八年级数学角的平分线的性质同步练习(2).pdf

13.3 角的均分线的性质同步训练 教材基础知识针对性训练 一、选择题 1如图 1 所示，1=2，PDOA，PEOB，垂足分别为 D，E，则以下结论中错误的选项是（APD=PEB OD=OEC DPO=EPOD PD=OD ）（1）(2)(3)2如图 2 所示，在ABC 中，AB=AC，AD是ABC 的角均分线，DEAB，DFAC，垂足分别是 E，F，则以下四个结论：AD上随意一点到 C，B 的距离相等；AD上随意一点到 AB，AC 的距离相等；BD=CD，ADBC；BDE=CDF，此中正确的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图 3 所示，在 RtABC 中，C=90，AC=BC=1，AB=2，AD在BAC?的均分线上，DEAB于点 E，则DBE 的周长为（）A2 B1+2 C 2 D没法计算 (4)(5)(6)4如图 4 所示，已知 AOB，求作射线 OC，使 OC 均分AOB，?作法的合理次序是（）（1）作射线 OC；（2）在 OA 和 OB 上，分别截取 OD，OE，使 OD=OE；（3）分别以 D，E 为圆心，大于1DE 的长为半径作弧，在AOB 内，两弧交于点 C2 A（1）（2）（3）B（2）（1）（3）C（2）（3）（1）D（3）（2）（1）二、填空题 1（1）若 OC 为AOB 的均分线，点 P 在 OC 上，PEOA，PFOB，垂足分别为E，F，则 PE=_，依据是_ （2）如图 5 所示，若在AOB 内有一点 P，PEOA，PFOB，垂足分别为 E，F，且 PE=PF，则点 P 在_，依据是_ 2ABC中，C=90，AD均分BAC，已知BC=8cm，A BD=5cm，则点 D?到 AB?的距离为_ N M O 3如图6 所示，DEAB于 E，DFAC于点F，若 只需添 DE=DF，加一个条件，?这个条件是_ B 4以下图，AOB=40，OM 均分AOB，MAOA 于 A，MB?OB?于 B，?则MAB的度数 为_ 三、解答题 1以下图，AD是BAC 的均分线，DEAB于 E，DFAC 于 F，且 BD=CD，那么 BE 与 CF 相等吗？为何？2以下图，B=C=90，M是 BC 中点，DM均分ADC，判断 AM?能否均分DAB，说 明原因 3以下图，已知PBAB，PCAC，且 PB=PC，D 是 AP 上一点，由以上条件能够获得 BDP=CDP 吗？为何？研究应用拓展性训练 1（与现实生活联系的应用题）以下图，在一次军事演习中，?红方侦探员发现蓝方指挥 部设在 A区，到公路、铁路的交错处 B 点 700m 假如你是红方指挥员，?请你以下图的作图地图上标出蓝方指挥部的地点 2（研究题）已知：在ABC 中，AB=AC （1）依据以下要求画出图形：作BAC 的均分线交 BC 于点 D；过 D 作 DEAB，垂足为点 E；过点 D 作 DFAC，垂足为点 F （2）依据上边所画的图形，能够获得哪些相等的线段（AB=AC除外）？说明原因3以下图，在ABC 中，P，Q?分别是 BC，AC 上的点，作 PRAB，PS AC，垂足分别是 R，S若AQ=PQ，PR=PS，?下边三个结论AS=AR，QPAR，BRPCSP 中，正确 的是（）A和B和C和C，和 一、1D分析：1=2，PDOA 于 E，PEOB 于 E，PD=PE 又OP=OP，OPE OPD OD=OE，DPO=EPO 故 A，B，C 都正确 2D 分析：如答图，设点 P 为 AD上随意一点，连接PB，PC AD均分BAC，BAD=CAD 又AB=AC，AP=AP，ABPACP，PB=PC 故正确 由角的均分线的性质知正确AB=AC，BAD=CAD，AD=AD，ABDACD BD=CD，ADB=ADC又ADB+ADC=180，ADB=ADC=90，ADBC，故正确 由ABDACD 知，B=C 又DEAB于点 E，DFAC 于点 F，BED=CFD=90，BDE=CDF故正确 4C 分析：AD均分CAB，ACBC 于点又AD=AD，RtACDRtAED，AC=AE又AC=BC，AE=BC，A P EF BDC C，DEAB于 E，CD=DE DBE 的周长为 DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=2 提示：想法将 DE+BD+EB 转成线段 AB 5C 二、1（1）PF角均分线上的点到角的两边的距离同样 （2）AOB 的均分线上到角的两边距离相等的点在角的均分线上2分析：以下图，AD均分CAB，DCAC 于点 C，DMAB于点 M CD=DM，DM=CD=BC-BD=8-5=3 答案：3 C D 提示：利用角的均分线的性质 3AD均分BAC 4分析：OM 均分AOB，A M B AOB AOM=BOM=20 又MAOA 于 A，MBOB 于 B，MA=MB RtOAMRtOBM，AMO=BMO=70，AMNBMN，ANM=BNM=90，MAB=90-70=20 答案：20 三、1分析：BE=CF AD均分BAC，DEAB于点 E，DFAC 于点 F，DE=DF 又BD=DC，RtBDERtCDF，BE=CF 提示：由角的均分线的性质可知 DE=DF，进而为证BDECDF 供给了条件 2分析：AM均分DAB 原因：如答图 13-9 所示，D C 作 MNAD于点 N，N DM均分CDA，M MCDC 于点 C，MNAD于点 N，MC=MN A B 又M是 BC 的中点，CM=MB，MN=BM，AM均分DAB 3分析：能够 PBAB于点 B，PCAC 于点 C，且 PB=PC，AP 均分BAC，BAP=CAP 在 RtABP 和 RtACP 中，PB=PC，AP=AP，RtABPRtACP，AB=AC 在ABD与ACD 中，AB=AC，BAP=CAP，AD=AD，ABDACD，ADB=ADC，BDP=CDP 研究应用拓展性训练 1如答图所示 分析：由题意可知，蓝方指挥部 P 应在MBN的均分线上 又比率尺为 1：20000，P 离 B 为 35cm 提示：到角的两边距离相等的点在角的均分线上 2（1）分析：按题意绘图，如答图 13-11 （2）能够获得 ED=FD，AE=AF，BE=CF，BD=CD A 原因以下：AB=AC，1=2，AD=AD，12 ABDACD，BD=DC 1=2，DEAB于点 E，DFAC 于点 F，E F DE=DF B D C 又AD=AD，RtAEDRtAFD，AE=AF，AB-AE=AC-AF，即 BE=CF 提示：正确地画出图形是解决问题的重点，此外此题主要应用角的均分线的性质及 三角形全等来找寻相等的线段 B 3C 分析：如答图所示，连接 AP R PRAB于点 R，PS AC 于点 S，PR=PS，P AP 均分BAC，1=2 3 又AQ=QP，1 2 A QSC 2=3，1=3，PQAR 在 RtAPR 和 RtAPS 中，PR=PS，AP=AP，RtAPRRtAPS，AR=AS 而BRP 与CSP 不具备三角形全等的条件，故正确 提示：此题的打破口是判断出点 P 在BAC 的均分线上