圆和圆的位置关系教案设计.pdf
圆和圆的位置关系的教案设计 教学内容 1.圆和圆的五种位置关系。2.五种位置关系的性质和判定。教学目标 1.知识与技能 掌握圆和圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法并能解决简单的问题 观察与现实生活有关的图片，丰富对现实空间圆的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。2、过程与方法 让师生共同探究圆与圆的位置关系的过程，培养学生用运动变化的观点来 分析和发现问题的能力；能用观察、实验、归纳、分类、概括、猜想、验证等 数学方法，得出圆和圆的五种位置关系的性质和判定。3、情感与态度与价值观 通过探究过程，满足对数学的好奇心与求知欲，并体验成功的喜悦。教学重点和难点 1.重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。2.难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。教学方法：类比法、引导探索法等 课时安排：1课时 教学用具：刻度尺、圆规、一大一小的两个圆形纸板 教学准备1.学生准备：复习直线和圆的位置关系的性质和判定；准备好一大一小的两个 圆形纸板。2.教师准备：制作圆和圆的位置关系的课件 教学设计 一、创设情境、导入新课 1.复习提问：(1)直线和圆的位置关系是怎样得来的。课件展示其过程 圆固定不动，一条直线经过平移，观察交点的个数得来的；也可以是圆固定不动，在圆外的直线绕着某一点旋转得到的。(2)填写下表：(以下粗体字为学生填的内容)r为半径，d为圆心到直线的距离 图形 名称 相离 相切 相交 判定 dr d=r d=i=i=以上五种情况分别给出定义(电脑显示)内含 两个圆没有公共点，并且一 个圆上的点都在另一个圆的 0个 内部 提问：两同心圆是内含吗?4、按交点个数分类(按照直线与圆的位置关系分类)电脑显示 5、探究相切两圆的性质 用电脑投影出示下图，并演示这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程,让学生观察连心线与切点的关系怎样？在学生回答的基础上，教师指出：通过观察，我们发现，相切两圆也组成轴 对称图形，通过两圆圆心的直线叫连心线是它们的对称轴，由此，我们得到相 切两圆的连心线的性质:如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上.6、举例说明现实生活中有关位置关系的图形(电脑显示)(1)外离：汽车中前后两个轮胎(2)外切：两个篮球放在一起、齿轮(3)相交：奥运五环(4)内切：齿轮(5)内含：火锅桌相离(无共点)公共点)三、探索两圆位置关系的数量特征 设两圆半径分别为R和r.圆心距为d,用电脑或投影再次出示两圆的五种位置 关系，让 学生观察R,r和d之间有何数量关系？上述图形让学生观察，引导学生易得出它们的 疋：性质和判定 二 d R+r 经观察得出=d=R+r(R r)经观察得出 二 R-r v dv R+r 两边之和大于第三 边，两边之差小于第 三边 d=R-r(R r)经观察得出=dv R-r(R r)经观察得出 根据 性质和判 记忆方法：先算出两圆的半径之和与差，再与圆心距比较，落在不同范围内的值就有不同 的位置关系。请记住下列数轴表示出来的范围。0 d=R-r d 二 R+T -；V 内 相 外 含 交 F 1 离 F 四、例题分析课堂练习 例 如图，。0的半径为5厘米，点P是外一点，0P=8厘米.求：(1)以P为圆心作O P与OO外切，小圆O P的半径是 多少？(2)以P为圆心作O P与O O内切，大圆O P的半径是 多少？分析：O O与小圆O P相外切，此时 0P=OA+AF可推出AP=OP-OAO O与大圆 O P相内切，则有 OP=BP-OB可推出BP=OP+OB问题得以解决.解：(由学生说出解题思路，教师板书)五、学生练习 练习1(投影打出)O0和OO的半径分别为3厘米和4厘米，填写下表。圆心距 位置关系 理 由 交点个数 OQ=8厘米 夕卜 离 d R+r 0个 同心圆 B OQ=7厘米 夕卜 切 d=R+r 1个 002=5厘米 相 交 R-r v dv R+r 2个 002=0.5 厘米 内 含 dv R-r 0个 00=1厘米 内 切 d=R-r 1个 0和O重合 内含(同心圆)dv R-r 0个(由学生进行口答，强化前边所学知识)练习2(投影打出)判断下列正误(1)两圆没有公共点，则两圆外离()(2)两圆只有一个公共点，则两圆相切()(3)相切两圆半径分别是 2和4,则圆心距是6()(4)相切两圆的连心线必过切点()(5)两圆的连心线所在的直线一定是两圆的公共对称轴()四、小结 由师生共同从以下几方面进行小结：(1)这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内 含，以 及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；还学习了两圆相切时切点 在连心线上的 性质.(2)对于圆与圆的位置关系，我们是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过 观察、分析、比较、判断而得到的（3）圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注意区分.五、作业设计 1、如果两个圆的半径长分别是方程 X2-5X，6=0的两实根，且圆心距是5,则这两圆的位置关系是 2、如果相切两个圆的半径长分别是 3和5,则圆心距为 3、如果两个圆的半径长分别是 R、r，圆心距为d,且 d2 R2 r2=2Rd,则这两圆的位置关系是 4、两圆的半径之比为3:5,当两圆内切时，圆心距是 4,则两圆外切时，圆 心距为 5、O O从直线AB上的点A（圆心O与A重合）出发，沿直线 AB以1 cm/秒 的速度向右运动，（圆心0始终在直线AB上）。已知 线段AB=6 cm,O O O B的半径分别为1 cm和2 cm.当两圆相交时，O O的运动时间t（秒）的取值范围 为 6、若半径为1和2的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为 3的圆的 个数为 A、2 B、3 C、4 D、5 7、两圆既不相交也不相切，半径分别为 3和5,则两圆的圆心距d的取值范 围为（）A、d 8 B、0 d 乞 2 C、2 d：8 D、0 乞 d 2 或 d 8&已知两圆的半径分别为3和7,且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距 d为（）A、4 B、4 或 10 C、10 D、4 _ d _ 10 9、第101页练习1-3,习题24.2P1 1-5 板书设计 圆和圆的位置关系 一、复习 1、直线和圆有几种位置关系？2、直线和圆的性质和判定是什么 _、两圆的五种位置关系 1、外离二d R+r 2、外切二 d=R+r(R r)3、相殳二 R-r v dv R+r 4、内切二 d=R-r(R r)5、内含二 dv R-r(R r)三、相切两圆的连心线的性质 四、例题 五、练习 六、总结 七、
