安徽省蚌埠铁路中学2022年数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，2ABAC，直角顶点A在直线yx上，其中点A的横坐标为1，且两条直角边AB，AC分别平行于x轴、y轴，若反比例函数kyx的图象与ABC有交点，则k的取值范围是（）A12k B13k C14k D14k 2一元二次方程2310 xx 的解的情况是（）A无解 B有两个不相等的实数根 C有两个相等的实数根 D只有一个解 3如图，在ABCD中，B=60，AB=4，对角线 ACAB，则ABCD的面积为 A63 B12 C123 D163 4如图，O 是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4），顶点 C 在 x 轴的正半轴上，函数 y=kx（k0）的图象经过点 B，则 k 的值为（）A12 B32 C32 D36 5如图所示的网格是正方形网格，则 sinA的值为（）A12 B22 C35 D45 6直线41yx 与抛物线22yxxk只有一个交点，则k的值为（）A0 B2 C6 D10 7如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD=8，tanABD=34，则线段 AB 的长为（）A7 B27 C5 D10 8对于抛物线21(5)33yx，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标(5 3)，B开口向上，顶点坐标(5 3)，C开口向下，顶点坐标(5 3)，D开口向上，顶点坐标(5 3)，9把方程 x(x+2)=5(x-2)化成一般式，则 a、b、c 的值分别是()A1，-3，10 B1，7，-10 C1，-5，12 D1，3，2 10如图，ABC 中，点 D 为边 BC 的点，点 E、F 分别是边 AB、AC 上两点，且 EFBC，若 AE：EBm，BD：DCn，则（）A若 m1，n1，则 2SAEFSABD B若 m1，n1，则 2SAEFSABD C若 m1，n1，则 2SAEFSABD D若 m1，n1，则 2SAEFSABD 11用配方法解方程22103xx 时，应将其变形为()A21839x B2193x C2203x D211039x 12如图，将正方形图案绕中心 O 旋转 180后，得到的图案是（）A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在直角坐标平面内有一点 A(3，4)，点 A 与原点 O的连线与 x 轴的正半轴夹角为，那么角 的余弦值是_ 14正六边形的中心角等于_度 15在ABC中，90C，2BC，2tan3A，则AB_ 16如图，Rt ABC 中，C=90，若 AC=4，BC=3，则 ABC 的内切圆半径 r=_ 17如图，O是正方形 ABCD 的外接圆，点 P 在O上，则APB 等于 18 如图，OAB的顶点 A 在双曲线8(0)yxx上，顶点 B 在双曲线6(0)yxx 上，AB 中点 P 恰好落在 y 轴上，则OAB的面积为 _ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有数字3 4 5x、，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验实验数据如下表 摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450“和为8”出现的频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150“和为8”出现的频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33 解答下列问题：1如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”的频率将稳定在它的概率附近估计出现“和为8”的概率是_；2如果摸出的这两个小球上数字之和为9的概率是13，那么x的值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x的值不可以取7，请写出一个符合要求的x值 20（8 分）超速行驶被称为“马路第一杀手”为了让驾驶员自觉遵守交通规则，湖浔大道公路检测中心在一事故多发地段安装了一个测速仪器，如图所示，已知检测点设在距离公路 10 米的 A处，测得一辆汽车从 B处行驶到 C处所用时间为 1.35 秒已知B45，C30（1）求 B，C之间的距离（结果保留根号）；（2）如果此地限速为 70km/h，那么这辆汽车是否超速？请说明理由（参考数据；31.7，21.4）21（8 分）如图，在Rt ABC中，90C，D为BC上一点，5,1ABBD，3tan4B （1）求AD的长；（2）求sin的值 22（10 分）已知：如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 AB 与 x 轴交于点 A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点 B（2，n），连接 BO，若4AOBS（1）求该反比例函数的解析式和直线 AB 的解析式；（2）若直线 AB 与 y 轴的交点为 C，求OCB的面积（3）在第一象限内，求当一次函数值大于反比例函数值时的反比例函数值取值范围 23（10 分）如图，已知点 A（a，3）是一次函数 y1x+1 与反比例函数 y2kx的图象的交点（1）求反比例函数的解析式；（2）在 y 轴的右侧，当 y1y2时，直接写出 x 的取值范围；（3）求点 A 与两坐标轴围成的矩形 OBAC 的面积 24（10 分）已知二次函数的顶点坐标为22，且其图象经过点11，求此二次函数的解析式 25（12 分）已知抛物线2234yxmxm（1）抛物线经过原点时，求m的值；（2）顶点在x轴上时，求m的值.26请回答下列问题（1）计算：20180612cos30212tan60113（2）解方程：2320 xx 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【解析】设直线 y=x 与 BC 交于 E 点，分别过 A、E 两点作 x 轴的垂线，垂足为 D、F，则 A（1，1），而 AB=AC=2，则 B（3，1），ABC 为等腰直角三角形，E 为 BC 的中点，由中点坐标公式求 E 点坐标，当双曲线与ABC 有唯一交点时，这个交点分别为 A、E，由此可求出 k 的取值范围.解：2ACBC，90CAB 1,1A又yx过点A，交BC于点E，2EFED，2,2E，14k故选D.2、B【分析】求出判别式的值即可得到答案.【详解】b2-4ac=9-（-4）=130，方程有两个不相等的实数根，故选：B.【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，熟记判别式的计算方法及结果的三种情况是解题的关键.3、D【分析】利用三角函数的定义求出 AC，再求出 ABC 的面积，故可得到ABCD 的面积.【详解】B=60，AB=4，ACAB，AC=ABtan60=43，SABC=12ABAC=12443=83，ABCD 的面积=2SABC=163 故选 D.【点睛】此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义及平行四边形的性质.4、B【解析】解：O是坐标原点，菱形 OABC 的顶点 A 的坐标为（3，4），顶点 C 在 x 轴的正半轴上，OA=5，ABOC，点 B 的坐标为（8，4），函数 y=kx（k0）的图象经过点 B，4=k8，得 k=32.故选 B.【点睛】本题主要考查菱形的性质和用待定系数法求反函数的系数，解此题的关键在于根据 A 点坐标求得 OA 的长，再根据菱形的性质求得 B 点坐标，然后用待定系数法求得反函数的系数即可.5、C【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为 1，连接格点 BC，AD，过 C作 CEAB于 E，解直角三角形即可得到结论【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为 1，连接格点 BC，AD，过 C作 CEAB于 E，22422 5ACBC，BC22，AD223 2ACCD，SABC12ABCE12BCAD，CE2 23 26 552 5BC ADAB，6 53552 5CEAsin CABC，故选：C 【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键 6、D【分析】直线 y=-4x+1 与抛物线 y=x2+2x+k只有一个交点，则把 y=-4x+1 代入二次函数的解析式，得到的关于 x 的方程中，判别式=0，据此即可求解【详解】根据题意得：x2+2x+k=-4x+1，即 x2+6x+（k-1）=0，则=36-4（k-1）=0，解得：k=1 故选：D【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的交点个数的判断，把一次函数代入二次函数的解析式，得到的关于 x 的方程中，判别式0，则两个函数有两个交点，若=0，则只有一个交点，若0，则没有交点 7、C【解析】分析：根据菱形的性质得出 ACBD，AO=CO，OB=OD，求出 OB，解直角三角形求出 AO，根据勾股定理求出 AB 即可 详解：四边形 ABCD 是菱形，ACBD，AO=CO，OB=OD，AOB=90，BD=8，OB=4，tanABD=3 4AOOB，AO=3，在 RtAOB 中，由勾股定理得：AB=2222=34AOOB=5，故选 C 点睛：本题考查了菱形的性质、勾股定理和解直角三角形，能熟记菱形的性质是解此题的关键 8、A【详解】抛物线21y(5)33x a0，开口向下，顶点坐标（5，3）故选 A 9、A【分析】方程整理为一般形式，找出常数项即可【详解】方程整理得：x23x+10=0，则 a=1，b=3，c=10.故答案选 A.【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是熟练的掌握一元二次方程的每种形式.10、D【分析】根据相似三角形的判定与性质，得出2221AEFABCSAEmSABm，1ABDABCSBDnSBDDCn，从而建立等式关系，得出211AEFABDSmnSmn，然后再逐一分析四个选项，即可得出正确答案.【详解】解：EFBC，若 AE：EBm，BD：DC=n，AEFABC，=1EFAEAEmBCABAEBEm，2221AEFABCSAEmSABm，1ABDABCSBDnSBDDCn，211AEFABDSmnSmn 当 m=1，n=1，即当 E 为 AB 中点，D 为 BC 中点时，12AEFABDSS，A.当 m1，n1 时，SAEF与 SABD同时增大，则12AEFABDSS或12AEFABDSS，即 2AEFABDSS 或 2AEFSABDS，故 A 错误；B.当 m1，n 1，SAEF增大而 SABD减小，则12AEFABDSS，即 2AEFABDSS，故 B 错误；C.m1，n1，SAEF与 SABD同时减小，则12AEFABDSS或12AEFABDSS，即 2AEFABDSS或 2AEFSABDS，故 C错误；D.m1，n1，SAEF减小而 SABD增大，则12AEFABDSS，即 2AEFSABDS，故 D 正确.故选D.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的性质是解答本题的关键.11、D【分析】二次项系数为 1 时，配一次项系数一半的平方即可.【详解】22103xx 22111399xx 211039x 故选：D【点睛】本题考查的是解一元二次方程的配方法，配方法要先把二次项系数化为 1，再配一次项系数一半的平方是关键.12、D【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心 O旋转 180后，得到的图案是 D 故选 D【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、35【解析】根据勾股定理求出 OA 的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可.【详解】点 A 坐标为（3，4），OA=2234=5，cos=35，故答案为35【点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.14、60【分析】根据正 n 边形中心角的公式360n直接求解即可.【详解】解：正六边形的圆心角等于一个周角，即为360，正六边形有 6 个中心角，所以每个中心角=360606 故答案为：60【点睛】本题考查正六边形，解答本题的关键是掌握正六边形的性质，熟悉正六边形的中心角的概念 15、13【分析】根据题意利用三角函数的定义可以求得 AC，再利用勾股定理可求得 AB【详解】解：由题意作图如下：C=90，2BC，2tan3BCAAC，3AC，22222313ABBCAC.故答案为：13.【点睛】本题主要考查三角函数的定义及勾股定理，熟练掌握三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键.16、1【解析】如图，设ABC 的内切圆与各边相切于 D，E，F，连接 OD，OE，OF，则 OEBC，OFAB，ODAC，设半径为 r，CD=r，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，BE=BF=3r，AF=AD=4r，4r+3r=5，r=1，ABC 的内切圆的半径为 1，故答案为 1 17、45【分析】连接 AO、BO，先根据正方形的性质求得AOB 的度数，再根据圆周角定理求解即可【详解】连接 AO、BO O是正方形 ABCD 的外接圆 AOB90 APB45【点睛】圆周角定理：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半 18、1【分析】过 A 作 AEy 轴于 E，过 B 作 BDy 轴于 D，得到AED=BDP=90，根据全等三角形的性质得到SBDP=SAED，根据反比例函数系数 k的几何意义得到 SOBD=3，SAOE=4，于是得到结论【详解】解：过 A 作 AEy 轴于 E，过 B 作 BDy 轴于 D，AED=BDP=90，点 P 是 AB 的中点，BP=AP，BPD=APE，BPDAPE（AAS），SBDP=SAED，顶点 A 在双曲线8(0)yxx，顶点 B 在双曲线6(0)yxx 上，SOBD=3，SAOE=4，OAB 的面积=SOBD+SAOE=1，故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数系数 k的几何意义，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）0.33；（2）x的值可以为4,5,6其中一个【分析】（1）根据实验次数越大越接近实际概率求出出现“和为 8”的概率即可；（2）根据小球分别标有数字 3、4、5、x，用列表法或画树状图法说明当 x=2 时，得出数字之和为 9 的概率，即可得出答案【详解】（1）利用图表得出：突验次数越大越接近实际概率，所以出现和为 8 的概率是 0.1（2）当 x=2 时 3 4 5 7 3 7 8 10 4 7 9 11 5 8 9 12 7 10 11 12 则两个小球上数家之和为 9 的概率是21126 故 x的值不可以取 2 出现和为 9 的概率是三分之一，即有 3 种可能，3+x=9 或 4+x=9 或 5+x=9，解得：x=6，x=5，x=4，故 x的值可以为 4，5，6 其中一个【点睛】本题考查了利用频率估计概率，以及列树状图法求概率，注意甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出 1 个球，列出图表是解答本题的关键 20、（1）BC（10+103）m；（2）这辆汽车超速理由见解析【分析】（1）作 ADBC于 D,则 AD=10m,求出 CD、BD即可解决问题;（2）求出汽车的速度,即可解决问题,注意统一单位【详解】（1）如图作 ADBC于 D,则 AD10m,在 RtABD中,B45,BDAD10m,在 RtACD中,C30,tan30ADCD,CD3AD103m,BCBD+DC（10+103）m;（2）结论:这辆汽车超速 理由:BC10+10327m,汽车速度271.3520m/s72km/h,72km/h70km/h,这辆汽车超速【点睛】本题考查解直角三角形的应用,锐角三角函数、速度、时间、路程之间的关系等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题.21、（1）3 2AD；（2）1sin210.【分析】（1）根据3tan4B，可设3ACx，得4BCx，再由勾股定理列出x的方程求得x，进而由勾股定理求AD；（2）过点D作DEAB于点E，解直角三角形求得BE与DE，进而求得结果【详解】解：（1）3tan4B，可设3ACx，得4BCx，222ACBCAB，222345xx，解得，1x（舍去），或1x，3,4ACBC，1BD，3CD，223 2ADCDAC；（2）过点作DEAB于点E，3tan4B，可设3DEy，则4BEy，222AEDEBD，222341yy，解得，15y （舍），或15y，35DE，1sin210DEAD【点睛】考核知识点：解直角三角形.理解三角函数的定义是关键.22、（1）反比例函数的解析式为8yx，直线 AB 的解析式为2yx；（2）2；（3）04y【分析】（1）先根据4AOBS可求出点 B 的坐标，再利用待定系数法即可得；（2）先根据直线 AB 的解析式求出点 C 的坐标，从而可得 OC 的长，再根据点 B 的坐标可得 OC 边上的高，然后根据三角形的面积公式即可；（3）结合点 B 的坐标，利用函数图象法即可得【详解】（1）(2,0),(2,)ABn，且点 B 位于第一象限，2OA，AOB的 OA 边上的高为nn，1242AOBSn，解得4n，(2,4)B，设反比例函数的解析式为kyx，将点(2,4)B代入得：42k，解得8k，则反比例函数的解析式为8yx，设直线 AB 的解析式为yaxb，将点(2,0),(2,4)AB代入得：2024abab，解得12ab，则直线 AB 的解析式为2yx；（2）对于2yx，当0 x 时，2y，即点 C 的坐标为(0,2)C，则2OC，(2,4)B，OCB的 OC 边上的高为 2，则OCB的面积为12222；（3）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，则由函数图象得：此时反比例函数值取值范围为04y【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、一次函数与反比例函数的综合等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键 23、（1）y26x；（2）x2；（3）点 A 与两坐标轴围成的矩形 OBAC 的面积是 1【解析】（1）将点 A 的坐标代入一次函数的解析式，求得 a 值后代入反比例函数求得 b 的值后即可确定反比例函数的解析式；（2）y1y2时 y1的图象位于 y2的图象的上方，据此求解（3）根据反比例函数 k值的几何意义即可求解【详解】解：（1）将 A（a，3）代入一次函数 y1x+1 得 a+13，解得 a2，A（2，3），将 A（2，3）代入反比例函数2kyx得32k，解得 k1，26yx；（2）A（2，3），y1x+1，26yx；在 y 轴的右侧，当 y1y2时，x 的取值范围是 x2；（3）k1，点 A 与两坐标轴围成的矩形 OBAC 的面积是 1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，能正确的确定点 A 的坐标是解答本题的关键，难度不大 24、222yx【分析】根据已知顶点坐标，利用待定系数法可设二次函数的解析式为2ya xhk，代入坐标求解即可求得二次函数的解析式【详解】解：因为二次函数的顶点坐标为2,2，所以可设二次函数的解析式为：222ya x 因为图象经过点(1,1)，所以21122a，解得1a，所以，所求二次函数的解析式为：222yx【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，一般设解析式为2yaxbxc；当已知二次函数的顶点坐标时，可设解析式为2ya xhk；当已知二次函数图象与 x轴的两个交点坐标时，可设解析式为12()ya xxxx 25、（1）m43；（2）m4 或 m1【分析】（1）抛物线经过原点，则0c，由此求解；（2）顶点在x轴上，则240bac，由此可以列出有关m的方程求解即可；【详解】解：（1）抛物线 yx22mx+3m+4 经过原点，3m+40，解得：m43（2）抛物线 yx22mx+3m+4 顶点在 x轴上，b24ac0，（2m）241（3m+4）0，解得：m4 或 m1【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的有关性质是解决此类题的关键 26、（1）-4；（2）13172x，23172x.【分析】（1）先把特殊角的三角函数值代入，再计算乘方，再进行二次根式的运算即可；（2）用公式法解方程即可.【详解】解：（1）原式=36(13)122 3212(13)(13)=132 323 33=-4；（2）2(3)4 1(2)=17 13172x，23172x，【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值及二次根式的混合运算、一元二次方程的解法，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键.