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分数的意义和性质知识点和单元测试题 Prepared on 22 November 2020 知识的回顾 一、分数的意义 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数叫做分数单位。3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分母。被除数除数=除数被除数 用字母表示：ab=ba（b0）。4、分数未带单位表示两个量之间的倍数关系；分数带有单位表示一个具体的数量。二、真分数和假分数 1、真分数和假分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于1 或等于 1。由整数部分和分数部分组成的分数叫做带分数。2、假分数与带分数的互化：把假分数化成带分数，用分子除以分母，所得商作整数部分，余数作分子，分母不变。把带分数化成假分数，用整数部分乘分母加上分子作分子，分母不变。三、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变，这叫做分数的基本性质。四、约分 1、最大公因数：几个数公有的因数叫做它们的公因数，其中最大的一个叫做最大公因数。2、两个数的公因数和它们最大公因数之间的关系：所有的公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是它们的倍数。3、互质数：公因数只有 1 的两个数叫做互质数。4、两个数互质的特殊判断方法：1 和任何大于 1 的自然数互质。2 和任何奇数都是互质数。相邻的两个自然数是互质数。相邻的两个奇数互质。不相同的两个质数互质。当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。5、求最大公因数的方法：倍数关系：最大公因数就是较小数。互质关系：最大公因数就是 1。6、最简分数：分子和分母只有公因数 1 的分数叫做最简分数。7、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。五、通分 1、最小公倍数：几个数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫最小公倍数。2、两个数的公倍数和它们的最小公倍数之间的关系：几个数的公倍数是它们最小公倍数的倍数。3、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。（通分时，公分母一般为几个数的最小公倍数）。4、求最小公倍数的方法：倍数关系：最小公倍数就是较大数。互质关系：最小公倍数就是它们的乘积。5、分数的大小比较：同分母分数，分子大的分数就大，分子小的分数就小；同分子分数，分母大的分数反而小，分母小的分数反而大。异分母分数，先化成同分母分数（分数单位相同），再进行比较。6、约分和通分的依据都是分数的基本性质。六、分数和小数的互化：1、小数化分数：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，原来的小数去掉小数点作分子，能约分的必须约成最简分数；2、分数化小数：用分子除以分母，除不尽的按要求保留几位小数。（一般保留两位小数。）3、判断分数是否能化成有限小数的方法：判断分数是否是最简分数；如果不是最简分数，先把它化成最简分数；把分数的分母分解质因数:如果分母中除了 2 和 5 以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有 2 和 5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。4、常用的分数值：21=5.2041 5.7043 .2051 .4052 .6053 .8054 81=75.3083 25.6085 75.8087 625.00161 4.00251 2.00501 一、填空 1、43千克表示把（）平均分成（）份，取了这样的（）份；也可以表示把（）平均分成（）份，取了这样的（）份。2、把 3 米长的绳子平均分成 4 段，每段长（）米，每段占全长的（）。3、87的分数单位是（），它有（）个这样的分数单位。再添上（）个这样的分数单位是最小的质数；减少（）个这样的单位是21。4、73的分子加上 9，要使分数的大小不变，分母应乘（）。5、分数单位是81的最小假分数是（），最大真分数是（），最小的带分数是（），所有最简真分数的和是（）。6、在 100 克水中加入 10 克盐，那么盐的质量是盐水的（）。7、在括号里填上适当的数。125有（）个121 （）个161是1631 3里面有（）81 35)(415=4)(4 41（）51 5)(325)(8416)()(1216（）4)()(1（）小数 24)(（）8)(45248)(9 8、在括号里填上合适的最简分数。46厘米（）米 94分（）小时 1060米（）千米 250克（）千克 3平方米5 平方分米（）平方米 3升 60毫升（）升（）立方分米 10、在里填上“、或”。45 1 971 212 207 189 31 二、把假分数化成整数或带分数。三、把带分数化成假分数。四、约分。（是假分数的要公成整数或带分数）五、通分并比较大小。731和851 133和658 245和324 173、345和516 六、把下面的小数化成分数，分数化成小数。（除不尽的保留两位小数）651 4011 85 七、比较下列各数的大小。（写出过程）2512和 和157 、和127 八、一批货物共400吨，已经运走了250吨，运走的占这批货物的几分之几剩下的占几分之几 九、加工同样多的零件，王师傅用了小时，张师傅用了65小时，李师傅用了54小时，他们谁做得快 九、某班同学如果每16 人一组或是每12 人一组，结果都差3 人，这个班至少有多少人