广深珠三校2020届高三第1次联考--理科数学试卷.pdf
绝密启用前 试卷类型：A 广深珠三校 2020 届高三第一次联考 理科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分 150 分考试时间 120 分钟 第卷(选择题 共 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求 1已知集合 Axlg(2)yx，B2|30 x xx，则 AB.A.x0 x2 B.x0 x2 C.x2x3 D.x2x3 2若复数z的共轭复数满足()112i Zi ,则|Z.A.22 B.32 C.102 D.12 3下列有关命题的说法错误的是.A.若“pq”为假命题，则p、q均为假命题；B.若、是两个不同平面，m,m，则；C.“1sin=2x”的必要不充分条件是“=6x”；D.若命题 p：200,0 xR x，则命题：2:,0PxR x；4已知某离散型随机变量 X 的分布列为 X 0 1 2 3 P 827 49 m 127 则 X 的数学期望()E X.A23 B1 C32 D2 5已知向量a、b均为非零向量，则a、b的夹角为.A6 B3 C3 D6 6若1cos=86，则3cos24的值为.A.1718 B.1718 C.1819 D.1819 7若直线mn+2=0 m0n0 xy、截得圆2231=1xy的弦长为 2，则13mn的最小值为.A.4 B.12 C.16 D.6 8设抛物线 C：y2=4x 的焦点为 F，过点（2，0）且斜率为23的直线与 C 交于 M，N 两点，则FM FN=.A5 B6 C7 D8 9已知定义在 R 上的偶函数()3sin()cos()(0,),0f xxx 对任意xR 都有()02f xfx，当取最小值时，6f的值为.A.1 B.3 C.12 D.32 10 在如图直二面角 ABDC 中，ABD、CBD 均是以 BD 为斜边的等腰直角三角形，取 AD 的中点 E，将ABE 沿 BE 翻折到A1BE，在ABE 的翻折过程中，下列不可能成立的是.ABC 与平面 A1BE 内某直线平行 BCD平面 A1BE CBC 与平面 A1BE 内某直线垂直 DBCA1B 11定义12nnppp为n个正数12nppp、的“均倒数”，若已知正整数数列 na 的前n项的“均倒数”为121n，又1=4nnab，则1 22 310 11111=bbb bb b.A.111 B.112 C.1011 D.1112 12已知函数()2xmf xxemx在(0,)上有两个零点，则m的取值范围是.A.(0,)e B.(0,2)e C.(,)e D.(2,)e 第 II 卷（非选择题 共 90 分）本卷包括必考题和选考题两部分第 13-21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 13设,x y满足约束条件12314yxyxy，则4zxy的最大值为 ；14若3()nxx的展开式中各项系数之和为 32，则展开式中x的系数为 ；15 已知点P在双曲线2222=10 xyabab0,上，PFx轴(其中F为双曲线的右焦点)，点P到该双曲线的两条渐近线的距离之比为13，则该双曲线的离心率为 ；16已知三棱锥PABC的所有顶点都在球O的球面上，PAABC 平面，=2AB AC，BAC=120。，若三棱锥PABC的体积为2 33，则球O的表面积为 ；三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17（本小题满分 12 分）如图，在ABC中，角、ABC所对的边分别为abc、，2 sincossin2 sinbCAaAcB，（1）证明：ABC为等腰三角形；（2）若D为BC边上的点，2BDDC，且ADB=2ACD，3a，求b的值 18（本小题满分 12 分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD为直角梯形，/BC AD，且222,ADABBC 90,BADPAD 为等边三角形，平面ABCD 平面PAD；点EM、分别为PDPC、的中点（1）证明：/CE平面PAB，（2）求直线DM与平面ABM所成角的正弦值 19.（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:=10 xyCabab的离心率为32，且经过点31,2（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点3,0作直线l与椭圆C交于不同的AB、两点，试问在x轴上是否存在定点Q，使得直线QA与直线QB恰好关于x轴对称？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由 20（本小题满分 12 分）已知函数()ln2f xxx（1）求曲线()yf x在1x 处的切线方程；（2）函数()f x在区间(,1)()k kkN上有零点，求k的值；（3）若不等式()(1)()xm xf xx对任意正实数x恒成立，求正整数m的取值集合 21.（本小题满分 12 分）某景区的各景点从 2009 年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变 下表是从 2009 年至 2018 年，该景点的旅游人数y（万人）与年份x的数据：第x年 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 旅游人数y（万人）300 283 321 345 372 435 486 527 622 800 该景点为了预测 2021 年的旅游人数，建立了y与x的两个回归模型：模型：由最小二乘法公式求得y与x的线性回归方程 =50.8+169.7；模型：由散点图的样本点分布，可以认为样本点集中在曲线bxyae的附近（1）根据表中数据，求模型的回归方程 =（a精确到个位，b精确到 001）（2）根据下列表中的数据，比较两种模型的相关指数2R，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测 2021 年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）回归方程 50.8169.7yx bxyae()210=1 30407 14607 参考公式、参考数据及说明：对于一组数据 1122,nnv wv wv w，其回归直线 =+的斜率和截距的最小二乘法估计分别为=()()=1()2=1,=刻画回归效果的相关指数2=1()2=1()2=1 参考数据：5.46235e，1.434.2e x y u 1021()iixx 101iiixxyy 101iiixxuu 55 449 605 83 4195 900 表中1011ln,10iiiiuy uu 请考生从第（22）、（23）两题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一个题目计分 22选修 4-4：坐标系与参数方程(10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos,2sin,xy（为参数），已知点(4,0)Q，点P是曲线1C上任意一点，点M为PQ的中点，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求点M的轨迹2C的极坐标方程；（2）已知直线l：ykx与曲线2C交于,A B两点，若3OAAB，求k的值.23选修 4-5：不等式选讲(10 分）已知函数()121f xaxx （1）当1a 时，求不等式()3f x 的解集；（2）若02a，且对任意xR，3()2f xa恒成立，求a的最小值
