天津市和平区五十五中2022-2023学年九年级数学第一学期期末复习检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知在 RtABC中，C90，BC5，那么 AB的长为()A5sinA B5cosA C D 2下列说法正确的是（）经过三个点一定可以作圆；若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长是 3 或 7；一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍；随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件；关于 x的一元二次方程 x2-(k+3)x+k=0 有两个不相等的实数根 A B C D 3对于二次函数,下列说法正确的是（）A当 x0，y 随 x 的增大而增大 B当 x=2 时，y 有最大值3 C图像的顶点坐标为（2，7）D图像与 x 轴有两个交点 4如果280 xxm可以通过配方写成26xn的形式，那么280 xxm可以配方成（）A251xn B26xn C2511xn D21xn 5已知下列命题：等弧所对的圆心角相等；90的圆周角所对的弦是直径；关于 x 的一元二次方程20(a0)axbxc有两个不相等的实数根，则 ac2y；其中真命题的个数是（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 6下列二次根式中，不是最简二次根式的是()A2 B3 C4 D5 7在ABC中，CRt，AC6，BC8，则 cosB的值是（）A35 B24 C45 D43 8如图，四边形ABCD内接于O，120BCD若O的半径为 2，则BD的长为（）A2 3 B4 C3 2 D3 9全等图形是相似比为 1的相似图形，因此全等是特殊的相似，我们可以由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法这种其中主要利用的数学方法是（）A代入法 B列举法 C从特殊到一般 D反证法 10将抛物线223yxx向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3 个单位长度后，得到的抛物线解析式为（）A2(1)4yx B2(4)4yx C2(2)6yx D2(4)6yx 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11 为估计全市九年级学生早读时间情况，从某私立学校随机抽取 100 人进行调查，在这个问题中，调查的样本_（填“具有”或“不具有”)代表性.12如图，已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象经过点（1，0），（1，2），当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是_ 13如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东 60方向，距离灯塔 60 海里的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东 45方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是_海里 14关于x的一元二次方程22210mxx 有两个不相等的实数根，则整数m的最大值是_ 15方程(x1)(x+2)0 的解是_ 16使函数3xyx有意义的自变量x的取值范围是_.17已知一组数据：4，4，m，6，6 的平均数是 5，则这组数据的方差是_.18二次函数2(1)3yx的图象与 y 轴的交点坐标是 _ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）解方程（1）x2+4x30（用配方法）（2）3x（2x+3）4x+6 20（6 分）已知抛物线245yxx与y轴交于点C(1)求点C的坐标和该抛物线的顶点坐标；(2)若该抛物线与x轴交于,A B两点，求ABC的面积S；(3)将该抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，求平移后的抛物线的解析式（直接写出结果即可）21（6 分）小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，当显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为 120时，感觉最舒适（如图 1），侧面示意图如图 2.使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO后，电脑转到AO B位置（如图 3），侧面示意图为图 4.已知24OAOBcm，O COA于点C，12O Ccm.（1）求CAO的度数.（2）显示屏的顶部B比原来的顶部B升高了多少？（3）如图 4，垫入散热架后，要使显示屏O B与水平线的夹角仍保持 120，则显示屏O B应绕点O按顺时针方向旋转多少度？并说明理由.22（8 分）如图，O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 上的点，且 AEBFCGDH.(1)求证：四边形 EFGH 是矩形；(2)若 E，F，G，H 分别是 OA，OB，OC，OD 的中点，且 DGAC，OF2cm，求矩形 ABCD 的面积 23（8 分）抛物线 yax2+bx+1 经过点 A（1，0），B（1，0），与 y 轴交于点 C点 D（xD，yD）为抛物线上一个动点，其中 1xD1连接 AC，BC，DB，DC（1）求该抛物线的解析式；（2）当BCD 的面积等于AOC 的面积的 2 倍时，求点 D 的坐标；（1）在（2）的条件下，若点 M 是 x 轴上一动点，点 N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 M，使得以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 24（8 分）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各 50 盆售后统计，盆景的平均每盆利润是 160 元，花卉的平均每盆利润是 19 元，调研发现：盆景每增加 1盆，盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元;花卉的平均每盆利润始终不变.小明计划第二期培植盆景与花卉共 100 盆，设培植的盆景比第一期增加 x 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）（1）用含 x 的代数式分别表示 W1，W2;（2）当 x 取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润 W 最大，最大总利润是多少?25（10 分）有四张背面相同的纸牌 A、B、C、D，其正面上方分别画有四个不同的几何图形，下方写有四个不同算式，小明将四张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张，将其余 3 张洗匀后再摸出一张 (1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用 A、B、C、D表示)；(2)求摸出的两张纸牌的图形是中心对称图形且算式也正确的纸牌的概率 26（10 分）（1）计算：122cos30(2020)1tan60 （2）解方程）：23830 xx 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【解析】根据三角函数即可解答.【详解】解：已知在 RtABC中，C90，BC5，故sinA,故 AB，选 C.【点睛】本题考查正弦函数，掌握公式是解题关键.2、D【分析】利用不在同一直线上的三个点确定一个圆，等腰三角形的性质及三角形三边关系、正多边形内角和公式和外角和、随机事件的定义及一元二次方程根的判别式分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故说法错误；若等腰三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长是 7，故说法错误；一个正六边形的内角和是 180（6-2）=720其外角和是 360，所以一个正六边形的内角和是其外角和的 2 倍，故说法正确；随意翻到一本书的某页，页码可能是奇数，也可能是偶数，所以随意翻到一本书的某页，页码是偶数是随机事件，故说法正确；关于 x的一元二次方程 x2-(k+3)x+k=0，222=4(3)4 1(1)80backkk ，所以方程有两个不相等的实数根，故说法正确 故选：D.【点睛】本题考查了不在同一直线上的三个点确定一个圆，等腰三角形的性质及三角形三边关系、正多边形内角和公式和外角和、随机事件的定义及一元二次方程根的判别式，熟练掌握相关知识点是本题的解题关键 3、B【详解】二次函数22114(2)344yxxx ,所以二次函数的开口向下，当 x2，y 随 x 的增大而增大，选项 A 错误；当 x=2 时，取得最大值，最大值为3,选项 B 正确；顶点坐标为（2，-3），选项 C 错误；顶点坐标为（2，-3），抛物线开口向下可得抛物线与 x 轴没有交点，选项 D 错误，故答案选 B.考点：二次函数的性质.4、B【分析】根据配方法即可求出答案【详解】x28xm0 可以通过配方写成（xn）26 的形式，x28x1616m，x22nxn26，n4，m10，x28xmx28x100，（x4）26，即26xn 故选：B【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型 5、B【分析】利用圆周角定理、一元二次方程根的判别式及二次函数的增减性分别判断正误后即可得到正确的选项【详解】解：等弧所对的圆心角也相等，正确，是真命题；90的圆周角所对的弦是直径，正确，是真命题；关于 x的一元二次方程 ax2bxc0（a0）有两个不相等的实数根，则 b2ac0，但不能够说明 ac 0，所以原命题错误，是假命题；若二次函数223axax的图象上有两点（1，y1）（2，y2），则 y1y2，不确定，因为 a 的正负性不确定，所以原命题错误，是假命题；其中真命题的个数是 2，故选：B【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆周角定理、一元二次方程根的判别式及二次函数的增减性，难度不大 6、C【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断即可【详解】解：A、2是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；B、3是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；C、因为4=2，所以4不是最简二次根式，符合题意，故本选项正确；D、5是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；故选 C【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，根据定义，最简二次根式必须满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式 7、C【分析】利用勾股定理求出 AB，根据余弦函数的定义求解即可【详解】解：如图，在Rt ABC中，6AC，8BC，22226810ABBCAC，84105BCcosBAB，故选：C【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 8、A【分析】圆内接四边形的对角互补，可得A，圆周角定理可得BOD，再利用等腰三角形三线合一、含有 30直角三角形的性质求解【详解】连接 OB、OD，过点 O作 OEBD 于点 E，BOD120，BODA180，A60，BOD2A120，OBOD，OEBD，EOD12BOD60，BD2ED，OD2，OE1，ED3，BD23，故选 A 【点睛】本题考查圆内接四边形的对角互补、圆周角定理、等腰三角形的性质，熟悉“三线合一”是解答的关键 9、C【分析】根据全等是特殊的相似，即可得到“提出相似三角形的问题和研究方法”是从特殊到一般【详解】全等图形是相似比为 1 的相似图形，全等是特殊的相似，由研究全等三角形的思路，提出相似三角形的问题和研究方法，是从特殊到一般的数学方法 故选 C【点睛】本题主要考查研究相似三角形的数学方法，理解相似三角形和全等三角形的联系，是解题的关键 10、B【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可【详解】将223yxx化为顶点式，得2(1)2yx 将抛物线223yxx向上平移 2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为2(4)4yx，故选 B【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、不具有【分析】根据抽取样本的注意事项即要考虑样本具有广泛性与代表性，其代表性就是抽取的样本必须是随机的，以此进行分析【详解】解：要估计全市九年级学生早读时间情况，应从该市所以学校九年级中随机抽取 100 人进行调查，所以在这个问题中调查的样本不具有代表性.故此空填“不具有”.【点睛】本题考查抽样调查的可靠性，解题时注意：样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现 12、x12【详解】解：把（1，0），（1，2）代入二次函数 y=x2+bx+c 中，得：1012bcbc，解得：12bc ，那么二次函数的解析式是：2yxx2，函数的对称轴是：12x，因而当 y 随 x 的增大而增大时，x 的取值范围是：12x 故答案为12x 【点睛】本题考查待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象性质，利用数形结合思想解题是关键 13、（30+303）【分析】过点 C 作 CDAB，则在 RtACD 中易得 AD 的长，再在 RtBCD 中求出 BD，相加可得 AB 的长【详解】解：过 C 作 CDAB 于 D 点，由题意可得，ACD=30，BCD=45，AC=1 在 RtACD 中，cosACD=CDAC,AD=12AC=30，CD=ACcosACD=1330 32，在 RtDCB 中，BCD=B=45，CD=BD=303，AB=AD+BD=30+303 答：此时轮船所在的 B处与小岛 A 的距离是（30+303）海里 故答案为：（30+303）【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线 14、1【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则0a 而且根的判别式240bac，建立关于m的不等式，求出m的取值范围【详解】解：一元二次方程22210mxx 有两个不相等的实数根，22420m 且20m，解得3m且2m，故整数m的最大值为 1，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的定义及根的判别式，特别要注意容易忽略方程是一元二次方程的前提即二次项系数不为2 15、1、1【分析】试题分析：根据几个式子的积为 0，则至少有一个式子为 0，即可求得方程的根.【详解】（x1）（x+1）=0 x-1=0 或 x+1=0 解得 x=1 或-1 考点：解一元二次方程 点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握解一元二次方程的方法，即可完成.16、0 x 且3x 【分析】根据二次根式的性质和分式的性质即可得.【详解】由二次根式的性质和分式的性质得030 xx 解得03xx 故答案为：0 x 且3x.【点睛】本题考查了二次根式的性质、分式的性质，二次根式的被开方数为非负数、分式的分母不能为零是常考知识点，需重点掌握.17、0.8【分析】根据平均数是 5，求 m值，再根据方差公式计算，方差公式为：2222121nSxxxxxxn（x表示样本的平均数，n 表示样本数据的个数，S2表示方差.）【详解】解：4，4，m，6，6 的平均数是 5，4+4+m+6+6=55,m=5,这组数据为 4，4，m，6，6，222222145455 56565=0.85S，即这组数据的方差是 0.8.故答案为：0.8.【点睛】本题考查样本的平均数和方差的定义，掌握定义是解答此题的关键.18、(0,2)【分析】求出自变量 x 为 1 时的函数值即可得到二次函数的图象与 y 轴的交点坐标【详解】把0 x 代入2(1)3yx得：132y ，该二次函数的图象与 y 轴的交点坐标为(0,2)，故答案为(0,2)【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，在 y 轴上的点的横坐标为 1 三、解答题(共 66 分)19、（1）x12+7，x227；（2）x123，x232【解析】（1）原式利用配方法求出解即可；（2）原式整理后，利用因式分解法求出解即可【详解】（1）方程整理得：x2+4x3，配方得：x2+4x+47，即（x+2）27，开方得：x+27，解得：x12+7，x227；（2）方程整理得：3x（2x+3）2（2x+3）0，分解因式得：（3x2）（2x+3）0，可得 3x20 或 2x+30，解得：x123，x232【点睛】此题考查了解一元二次方程因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键 20、（1）（0，5）；2,9（）；（2）15；（3）226yxx【分析】(1)令 x=0 即可得出点 C 的纵坐标，从而得出点 C 的坐标；利用配方法将抛物线表达式进行变形即可得出顶点坐标(2)求出 A，B 两点的坐标，进而求出 A 与 B 的距离，由 C 点坐标可知 OC 的长，即可得出答案(3)根据平移的规律结合原抛物线表达式 224529yxxx 即可得出答案.【详解】解：（）当0 x时，5y ，故点0,5C（），则抛物线的表达式为：224529yxxx ，故顶点坐标为：2,9（）；(2)令0y，解得：1x 或5，则6,5ABOC，则116 5 1522SABOC；(3)224529yxxx 平移后的抛物线表达式为：222 19226yxxx 【点睛】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换以及二次函数的性质，此题较为基础，易于掌握.21、（1）30CAO；（2）(3612 3)cm；（3）30，理由见解析【分析】（1）先求出该角的正弦值，根据特殊函数值求出角的度数，即可得出答案；（2）先求出 BD 的长度，再证明AO B和AO C互补，即BOC、三点在同一条直线上，故B C与 BD 的差即为所求；（3）先根据/O FOA求出FO A的度数，再根据120AO B求出EO B的度数即可得出答案.【详解】解：（1）,24O COA OAOBcm，121sin242O CCAOAOACOO，30CAO.（2）如图，过点B作BDAO交AO的延长线于点D.sinBDBODOB，sinBDOBBOD.120AOB，60DOB，3sin2412 32BDOBBOD.,30O COACAO，60AO C.120AO B，180AO BAO C.2412 12 336 12 3O BO CBD.显示屏的顶部B比原来顶部B升高了(3612 3)cm.（3）显示屏O B应绕点O按顺时针方向旋转 30.理由如下：设电脑显示屏O B绕点O按顺时针方向旋转角至O E处，/O FOA.显示屏O E与水平线的夹角仍保持 120，120EO F./O FOA，30FO ACAO.120AO B，03EO BFO A，即30，显示屏O B应绕点O按顺时针方向旋转 30.【点睛】本题考查的是锐角三角函数的应用，难度系数较高，解题关键是将生活中的实际问题转化为数学模型进行求解.22、(1)证明见解析；(2)矩形 ABCD 的面积为 163(cm2)【解析】（1）首先证明四边形 EFGH是平行四边形，然后再证明 HF=EG；（2）根据题干求出矩形的边长 CD 和 BC，然后根据矩形面积公式求得【详解】证明：四边形 ABCD 是矩形，OAOBOCOD.AEBFCGDH，AOAEOBBFCOCGDODH，即 OEOFOGOH，四边形 EFGH是矩形 解：G 是 OC 的中点，GOGC.又DGAC，CDOD.F 是 BO 中点，OF2cm，BO4cm.DOBO4cm，DC4cm，DB8cm，CB222284DBDC43(cm)，矩形 ABCD 的面积为 443163(cm2)【点睛】本题主要考查矩形的判定，首先要判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等 23、（1）抛物线的解析式为 yx2+2x+1；（2）点 D 坐标（2，1）；（1）M 坐标（1，0）或（7，0）或（7，0）或（5，0）【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）根据解析式先求出AOC 的面积，设点 D（xD，yD），由直线 BC 的解析式表示点 E 的坐标，求出 DE 的长，再由BCD 的面积等于AOC 的面积的 2 倍，列出关于 xD 的方程得到点 D的坐标；（1）设点 M（m，0），点 N（x，y），分两种情况讨论：当 BD 为边时或 BD 为对角线时，列中点关系式解答.【详解】解：（1）抛物线 yax2+bx+1 经过点 A（1，0），B（1，0），309330abab，解得：12ab 抛物线的解析式为 yx2+2x+1；（2）如图，过点 D作 DHx 轴，与直线 BC 交于点 E，抛物线 yx2+2x+1，与 y 轴交于点 C，点 C（0，1），OC1，SAOC121132，点 B（1，0），点 C（0，1）直线 BC 解析式为 yx+1，点 D（xD，yD），点 E（xD，xD+1），yDxD2+2xD+1，DExD2+2xD+1（xD+1）xD2+1xD，SBCD112DE1，BCD 的面 积等于AOC 的面积的 2 倍 2xD2+1xD，xD1（舍去），xD2，点 D 坐标（2，1）；（1）设点 M（m，0），点 N（x，y）当 BD 为边，四边形 BDNM 是平行四边形，BN 与 DM 互相平分，30022y，2322mx y1，1x2+2x+1 x2（不合题意），x0 点 N（0，1）2322mx，m1，当 BD 为边，四边形 BDMN 是平行四边形，BM 与 DN 互相平分，3222mx，00322y y1，1x2+2x+1 x17，32(17)22m，m7，当 BD 为对角线，BD 中点坐标（52，32），522mx，0322y，y1，1x2+2x+1 x2（不合题意），x0 点 N（0，1）m5，综上所述点 M 坐标（1，0）或（7，0）或（7，0）或（5，0）【点睛】此题是二次函数的综合题，考查待定系数法求函数解析式，动线、动图形与抛物线的结合问题，在（1）使以点 B，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形时，要分情况讨论：当 BD 为边时或 BD为对角线时，不要有遗漏，平行四边形的性质：对角线互相平分，列中点坐标等式求得点 M 的坐标.24、（1）W1=-2x+60 x+8000，W2=-19x+950；（2）当 x=10 时，W总最大为 9160 元.【解析】（1）第二期培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉（50-x）盆，根据盆景每增加 1 盆，盆景的平均每盆利润减少 2 元;每减少 1 盆，盆景的平均每盆利润增加 2 元，花卉的平均每盆利润始终不变，即可得到利润 W1，W2与 x 的关系式；（2）由 W总=W1+W2可得关于 x 的二次函数，利用二次函数的性质即可得.【详解】（1）第二期培植的盆景比第一期增加 x 盆，则第二期培植盆景（50+x）盆，花卉100-(50+x)=（50-x）盆，由题意得 W1=(50+x)(160-2x)=-2x+60 x+8000，W2=19(50-x)=-19x+950；（2）W总=W1+W2=-2x+60 x+8000+（-19x+950）=-2x+41x+8950，-20，41-2-2（）=10.25，故当 x=10 时，W总最大，W总最大=-210+4110+8950=9160.【点睛】本题考查了二次函数的应用，弄清题意，找准数量关系列出函数解析式是解题的关键.25、（1）详见解析；（2）16【分析】（1）分别用树状图和列表法表示所有可能的情况；（2）既是中心对称图形，算式也正确的有 C、D，然后根据（1）中的树状图或列表得出概率【详解】解:（1）树状图:图中共有 12 种不同结果 列表:表中共有 12 种不同结果 (2)在四张纸牌中，图形是中心对称图形且算式正确的只有 C，D两张 所求的概率为21126P 【点睛】本题考查求解概率，列表法和树状图法是常考的两种方法，需要熟练掌握 26、(1)2 3；（2）121,33xx 【分析】（1）先分别计算二次根式和三角函数值，以及零次幂，再进行计算即可；（2）先根据一元二次方程进行因式分解，即可求解【详解】解（1）原式=32211323 =2-31-33 1 =2 3（2）23830 xx 3x 1 x30 121x,x-33【点睛】本题考查了实数的运算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函数值，以及零次幂、因式分解法一元二次方程是解题的关键