内蒙古自治区呼和浩特市开来中学2022年数学九上期末复习检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，O是ABC 的外接圆，连接 OC、OB，BOC100，则A 的度数为（）A30 B40 C50 D60 2如果一个正多边形的内角和等于 720，那么这个正多边形的每一个外角等于（）A45 B60 C120 D135 3如图，太阳在房子的后方，那么你站在房子的正前方看到的影子为（）A B C D 4下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A B C D 5如图，在平行四边形 ABCD 中，F 是边 AD 上的一点，射线 CF 和 BA 的延长线交于点 E，如果12C EAFC CDF，那么S EAFS EBC的值是（）A12 B13 C14 D19 6河堤横断面如图所示，堤高 BC=6 米，迎水坡 AB 的坡比为 1：3，则 AB 的长为 A12 米 B43米 C53米 D63米 7国家实施“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路某地区 2017 年底有贫困人口 25 万人，通过社会各界的努力，2019 年底贫困人口减少至 9 万人设 2017 年底至 2019 年底该地区贫困人口的年平均下降率为 x，根据题意可列方程（）A25（12x）9 B225(1)9x C9（1+2x）25 D225(1)9x 8一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为()A8 B12 C16 D32 9抛物线212yx向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位后的抛物线解析式是（）A21(1)12yx B21(1)12yx C21(1)12yx D21(1)12yx 10一元二次方程2430 xx的根的情况是（）A有两个不相等的实数根 B有两个相等的实数根 C无实数根 D无法确定 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在平面直角坐标系中，已知OABC 的顶点坐标分别是 O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐标原点 O为位似中心，将OABC 放大 3 倍，得到ODEF，则点 E 的坐标是_ 12如图，在四边形ABCD中，90B，2AB，8CD，ACCD.若1sin3ACB，则tan D _.13四边形 ABCD 是O的内接四边形，50D，则ABC的度数为_.14关于 x 的方程220 xmxn 的两个根是2 和 1，则 nm的值为_ 15如图，在Rt ABC中，390,2,4ACBACtanBCD平分ACB交AB于点,D DEBC，垂足为点E，则DE _ 16如图，四边形 ABCD 内接于O，若BOD=140，则BCD=_ 17写出一个过原点的二次函数表达式，可以为_.18如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成，向游戏板随机投掷一枚飞镖，击中黑色区域的概率是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）1 解方程组:3924xyxy；2化简:2442mmmmm.20（6 分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价 30 元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是 40 元时，销售是 600 件，而销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具（1）若设该种品脚玩具上 x元（0 x60）元，销售利润为 w元，请求出 w关于 x的函数关系式；（2）若想获得最大利润，应将销售价格定为多少，并求出此时的最大利润 21（6 分）边长为 2 的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DEDC，DEDC.以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒 1 个单位长度的速度运动，运动时间为t秒.过点P作PFCD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与COD相似？（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.22（8 分）对于平面直角坐标系xOy中的点,P x y和半径为 1 的O，定义如下：点,P x y的“派生点”为,Pxy xy；若O上存在两个点AB、，使得60APB，则称点P为O的“伴侣点”应用：已知点1 1,0,2,2 3,02 2DEF（1）点D的派生点D坐标为_；在点DDEF、中，O的“伴侣点”是_；（2）过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使30GFO，若直线l上的点P m n,是O的“伴侣点”，求m的取值范围；（3）点P的派生点P在直线26yx，求点P与O上任意一点距离的最小值 23（8 分）抛物线 y=-2x2+8x-1（1）用配方法求顶点坐标，对称轴；（2）x 取何值时，y 随 x 的增大而减小？24（8 分）关于 x 的一元二次方程21 0mxx有两个不相等的实数根(1)求 m的取值范围；(2)当 m为最大的整数时，解这个一元二次方程 25（10 分）某数学活动小组实地测量湛河两岸互相平行的一段东西走向的河的宽度，在河的北岸边点 A 处，测得河的南岸边点 B 处在其南偏东 45方向，然后向北走 20 米到达点 C 处，测得点 B 在点 C 的南偏东 33方向，求出这段河的宽度（结果精确到 1 米，参考数据：sin330.54，cos330.84，tan330.65，21.41）26（10 分）解方程组:7235215xyxy 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论【详解】O是ABC的外接圆，BOC100，A12BOC11002=50 故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键 2、B【分析】先用多边形的内角和公式求这个正多边形的边数为 n，再根据多边形外角和等于 360,可求得每个外角度数【详解】解：设这个正多边形的边数为 n，一个正多边形的内角和为 720，180（n-2）=720，解得：n=6，这个正多边形的每一个外角是：3606=60 故选：B【点睛】本题考查了多边形的内角和与外角和的知识应用方程思想求边数是解题关键 3、C【解析】根据平行投影的性质可知烟囱的影子应该在右下方，房子左边对应的突起应该在影子的左边 4、B【解析】试题分析：A此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 A选项错误；B此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故 B 选项正确 C此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故 C 选项错误；D此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故 B 选项错误 考点：1中心对称图形；2轴对称图形 5、D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可 详解：在平行四边形 ABCD中，AECD，EAFCDF，12EAFCDFCC，12AFDF，11123AFBC，AFBC，EAFEBC，21139EAFEBCSS，故选 D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.6、A【分析】试题分析：在 Rt ABC 中，BC=6 米，BC1AC3，AC=BC3=63（米）.2222ABACBC6 3612（米）.故选 A.【详解】请在此输入详解！7、B【分析】根据 2017 年贫困人口数(1-平均下降率为)2=2019 年贫困人口数列方程即可.【详解】设年平均下降率为 x，2017 年底有贫困人口 25 万人，2019 年底贫困人口减少至 9 万人，25(1-x)2=9，故选：B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，即一元二次方程解答有关平均增长率问题对于平均增长率问题，在理解的基础上，可归结为 a（1+x）2=b（ab）8、C【分析】如图，根据菱形的性质可得12AOCOAC，12DCBOBD，ACBD，再根据菱形的面积为28，可得228OD AO，由边长结合勾股定理可得2236ODOA，由两式利用完全平方公式的变形可求得2()64ODAO，进行求得2()16ODAO，即可求得答案.【详解】如图所示：四边形ABCD是菱形，12AOCOAC，12DCBOBD，ACBD，面积为28，12282AC BDOD AO 菱形的边长为6，2236ODOA，由两式可得：222()2362864ODAOODOAOD AO，8ODAO，2()16ODAO，即该菱形的两条对角线的长度之和为16，故选 C 【点睛】本题考查了菱形的性质，菱形的面积，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题的关键.9、B【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可.【详解】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知，把抛物线21y=x2向左平移 1 个单位，再向下平移 1 个单位，则平移后的抛物线的表达式为 y21-x+1-12.故选 B.【点睛】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，掌握二次函数图象与几何变换是解题的关键.10、A【解析】先求出 的值，再根据一元二次方程根的情况与判别式 的关系即可得出答案【详解】解：一元二次方程2430 xx中，164 1 340 ，则原方程有两个不相等的实数根 故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、（12，6）或（-12，-6）【分析】根据平行四边形的性质、位似变换的性质计算，得到答案【详解】以坐标原点 O为位似中心，将OABC 放大 3 倍，得到ODEF 点 B 的坐标为（4，2），且点 B 的对应点为点 E 点 E 的坐标为（43，23）或（-43，-23）即：（12，6）或（-12，-6）故答案为：（12，6）或（-12，-6）【点睛】本题考查了位似和平行四边形的知识；求解的关键是熟练掌握位似的性质，从而完成求解 12、34【分析】首先在 ABC 中，根据三角函数值计算出 AC 的长，然后根据正切定义可算出tanD【详解】90B,1sin3ACB，13ABAC，AB=2，AC=6，ACCD，90ACD，63tan84ACDCD 故答案为：34.【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦，正切的定义是解题的关键.13、130【分析】根据圆内接四边形的对角互补，得ABC=180-D=130【详解】解：四边形 ABCD 是O的内接四边形,ABC+D=180,D=50,ABC=180-D=130 故答案为：130【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆内接四边形对角互补 14、1【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出 m、n 的值，将其代入 nm中即可求出结论【详解】解：关于 x 的方程220 xmxn 的两个根是2 和 1，1,222mn ，m2，n4，428nm 故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解题的关键 15、87【分析】首先解直角三角形得出 BC，然后根据DEBC判定 DEAC，再根据平行线分线段成比例即可得出BEDEBCAC，再利用角平分线的性质，得出 CE=DE，然后构建方程，即可得出 DE.【详解】390,2,4ACBACtanB 382,43ACBCtanB 又DEBC DEAC BEDEBCAC 又CD 平分ACB ACD=BCD=CDE=45 CE=DE BCDEDEBCAC 87DE 故答案为87.【点睛】此题主要考查利用平行线分线段成比例的性质构建方程，即可解题.16、110.【分析】由圆周角定理,同弧所对的圆心角是圆周角的 2 倍.可求A=12BOD=70,再根据圆内接四边形对角互补,可得C=180-A=110【详解】BOD=140 A=12BOD=70 C=180-A=110，故答案为：110.【点睛】此题考查圆周角定理，解题的关键在于利用圆内接四边形的性质求角度.17、y=1x1【分析】抛物线过原点，因此常数项为 0，可据此写出符合条件的二次函数的表达式.【详解】解：设抛物线的解析式为 y=ax1+bx+c（a0）；抛物线过原点（0，0），c=0；当 a=1，b=0 时，y=1x1 故答案是：y=1x1（答案不唯一）【点睛】主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系要求掌握二次函数的性质，并会利用性质得出系数之间的数量关系 18、13【分析】求出黑色区域面积与正方形总面积之比即可得答案.【详解】图中有 9 个小正方形，其中黑色区域一共有 3 个小正方形，所以随意投掷一个飞镖，击中黑色区域的概率是3193，故答案为13【点睛】本题考查了几何概率，熟练掌握概率的计算公式是解题的关键.注意面积之比几何概率 三、解答题(共 66 分)19、132xy;2 2 2mm【分析】(1)运用加减消元法解答即可；（2）按分式的四则混合运算法则解答即可.【详解】解：（1）3924xyxy 3+得：7x=21，解得 x=3 将代入得 y=-2 所以该方程组的解为x=3y=-2 （2）2442mmmmm=22442mmmmm=2222mmmm=m（m-2）=m2-2m【点睛】本题考查了二元一次方程组和分式的四则混合运算，掌握二元一次方程组的解法和分式四则混合运算的运算法则是解答本题的关键.20、（1）w10 x2+1300 x30000；（2）最大利润是 1 元，此时玩具的销售单价应定为 65 元【分析】（1）利用销售单价每涨 1 元，就会少售出 10 件玩具，再结合每件玩具的利润乘以销量=总利润进而求出即可；（2）利用每件玩具的利润乘以销量=总利润得出函数关系式，进而求出最值即可【详解】（1）根据题意得：w=60010（x40）（x30）=10 x2+1300 x30000；（2）w=60010（x40）（x30）=10 x2+1300 x30000=10（x65）2+1 a=100，对称轴为 x=65，当 x=65 时，W最大值=1（元）答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是 1 元，此时玩具的销售单价应定为 65 元【点睛】本题考查了二次函数的应用，得出 w与 x的函数关系式是解题的关键 21、（1）212(2)33yx；（2）1t 或52t 时，以点P，F，D为顶点的三角形与COD相似；（3）存在，四边形MDEN是平行四边形时，1(2,1)M，1(4,2)N；四边形MNDE是平行四边形时，2(2,3)M，2(0,2)N；四边形NDME是平行四边形时，322,3M，312,3N【分析】（1）根据正方形的性质，可得 OAOC，AOCDGE，根据余角的性质，可得OCDGDE，根据全等三角形的判定与性质，可得 EGOD1，DGOC2，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分类讨论：若DFPCOD，根据相似三角形的性质，可得PDFDCO，根据平行线的判定与性质，可得PDOOCPAOC90，根据矩形的判定与性质，可得 PC 的长；若PFDCOD，根据相似三角形的性质，可得DPFDCO，PDDFCDOD，根据等腰三角形的判定与性质，可得 DF 于 CD 的关系，根据相似三角形的相似比，可得 PC 的长；（3）分类讨论：当四边形NDME是平行四边形时，四边形MNDE是平行四边形时，四边形MDEN是平行四边形时，根据一组对边平行且相等的四边形式平行四边，可得答案【详解】解：（1）过点E作EGx轴于G点.四边形OABC是边长为 2 的正方形，D是OA的中点，2OAOC，1OD，90AOCDGE.90CDE，90ODCGDE.90ODCOCD，OCDGDE.在OCD和GED中CODDGEOCDGDEDCDE ，ODCGED AAS，1EGOD，2DGOC.点E的坐标为(3,1).抛物线的对称轴为直线AB即直线2x，可设抛物线的解析式为2(2)ya xk，将C、E点的坐标代入解析式，得421akak，解得1323ak.抛物线的解析式为212(2)33yx；（2）若DFPCOD，则PDFDCO，/PD OC，90PDOOCPAOC ，四边形PDOC是矩形，1PCOD，1t；若PFDCOD，则PDFDCO，PDDFCDOD.9090PCFDCODPFPDF.PCPD，12DFCD.22222215CDODOC，5CD，52DF.PDDFCDOD，55522PCPD，52t，综上所述：1t 或52t 时，以点P，F，D为顶点的三角形与COD相似：（3）存在，若以 DE 为平行四边形的对角线，如图 2，此时，N 点就是抛物线的顶点（2，23），由 N、E 两点坐标可求得直线 NE 的解析式为：y13x；DMEN，设 DM 的解析式为：y13xb，将 D（1，0）代入可求得 b13，DM 的解析式为：y13x13，令 x2，则 y13，M（2，13）；过点 C 作 CMDE 交抛物线对称轴于点 M，连接 ME，如图 3，CMDE，DECD，CMCD，OCCB，OCDBCM，在OCD 和BCM 中 BCMOCDCBMCODCOCB，OCDBCM（ASA），CMCDDE，BMOD1，CDEM 是平行四边形，即 N 点与 C 占重合，N（0，2），M（2，3）；N 点在抛物线对称轴右侧，MNDE，如图 4，作 NGBA 于点 G，延长 DM 交 BN 于点 H，MNED 是平行四边形，MDEMNE，ENHDHB，BNDF，ADHDHBENH，MNBEDF，在BMN 和FED 中 MBNEFDBNMFDEMNDE BMNFED（AAS），BMEF1，BNDF2，M（2，1），N（4，2）；综上所述，四边形MDEN是平行四边形时，1(2,1)M，1(4,2)N；四边形MNDE是平行四边形时，2(2,3)M，2(0,2)N；四边形NDME是平行四边形时，322,3M，312,3N.【点睛】本题考查了二次函数综合题，（1）利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式；（2）利用了相似三角形的性质，矩形的判定，分类讨论时解题关键；（3）利用了平行四边形的判定，分类讨论时解题关键 22、（1）（1,0），E、D、D；（2）30m；（3）3 1015【分析】（1）根据定义即可得到点D的坐标，过点 E 作O的切线 EM，连接 OM，利用三角函数求出MEO=30，即可得到点 E 是O的“伴侣点”；根据点 F、D、D的坐标得到线段长度与线段 OE 比较即可判定是否是O的“伴侣点”；（2）根据题意求出3tan302 323OGOF，OGF=60，由点P m n,是O的“伴侣点”，过点 P 作O的切线 PA、PB，连接 OP，OB，证明OPG 是等边三角形，得到点 P 应在线段 PG上，过点 P 作 PHx 轴于 H，求出点 P 的横坐标是-3，由此即可得到点 P 的横坐标 m的取值范围；（3）设点P(x，-2x+6)，P（m，n），根据派生点的定义得到 3m+n=6，由此得到点 P在直线 y=-3x+6 上，设直线 y=-3x+6与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，过点 O作 OHAB 于 H，交O于点 C，求出 AB 的长，再根据面积公式求出OH 即可得到答案.【详解】（1）1 1,2 2D，点D的派生点D坐标为（1,0），E(0，-2)，OE=2，过点 E 作O的切线 EM，连接 OM，OM=1，OE=2，OME=90，sinMEO=12OMOE,MEO=30，而在O的左侧也有一个切点，使得组成的角等于 30，点 E 是O的“伴侣点”；2 3,0F，OF=2 3OE，点 F 不可能是O的“伴侣点”；1 1,2 2D，D（1,0），ODOE，ODOE，点 D、D是O的“伴侣点”，O的“伴侣点”有：E、D、D，故答案为：（1,0），E、D、D；（2）如图，直线 l交 y 轴于点 G，30GFO，3tan302 323OGOF，OGF=60 直线l上的点P m n,是O的“伴侣点”，过点 P 作O的切线 PA、PB，且APB=60，连接 OP，OB，BOP=30，OBP=90，OB=1，OP=2=OG，OPG 是等边三角形，若点 P 是O的“伴侣点”，则点 P 应在线段 PG上，过点 P 作 PHx 轴于 H，POH=90-60=30，OP=2，PH=1，OH=3，即点 P 的横坐标是-3，当直线l上的点P m n,是O的“伴侣点”时m的取值范围是30m；（3）设点P(x，-2x+6)，P（m，n），根据题意得：m+n=x，m-n=-2x+6，3m+n=6，即 n=-3m+6，点 P 坐标为（m，-3m+6），点 P 在直线 y=-3x+6 上，设直线 y=-3x+6 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，过点 O作 OHAB 于 H，交O于点 C，如图，则 A（2,0），B（0,6），22262 10AB,1122OH ABOA OB,2 63 1052 10OH,3 1015CH,即点 P 与O上任意一点距离的最小值为3 1015.【点睛】此题考查圆的性质，切线长定理，切线的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，勾股定理，正确掌握各知识点是解题的关键.23、（1）（2，2），x=2（2）当 x2 时，y 随 x 的增大而减小【解析】（1）利用配方法将抛物线解析式边形为 y=-2（x-2）2+2，由此即可得出抛物线的顶点坐标以及抛物线的对称轴；（2）由 a=-20 利用二次函数的性质即可得出：当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，此题得解【详解】（1）y=-2x2+8x-1=-2（x2-4x）-1=-2（x2-4x+4）+8-1=-2（x-2）2+2，该抛物线的顶点坐标为（2，2），对称轴为直线 x=2（2）a=-20，当 x2 时，y 随 x 的增大而减小【点睛】本题考查了二次函数的三种形式以及二次函数的性质，利用配方法将二次函数解析式的一般式换算成顶点式是解题的关键 24、（1）m14且 m0；见详解；（2）1152x，2152x，见详解【分析】（1）直接根据一元二次方程根的判别式列出不等式组求解即可；（2）由（1）得 m的最大整数值，然后代入一元二次方程求解即可【详解】解：(1)由题意得01 40mm m14且 m0；(2)m为最大的整数，m1，原方程为：x2x10，即 x2x10，1152x，2152x 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式及解法，熟练掌握知识点是解题的关键 25、这段河的宽约为 37 米【分析】延长 CA交 BE于点 D，得CDBE，设ADx，得BDx米，20CDx米，根据tanDBDCBCD列方程求出 x的值即可得【详解】解：如图，延长 CA交 BE于点 D，则CDBE，由题意知，45DAB，33DCB，设ADx米，则BDx米，20CDx米，在Rt CDB中，tanDBDCBCD，0.6520 xx，解得37x，答：这段河的宽约为 37 米 26、15xy .【分析】根据加减消元法即可求解.【详解】解:7235215xyxy 得:1212x .解得:1x 代入，解得:5y 所以，原方程组的解为15xy 【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知加减消元法的运用.