人教版九年级数学下册教案：27.2.2相似三角形的性质.pdf

272.2 相似三角形的性质 教学目标 知识与技能 1了解并掌握相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比等于相似比，周长的比等于相似比 2用三角形的性质解决简单的问题 过程与方法 经历探索相似三角形性质的过程，并在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决问题策略的多样性 情感、态度与价值观 通过探索相似多边形周长的比等于相似比，体验化归思想 重点难点 重点 理解并掌握相似三角形的性质 难点 探索相似三角形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方 教学过程 一、创设情境，导入新课 两个三角形相似，除了对应边成比例、对应角相等之外，还可以得到许多有用的结论 例如，在图中，ABC 和ABC是两个相似三角形，相似比为 k，其中 AD，AD分别为BC，BC边上的高，那么 AD，AD之间有什么关系？二、合作交流，探究新知 1如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？(学生小组讨论)ABCABC，相似比为 k，ABABBCBCCACAk，ABkAB，BCkBC，CAkCA，ABBCCAABBCCAkABkBCkCAABBCCAk，结论：相似三角形周长的比等于相似比 教师提出问题，先让学生大胆猜想，再通过推理验证猜想的结论，在小组内与其他同学交流，归纳结论教师让学生书写证明过程 教师引导学生推理验证结论(先由三角形相似得到对应边的比，再得周长的比的关系)学生思考、分析、写出证明过程，小组交流 教师引导学生类比相似三角形得到相似多边形的性质“相似多边形周长的比等于相似比”结论：相似多边形周长的比等于相似比 2 相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比与相似比有怎样的关系？学生独立完成“相似多边形周长的比等于相似比”验证 教师提出问题，要求小组讨论完成 学习组长把学习小组分工，分别来研究三个问题，最后一起交流，得出结论 3如果两个三角形相似，它们的面积之间有什么关系？两个相似多边形呢？(学生小组讨论)ABCABC，相似比为 k，它们的面积比是多少？分别作出ABC 和ABC的高 AD 和 AD.ADBADB90，又BB.ABDABD.ADADABABk.SABCSABC12BCAD12BCAD12kBCkAD12BCADk2.结论：相似三角形对应高的比等于相似比，相似三角形面积比等于相似比的平方 三、运用新知，深化理解 例 1 如图所示，平行四边形 ABCD 中，E 是 BC 边上一点，且 BEEC，BD，AE 相交于 F 点 (1)求BEF 与AFD 的周长之比；(2)若 SBEF6 cm2，求 SAFD.分析：利用相似三角形的对应边的比可以得到周长和面积之比，然后再进一步求解 解：(1)在平行四边形 ABCD 中，ADBC，且 ADBC，BEFDAF.又BE12BC，BEADBFDFEFAF12，BEF 与AFD 的周长之比为BEBFEFADDFAF12；(2)由(1)可知BEFDAF，且相似比为12，SBEFSAFD122，SAFD4SBEF4624 cm2.方法总结：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解决问题的关键 例 2 如图所示，在锐角三角形 ABC 中，AD，CE 分别为 BC，AB 边上的高，ABC和BDE 的面积分别为 18 和 8，DE3，求 AC 边上的高 分析：求 AC 边上的高，先将高线作出，由ABC 的面积为 18，求出 AC 的长，即可求出 AC 边上的高 解：设 AD 与 CE 交点为 G，连接 BG 并延长交 AC 于点 F，则 BFAC，ADBC,CEAB，RtADBRtCEB，BDBEABCB，即BDABBECB，且ABCDBE，EBDCBA,SBEDSBCADEAC2818.又DE3，AC4.5.SABC12ACBF18,BF8.方法总结：解决此类问题，可利用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解答 例 3 如图所示，PNBC，ADBC 交 PN 于 E，交 BC 于 D.(1)若 APPB12，SABC18，求 SAPN；(2)若 SAPNS四边形PBCN12，求AEAD的值 分析：(1)由相似三角形面积比等于对应边的平方比即可求解；(2)由APN 与四边形PBCN 的面积比可得APN 与ABC 的面积比，进而可得其对应边的比 解：(1)PNBC，APNB，ANPC，APNABC，SAPNSABCAPAB2.APPB12，APAB13.又SABC18，SAPNSABC13219，SAPN2；(2)PNBC，APEB，AEPADB，APEABD，APABAEAD，SAPNSABCAPAB2AEAD2.SAPNS四边形PBCN12，SAPNSABC13AEAD2，AEAD1333.方法总结：利用相似三角形对应线段的比等于相似比，可以推出相似三角形面积的比等于相似比的平方 四、课堂练习，巩固提高 1教材 P39 练习 2请同学们完成探究在线高效课堂“随堂测评”内容 五、反思小结，梳理新知 1通过这节课，同学们学到了什么？(1)相似三角形周长的比等于相似比，相似多边形周长的比等于相似比(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比(3)相似三角形面积的比等于相似比的平方 2对本节课你有什么困惑？六、布置作业 1请同学们完成探究在线高效课堂“课时作业”内容 2教材 P43 习题 27.2 第 12 题