f（xy）＝f（x）+f（y）题组训练公开课.docx
f(xy) =f (x) +fCy)题组训练问题.已知函数/(X)的定义域是(0, +oo),当时/(X)>0,且/ (盯)=/(X)+/ (y)；(1)求/；(2)证明：/(x)在定义域上是增函数；(3)如果/(3) =1,解不等式/(x) 4/(1-2) 22.1 .已知函数f (x)的定义域是(0, +8),当X>1时/'(X)>0,且/' (酬)=/ (x) +f (y)求证：f ()=-f (x)x(2)证明：/(%)在定义域上是增函数(3)如果f(L)二-1，求满足不等式£6)-£(二)2的工的取值范围.3x-2.已知函数/(x)的定义域(0, +8),当工>1时，/(x) >0, /(2) =1,且对任意两个正数x和都 有，(肛)=/(%) +/(、).(I )求/(8)的值；(II)解不等式/(%) +/(工-2) W3.2 .已知函数/ (%)的定义域为(0, +8),当x>l时，f (%) >0且/ (xy) =f (x) +f (歹) (1)求/(I),并求证：/(I) = -/(%)x(2)证明/(x)在定义域上是增函数.(3)如果，(!)=-1求满足不等式，(上)N2的x的取值范围.3x-2.已知函数/ (x)的定义域是(0, +8),当x>l时，f (x) >0.又/ Cxy) =f (x) +f (y).(1)求/(l)的值；(2)求证：/(x)在定义域上是单调增函数；(3)如果f后)=-1,求满足不等式毋(3)如果f后)=-1,求满足不等式毋1x-2)2的的取值范围3 .已知函数/(x)的定义域为(0, +8), /(2) =1, /(个)=/ (%) +/(歹)且当 x>l 时，/(x) >0.(1)判断函数/(x)在其定义域(0, +8)上的单调性并证明；(2)解不等式/(x) 4/(、-2) W3.4 .已知函数/(x)的定义域是(0, +8), /(盯)=f (x) +/S),且当x>l时，/(x) >0.(1)求/(I)的值；(2)证明：/(%)在定义域上是增函数；(3)解不等式/(X (x+-) W0.5 .已知函数/(x)的定义域为(0, +8),且满足对任意的x>0, />0, /(孙)=/(%)旷)，/ =1.当 x>l 时，/ (x) >0.(1)求/ (9)的值(2)判断/(x)的单调性，并加以证明(3)解不等式/(x) +/(x-8) <2.6 .已知函数/(x)的定义域为(0, +8),值域为R,对任意正数x,外 都有/(盯)=/ (x) +f)，当 %>1 时/(x) V0 且/(3) = - 1.(1)求/、/(9)、/()的值.(2)若不等式/、(2-x) V2成立，求x的取值范围.7 .已知函数/(x)的定义域为(0, +8),值域为R,对任意正数x,，都有/(个)=/ (x) +f(y),当 x> 时/ (x) V0 且/(3) = - 1.(1)求/、/(9)、/()的值.(2)如果存在正数%,使不等式/(丘)4/(2-x) <2有解，求正数人的取值范围.8 .已知函数/(x)的定义域为(0, +8)且对任意的正实数x,歹都有/(盯)=/ (x) +/(“ 且当x>1 时，/(x) >0, /(4) =1求/及£(今)；(2)解不等式/(x) +/ (x-3) WL.已知函数/(x)的定义域为(-8, 0) U (0, +8),对定义域内任意的X、都有/(孙)=/ (%) 4/(y)，当 x>l 时，/(x) >0 且/(2) =1(1)判断/(x)奇偶性，并证明你的结论；(2)求证：/(%)在(0, +8)上是增函数；(3)解不等式:/ (x2 - 1) <3.
