四平市重点中学2022-2023学年数学九年级第一学期期末经典模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）290；1AEC；ABEECF；BAE1 A1 个 B2 个 C1 个 D4 个 2四位同学在研究函数2yxbxc（,b c是常数）时，甲发现当1x 时，函数有最小值；乙发现1是方程20 xbxc的一个根；丙发现函数的最小值为 3；丁发现当2x 时，4y，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（）A甲 B乙 C丙 D丁 3 在平面直角坐标系中，将抛物线253yx 向左平移 1个单位，再向下平移 1个单位后所得抛物线的表达式为()A2514yx B2512yx C2512yx D2514yx 4用配方法解方程22830 xx时，原方程可变形为（）A2522x B21122x C227x D227x 5一个不透明的袋子中有 3 个红球和 2 个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为（）A13 B25 C12 D35 6二次函数2yaxbxc的图象如图所示，则一次函数yaxb与反比例函数cyx在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A B C D 7 二次函数2yaxbx的图象如图所示，若关于x的一元二次方程20axbxm有实数根，则m的最大值为（）A-7 B7 C-10 D10 8把多项式241a 分解因式，结果正确的是（）A41 41aa B21 21aa C21a D221a 9如图是二次函数 yax1+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线 x1关于下列结论：ab0；b14ac0；9a3b+c0；b4a0；方程 ax1+bx0 的两个根为 x10，x14，其中正确的结论有（）A1 个 B3 个 C4 个 D5 个 10如图所示的物体组合，它的左视图是（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向下；与y轴的交点坐标为(0,3).此二次函数的解析式可以是_ 12如图，正方形 EFGH的四个顶点分别在正方形 ABCD 的四条边上，若正方形 EFGH与正方形 ABCD 的相似比为53，则AEBE（AEBE）的值为 _.13抛物线 yx2+bx+c的部分图象如图所示，已知关于 x的一元二次方程x2+bx+c0 的一个解为 x11，则该方程的另一个解为 x2_ 14若关于x的一元二次方程2210 xxm 有实数根，则m的取值范围是_.15如图，A、B两点在双曲线 y4x上，分别经过 A、B两点向坐标轴作垂线段，已知 S阴影部分m，则 S1+S2_ 16 如图，将ABC绕顶点 A顺时针旋转60后得到11ABC，且1C为BC的中点，AB与11BC相交于D，若2AC，则线段1B D的长度为_.17一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球、一个白球的概率为_.18分解因式：29a _ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，AC为O的直径，B为O上一点，30ACB，延长CB至点D，使得CBBD，过点D作DEAC，垂足E在CA的延长线上，连接BE.（1）求证：BE是O的切线；（2）当3BE 时，求图中阴影部分的面积.20（6 分）为增强中学生体质，篮球运球已列为铜陵市体育中考选考项目，某校学生不仅练习运球，还练习了投篮，下表是一名同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据，回答问题 投篮次数（n）50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m）28 60 78 104 124 153 252（1）估计这名同学投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到 0.1）（2）根据此概率，估计这名同学投篮 622 次，投中的次数约是多少？21（6 分）如图，在ABC中，20BABCcm，30ACcm，点P从点A出发，沿AB以每秒4cm的速度向点B运动，同时点Q从C点出发，沿CA以3/cm s的速度向点A运动，设运动时间为x秒（1）当x为何值时，BPCQ（2）当x为何值时，PQBC（3）APQ能否与CQB相似？若能，求出x的值；若不能，请说明理由 22（8 分）某旅馆一共有客房 30 间，在国庆期间，老板通过观察记录发现，当所有房间都有旅客入住时，每间客房净赚 600 元，客房价格每提高 50 元，则会少租出去 1 个房间同时没有旅客入住的房间，需要花费 50 元来进行卫生打理（1）求出每天利润 w 的最大值，并求出利润最大时，有多少间客房入住了旅客（2）若老板希望每天的利润不低于 1 9500 元，且租出去的客房数量最少，求出此时每间客房的利润 23（8 分）某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）已知该校有 1200 名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？24（8 分）已知关于 x的方程 x2+（2m+1）x+m（m+1）1（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程的一个根为 x1，求代数式 m2+m5 的值 25（10 分）直线122yx 与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线2yxbxc 经过A B、两点.（1）求这个二次函数的表达式；（2）若P是直线AB上方抛物线上一点；当PBA的面积最大时，求点P的坐标；在的条件下，点P关于抛物线对称轴的对称点为Q，在直线AB上是否存在点M，使得直线QM与直线BA的夹角是QAB的两倍，若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由.26（10 分）如图，在ABC中12,15,18,ACABBCDBC是边上一点，2ACBC CD，连接AD，点E,F分别是,BC AB的点（点F不与点,A B重合），CFEB,CFAD与相交于点G.(1)求AD，BD的长；(2)求证：BEFAFG；(3)当EFFG时，请直接写出AG的长.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【解析】1+1=2，1+1+2=180，1+1=2=90，故正确；1+1=2，1AEC.故不正确；1+1=90，1+BAE=90,1=BAE,又BC,ABEECF.故，正确；故选 C.2、B【分析】利用假设法逐一分析，分别求出二次函数的解析式，再判断与假设是否矛盾即可得出结论【详解】解：A假设甲同学的结论错误，则乙、丙、丁的结论都正确 由乙、丁同学的结论可得 01442bcbc 解得：1323bc 二次函数的解析式为：221212533636yxxx 当 x=16时，y 的最小值为2536，与丙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；B假设乙同学的结论错误，则甲、丙、丁的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为213yx 当 x=2 时，解得 y=4，当 x=-1 时，y=70 此时符合假设条件，故本选项符合题意；C 假设丙同学的结论错误，则甲、乙、丁的结论都正确 由甲乙的结论可得 1201bbc 解得：23bc 223yxx 当 x=2 时，解得：y=-3，与丁的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意；D 假设丁同学的结论错误，则甲、乙、丙的结论都正确 由甲、丙的结论可得二次函数解析式为213yx 当 x=-1 时，解得 y=70，与乙的结论矛盾，故假设不成立，故本选项不符合题意 故选 B【点睛】此题考查的是利用待定系数法求二次函数解析式，利用假设法求出 b、c 的值是解决此题的关键 3、B【分析】直接关键二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”解答即可.【详解】将抛物线253yx 向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位后所得抛物线的表达式为：2513-1=yx 2512x 故选：B【点睛】本题考查的是二次函数的平移，掌握其平移规律是关键，需注意：二次函数平移时必须化成顶点式.4、B【分析】先将二次项系数化为 1，将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式进行化简即可解题【详解】22830 xx 228=3xx 234=2xx 234+4=+42xx 211(2)=2x 故选：B【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 5、B【分析】根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】解：袋子中球的总数为：2+3=5，有 2 个黄球，从袋子中随机摸出一个球，它是黄球的概率为：25 故选 B 6、B【解析】二次函数图象开口向上，a1，对称轴为直线bx2a，b1 与 y 轴的正半轴相交，c1 yaxb的图象经过第一、三、四象限；反比例函数cyx图象在第一、三象限，只有 B 选项图象符合故选 B 7、B【分析】把一元二次方程根的个数问题，转化为二次函数2yaxbx的图象与直线 y=-m 的图象的交点问题，然后结合图形即可解答【详解】解：将20axbxm变形可得：2axbxm 关于x的一元二次方程20axbxm有实数根，二次函数2yaxbx的图象与直线 y=-m 的图象有交点 如下图所示，易得当-m-7，二次函数2yaxbx的图象与直线 y=-m 的图象有交点 解得：m7 故m的最大值为 7 故选 B【点睛】此题考查的是二次函数和一元二次方程的关系，掌握将一元二次方程根的情况转化为二次函数图象与直线图象之间的交点问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键 8、B【分析】如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法平方差公式：22ababa b（）（）；完全平方公式：2222aabbab（）；【详解】解：2412121aaa（）（），故选 B【点睛】本题考查了分解因式，熟练运用平方差公式是解题的关键 9、C【分析】由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【详解】解：抛物线开口向下，a0，22ba，b4a，ab0，b4a0，错误，正确，抛物线与 x 轴交于4，0 处两点，b14ac0，方程 ax1+bx0 的两个根为 x10，x14，正确，当 x3 时 y0，即 9a3b+c0，正确，故正确的有 故选：C【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求 1a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式以及特殊值的熟练运用 10、D【分析】通过对简单组合体的观察，从左边看圆柱是一个长方形，从左边看正方体是一个正方形，但是两个立体图形是并排放置的，正方体的左视图被圆柱的左视图挡住了，只能看到长方形，邻边用虚线画出即可【详解】从左边看圆柱的左视图是一个长方形，从左边看正方体的左视图是一个正方形，从左边看圆柱与正方体组合体的左视图是一个长方形，两图形的邻边用虚线画出，则如图所示的物体组合的左视图如 D 选项所示，故选：D【点睛】本题考查了简单组合体的三视图解答此题要注意进行观察和思考，既要丰富的数学知识，又要有一定的生活经验和空间想象力 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、223,yx 【分析】根据二次函数图像和性质得 a0,c=3,即可设出解析式.【详解】解：根据题意可知 a0,c=3,故二次函数解析式可以是2y2x3,【点睛】本题考查了二次函数的性质,属于简单题,熟悉概念是解题关键.12、12【分析】根据题意，由 AAS 证明AEHBFE，则 BE=AH，根据相似比为53EHAB，令 EH=5k，AB=3k，设 AE=a，AH=3ka，在直角三角形 AEH 中，利用勾股定理，即可求出a的值，即可得到答案.【详解】解：在正方形 EFGH 与正方形 ABCD 中，A=B=90，EF=EH，FEH=90，AEH+AHE=90，BEF+AEH=90，AHE=BEF，AEHBFE（AAS），BE=AH，53EHAB，令 EH=5k，AB=3k，在直角三角形 AEH中，设 AE=a，AH=AB-AE=3ka，由勾股定理，得222AEAHEH，即222(3)(5)akak，解得：ak或2ak，AEBE，AEk，2BEk，122AEkBEk；故答案为：12.【点睛】本题考查了相似四边形的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是利用勾股定理求出 AE 和 BE 的长度.13、1【分析】函数的对称轴为：x=-1，由抛物线与 x轴交点是关于对称轴的对称即可得到答案【详解】解：函数的对称轴为：x=-1，其中一个交点坐标为（1，0），则另外一个交点坐标为（-1，0），故答案为-1【点睛】本题考查了抛物线与 x轴的交点，根据函数的对称性即可求解 14、2m【分析】对于一元二次方程20axbxc，当240bac 时有实数根，由此可得 m的取值范围.【详解】解：由题意可得22424(1)0bacm，解得2m.故答案为：2m.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键.15、82m【分析】根据反比例函数系数 k的几何意义可得 S四边形AEOF4，S四边形 BDOC4，根据 S1+S2S四边形AEOF+S四边形BDOC2S阴影，可求 S1+S2的值【详解】解：如图，A、B两点在双曲线 y4x上，S四边形AEOF4，S四边形 BDOC4，S1+S2S四边形AEOF+S四边形BDOC2S阴影，S1+S282m 故答案为:82m【点睛】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，熟练掌握在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|16、3【分析】根据旋转的性质可知ACC1为等边三角形，进而得出 BC1=CC1=AC1=2，ADC1是含 20的直角三角形，得到 DC1的长，利用线段的和差即可得出结论【详解】根据旋转的性质可知：AC=AC1，CAC1=60，B1C1=BC，B1C1A=C，ACC1为等边三角形，AC1C=C=60，CC1=AC1 C1是 BC的中点，BC1=CC1=AC1=2，B=C1AB=20 B1C1A=C=60，ADC1=180-（C1AB+B1C1A）=180-（20+60）=90，DC1=12AC1=1，B1D=B1C1-DC1=4-1=2 故答案为：2【点睛】本题考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出ADC1是含 20的直角三角形是解答本题的关键 17、35【解析】试题解析：画树状图得：共有 20 种等可能的结果，取到的是一个红球、一个白球的有 12 种情况，取到的是一个红球、一个白球的概率为：123.205 故答案为3.5 18、33aa【解析】试题分析：本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止先把式子写成 a2-32，符合平方差公式的特点，再利用平方差公式分解因式 a2-9=a2-32=（a+3）（a-3）故答案为（a+3）（a-3）考点：因式分解-运用公式法 三、解答题(共 66 分)19、（1）详见解析；（2）33322.【分析】（1）连接 OB，欲证BE是O的切线，即要证到OBE=90，而根据等腰三角形的性质可得到30OBCOCB.再根据直角三角形的性质可得到30BEC，从而得到120EBC，从而得到90EBO，然后根据切线的判定方法得出结论即可.（2）先根据已知条件求出圆的半径，再根据扇形的面积计算公式计算出扇形 OBC 的面积，再算出三角形 OBC 的面积，则阴影部分的面积可求.【详解】（1）证明：如图，连接OB OBOC,30ACB,30OBCOCB.DEAC,CBBD,在Rt DCE中，12BECDBC.30BECOCB 在BCE中，180120EBCBECOCB.1203090EBOEBCOBC，即BEOB.又B为圆O上一点，BE是圆O的切线.（2）解：当3BE 时，3BC.AC为圆O的直径，90ABC.又30ACB，2ACAB.在Rt ABC中，222ABBCAC，即2223(2)ABAB，解得3AB.22 3ACAB，3AO 22111133(3)3 33222222ABCSSSAOAB BC 阴影半圆 【点睛】本题考查了切线的判定方法和弓形面积的计算方法，正确作出辅助线是解题的关键.20、（1）约 0.5；（2）估计这名同学投篮 622 次，投中的次数约是 311 次【分析】（1）对于不同批次的定点投篮命中率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法；（2）投中的次数投篮次数投中的概率，依此列式计算即可求解【详解】解：（1）估计这名球员投篮一次，投中的概率约是28+60+78+104+124+153+2520.550+100+150+200+250+300+500；（2）6220.5311（次）故估计这名同学投篮 622 次，投中的次数约是 311 次【点睛】本题考查频率估计概率，解题的关键是掌握频率估计概率.21、（1）207秒；（2）103秒；（3）能，109秒或 5 秒【分析】（1）分别用 x 表示出线段BP 和 CQ的长，根据其相等求得 x 的值即可；（2）当 PQBC 时，根据平行线分线段成比例定理，可得出关于 AP，PQ，AB，AC 的比例关系式，我们可根据 P，Q 的速度，用时间 x 表示出 AP，AQ，然后根据得出的关系式求出 x 的值（3）本题要分两种情况进行讨论已知了A 和C 对应相等，那么就要分成 AP 和 CQ对应成比例以及 AP 和 BC对应成比例两种情况来求 x 的值【详解】（1）依题意可得：BP=20-4x，CQ=3x 当 BP=CQ 时，20-4x=3x 207x（秒）答：当207x 秒时，BP=CQ（2）AP=4x，AB=20，AQ=30-3x，AC=30 所以当/PQBC时，有APAQABAC 即：43032030 xx 解得：x=103（秒）答：当 x=103秒时，/PQBC；（3）能 当APQCQB 时，有APAQCQCB 即：4303320 xxx 解得：x=109（秒）当APQCBQ 时，有APAQCBCQ 即：4303203xxx 解得：x=5（秒）或 x=-10（秒）（舍去）答：当 x=109秒或 x=5 秒时，APQ 与CQB 相似【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，根据三角形相似得出线段比是解题的关键 22、（1）21600 元，8 或 9 间；（2）15 间，1 元【分析】（1）设每个房间价格提高 50 x 元，可列利润 w（30 x）（600+50 x）50 x，将此函数配方为顶点式，即可得到答案；（2）将（1）中关系式50 x2+850 x+1800019500，求出 x 的值，由租出去的客房数量最少即（30 x）最小，得到 x取最大值 15，再代入利润关系式求得每间客房的利润即可.【详解】解：（1）设每个房间价格提高 50 x 元，则租出去的房间数量为（30 x）间，由题意得，利润 w（30 x）（600+50 x）50 x 50 x2+850 x+18000 50（x8.5）2+21612.5 因为 x 为正整数 所以当 x8 或 9 时，利润 w 有最大值，wmax21600；（2）当 w19500 时，50 x2+850 x+1800019500 解得 x12，x215，要租出去的房间最少 x15，此时每个房间的利润为 600+50151【点睛】此题考查二次函数的实际应用，正确理解题意列得函数关系式是解题的关键，注意（1）x 应为正整数，故而 x 应为对称轴 x=8.5 两侧的整数 8 或 9.23、（4）60；（4）作图见试题解析；（4）4【解析】试题分析：（4）利用科普类的人数以及所占百分比，即可求出被调查的学生人数；（4）利用（4）中所求得出喜欢艺体类的学生数进而画出图形即可；（4）首先求出样本中喜爱文学类图书所占百分比，进而估计全校最喜爱文学类图书的学生数 试题解析：（4）被调查的学生人数为：4440%=60（人）；（4）喜欢艺体类的学生数为：60-44-44-46=8（人），如图所示：全校最喜爱文学类图书的学生约有：44002460=4（人）考点：4条形统计图；4用样本估计总体；4扇形统计图 24、（1）方程总有两个不相等的实数根；（2）-2【分析】（1）根据一元二次方程的根的判别式即可得出=11，由此即可证出方程总有两个不相等的实数根；（2）将 x=1 代入原方程求出 m的值，再将 m值代入代数式中求值即可【详解】解：（1）关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+1）x+m（m+1）1（2m+1）24m（m+1）11，方程总有两个不相等的实数根；（2）x1 是此方程的一个根，把 x1 代入方程中得到 m（m+1）1，把 m（m+1）1 代入得 m2+m2=-2【点睛】本题考查了根的判别式及用整体代入法求代数式的值，熟练掌握“当一元二次方程根的判别式1 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键 25、（1）2722yxx；（2）2,5P；存在，17 25,8 16M或27 39,8 16M【分析】（1）先求得点A B、的坐标，再代入2yxbxc 求得 b、c 的值，即可得二次函数的表达式；（2）作PNx 轴交AB于点N,27,22P mmm,1,22N mm,12PABABSPN xx,根据二次函数性质可求得.（3）求出3,52Q，再根据直线QM与直线BA的夹角是QAB的两倍，得出线段的关系，用两点间距离公式求出坐标.【详解】解：如图 （1）4,0,0,2AB，20164cbc 272cb 2722yxx；（2）作PNx 轴交AB于点N.设27,22P mmm，1,22N mm，则：24PNmm 12PABABSPN xx 228mm 则22bma时，S最大，2,5P；（2）2,5P，则3,52Q，设1,22M aa，若：112QM BQAM 则11QMAM，2222311342222aaaa 78a 17 25,8 16M；若212QM BQAM 则 21QM BQM B，12QMQM，作QHAB于H，:22QHyx，0,2H与B重合，21MM、关于B对称，27 39,8 16M【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求函数的解析式，三角形面积的巧妙求法，以及对称点之间的关系.26、（1）AD=10，BD=10；（2）见解析；（3）AG=453 1052【分析】（1）由2ACBC CD可证明ABCDAC，通过相似比即可求出 AD，BD 的长；（2）由（1）可证明B=DAB，再根据已知条件证明AFC=BEF 即可；（3）过点 C 作 CHAB，交 AD 的延长线于点 H，根据平行线的性质得到CHCDHDABBDAD，计算出 CH和 AH的值，由已知条件得到BEFAFG，设 AG=x，则 AF=15-x，HG=18-x，再由平行线的性质得到CHHGAFAG，表达出即可解出 x，即 AG的值【详解】解：（1）2ACBC CD，ACBCCDAC，又ACB=DCA，ABCDAC，ACBCABCDACAD，即12181512CDAD，解得：CD=8，AD=10，BD=BC-CD=18-8=10，AD=10，BD=10；（2）由（1）可知，AD=BD=10，B=DAB，AFE=B+BEF，AFC+CFE=B+BEF，CFEB，AFC=BEF，又B=DAB，BEFAFG；（3）如图，过点 C作 CHAB，交 AD 的延长线于点 H，CHCDHDABBDAD，即8151010CHHD，解得：CH=12，HD=8，AH=AD+HD=18，若EFFG，则BEFAFG；BF=AG，设 AG=x，则 AF=15-x，HG=18-x，CHAB，CHHGAFAG，即121815xxx，解得：1453 1052x，2453 1052x（舍去）AG=453 1052【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例，解题的关键是熟悉相似三角形的判定，并灵活作出辅助线