四川省眉山外国语学校2022-2023学年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，CD为O的直径，弦ABCD于点E，2DE，8AB，则O的半径为（）A5 B8 C3 D10 2下列一元二次方程中，两实数根之和为 3 的是（）A2330 xx B22330 xx C2330 xx D2330 xx 3一元二次方程 x2+x+10 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C没有实数根 D以上说法都不对 4某超市花费 1140 元购进苹果 100 千克，销售中有5%的正常损耗，为避免亏本（其它费用不考虑），售价至少定为多少元/千克？设售价为x元/千克，根据题意所列不等式正确的是（）A100 1 5%1140 x B100 1 5%1140 x C100 1 5%1140 x D100 1 5%1140 x 5关于x的一元二次方程2430 xx根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C有一个实数根 D没有实数根 6将抛物线 的图象先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A B C D 7 中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2016 年年收入 300 美元，预计 2018年年收入将达到 1500 美元，设 2016 年到 2018 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x，可列方程为（）A300（1+x）21500 B300（1+2x）1500 C300（1+x2）1500 D300+2x1500 8若将半径为 6cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径是（）A1cm B2cm C3cm D4cm 9下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A B C D 10从1，0，1，2，3 这五个数中，任意选一个数记为 m，能使关于 x的不等式组222xmxm有解，并且使一元二次方程（m1）x2+2mx+m+20 有实数根的数 m的个数为（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11为了解早高峰期间 A，B 两邻近地铁站乘客的乘车等待时间（指乘客从进站到乘上车的时间），某部门在同一上班高峰时段对 A、B 两地铁站各随机抽取了 500 名乘客，收集了其乘车等待时间（单位：分钟）的数据，统计如表：等待时的频数间 乘车等待时间 地铁站 5t10 10t15 15t20 20t25 25t30 合计 A 50 50 152 148 100 500 B 45 215 167 43 30 500 据此估计，早高峰期间，在 A 地铁站“乘车等待时间不超过 15 分钟”的概率为_；夏老师家正好位于 A，B 两地铁站之间，她希望每天上班的乘车等待时间不超过 20 分钟，则她应尽量选择从_地铁站上车（填“A”或“B”）12如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”，在ABC 中，AB=AC，若ABC 是“好玩三角形”，则 tanB_。13如图 1 表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点A，当钟面显示3点30分时，分针垂直与桌面，A点距离桌面的高度为10公分，若此钟面显示3点45分时，A点距桌面的高度为16公分，如图 2，钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度_.14如图所示是某种货号的直三棱柱(底面是等腰直角三角形)零件的三视图，则它的表面积为_2cm 15若2310 xx，则代数式232019axaxa的值为_ 16如图，在ABCD中，13BEDFBC，若1BEGS，则ABFS_ 17如图，在 RtABC 中，BAC=90，AB=1，tanC=23，以点 A 为圆心，AB长为半径作弧交 AC 于 D，分别以 B、D 为圆心，以大于12BD 长为半径作弧，两弧交于点 E，射线 AE 与 BC 于 F，过点 F 作 FGAC 于 G，则 FG的长为_ 18二次函数22(1)1yaxxa的图像经过原点，则a 的值是_.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的一条弦，且 CDAB 于点 E （1）求证：BCO=D；（2）若 CD=4 2，AE=2，求O 的半径 20（6 分）如图 1，抛物线 yx2+mx+n 交 x 轴于点 A(2，0)和点 B，交 y 轴于点 C(0，2)(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点 M 在抛物线上，且 SAOM2SBOC，求点 M 的坐标；(3)如图 2，设点 N 是线段 AC 上的一动点，作 DNx 轴，交抛物线于点 D，求线段 DN 长度的最大值 21（6 分）为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击 6 次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，1，1（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华 8 小亮 8 3（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击 2 次，分别命中 7 环和 9 环，则小亮这 8 次射击成绩的方差 （填“变大”、“变小”、“不变”）22（8 分）如图，已知ABC：1 AC的长等于_；2若将ABC向右平移2个单位得到A B C，则A点的对应点A的坐标是_；3若将ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到111A B C，则A点对应点1A的坐标是_ 23（8 分）求下列各式的值：（1）2sin303cos60（2）16cos24521602tan 24（8 分）定义：若函数20yxbxc c与x轴的交点,A B的横坐标为Ax，Bx，与y轴交点的纵坐标为Cy，若Ax，Bx中至少存在一个值，满足ACxy（或BCxy），则称该函数为友好函数如图，函数223yxx与x轴的一个交点A的横坐标为-3，与y轴交点C的纵坐标为-3，满足ACxy，称223yxx为友好函数 （1）判断243yxx是否为友好函数，并说明理由；（2）请探究友好函数2yxbxc表达式中的b与c之间的关系；（3）若2yxbxc是友好函数，且ACB为锐角，求c的取值范围 25（10 分）如图，若111A B C是由 ABC 平移后得到的，且ABC中任意一点P(x,y)经过平移后的对应点为1P(x5,y2)(1)求点小111A,B,C的坐标 (2)求111A B C的面积 26（10 分）如图，四边形 ABCD 为矩形.(1)如图 1，E 为 CD 上一定点，在 AD 上找一点 F，使得矩形沿着 EF 折叠后,点 D 落在 BC 边上(尺规作图，保留作图痕迹);(2)如图 2，在 AD 和 CD 边上分别找点 M，N，使得矩形沿着 MN 折叠后 BC 的对应边 B C恰好经过点 D，且满足 B C BD(尺规作图，保留作图痕迹);(3)在（2）的条件下，若 AB2，BC4，则 CN .参考答案 一、选择题(每小题3 分,共 30分)1、A【分析】作辅助线，连接 OA，根据垂径定理得出 AE=BE=4，设圆的半径为 r，再利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图，连接 OA，设圆的半径为 r，则 OE=r-2，弦ABCD,AE=BE=4，由勾股定理得出：22242rr，解得：r=5，故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.2、D【分析】根据根与系数的关系，要使一元二次方程中，两实数根之和为 3，必有0 且123bxxa，分别计算即可判断.【详解】解：A、a=1，b=3，c=-3，234 1(3)210 ，12331xx ；B、a=2，b=-3，c=-3，2(3)42(3)330 ，213322xx；C、a=1，b=-3，c=3，2(3)4 1 330 ，原方程无解；D、a=1，b=-3，c=-3，2(3)4 1(3)210 ，12331xx.故选：D.【点睛】本题考查根与系数关系，根的判别式.在本题中一定要注意需先用根的判别式判定根的情况，若方程有根方可用根与系数关系.3、C【分析】先计算出根的判别式的值，根据的值就可以判断根的情况【详解】b2-4ac1-411-3-30 原方程没有实数根 故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程判别式的性质，从而完成求解 4、A【分析】根据“为避免亏本”可知，总售价总成本，列出不等式即可.【详解】解：由题意可知：100 1 5%1140 x 故选：A.【点睛】此题考查的是一元一次不等式的应用，掌握实际问题中的不等关系是解决此题的关键.5、A【分析】先写出abc，的值，计算24bac的值进行判断.【详解】143abc，22444 1(3)1612280=bac -方程有两个不相等的实数根 故选 A【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式，是常见考点，当 时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根，熟记公式并灵活应用公式是解题关键.6、B【解析】根据“左加右减，上加下减”的规律求解即可.【详解】y=2x2向右平移 2 个单位得 y=2（x2）2，再向上平移 3 个单位得 y=2（x2）2+3.故选 B.【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式 y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a0），确定其顶点坐标(h，k)，在原有函数的基础上“h值正右移，负左移；k值正上移，负下移”7、A【详解】解：设 2016 年到 2018 年该地区居民年人均收入平均增长率为 x，那么根据题意得 2018 年年收入为：300（1+x）2，列出方程为：300（1+x）2=1 故选 A 8、C【分析】根据圆锥的底面圆周长是扇形的弧长列式求解即可.【详解】设圆锥的底面半径是 r，由题意得，12262r，r=3cm.故选 C.【点睛】本题考查了圆锥的计算,正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键,理解圆锥的母线长是扇形的半径,圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.9、C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义逐项进行判断即可.【详解】A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意；B、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意；C、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意；D、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意.故选：C.【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的定义，熟练掌握定义是关键.10、B【分析】根据一元一次不等式组可求出 m的范围，根据判别式即可求出答案【详解】解：222xmxm 22mx2+m，由题意可知：22m2+m，m0，由于一元二次方程（m1）x2+2mx+m+20 有实数根，4m24（m1）（m+2）84m0，m2，m10，m1，m的取值范围为：0m2 且 m1，m0 或 2 故选：B【点睛】本题考查不等式组的解法以及一元二次方程，解题的关键是熟练运用根的判别式 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、15 B 【分析】用“用时不超过 15 分钟”的人数除以总人数即可求得概率；先分别求出 A 线路不超过 20 分钟的人数和 B 线路不超过 20 分钟的人数，再进行比较即可得出答案【详解】在 A 地铁站“乘车等待时间不超过 15 分钟有 50+50100 人，在 A 地铁站“乘车等待时间不超过 15 分钟”的概率为10050015，A 线路不超过 20 分钟的有 50+50+152252 人，B 线路不超过 20 分钟的有 45+215+167427 人，选择 B 线路，故答案为：15，B【点睛】此题考查了用频率估计概率的知识，能够读懂图是解答本题的关键，难度不大；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 12、1 或153【分析】分两种情形分别求解即可解决问题【详解】如图 1 中，取 BC 的中点 H，连接 AH AB=AC，BH=CH，AHBC，设 BC=AH=1a，则 BH=CH=a，tanB=2AHaBHa=1 取 AB 的中点 M，连接 CM，作 CNAM 于 N，如图 1 设 CM=AB=AC=4a，则 BM=AM=1a，CNAM，CM=CA，AN=NM=a，在 RtCNM 中，CN=22=154aaa，tanB=151533aa，故答案为 1 或153【点睛】本题考查解直角三角形、等腰三角形的性质、“好玩三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 13、19公分【分析】根据当钟面显示 3 点 30 分时，分针垂直于桌面，A 点距桌面的高度为 10 公分得出 AB=10，进而得出 A1C=16，求出 OA2=OA=6，过 A2作 A2DOA1从而得出 A2D=3 即可【详解】如图：可得116ACOB（公分）AB=10（公分），1216 106OAOAOA（公分）过 A2作 A2DOA1，230DOA 22116322A DOA（公分）钟面显示3点50分时，A点距桌面的高度为：16319（公分）.故答案为：19 公分.【点睛】此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出A2OA1=30，进而得出 A2D=3，是解决问题的关键 14、(28+202)【分析】根据三视图可知，直三棱柱的底面是斜边为 4 厘米、斜边上的高为 2 厘米的等腰直角三角形，直三棱柱的高是 5 厘米的立体图形，根据表面积计算公式即可求解【详解】直三棱柱的底面如下图，根据三视图可知，ABC为等腰直角三角形，斜边BC上的高AD为 2 厘米，根据等腰三角形三线合一的性质得：2AD2 24BC ，2AD2 2ABAC，它的表面积为：122 22 22 22 2452 820 220 2820 2(平方厘米)故答案为：2820 2【点睛】考查了由三视图判断几何体，几何体的表面积，关键是得到直三棱柱的底面三角形各边的长 15、2019【分析】所求的式子前三项分解因式，再把已知的式子整体代入计算即可.【详解】解：2310 xx，2232019312019020192019axaxaa xxa.故答案为：2019.【点睛】本题考查了代数式求值、分解因式和整体的数学思想，属于常见题型，灵活应用整体的思想是解题关键.16、6【分析】先根据平行四边形的性质证得BEGFAG，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABGS，根据相似三角形的性质可求得AFGS，进而可得答案.【详解】解：四边形 ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，BEGFAG，13BEDFBC，12EGBEAGAF，211,24BEGBEGABGAFGSSEGBESAGSAF，1BEGS，2ABGS，4AFGS，6ABFABGAFGSSS.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.17、35【分析】过点 F 作 FHAB 于点 H，证四边形 AGFH 是正方形，设 AG=x，表示出 CG，再证 CFGCBA，根据相似比求出 x 即可.【详解】如图过点 F 作 FHAB 于点 H，由作图知 AD=AB=1，AE 平分BAC，FG=FH，又BAC=AGF=90，四边形 AGFH 是正方形，设 AG=x，则 AH=FH=GF=x，tanC=23，AC=ABtanC=32，则 CG=32-x，CGF=CAB=90，FGBA，CFGCBA，CGFG=CAAB，即32=312xx，解得 x=35，FG=35，故答案为：35【点睛】本题是对几何知识的综合考查，熟练掌握三角函数及相似知识是解决本题的关键.18、1【分析】根据题意将（0，0）代入二次函数22(1)1yaxxa，即可得出 a 的值【详解】解：二次函数22(1)1yaxxa的图象经过原点，21a=0，a=1，a+10，a-1，a 的值为 1 故答案为：1【点睛】本题考查二次函数图象上点的特征，图象过原点，可得出 x=0，y=0，从而分析求值 三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）1【解析】试题分析：根据 OC=OB 得到BCO=B，根据弧相等得到B=D，从而得到答案；根据题意得出 CE 的长度，设半径为 r，则 OC=r，OE=r2，根据 Rt OCE 的勾股定理得出半径 试题解析：（1）证明：OC=OB，BCO=B ACAC，B=D，BCO=D（2）解：AB 是O 的直径，CDAB，CE=114 22 222CD 在 Rt OCE 中，OC2=CE2+OE2，设O 的半径为 r，则 OC=r，OE=OAAE=r2，222(2 2)(2)rr，解得：r=1，O 的半径为 1 考点：圆的基本性质 20、（2）y=x2x+2；（2）（0，2）或（2，2）或（1172，2）或（1172，2）；（3）2.【解析】（2）把点 A、C的坐标分别代入函数解析式，列出关于系数的方程组，通过解方程组求得系数的值；（2）设 M点坐标为（m，n），根据 SAOM=2SBOC列出关于 m 的方程，解方程求出 m的值，进而得到点 P的坐标；（3）先运用待定系数法求出直线 AC的解析式为 y=x+2，再设 N点坐标为（x，x+2），则 D 点坐标为（x，-x2-x+2），然后用含 x的代数式表示 ND，根据二次函数的性质即可求出线段 ND长度的最大值 解：（2）A（2，0），C（0，2）代入抛物线的解析式 y=x2+mx+n，得4202mnn，解得12mn，抛物线的解析式为 y=x2x+2（2）由（2）知，该抛物线的解析式为 y=x2x+2，则易得 B（2，0），设 M（m，n）然后依据 SAOM=2SBOC列方程可得：12AO|n|=212OBOC，122|m2m+2|=2，m2+m=0 或 m2+m4=0，解得 m=0 或2 或1172，符合条件的点 M的坐标为：（0，2）或（2，2）或（1172，2）或（1172，2）（3）设直线 AC的解析式为 y=kx+b，将 A（2，0），C（0，2）代入 得到202kbb，解得12kb，直线 AC的解析式为 y=x+2，设 N（x，x+2）（2x0），则 D（x，x2x+2），ND=（x2x+2）（x+2）=x22x=（x+2）2+2，20，x=2 时，ND有最大值 2 ND的最大值为 2 点睛：本题考查二次函数的图象和性质.根据二次函数的性质并结合已知条件及图象进行分析是解题的关键.21、（1）8，8，23；（2）选择小华参赛（3）变小【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8,小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S,小亮射击命中的中位数:8+8=82；（2）解：x小华x小亮，S2小华S2小亮 选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛 （3）解：小亮再射击 2 次，分别命中 7 环和 9 环，则小亮这 8 次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好也考查了算术平均数和众数 22、10；1,2,3,0.【分析】（1）直接利用勾股定理求出 AC 的长即可；（2）利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案【详解】(1)AC=2213=10；故答案为10；(2)如图所示：ABC即为所求，A 点的对应点 A的坐标为：(1,2)；故答案为(1,2)；(3)如图所示：A1B1C1，即为所求；A 点对应点 A1的坐标是：(3,0).故答案为(3,0).【点睛】本题考查了坐标系中作图，解题的关键是根据图形找出相对应的点即可.23、（1）12；（2）132【分析】（1）直接把特殊角的三角函数值代入求出答案；（2）直接把特殊角的三角函数值代入求出答案【详解】（1）2sin303cos60 212312 132 12；（2）16cos24512tan260 16（22）212（3）2 832 132【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 24、（1）是，理由见解析；（2）1bc；（1）1c 或0c，且1c 【分析】（1）根据友好函数的定义，求出函数与 x 轴交点的横坐标以及与 y 轴交点的纵坐标，即可进行判断；（2）先求出函数与 y 轴交点的纵坐标为 c，再根据定义，可得当 x=c 时，y=0，据此可得出结果；（1）分一下三种情况求解：（）当C在y轴负半轴上时，由（2）可得：1cb，进而可得出结果；（）当C在y轴正半轴上时，且A与B不重合时，画出图像可得出结果；（）当C与原点重合时，不符合题意【详解】解：（1）243yxx是友好函数理由如下：当0 x 时，3y；当0y 时，1x 或 1，243yxx与x轴一个交点的横坐标和与y轴交点的纵坐标都是 1 故243yxx是友好函数（2）当0 x 时，yc，即与y轴交点的纵坐标为c 2yxbxc是友好函数 xc时，0y，即,0c在2yxbxc上 代入得：20cbcc，而0c，1bc （1）（）当C在y轴负半轴上时，由（2）可得：1cb，即21yxbxb，显然当1x 时，0y，即与x轴的一个交点为(1,0)则45ACO，只需满足45BCO，即BOCO 1c （）当C在y轴正半轴上时，且A与B不重合时，显然都满足ACB为锐角 0c，且1c （）当C与原点重合时，不符合题意 综上所述，1c 或0c，且1c 【点睛】本题主要考查二次函数的新定义问题以及二次函数与坐标轴的交点问题，解题的关键是理解题意 25、（1）（-1，5），（-2，3），（-4，4）；（2）三角形面积为 2.5；【分析】（1）由ABC 中任意一点 P（x，y）经平移后对应点为 P1（x-5，y+2）可得ABC 的平移规律为：向左平移5 个单位，向上平移 2 个单位，由此得到点 A、B、C 的对应点 A1、B1、C1的坐标（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可【详解】解：（1）ABC 中任意一点 P（x，y）经平移后对应点为 P1（x-5，y+2），ABC 的平移规律为：向左平移 5 个单位，向上平移 2 个单位，A（4，3），B（3，1），C（1，2），点 A1的坐标为（-1，5），点 B1的坐标为（-2，3），点 C1的坐标为（-4，4）（2）如图所示，A1B1C1的面积=32-1213-1212-1212=52【点睛】本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 26、（1）图见解析（2）图见解析（3）512【分析】（1）以点 E 为圆心，以 DE 长为半径画弧，交 BC 于点 D，连接 DD，作 DD的垂直平分线交 AD 于点F 即可；（2）先作射线 BD，然后过点 D 作 BD 的垂线与 BC 的延长线交于点 H，作BHD 的角平分线交 CD于点 N，交 AD于点 M，在 HD 上截取 HC=HC，然后在射线 CD 上截取 CB=BC，此时的 M、N 即为满足条件的点；（3）在（2）的条件下，根据 AB2，BC4，即可求出 CN 的长【详解】（1）如图，点 F为所求；（2）如图，折痕 MN、矩形 ABCD为所求；（3）在（2）的条件下，AB2，BC4，BD25，BDBC，BDAD，得矩形 DGDC DGCD2，BG252 设 CN 的长为 x，CDy 则 CNx，DN2x，BD4y，（4y）2y2（252）2，解得 y51（2x）2x2（51）2 解得 x512 故答案为：512【点睛】本题考查了作图复杂作图、矩形的性质、翻折变换，解决本题的关键是掌握矩形的性质