冀教版七年级下册期末测试数学_1.pdf

期末测试卷 1/10 一、单选题（共 20 题；共 40 分）1.一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着 2cm，3cm，4cm 和 5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（）A.B.C.D.2.计算：m6m3的结果（）A.m18 B.m9 C.m3 D.m2 3.甲在集市上先买了3只羊，平均每只a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每只 元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）A.ab B.a=b C.ab D.与 a、b 大小无关 4.（2017佳木斯）“双 11”促销活动中，小芳的妈妈计划用 1000 元在唯品会购买价格分别为 80 元和 120元的两种商品，则可供小芳妈妈选择的购买方案有（）A.4 种 B.5 种 C.6 种 D.7 种 5.方程 3x+y=9 在正整数范围内的解的个数是（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.有无数个 6.下列各式正确的是（）A.（a+b）2=a2+b2 B.（x+6）（x6）=x26 C.（2x+3）2=2x212x+9 D.（2x1）2=4x24x+1 7.如图，直线 AB CD，EFCE，垂足为 E，EF 交 CD 于点 F，1=48，则 2 的度数是（）A.42 B.48 C.52 D.58 8.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的 4 倍少 30，那么这两个角是（）A.42、138 B.都是 10 C.42、138或 10、10 D.以上都不对 9.关于 x 的方程 mx1=2x 的解为正实数，则 m 的取值范围是（）A.m2 B.m2 C.m2 D.m2 10.下列计算，正确的是（）A.3a22a2=6a2 B.（2x1）3x2y=6x3y1 C.（ab）3（ab）=a2b2 D.（）03=0 11.若 ab，则下列不等式中正确的是（）A.ab0 B.5a5b C.a+8b8 D.12.下列分解因式正确的是（）期末测试卷 2/10 A.2x2xy=2x（xy）B.xy2+2xyy=y（xy2x）C.2x28x+8=2（x2）2 D.x2x3=x（x1）3 13.如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（）A.（a+b）2=a2+2ab+b2 B.（ab）2=a22ab+b2 C.a2b2=（a+b）（ab）D.（a+b）2=（ab）2+4ab 14.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（）A.（x+a）（xa）B.（xb）（xb）C.（a+b）（ab）D.（b+m）（mb）15.（2015长沙）长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润 500 元，其利润率为 20%现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（）A.562.5 元 B.875 元 C.550 元 D.750 元 16.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.17.如果是方程 2x+y=0 的一个解（m0），那么（）A.m0，n=0 B.m，n 异号 C.m，n 同号 D.m，n 可能同号，也可能异号 18.下列说法中，正确的有（）有一个角为60的等腰三角形是等边三角形.三边分别是1，3的三角形是直角三角形.一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形.三个角之比为 3：4：5 的三角形是直角三角形.A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 19.若 a0 的解集是（）A.x B.x-D.x-20.如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC,BD 的长度分别为 10 和 6，则 AB 长度的最大整数值是（）A.8 B.5 C.6 D.7 二、填空题（共 8 题；共 8 分）期末测试卷 3/10 21.若，那么 k 的值是 _.22.因式分解：_；23.在解关于，的方程组 时，老师告诉同学们正确的解是，小明由于看错了系数，因而得到的解为，则 的值_。24.已知 a、b、c 为 ABC 的三边，则化简|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|=_ 25.如图，根据三角形的有关知识可知图中的 x 的值是_ 26.若（x+3）（2xa）的乘积中，一次项系数为2，则 a=_ 27.现有若干张边长为a的正方形A型纸片，边长为b的正方形B型纸片，长宽为a、b的长方形C型纸片，小明同学选取了 2 张 A 型纸片，7 张 B 型纸片，3 张 C 型纸片拼成了一个四边形，则此四边形的周长为_（用 a、b 代数式表示）28.有甲、乙、丙三种货物，若购甲 3 件，乙 7 件，丙 1 件共需 630 元；若购甲 4 件，乙 10 件，丙 1 件共需 840 元，现购甲、乙、丙各一件共需_ 元 三、计算题（共 6 题；共 35 分）29.先化简，再求值：（2xy）2+（6x38x2y+4xy2）（2x），其中，y=2 30.（2016南通）（1）计算：|2|+（1）2+（5）0；（2）解方程组：31.2（x3）（x+2）（3+a）（3a），其中 a=2，x=1 32.用代入法解下列方程组 33.已知方程组 的解是，求 2m+n 的值 34.利用公式计算：2015220142016 四、解答题（共 8 题；共 45 分）35.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来 36.已知：2x+3y4=0，求 4x8y的值 期末测试卷 4/10 37.已知 与 互为补角，是 的角平分线，射线 在 内，且，求 的度数 38.如图，AB CD，E 为 AC 上一点，ABE=AEB，CDE=CED 求证：BEDE 39.（2011嘉兴）解不等式组：，并把它的解在数轴上表示出来 40.如图，ABD 和 BDC 的平分线交于 E ，BE 交 CD 于点 F ，1+2=90 （1）试说明：AB CD；（2）若 2=25，求 BFC 的度数.41.化简：a（2a）（3+a）（3a）42.（1）已知 2x+3y4=0，求 9x27y的值；（2）若 102a=200，10b=51 ，求 9a3b的值 五、综合题（共 8 题；共 89 分）43.某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，带有行李 170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车 10辆经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多能载 30 人和 20 件行李 （1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆 2000 元，乙车的租金为每辆 1800 元，问哪种可行方案使租车费用最省？（3）请写出函数关系式 44.解答下列问题：期末测试卷 5/10 （1）在图 1 我们称之为“8 字形”，请直接写出 A、B、C、D 之间的数量关系：_；（2）仔细观察，在图 2 中“8 字形”的个数是_个；（3）在图 2 中，若 D=40，B=36，DAB 和 BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N试求 P 的度数；（4）如果图 2 中 D 和 B 为任意角时，其他条件不变，试写出 B 与 P、D 之间数量关系_ 45.解方程（组）：（1）（2）1+=46.综合题。（1）若 2x+5y3=0，求 4x32y的值 （2）若 26=a2=4b ，求 a+b 值 47.如图，在 ABC 中，AD 平分 BAC，BDAD，垂足为 D，过 D 作 DE AC，交 AB 于 E，证明：（1）AED 是等腰三角形，（2）BED 是等腰三角形 48.如图，线段 AB ，AD 交于点 A C 为直线 AD 上一点（不与点 A ，D 重合）过点 C 在 BC 的右侧作射线 CEBC ，过点 D 作直线 DF AB ，交 CE 于点 G（G 与 D 不重合）（1）如图 1，若点 C 在线段 AD 上，且 BCA 为钝角按要求补全图形；判断 B 与 CGD 的数量关系，并证明 （2）若点 C 在线段 DA 的延长线上，请直接写出 B 与 CGD 的数量关系_；（3）请你结合本题的题意提出一个新的拓展问题_ 期末测试卷 6/10 49.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”，例如图 1，图 2，图 3 中，AF，BE 是 ABC 的中线，AFBE，垂足为 P，像 ABC 这样的三角形均为“中垂三角形”，设 BC=a，AC=b，AB=c （1）【特例探索】如图 1，当 ABE=45，c=2 时，a=_，b=_；如图 2，当 ABE=30，c=4 时，a=_，b=_；（2）【归纳证明】请你观察（1）中的计算结果，猜想 a2 ，b2 ，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图 3 证明你发现的关系式；（3）【拓展应用】如图 4，在ABCD 中，点 E，F，G 分别是 AD，BC，CD 的中点，BEEG，AD=2，AB=3求 AF 的长 50.如图，ABC 的边 BC 上的高为 AF，AC 边上的高为 BG，中线为 AD，已知 AF=6，BC=10，BG=5 （1）求 ABC 的面积；（2）求 AC 的长；（3）试说明 ABD 和 ACD 的面积相等 期末测试卷 7/10 1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】D 7.【答案】A 8.【答案】C 9.【答案】C 10.【答案】C 11.【答案】B 12.【答案】C 13.【答案】D 14.【答案】C 15.【答案】B 16.【答案】B 17.【答案】B 18.【答案】C 19.【答案】D 20.【答案】D 21.【答案】-20 22.【答案】23.【答案】7 24.【答案】0 25.【答案】60 26.【答案】8 27.【答案】6a+8b 28.【答案】210 29.【答案】解：原式=4x24xy+y23x2+4xy2y2=x2y2当 x=，y=2 时，原式=4=30.【答案】（1）解：原式=2+1+12=2（2）解：+得，4x=4，x=1，把 x=1 代入得，1+2y=9，y=4，原方程组的解为 31.【答案】解：原式=2（x2x6）（9a2）=2x22x+a221，当 a=2，x=1 时，原式=21221+（2）221=17 32.【答案】解：，把（1）代入（2）得：x2+2x=4，解得：x=2，把 x=2 代入（1）得：y=1，则方程组的解为；，由（1）得：y=3x5（3），把（3）代入（2）得：5x+9x1513=0，解得：x=2，把 x=2 代入（3）得：y=1，则方程组的解为.33.【答案】解：将 x=1，y=2 代入方程组得：，解得：m=2，n=1，则 2m+n=41=3 34.【答案】解：2015220142016 =20152（20151）（2015+1）=20152（201521）=2015220152+1=1 四、解答题 35.【答案】解：，由得：x，由得：x4，不等式组的解集为 x4，36.【答案】解：2x+3y4=0，2x+3y=4，4x8y=22x23y=22x+3y=24=16，4x8y的值是 16 37.【答案】解：，是 的平分线，期末测试卷 8/10 与 互为补角，.38.【答案】证明：ABE=AEB，A=1802 AEB，同理 C=1802 CED，AB CD，A+C=180，1802 AEB+1802 CED=180，AEB+CED=90，BED=90，BEDE 39.【答案】解：不等式组 由得，x13，x2；由得，x+2x21，x1；其解集为：2x1；在数轴上表示为：故答案为：2x1 40.【答案】（1）证明：（1）BE、DE 平分 ABD、BDC，1=ABD，2=BDC；1+2=90，ABD+BDC=180；AB CD；（同旁内角互补，两直线平行）（2）1+2=90，2=25，ABF=1=65，AB CD，ABF+BFC=180，则BFC=115.41.【答案】解：a（2a）（3+a）（3a）=2aa2（9a2）=2a9 42.【答案】解：（1）2x+3y4=0，2x+3y=4，则 9x27y=32x33y=32x+3y=34=81；（2）102a10b=20051=1000=103 ，即 2ab=3，则 9a3b=32ab=33=27 五、综合题 43.【答案】（1）解：设租用甲车 x 辆，则乙车（10 x）辆，解得，4x7.5，有四种租车方案，方案一：甲种车 4 辆，乙种车 6 辆；方案二：甲种车 5 辆，乙种车 5 辆；方案三：甲种车 6 辆，乙种车 4 辆；方案四：甲种车 7 辆，乙种车 3 辆；（2）解：由题意可得，甲车的租金为每辆 2000元，乙车的租金为每辆 1800 元，甲车租的越少费用越低，方案一：甲种车 4 辆，乙种车 6 辆使租车费用最省（3）解：设租车总费用为 y，租用甲车 x 辆，则函数关系式是：y=2000 x+1800（10 x）=200 x+18000（4x7），即函数关系式是 y=200 x+18000（4x7）44.【答案】（1）A+D=C+B（2）6（3）解：DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P，DAB 和 BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，DAP=PAB，DCP=PCB，+得：DAP+D+PCB+B=P+DCP+PAB+P，即 2 P=D+B，又 D=40 度，B=36 度，2 P=40+36，P=38（4）2 P=D+B 期末测试卷 9/10 45.【答案】（1）解：把代入，得 2（y+4）+y=8，解得 y=0，把 y=0 代入，得 x=4，原方程组的解为 （2）解：方程的两边都乘以（x2），得 x2+3x=2，解得 x=1，检验：x=1 时，x20，x=1 是原分式方程的解 46.【答案】（1）解：（1）2x+5y3=0，2x+5y=3，4x32y=22x25y=22x+5y=23=8；（2）解：26=a2=4b ，（23）2=a2=（22）b=22b ，a=8，2b=6，解得：a=8，b=3，a+b=11 或5 47.【答案】（1）证明：AD 平分 BAC，EAD=DAC，DE AC，DAC=ADE，ADE=EAD，AE=ED，AED 是等腰三角形（2）证明：AD 平分 BAC，DE AC，EAD=CAD，EDA=CAD，EAD=EDA，BDAD，EBD+EAD=BDE+EDA EBD=BDE，DE=BE，BDE 是等腰三角形 48.【答案】（1）解：补全图形如图 判断：CGD-B=90 证明：过点 C 作 CH AB ，1=B（两直线平行，内错角相等）AB DF（已知），CH DF（平行于同一直线的两直线平行）2+HCG=180（两直线平行，同旁内角互补）CEBC（已知），1+HCG=90（垂直的定义）CGD-B=90（2）CGD+B=90（3）若点 C 在线段 AD 的延长线上，B 与 CGD的数量关系是否会发生变化？若点 C 在线段 AD 的延长线上，B 与 CGD 的数量关系是否会发生变化？若点 C 在线段 AD 上，且 BCA 为锐角时，（1）中的结论还成立吗？49.【答案】（1）2；2；2；2 （2）猜想：a 2 ，b2 ，c2三者之间的关系是：a2+b2=5c2 ，证明：如图 3，连接 EF，期末测试卷 10/10 AF，BE 是 ABC 的中线，EF 是 ABC 的中位线，EF AB且 EF=AB=c 设 PF=m，PE=n 则 AP=2m，PB=2n，在 Rt APB 中，（2m）2+（2n）2=c2 在 Rt APE 中，（2m）2+n2=（）2 在 Rt BPF 中，m2+（2n）2=（）2 由得：m2+n2=，由+得：5（m2+n2）=，a 2+b2=5 c2；（3）如图 4，连接 AC，EF 交于 H，AC 与 BE 交于点 Q，设 BE 与 AF 的交点为 P，点 E、G 分别是 AD，CD 的中点，EG AC，BEEG，BEAC，四边形 ABCD 是平行四边形，AD BC，AD=BC=2，EAH=FCH，E，F 分别是 AD，BC 的中点，AE=AD，BF=BC，AE=BF=CF=AD=，AE BF，四边形 ABFE 是平行四边形，EF=AB=3，AP=PF，在 AEH 和 CFH 中，AEH CFH，EH=FH，EP，AH 分别是 AFE 的中线，由（2）的结论得：AF2+EF2=5AE2 ，AF2=5（）2EF2=16，AF=4 50.【答案】（1）解：ABC 的边 BC 上的高为AF，AF=6，BC=10，ABC 的面积=BCAF=106=30（2）解：AC 边上的高为 BG，BG=5，ABC的面积=ACBG=30，AC=12（3）解：ABC 的中线为 AD，BD=CD，ABD 以 BD 为底，ACD 以 CD 为底，而且等高，S ABD=S ACD