2013届高三数学一轮复习课时作业62 合情推理与演绎推理 文 北师大版.pdf

课时作业课时作业(六十二六十二)第第 6262 讲讲合情推理与演绎推理合情推理与演绎推理 时间：45 分钟分值：100 分基础热身1设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，fn(x)fn1(x)，nN N，则f2009(x)()Asinx BsinxCcosx Dcosx2“回文数”在数学上即对称数，比如 10101，是指从中间分两边对称的数在公历年月日的日期连写中也可构成很多的回文数，如 2010 年 01 月 02 日，其回文数为：20100102，这样的日期常被称为世界完全对称日，又如2011 年 11 月 02 日，其回文数为：20111102，据此推算下一个世界完全对称日的回文数是_3我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，利用求动点轨迹方程的方法，可以求出过点A(3,4)，且法向量为n n(1，2)的直线(点法式)方程为：1(x3)(2)(y4)0，化简得x2y110.类比以上方法，在空间直角坐标系中，经过点A(1,2,3)且法向量为n n(1，2,1)的平面(点法式)方程为：_.42011陕西卷 观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第五个等式应为_能力提升5下列推理是归纳推理的是()AA，B为定点，a0 且为常数，动点P满足|PA|PB|2a|AB|，则P点的轨迹为双曲线B由a11，an3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式x2y2C由圆xyr的面积 r，猜想出椭圆221 的面积SababD三角形ABC一条边的长度为 4，该边上的高为 1，那么这个三角形的面积为222226表中数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2012共出现()23456735791113471013161959131721256111621263171319253137A.1 次 B2 次 C3 次 D4 次17设函数f(x)x，类比课本推导等差数列前n项和公式的推导方法计算f(2 24)f(3)f(0)f(1)f(4)f(5)的值为()3 25 29 22A.B.C.D.2222*8把正整数按一定的规则排成了如下所示的三角形数表设aij(i，jN N)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a428.若aij2009，则i与j的和为()124357681012911131517141618202224A105 B106 C107 D10892011福建卷 在整数集 Z Z 中，被 5 除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ Z，k0,1,2,3,4.给出如下四个结论：20111；33；Z Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4210半径为r的圆的面积S(r)r，周长C(r)2r，若将r看作(0，)上的变2量，则(r)2r，式可以用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数对于半径为R的球，若将R看作(0，)上的变量，请你写出类似于的式子：_，式可以用语言叙述为：_.11如图 K621，将一个边长为 1 的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向形外作正三角形，并擦去中间一段，得图(2)，如此继续下去，得图(3)图 K621试用n表示出第n个图形的边数an_.12设等差数列an的前n项和为Sn，则S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差数列类比以上结论有：设等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，_，_，成等比数列13设f(x)定义如表，数列xn满足x15，xn1f(xn)，则x2011的值为_.x123456f(x)45126332214.(10 分)观察sin 10cos 40sin10cos40；4322sin 6cos 36sin6cos36.4由上面两题的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想T16T1215(13 分)蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图 K622 为一组蜂巢的截面图其中第一个图有1 个蜂巢，第二个图有 7 个蜂巢，第三个图有 19 个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数(1)试给出f(4)，f(5)的值，并求f(n)的表达式(不要求证明)；11114(2)证明：.f1f2f3fn3图 K622难点突破16(12 分)如图 K623 所示，点P为斜三棱柱ABCA1B1C1的侧棱BB1上一点，PMBB1交AA1于点M，PNBB1交CC1于点N.(1)求证：CC1MN；(2)在任意DEF中有余弦定理：DE2DF2EF22DFEFcosDFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明图 K623课时作业(六十二)【基础热身】1C解析f1(x)(sinx)cosx，f2(x)(cosx)sinx，f3(x)(sinx)cosx，f4(x)(cosx)sinx，f5(x)(sinx)cosxf1(x)，f6(x)(cosx)sinxf2(x)，fn4(x)fn(x)，故可猜测fn(x)是以 4 为周期的函数，有f4n1(x)f1(x)cosx，f4n2(x)f2(x)sinx，f4n3(x)f3(x)cosx，f4n4(x)f4(x)sinx.故f2009(x)f1(x)cosx，故选 C.2A解析 A 是演绎推理，B、D 是归纳推理，C 是类比推理故选 A.3x2yz20解析 设B(x，y，z)为平面内的任一点，由ABn0 得(1)(x1)(2)(y2)1(z3)0，即x2yz20.4567891011121381解析 因为11第一个式子左边 1 个数，右边 1；2349第二个式子左边 3 个数，从 2 开始加，加 3 个连续整数，右边 3 的平方；3456725第三个式子左边 5 个数，从 3 开始加，加 5 个连续整数，右边 5 的平方；4567891049第四个式子左边 7 个数，从 4 开始加，加 7 个连续整数，右边 7 的平方，故第五个式子为 567891011121381.【能力提升】5B解析 从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理62解析 设 2012 出现在表中的第m行第n列，则第m行的数构成首项为m1，公差为m的等差数列，所以有2012m1(n1)m，得mn2011.由于m，n为正整数，所以有m1，n2011，或m2011，n1 两种情况，即 2012 在表中只出现 2 次17B解析 f(x)x，2 2x12f(x)xx，2 21 2211f(x1)x1，x2 221 22x21则f(x)f(x1)xx1 2221 221 22xx21 22f(4)f(5)f(3)f(4)f(2)f(3)2f(1)f(2)f(0)f(1)，225 25.故选 B.228C解析 由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2009210051，所以 2009 为第 1005 个奇数，又前 31 个奇数行内数的个数的和为961，前 32个奇数行内数的个数的和为1024，故 2009 在第 32 个奇数行内，所以i63，因为第 63 行原式的值为2，2的第一个数为 296211923,200919232(m1)，所以m44，即j44，所以ij107.9C解析 因为 201154021，则 20111，结论正确；因为35(1)2，则32，结论不正确；因为所有的整数被 5 除的余数为 0,1,2,3,4 五类，则 Z Z01234，结论正确；若整数a，b属于同一“类”k，可设a5n1k，b5n2k(n1，n2Z Z)，则ab5(n1n2)0；反之，若ab0，可设a5n1k1，b5n2k2(n1，n2Z Z)，则ab5(n1n2)(k1k2)0；k1k2，则整数a，b属于同一“类”，结论正确，故选C.43210.R4R球的体积函数的导数等于球的表面积函数3n1n11134解析a13，a212，a348，可知an34.12.T8T12T8T12T16解析 通过类比，若等比数列bn的前n项积为Tn，则T4，成T4T8T4T8T12等比数列 此题是一个数列与类比推理结合的问题，既考查了数列中等差数列和等比数列的知识，也考查了通过已知条件进行类比推理的方法和能力135解析 由条件知x15，x2f(x1)f(5)6，x3f(x2)f(6)3，x4f(x3)f(3)1，x5f(x4)f(1)4，x6f(x5)f(4)2，x7f(x6)f(2)5x1，可知xn是周期为 6 的周期数列，所以x2011x15.14解答 观察 401030，36630，322由此猜想：sincos(30)sincos(30).422证明：sincos(30)sincos(30)1cos21cos6021 sin(302)sin3022211 cos(602)cos2211sin3022211 2sin(302)sin30211sin302223113 sin(302)sin(302).422415解答(1)f(4)37，f(5)61.由于f(2)f(1)716，f(3)f(2)19726，f(4)f(3)371936，f(5)f(4)613746，因此，当n2 时，有f(n)f(n1)6(n1)，所以f(n)f(n)f(n1)f(n1)f(n2)f(2)f(1)f(1)26(n1)(n2)21)13n3n1.22又f(1)131 311，所以f(n)3n3n1.11111111(2)证明：当k2 时，22.所以fk3k3k1 3k3k3k1kf1f211111111，11f3fn3223n1n1114111 .3n33【难点突破】16解答(1)证明：PMBB1，PNBB1，BB1平面PMN，BB1MN.又CC1BB1，CC1MN.(2)在斜三棱柱ABCA1B1C1中，有S2平面ABB1A1S2平面BCC1B1S2平面ACC1A12S平面BCC1B1S平面ACC1A1cos.其中为平面BCC1B1与平面ACC1A1所成的二面角证明：CC1平面PMN，上述的二面角的平面角为MNP.在PMN中，222PMPNMN2PNMNcosMNP，222222PMCC1PNCC1MNCC12(PNCC1)(MNCC1)cosMNP，由于S平面BCC1B1PNCC1，S平面ACC1A1MNCC1，S平面ABB1A1PMBB1PMCC1，222S平面ABB1A1S平面BCC1B1S平面ACC1A12S平面BCC1B1S平面ACC1A1cos.