，当点 P 到达点 B 时，两点同时停止运动设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，DP=DQ （4）若点 N在（2）中的抛物线的对称轴上，点 M在抛物线上，是否存在这样的点 M 与点 N，使得以 M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出 M 点的坐标；若不存在，请说明理由 23（8 分）阅读下面材料，完成（1）（3）题 数学课上，老师出示了这样一道题：如图，四边形 ABCD，ADBC，AB=AD，E为对角线 AC上一点，BEC=BAD=2DEC，探究 AB与 BC的数量关系 某学习小组的同学经过思考，交流了自己的想法：小柏：“通过观察和度量，发现ACB=ABE”；小源：“通过观察和度量，AE和 BE存在一定的数量关系”；小亮：“通过构造三角形全等，再经过进一步推理，就可以得到线段 AB与 BC的数量关系”老师：“保留原题条件，如图 2，AC上存在点 F，使 DF=CF=kAE，连接 DF并延长交 BC于点 G，求ABFG的值”（1）求证：ACB=ABE；（2）探究线段 AB与 BC的数量关系，并证明；（3）若 DF=CF=kAE，求ABFG的值（用含k的代数式表示）24（8 分）专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒 40 元如果按每盒 50 元销售，每月可售出 500 盒；若销售单价每上涨 1 元，每月的销售量就减少 10 盒设此种礼盒每盒的售价为 x元（50 x75），专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为 y元（1）写出 y与 x之间的函数关系式；（2）专卖店计划下月销售此种礼盒获得 8000 元的利润，每盒的售价应为多少元？（3）专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到 10000 元吗？说明理由 25（10 分）某景区检票口有 A、B、C、D共 4 个检票通道甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从 4 个检票通道中随机选择一个检票 （1）甲选择 A检票通道的概率是 ；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率 26（10 分）已知，如图 1，在ABCD中，对角线6ACcm，8BCcm，10ABcm，如图 2，点G从点B出发，沿BC方向匀速运动，速度为1/cm s，过点G作GHBC交AB于点H；将ABCD沿对角线AC剪开，DEF从图 1 的位置与点G同时出发，沿射线BC方向匀速运动，速度为2/cm s，当点G停止运动时，DEF也停止运动设运动时间为08tt，解答下列问题：（1）当t为何值时，点F在线段GD的垂直平分线上？（2）设四边形AHGD的面积为2S cm，试确定S与t的函数关系式；（3）当t为何值时，S有最大值？（4）连接EG，试求当AG平分BAC时，四边形EGFD与四边形AHGE面积之比 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【解析】根据三角形的内角和定理，可知：“三角形内角和等于 180”，故是不可能事件；根据实数的加法，可知两实数之和可能为正，可能是 0，可能为负，故是可能事件；根据买彩票可能中奖，故可知是可能事件；根据硬币的特点，抛一枚硬币 2 次有可能两次都正面朝上，故是可能事件.故选 A.2、C【分析】首先设点 C坐标为,x y，根据反比例函数的性质得出kxy，然后利用圆的切线性质和三角形 OAB 面积构建等式，即可得解.【详解】设点 C 坐标为,x y，则kxy A与x轴相切于点B，CBOB OAB的面积为52 1522OB AB，即5OB AB BC为A的直径 BC=2AB 210kxyOBAB 故选：C.【点睛】此题主要考查圆的切线性质以及反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.3、D【分析】分两种情况：当 P 点在 OA 上时，即 2x2 时；当 P 点在 AB 上时，即 2x1 时，求出这两种情况下的PC 长，则 y=12PCOC 的函数式可用 x 表示出来，对照选项即可判断【详解】解：AOB 是等腰直角三角形，AB=2 2，OB=1 当 P 点在 OA 上时，即 2x2 时，PC=OC=x，SPOC=y=12PCOC=12x2，是开口向上的抛物线，当 x=2 时，y=2；OC=x，则 BC=1-x，PC=BC=1-x，SPOC=y=12PCOC=12x（1-x）=-12x2+2x，是开口向下的抛物线，当 x=1 时，y=2 综上所述，D 答案符合运动过程中 y 与 x 的函数关系式 故选：D【点睛】本题主要考查了动点问题的函数图象，解决这类问题要先进行全面分析，根据图形变化特征或动点运动的背景变化进行分类讨论，然后动中找静，写出对应的函数式 4、C【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】解：将 439000 用科学记数法表示为 4.391 故选 C【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 5、A【分析】设平均每次降价的百分率为 x，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论【详解】设平均每次降价的百分率为 x，依题意，得：30（1x）224.3，解得：x10.110%，x21.9（不合题意，舍去）故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 6、D【分析】根据垂径定理，OCAB，故 OC 平分 AB，由 AB=12，得出 BC=6，再结合已知条件和勾股定理，求出 OC即可【详解】解：OCAB，AB=12 BC=6 10OB OC=22221068OBBC 故选 D【点睛】本题主要考查了垂径定理以及勾股定理，能够熟悉定理以及准确的运算是解决本题的关键 7、A【分析】根据三角形的中位线定理解答即可【详解】解：A、B 分别是 CD、CE 的中点，DE18m，AB12DE9m，故选：A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半 8、C【解析】试题分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC 绕点 A 旋转到 AED 的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65.CAD=180ADCDCA=50.BAE=50 故选 C 考点：1.面动旋转问题；2.平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质 9、B【分析】中心对称图形绕某一点旋转 180后的图形与原来的图形重合，轴对称图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合，据此逐一判断出既是轴对称图形又是中心对称图形的是哪个即可.【详解】A 是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项错误；B 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确；C 不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；D 不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误；故选 B【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判断，掌握其定义即可快速判断出来.10、D【解析】试题解析：245,xx 24454,xx 2(2)9.x 故选 D.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、213 yyy【分析】根据“反比例函数3yx”可知 k=3，可知该函数图像过第一、三象限，在第一象限，y 随 x 的增大而减小且y0，在第三象限，y 随 x 的增大而减小且 y0，在第三象限，y 随 x 的增大而减小且 y0，因为1230 xxx 所以3210,0yyy 所以213yyy 故答案填213yyy.【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，能够熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.12、【解析】连接 OM，由切线的性质可得 OMPC，继而得 OMAC，再根据平行线的性质以及等边对等角即可求得CAMOAM，由此可判断；通过证明ACMAMB，根据相似三角形的对应边成比例可判断；求出MOP60，利用弧长公式求得BM的长可判断；由 BDPC，ACPC，OMPC，可得 BDAC/OM，继而可得PB=OB=AO，PD=DM=CM，进而有 OM=2BD2，在 RtPBD 中，PB=BO=OM=2，利用勾股定理求出 PD 的长，可得 CMDMDP3，由此可判断.【详解】连接 OM，PE 为O的切线，OMPC，ACPC，OMAC，CAMAMO，OAOM，OAMAMO，CAMOAM，即 AM 平分CAB，故正确；AB 为O的直径，AMB90，CAMMAB，ACMAMB，ACMAMB，ACAMAMAB，AM2ACAB，故正确；APE30，MOPOMPAPE903060，AB4，OB2，BM的长为60221803，故错误；BDPC，ACPC，OMPC，BDAC/OM，PBDPAC，PBBD1PAAC3，PB13PA，又AO=BO，AO+BO=AB，AB+PB=PA，PB=OB=AO，又BDAC/OM，PD=DM=CM，OM=2BD2，在 RtPBD 中，PB=BO=OM=2 PD=22PBBD=3，CMDMDP3，故正确，故答案为.【点睛】本题考查了切线的性质，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定与性质，勾股定理等，综合性较强，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.13、125【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MNAD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【详解】解：90BAC，且3BA，4AC，225BCBAAC，DMAB，DNAC，90DMADNABAC ，四边形DMAN是矩形.如图，连接 AD，则MNAD，当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积1122ABACBCAD，125ABACADBC，MN的最小值为125；故答案为：125【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，本题属于中考常考题型 14、13【分析】设一双为红色，另一双为绿色，画树状图得出总结果数和恰好两只手套凑成同一双的结果数，利用概率公式即可得答案.【详解】画树状图如下：共有 6 种可能情况，恰好两只手套凑成同一双的情况有 2 种，恰好两只手套凑成同一双的概率为2163，故答案为：13【点睛】本题考查用列表法或树状图法求概率，熟练掌握概率公式是解题关键.15、80【解析】因为ABC DEF,所以A=D,B=E,C=F,因为A=40,E=60,所以B=60,所以C=1804060=80,故答案为:80.16、x1=3，x2=3【解析】此题通过移项，然后利用直接开平方法解方程即可.【详解】方程 2x26=0，即 x2=3，开方得：x=3，解得：x1=3，x2=3，故答案为：x1=3，x2=3【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法直接开平方法，比较简单.17、1 25 【分析】当 x=5 时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各 1 套，需要支付 45+80-5=1 元 设顾客每笔订单的总价为 M 元，当 0M100 时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当 M100时，0.8（M-x）0.6M，对 M100 恒成立，由此能求出 x 的最大值【详解】解：（1）当 x=5 时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各 1 套，需要支付：45+80-5=1 元 故答案为：1（2）设顾客一次购买干果的总价为 M 元，当 0M100 时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M100 时，0.8（M-x）0.6M，解得，0.8x0.2M.M100 恒成立,0.8x200 解得：x25.故答案为 25.【点睛】本题考查代数值的求法，考查函数性质在生产、生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题 18、6+2x1【解析】试题分析：6 与 x 的 2 倍的和为 2x+6；和是负数，那么前面所得的结果小于 1 解：x 的 2 倍为 2x，6 与 x 的 2 倍的和写为 6+2x，和是负数，6+2x1，故答案为 6+2x1 三、解答题(共 66 分)19、（1）所抽取的数字恰好为负数的概率是12；（2）点（x，y）在直线 yx1 上的概率是14【分析】（1）四个数字中负数有 2 个，根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出点（x，y）落在直线 y=-x-1 上的情况数，再根据概率公式即可得出答案【详解】（1）共有 4 个数字，分别是3，1，0，2，其中是负数的有3，1，所抽取的数字恰好为负数的概率是2412；（2）根据题意列表如下：3 1 0 2 3（3，3）（1，3）（0，3）（2，3）1（3，1）（1，1）（0，1）（2，1）0（3，0）（1，0）（0，0）（2，0）2（3，2）（1，2）（0，2）（2，2）所有等可能的情况有 16 种，其中点（x，y）在直线 yx1 上的情况有 4 种，则点（x，y）在直线 yx1 上的概率是41614【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率 列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 20、(1)当 t 为52秒时，S 最大值为185；（1）2013；（3）52或2513或4013【分析】（1）过点 P 作 PHAC 于 H，由 APHABC，得出=PHAPBCAB，从而求出 AB，再根据535PHt，得出 PH=335t，则 AQP 的面积为：12AQPH=12t（335t），最后进行整理即可得出答案；（1）连接 PP交 QC 于 E，当四边形 PQPC 为菱形时，得出 APEABC，=AEAPACAB，求出 AE=45t+4，再根据 QE=AEAQ，QE=12QC 得出95t+4=12t+1，再求 t 即可；（3）由（1）知，PD=35t+3，与（1）同理得：QD=95t+4，从而求出 PQ=218t18t255，在 APQ 中，分三种情况讨论：当 AQ=AP，即 t=5t，当 PQ=AQ，即218t18t255=t，当 PQ=AP，即218t18t255=5t，再分别计算即可【详解】解：（1）如图甲，过点 P 作 PHAC 于 H，C=90，ACBC，PHBC，APHABC，=PHAPBCAB，AC=4cm，BC=3cm，AB=5cm，5=35PHt，PH=335t，AQP 的面积为：S=12AQPH=12t（335t）=310（t52）1+185，当 t 为52秒时，S 最大值为185cm1（1）如图乙，连接 PP，PP交 QC 于 E，当四边形 PQPC 为菱形时，PE 垂直平分 QC，即 PEAC，QE=EC，APEABC，=AEAPACAB，AE=(5)4=5AP ACtAB=45t+4 QE=AEAQ45t+4t=95t+4，QE=12QC=12（4t）=12t+1，95t+4=12t+1，解得：t=2013，020134，当四边形 PQPC 为菱形时，t 的值是2013s；（3）由（1）知，PD=35t+3，与（1）同理得：QD=ADAQ=95t+4 PQ=222239=3455PDQDtt=218t18t255，在 APQ 中，当 AQ=AP，即 t=5t 时，解得：t1=52；当 PQ=AQ，即218t18t255=t 时，解得：t1=2513，t3=5；当 PQ=AP，即218t18t255=5t 时，解得：t4=0，t5=4013；0t4，t3=5，t4=0 不合题意，舍去，当 t 为52s 或2513s 或4013s 时，APQ 是等腰三角形 【点睛】本题考查相似形综合题 21、（1）463yx；（2）(0,1)；（3）302x或 3x 【分析】（1）把点 A（32，4）代入nyx中，化简计算可得反比例函数的解析式为6yx，将点 B（3，m）代入6yx，可得 B 点坐标，再将 A，B 两点坐标代入ykxb，化简计算即可得直线 AB 的表达式，即是 CD 的表达式；（2）设 E点的坐标为(0,)b，则可得 D点的坐标为(0,6)，利用DEBDEAAEBSSS，化简可得1b，即可得出 E点的坐标；（3）由图像，直接得出结论即可.【详解】（1）把点 A（32，4）代入nyx中，得：342n 解得6n 反比例函数的解析式为6yx 将点 B（3，m）代入6yx 得 m=2 B（3，2）设直线 AB 的表达式为 y=kx+b，则有 34232kbkb，解得 436kb 直线 AB 的表达式为463yx （2）设 E点的坐标为(0,)b 令0 x，则6y D点的坐标为(0,6)DE=6-b DEBDEAAEBSSS 11315(6)3(6)2224bb 解得：1b E点的坐标为(0,1)（3）A，B，两点坐标分别为（32，4），（3，2），由图像可知，当nkxbx时，302x或 3x 【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求解析式此题难度适中，注意掌握方程思想与分类讨论思想的应用 22、（1）3；（2）241633yxx；（3）t=53；（1）存在，M 点的坐标为（2,16）或（-6,16）或16(2)3，【分析】（1）由矩形的性质以及折叠的性质可求得 CE、CO的长，在 RtCOE 中，由勾股定理可求得 OE 的长；（2）设 AD=m，在 RtADE 中，由勾股定理列方程可求得 m的值，从而得出 D 点坐标，结合 C、O两点，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（3）用含 t 的式子表示出 BP、EQ 的长，可证明DBPDEQ，可得到 BP=EQ，可求得 t 的值；（1）由（2）可知 C（-1，0），E（0，-3），设 N（-2，n），M（m，y），分以下三种情况：以 EN为对角线，根据对角线互相平分，可得 CM 的中点与 EN 的中点重合，根据中点坐标公式，可得 m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；当 EM 为对角线，根据对角线互相平分，可得 CN 的中点与 EM 的中点重合，根据中点坐标公式，可得 m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案；当 CE 为对角线，根据对角线互相平分，可得 CE 的中点与 MN 的中点重合，根据中点坐标公式，可得 m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【详解】解：（1）OABC 为矩形，BC=AO=5，CO=AB=1 又由折叠可知，5CECB，2222543OECECO；（2）设 AD=m，则 DE=BD=1-m，OE=3，AE=5-3=2，在 RtADE 中，AD2+AE2=DE2，m2+22=(1-m)2，m=32，D3(,5)2，该抛物线经过 C(-1，0）、O（0，0），设该抛物线解析式为(4)yax x，把点 D3(,5)2代入上式得335(4)22a ，a=43，241633yxx；（3）如图所示，连接 DP、DQ由题意可得，CP=2t，EQ=t，则 BP=5-2t 当 DP=DQ 时，在 RtDBP 和 RtDEQ 中，DPDQBDED，RtDBPRtDEQ（HL），BP=EQ，5-2t=t，t=53 故当 t=53时，DP=DQ；（1）抛物线241633yxx的对称轴为直线 x=2ba=-2，设 N（-2，n），又由（2）可知 C（-1，0），E（0，-3），设 M（m，y），当 EN 为对角线，即四边形 ECNM 是平行四边形时，如图 1，则线段 EN 的中点横坐标为0(2)2=-1，线段 CM 的中点横坐标为(4)2m，EN，CM 互相平分，(4)2m=-1，解得 m=2，又 M 点在抛物线上，y=4322+1632=16，M（2，16）；当 EM 为对角线，即四边形 ECMN 是平行四边形时，如图 2，则线段 EM 的中点横坐标为0122mm，线段 CN 中点横坐标为(2)(4)32 ，EM，CN 互相平分，12m=-3，解得 m=-6，又M 点在抛物线上，2416(6)(6)1633y ，M（-6，16）；当 CE 为对角线，即四边形 EMCN 是平行四边形时，如图 3，线段 CE 的中点的横坐标为0(4)2=-2，线段 MN 的中点的横坐标为(2)2m，CE 与 MN 互相平分，(2)22m ，解得 m=-2，当 m=-2 时，y=241616(2)(2)333 ，即 M162,3 综上可知，存在满足条件的点 M，其坐标为（2，16）或（-6，16）或162,3【点睛】本题是二次函数的综合题，涉及待定系数法求二次函数解析式、全等三角形的判定和性质、折叠的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，第（1）小题注意分类讨论思想的应用 23、（1）见解析；（2）CB=2AB；（3）2 3ABkFGk【分析】（1）利用平行线的性质以及角的等量代换求证即可；（2）在 BE 边上取点 H，使 BH=AE，可证明ABHDAE，ABEACB，利用相似三角形的性质从而得出结论；（3）连接 BD 交 AC 于点 Q，过点 A 作 AKBD 于点 K，得出12ADDKCBDB，通过证明ADKDBC 得出BDC=AKD=90，再证 DF=FQ，设 AD=a，因此有 DF=FC=QF=ka，再利用相似三角形的性质得出 AC=3ka，3ABka，1122FGDFka，从而得出答案【详解】解：（1）BAD=BEC BAD=BAE+EAD BEC=ABE+BAE EAD=ABE ADBC EAD=ACB ACB=ABE（2）在 BE 边上取点 H，使 BH=AE AB=AD ABHDAE AHB=AED AHB+AHE=180 AED+DEC=180 AHE=DEC BEC=2DEC BEC=HAE+AHE AHE=HAE AE=EH BE=2AE ABE=ACB BAE=CAB ABEACB EBAECBAB CB=2AB；（3）连接 BD 交 AC 于点 Q，过点 A 作 AKBD 于点 K AD=AB 12DKBD AKD=90 12ABADBC 12ADDKCBDB ADBC ADK=DBC ADKDBC BDC=AKD=90 DF=FC FDC=DFC BDC=90 FDC+QDF=90 DQF+DCF=90 DF=FQ 设 AD=a DF=FC=QF=ka ADBC DAQ=QCB ADQ=QBC AQDCQB 12ADQABCCQ AQ=ka=QF=CF AC=3ka ABEACB AEABABAC 3ABka 同理AFDCFG 12DFAFFGFC 1122FGDFka 2 3ABkFGk【点睛】本题是一道关于相似的综合题目，难度较大，根据题目作出合适的辅助线是解此题的关键，解决此题还需要较强的数形结合的能力以及较强的计算能力 24、（1）y=11x21411x41111；（2）销售价应定为 61 元/盒（3）不可能达到 11111 元理由见解析【分析】（1）根据题意用 x 表示销售商品的件数，则利润等于单价利润乘以件数（2）根据此种礼盒获得 8111 元的利润列出一元二次方程求解，再进行取舍即可；（3）得出相应的一元二次方程，判断出所列方程是否有解即可【详解】解：（1）y=(x41)51111(x51)，整理，得 y=11x21411x41111；（2）由题意得 y=8111，即11x21411x41111=8111，化简，得 x2141x4811=1 解得，x161，x281（不符合题意，舍去）x61 答：销售价应定为 61 元/盒 （3）不可能达到 11111 元理由如下：当 y=11111 时，得11x21411x41111=11111 化简，得 x2141x5111=1（-141）2-4151111，原方程无实数解 该专卖店每月销售此种礼盒的利润不可能达到 11111 元【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系注意售价、进价、利润、销售量之间的数量关系 25、（1）14；（2）14.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有 9 种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择 A 通道通过的概率=14，故答案为:14；（2）解：列表如下：A B C D A（A，A）（A，B）（A，C）（A，D）B（B，A）（B，B）（B，C）（B，D）C（C，A）（C，B）（C，C）（C，D）D（D，A）（D，B）（D，C）（D，D）共有 16 种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件 E，它的发生有 4 种可能：（A，A）、（B，B）、（C，C）、（D，D）P（E）41614【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率 26、（1）2ts，（2）S四边形AHGD 23924,8tt （3）当8,ts 四边形AHGD的面积最大，最大面积为72,（4）24.19【分析】（1）由题意得：,2,8,10,BGt CFt BCAB利用垂直平分线的性质得到：,FGFD列方程求解即可，（2）S四边形AHGD,ABFDBGHGFDSSS分别求出各图形的面积，代入计算即可得到答案，（3）利用（2）中解析式，结合二次函数的性质求最大面积即可，（4）连接,AG EG 过G作GNAB于,N 从而求解此时时间t，分别求解四边形 EGFD 和四边形 AHGE 的面积，即可得到答案【详解】解：（1）如图，由题意得：,2,8,10,BGt CFt BCAB 8,828,CGt GFttt ABCD及平移的性质，/,10,ABDF ABDF 点F在线段GD的垂直平分线上，,FGFD 810,t 2.t 当2ts时，点F在线段GD的垂直平分线上 （2）6ACcm，8BCcm，10ABcm,2222226810,ACBCAB 90,ACB GHBC 6tan,8ACHGHBGBCBG 6,8HGt 3,4HGt 又2,CFt,ABFD 08,t G点在BC上，6(82)4812,ABFDSBFACtt 21133,2248BGHSBGHGttt 116(8)243,22GFDSGFACtt S四边形AHGD,ABFDBGHGFDSSS 223348 12243924,88ttttt （08t）（3）S四边形AHGD 23924,8tt 且08t 抛物线的对称轴是：12,x 08t时，S随t的增大而增大，当8,ts 四边形AHGD的面积最大，最大面积为：2389 82472.8S （4）如图，连接,AG EG 过G作GNAB于,N AG平分,BAC 90,ACB 8,GNGCt 63sin,105GNACNBGBGAB 83,5tt 5,t 此时：813,8,10,GFtEDBCAE 由tan,HGACHBGBGBC 15,4HG S四边形EGFD1113 68 6392463,22EGFEFDSS S四边形ABGE115 610 645,22ABGAGESS 115755,248BGHS S四边形 AHGE752854588.S四边形 EGFD:S四边形 AHGE2852445:.819 【点睛】本题考查的是平行四边形中几何动态问题，考查了线段的垂直平分线的性质，图形面积的计算，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键