三角函数和解三角形专题.pdf
三角函数和解三角形专题三角函数和解三角形专题三角函数和解三角形专题三角函数和解三角形专题【重点知识整合】【重点知识整合】一、三角恒等变换与三角函数一、三角恒等变换与三角函数1.1.三角函数中常用的转化思想及方法技巧三角函数中常用的转化思想及方法技巧:(1)(1)方程思想方程思想:sincos,sincos,sincos三者三者中中,知一可求二知一可求二;(2)“1”的替换(2)“1”的替换:sin(4)(4)2cos21;(3)(3)切弦互化切弦互化:弦的齐次式可化为切；弦的齐次式可化为切；角角的的替替换换:2()(),();222(5)(5)公式变形公式变形:cos1cos,sin2221cos22,tan tan tan()(1tantan);.(6)(6)构造辅助角构造辅助角(以特殊角为主以特殊角为主):):basinbcosa2b2sin()(tan)a已知在已知在ABCABC中，中，a a，b b，c c分别为内角分别为内角A A、B B、C C的对边，则的对边，则1 1(1)(1)三角形的面积等于底乘以高的三角形的面积等于底乘以高的；2 21 11 11 1abcabc(2)(2)S SababsinsinC CbcbcsinsinA AacacsinsinB B2 22 22 24 4R R(其中其中R R为该三角形外接圆的半径为该三角形外接圆的半径)；(3)(3)若三角形内切圆的半径是若三角形内切圆的半径是r r，则三角形，则三角形1 1的面积的面积S S(a ab bc c)r r；2 2【高频考点突破】【高频考点突破】【变式探究】已知角【变式探究】已知角 的顶点与原点重合，的顶点与原点重合，始边与始边与x x轴的正半轴重合，轴的正半轴重合，终边在直线终边在直线y y2 2x x上，上，则则 cos2cos2()4 43 33 34 4A AB B C.C.D.D.5 55 55 55 5考点二考点二三角函数的性质三角函数的性质三角函数的单调区间：三角函数的单调区间：y ysinsinx x的的递递增增区区间间是是(k kZ)，递减区间是Z)，递减区间是 (k kZ)；Z)；y ycoscosx x的的递递增增区区间间是是(k kZ)，递减区间是Z)，递减区间是 (k kZ)；Z)；y ytantanx x的的递递增增区区间间是是(k kZ)Z)例例 2 2、已知、已知a a(sin(sinx x，coscosx x)，b b(cos(cosx x，3 33cos3cosx x)，函数，函数f f(x x)a ab b.2 2(1)(1)求求f f(x x)的最小正周期，的最小正周期，并求其图像对称并求其图像对称中心的坐标；中心的坐标；(2)(2)当当 00 x x时，求函数时，求函数f f(x x)的值域的值域2 2【变式探究】【变式探究】已知函数已知函数f f(x x)sin(2sin(2x x)，其中其中为实数，若为实数，若f f(x x)|)|f f()|)|对对x xRR 恒成恒成6 6立，立，且且f f()f f()，()，则则f f(x x)的单调递增区间是的单调递增区间是2 2()A A k k，k k(k kZ)Z)3 36 6B B k k，k k(k kZ)Z)2 222C C k k，k k(k kZ)Z)6 63 3D D k k，k k(k kZ)Z)2 2考点三考点三函数函数y yA Asin(sin(xx)的图像及变换的图像及变换例例 3 3、已已 知知 函函 数数f f1 1(x x)A Asin(sin(xx)()(A A00，00，|00，|)，y yf f(x x)的部分图像如的部分图像如2 2图，则图，则f f()2424()3 3A A2 2 3 3B.B.3 C.3 C.D D2 23 3 3 3考点四考点四 三角变换及求值三角变换及求值三角函数求值有以下类型：三角函数求值有以下类型：(1)“给角求值”，即在不查表的前提下，(1)“给角求值”，即在不查表的前提下，通过三角恒等变通过三角恒等变 换求三角函数式的值；换求三角函数式的值；(2)“给值求值”，(2)“给值求值”，即给出一些三角函数值，即给出一些三角函数值，求与之有关的求与之有关的 其他三角函数式的值；其他三角函数式的值；(3)“给值求角”，即给出三角函数值，求(3)“给值求角”，即给出三角函数值，求符合条件的角符合条件的角1 1例例 1 1、已知函数已知函数f f(x x)2sin(2sin(x x)，x xR.R.3 36 6(1)(1)求求f f(0)(0)的值；的值；1010(2)(2)设设，0，0，f f(3(3)，2 22 213136 6f f(3(32)2).5 5求求 sin(sin()的值的值1111【变式探究】已知：【变式探究】已知：cos(2cos(2)，14144 4 3 3sin(sin(2 2)，00 ，则，则7 74 42 2的值为的值为_考点五考点五正、余弦定理的应用正、余弦定理的应用【变式探究】【变式探究】ABCABC中，中，B B120，120，ACAC7 7，ABAB5 5，则则ABCABC的面积为的面积为_【难点探究】【难点探究】难点一难点一简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换例例 1 1、(1)(1)若若 00，0 f f()，则()，则f f(x x)的单调递增区间是的单调递增区间是()2 2 A.A.k k，k k 3 36 6 (k kZ)Z)B.B.k k，k k(k kZ)Z)2 2 C.C.22 k k，k k 6 63 3 (k kZ)Z)D.D.k k，k k(k kZ)Z)2 2 难点四难点四正余弦定理的应用正余弦定理的应用例例 4 4、(1)(1)在在ABCABC中，若中，若b b5 5，B B，4 41 1sinsinA A，则，则a a_._.3 3(2)(2)在在ABCABC中中，sinsinA AsinsinB BsinsinC C2 22 22 2sinsinB BsinsinC C，则，则A A的取值范围是的取值范围是()A A 0 0，B.B.，C.C.0 0，6 6 3 3 6 6 D.D.，3 3 难点五难点五函数的图象的分析判断函数的图象的分析判断例例 5 5、在、在ABCABC中，内角中，内角A A，B B，C C的对边分的对边分coscosA A2cos2cosC C2 2c ca a别为别为a a，b b，c c.已知已知.coscosB Bb bsinsinC C(1)(1)求求的值；的值；sinsinA A1 1(2)(2)若若 coscosB B，b b2 2，求，求ABCABC的面积的面积S S.4 4
