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高中数学三角函数习题及答案 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13,2020第一章第一章 三角函数三角函数一、选择题一、选择题1已知为第三象限角，则2所在的象限是()A 第一或第二象限象限C第一或第三象限象限2若 sin cos 0，则 在()A 第一、二象限一、三象限C第一、四象限二、四象限3sin43cos56tan43()A 3 34B3 34D 344已知 tan 1tan2，则 sin cos 等于()A 2B2D 25已知 sinxcosx15(0 x)，则 tanx的值等于(B第二或第三D 第二或第四B第D 第C34C2)A34D43B43C346已知 sinsin，那么下列命题成立的是()A若，是第一象限角，则 coscos B若，是第二象限角，则 tantan C若，是第三象限角，则 coscos D若，是第四象限角，则 tantan 7已知集合 A|2kC|k22，kZ Z，B|4k，kZ Z，332，kZ Z，则这三个集合之间的关系为()3BBACCCABAABCDBCA138已知 cos()1，sin，则 sin的值是()A13D2 23B13C2 239在(0，2)内，使 sin xcos x成立的 x取值范围为()，A，C，4254B，454453，D，44210把函数 ysin x(xR R)的图象上所有点向左平行移动再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的所表示的函数是()个单位长度，31倍(纵坐标不变)，得到的图象2Aysin2x，xR R3Byxsin，xR R26Cysin2x，xR R3Dysin2x2，x3R R二、填空题二、填空题11函数 f(x)sin2 x3tanx在区间，43上的最大值是2 5，则 tan523 13若 sin，则 sin52214若将函数 ytanx(0)的图象向右平移个单位长度后，与46函数 ytanx的图象重合，则 的最小值为612已知 sin15已知函数 f(x)是11(sinxcosx)|sinxcosx|，则 f(x)的值域2216关于函数 f(x)4sin2x，xR R，有下列命题：3函数 y=f(x)的表达式可改写为 y=4cos2x；6函数 y=f(x)是以 2 为最小正周期的周期函数；函数 yf(x)的图象关于点(，0)对称；6对称6函数 yf(x)的图象关于直线 x其中正确的是_三、解答题三、解答题17求函数 f(x)lgsin x18化简：sin(180)sin()tan(360)；tan(180)cos()cos(180)sin(n)sin(n)(2)(nZ Z)sin(n)cos(n)(1)2cosx1的定义域 19求函数 ysin2x的图象的对称中心和对称轴方程620(1)设函数 f(x)sin xa(0 x)，如果 a0，函数 f(x)是否存在sin x最大值和最小值，如果存在请写出最大(小)值；(2)已知k0，求函数 ysin2xk(cos x1)的最小值参考答案参考答案一、选择题一、选择题1D解析：2k2k，kZ Zk2B解析：sin cos 0，sin，cos 同号当 sin 0，cos 0 时，在第一象限；当 sin 0，cos 0 时，在第三象限3A3 3解析：原式sincos tan4363323k，kZ Z4224D解析：tan sincos1112，sin costan2sincoscossin(sin cos)212sin cos 2sincos25B1522解析：由得sin xcos2x 125cos x5cos x120sinxcosx解得 cos x或又 0 x，sin x0若 cos x，则 sin xcos x，cos x，sin x，tan x6D35454345154535(第 6 题)解析：若，是第四象限角，且 sinsin，如图，利用单位圆中的三角函数线确定，的终边，故选 D7B解析：这三个集合可以看作是由角半周所得到的角的集合8B解析：cos()1，2k，kZ Z2k sinsin(2k)sin()sin9C解析：作出在(0，2)区间上正弦和余弦函数的图象，解出两交点的横坐标5和，由图象可得答案本题也可用单位圆来解442的终边每次分别旋转一周、两周和31310C解析：第一步得到函数 ysinx的图象，第二步得到函数 y3sin2x 的图象3二、填空题二、填空题111542解析：f(x)sin2 x3tanx在上是增函数，f(x)sin3tan，4333154122解析：由 sin13解析：sin，即 cos，sincos252 5，cos，所以 tan255235353523514解析：函数 ytanx(0)的图象向右平移个单位长度后得到函4126数ytanxtanx 的图象，则k(kZ)，6446646 6k 11，又 0，所以当k0时，min222151，2解析：f(x)11cos x(sin x cos x)(sinxcosx)|sinxcosx|22(sin xcos x)sin x即 f(x)等价于 minsin x，cos x，如图可知，f(x)maxf 42，f(x)minf()12(第 15题)16 解析：f(x)4sin2x4cos2x34cos2x64cos2x623 T2，最小正周期为 23 令 2xk，则当 k0 时，x，60对称 函数 f(x)关于点，6 令 2xk，当 x 正确三、解答题三、解答题17x|2kx2k321时，k，与 kZ Z 矛盾62，kZ Z4sin x 002cos x1解析：为使函数有意义必须且只需先在0，2)内考虑 x 的取值，在单位圆中，做出三角函数线由得 x(0，)，7，244二者的公共部分为 x0，4(第 17 题)由得 x0，所以，函数 f(x)的定义域为x|2kx2k18(1)1；(2)解析：(1)原式，kZ Z42cossinsintantan1tancoscostansin(2k)sin(2k)2(2)当 n2k，kZ Z 时，原式sin(2k)cos(2k)cos当 n2k1，kZ Z 时，原式2cossin(2k1)sin(2k1)sin(2k1)cos(2k1)19对称中心坐标为kk(kZ Z)，0；对称轴方程为 x12322解析：ysin x的对称中心是(k，0)，kZ Z，kk，得 x6212k 所求的对称中心坐标为0，kZ Z，122 令 2x又 ysin x的图象的对称轴是 xk 令 2x，2kk，得 x6232k(kZ Z)32 所求的对称轴方程为 x20(1)有最小值无最大值，且最小值为 1a；(2)0解析：(1)f(x)sin xaa1，由 0 x，得 0sin x1，又 asin xsin x0，所以当 sin x1 时，f(x)取最小值 1a；此函数没有最大值(2)1cos x1，k0，k(cos x1)0，又 sin2x0，当 cos x1，即 x2k(kZ)时，f(x)sin2 xk(cos x1)有最小值f(x)min0