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中考数学几何专题复习-作者:_ -日期:_ 2 几何专题 题型一考察概念基础知识点型 例 1.如图 1，等腰 ABC 的周长为 21，底边 BC 5，AB 的垂直平分线是 DE，则 BEC 的周长为 。例 2.如图 2，菱形ABCD中，60A，E、F是AB、AD的中点，若2EF，菱形边长_ DEBCA 图 1 图 2 图 3 例 3 已知 AB 是O 的直径，PB 是O 的切线，AB3cm，PB4cm，则 BC 题型二折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。例 4 DE，分别为AC，BC边的中点，沿DE 折叠，若48CDE，则APD等于 。例 5 如图 4.矩形纸片 ABCD 的边长 AB=4，AD=2将矩形纸片沿 EF 折叠，使点 A 与点 C重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（）A 8 B112 C 4 D52 EDBCAP 图 4 图 5 图 6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。A B C D E G F F 3 D C B A E F G 例 6 如图 3，P 为O 外一点，PA 切O 于 A，AB 是O 的直径，PB 交O 于 C，PA2cm，PC1cm,则图中阴影部分的面积 S 是（）A.2235cm B 2435cm C 24235cm D2232cm 【题型四】证明题型：第二轮复习之几何（一）三角形全等 【判定方法 1：SAS】例 1.AC 是菱形 ABCD 的对角线，点 E、F 分别在边 AB、AD 上，且 AE=AF。求证：ACEACF 例 2 正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED（1）求证：BECDEC；（2）延长BE交AD于F，当BED=120时，求EFD的度数 【判定方法 2：AAS（ASA）】例 3 ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，DEAG于 E，BFDE，交 AG于F，求证：AFBFEF EBDACFA F D E B C A D F E B C 4 例 4 如图，在ABCD 中，分别延长 BA，DC 到点 E，使得 AE=AB，CH=CD 连接 EH，分别交AD，BC 于点 F,G。求证：AEFCHG.【判定方法 3：HL（专用于直角三角形）】例 5 在ABC 中,AB=CB,ABC=90,F 为 AB 延长线上一点,点 E 在 BC 上,且 AE=CF.(1)求证:RtABERtCBF(2)若CAE=30,求ACF 度数.对应练习:1.在平行四边形 ABCD 中，E 为 BC 中点，AE 的延长线与 DC 的延长线相交于点 F.(1)证明：DFA=FAB；(2)证明:ABEFCE.2.如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F.（1）求证:BCEADE；（2）求AFB的度数.A B C E F 5 3如图，已知ACB90，ACBC，BECE于E，ADCE于D，CE与AB相交于F(1)求证：CEBADC；(2)若AD9cm，DE6cm，求BE及EF的长 第二轮复习之几何（二）三角形相似 .三角形相似的判定 例 1 如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB.(1)求证：ADFDEC.(2)若 AB4,AD33,AE3,求 AF 的长.例 2 如图 9，点 P 是正方形 ABCD 边 AB 上一点(不与点 AB 重合)，连接 PD 并将线段 PD 绕点P 顺时针方向旋转 90得到线段 PE，PE 交边 BC 于点 F连接 BE、DF。（1）求证：ADP=EPB；（2）求CBE 的度数；（3）当APAB的值等于多少时PFDBFP？并说明理由 2.相似与圆结合，注意求证线段乘积，一般是转化证它所在的三角形相似。将乘积式转化为比例式比例式边长定位到哪个三角形找条件证明所在的三角形相似 A B C D F E 6 FEDCBA例 3 如图，在 ABC中，AB=AC，以 AB 为直径的O 交 AC 与 E，交 BC 与 D 求证：（1）D 是 BC 的中点；（2）BECADC；（3）BC2=2ABCE 3.相似与三角函数结合，若题目给出三角函数值一般会将给出的三角函数值用等角进行转化，然后求线段的长度 求某个角的三角函数值，一般会先将这个角用等角转化，间接求三角函数值 例 4 如图，点 E 是矩形 ABCD 中 CD 边上一点，BCE 沿 BE 折叠为BFE,点 F 落在 AD 上.(1 求证：ABEDFE;(2)若 sinDFE=31,求 tanEBC 的值.练习 一、选择题 1、如图 1，将非等腰ABC的纸片沿DE折叠后，使点A落在BC边上的点F处若点D 为AB边的中点，则下列结论：BDF是等腰三角形；DFECFE；DE是ABC的中位线，成立的有（）A B C D 7 A O B C X Y 1A 2.如图，等边ABC 中，BD=CE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE 的度数是（）A45 B55 C60 D75 3.如图 3，在ABC中，13ABAC，10BC，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，则DE等于（）A1013 B1513 C6013 D7513 MEDCBA 图 4 图 5 图 6 图 7 4.如图 4，ABC 和CDE 均为等腰直角三角形，点 B,C,D 在一条直线上，点 M 是 AE 的中点，下列结论：tanAEC=CDBC;SABC+SCDESACE;BMDM;BM=DM.正确结论的个数是（）（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个 5.如图 5，等边三角形ABC中，D、E分别为 AB、BC 边上的两个动点，且总使AD=BE，AE与CD交于点F，AGCD于点 G，则FGAF 6.如图6，已知点A、B、C、D均在已知圆上，ADBC，AC 平分BCD，ADC=120，四边形ABCD的周长为10cm图中阴影部分的面积为（）A.32 B.3 C.2 3 D.4 3 GFECBA D 8 7.如图 7，在直角坐标系中，将矩形OABC 沿 OB 对折，使点 A 落在点1A 处。已知3OA，1AB，则点1A的坐标是（）A、（23，23）B、（23，3）C、（23，23）D、（21，23）三、解答题 1 矩形 ABCD中，点 E 是 BC 上一点，AEAD，DFAE 于 F，连结DE.求证：DFDC 2.如图，四边形 ABCD是矩形，PBC 和QCD 都是等边三角形，且点 P 在矩形上方，点Q 在矩形内求证：（1）PBA=PCQ=30；（2）PA=PQ 3.点D为等腰直角ABC内一点，CADCBD15，E为AD延长线上的一点，且CECA（1）求证：DE平分BDC；（2）若点M在DE上，且DC=DM，求证：ME=BD 4.如图 5AB 是O 的直径，AC 是弦，CD 是O 的切线，C 为切点，ADCD 于点 D求证：（1）AOC=2ACD；（2）AC2ABAD 、A C B D P Q 9 A B C D E F 5把一张矩形 ABCD 纸片按如图方式折叠，使点 A 与点 E 重合，点 C 与点 F 重合（E、F 两点在BD 上），折痕分别为BH、DG。（1）求证：BHEDGF；（2）若 AB6cm，BC8cm，求线段 FG 的长。6在 RtABC 中，BAC=90，AC=2AB，点 D 是 AC 的中点，将一块锐角为 45的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与 A、D 重合，连结 BE、EC试猜想线段 BE 和 EC的数量及位置关系，并证明你的猜想 第二轮复习之几何（三）四边形 例 1.分别以 RtABC 的直角边 AC 及斜边 AB 向外作等边ACD、等边ABE。已知BAC=30，EFAB，垂足为 F，连结 DF。（1）试说明 AC=EF；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形。例 2 如图，ADFE，点 B、C 在 AD 上，12，BFBC 求证：四边形 BCEF 是菱形 A B C D E 10 若 ABBCCD，求证：ACFBDE 例 3 四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 G 是 BC 延长线上一点，连结AG，点 E、F 分别在 AG 上，连接 BE、DF，1=2，3=4.(1)证明：ABEDAF；（2）若AGB=30，求 EF 的长.例 4 等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，2AD，4BC 延长BC到E，使CEAD（1）证明：BADDCE；（2）如果ACBD，求等腰梯形ABCD的高DF的值 【对应练习】1.在菱形 ABCD 中，A=60，点 P、Q 分别在边 AB、BC 上，且 AP=BQ （1）求证：BDQADP；（2）已知 AD=3，AP=2，求 cosBPQ 的值(结果保留根号)ACBDEFG1423D A B E C F 11 2、如图，EF，是四边形ABCD的对角线AC上两点，AFCEDFBEDFBE，求证：（1）AFDCEB（2）四边形ABCD是平行四边形 3在一方形 ABCD 中E 为对角线 AC 上一点，连接 EB、ED，（1）求证：BECDEC：（2）延长 BE 交 AD 于点 F，若DEB=140求AFE 的度数 4.在梯形ABCD中，ADBC，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE交AB于点M.（1）求证：AMDBME；（2）若N是CD的中点，且MN=5，BE=2，求BC的长.第二轮复习之几何（四）圆 A B D E F C 12、证线段相等 例 1：如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于 E，BD交CE于点F（1）求证：CF=BF；（2）若CD=6，AC=8，则O的半径为 _，CE的长是 _ 2、证角度相等 例 2 如图，AB是O的直径，C为圆周上一点，30ABC，过点B的切线与CO的延长线交于点D:求证：（1）CABBOD；（2）ABCODB 3、证切线：证明切线的方法连半径，证垂直。根据：过半径的外端且垂直于半径的直线是圆的切线 例 3 如图，四边形 ABCD 内接于O，BD 是O 的直径，AECD 于点 E，DA 平分BDE。（1）求证：AE 是O 的切线。（2）若DBC=30，DE=1cm，求 BD 的长。A C B D E F O DCBOADOBCAE 13 例 4 如图，点 A、B、C、D 都在O 上，OCAB，ADC=30（1）求BOC 的度数；（2）求证：四边形 AOBC 是菱形 对应练习 1如图，已知O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E.O的切线BF与弦AD的 延长线相交于点F，且AD=3，cosBCD=.（1）求证：CDBF；（2）求O的半径；（3）求弦CD的长.2.如图，点 D 是O 的直径 CA 延长线上一点，点 B 在O 上，且 ABADAO（1）求证：BD 是O 的切线（2）若点 E 是劣弧 BC 上一点，AE 与 BC 相交于点 F，且BEF 的面积为 8，cosBFA32，求ACF 的面积 1.一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中的度数是（）A75o B60o C65o D55o FA DEO C B 图 8OFEBCAD43 14 图 1 图 2 2如图 2，在边长为 4 的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，图中阴影部分的面积是（）A43 B33 C23 D3 3.如图 3，ABC中，C=90，AC=3，B=30，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是 图 3 图 4 （A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7 4.如图 4，直角三角形纸片的两直角边长分别为 6，8，现将ABC如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tanCBE的值是（）A247 B73 C724 D13 5.如图 5，ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，能与ACP重合，如果3AP，那么PP的长等于（）A3 2 B2 3 C4 2 D3 3 6.图 6，已知等边ABC 中，点 D,E 分别在边 AB,BC 上，把BDE 沿直线 DE 翻折，使点 B 落在点 B处，DB,EB分别交边 AC 于点 F，G，若ADF=80，则EGC 的度数为 6 8 C E A B D 15 C B A O P D FADOEBC 图 5 图 6 图 7 图 8 7如图，已知：在平行四边形 ABCD中，AB=4cm，AD=7cm，ABC 的平分线交 AD于点 E，交 CD 的延长线于点 F，则 DF=_cm 8如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC3，对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD，BC 于点E、F，连接 CE，则 CE 的长_.9.如图，BD 是O 的直径，OAOB,M 是劣弧AB上一点，过点 M 作O 的切线 MP 交 OA 的延长线于 P 点，MD 与 OA 交于点 N。（1）求证：PM=PN；（2）若 BD=4,PA=32AO,过 B 点作 BCMP 交O 于 C 点，求 BC 的长 10如图，在ABC 中，以 AB 为直径的O 交 BC 于点 P，PDAC 于点 D，且 PD 与O 相切(1)求证：ABAC；(2)若 BC6，AB4，求 CD 的值
