高二数学下学期期中联合考试试题 文.pdf
高二数学下学期期中联合考试试题 文湖北省孝感市八校教学联盟湖北省孝感市八校教学联盟 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中联合考试试题学年高二数学下学期期中联合考试试题文文(本试题卷共 10 页.全卷满分 150 分，考试用时 150 分钟)注意事项:1 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。第 I 卷 选择题一、选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。请在答题卡上填涂相应选项。1命题“存在x0R，使得ln x01”的否定是2A对任意的x R,ln x 1成立 B对任意的x R，ln x 1成立22C存在x0R，使得ln x01成立 D不存在x0R，使得ln x01成立222椭圆5x 6y 30的焦点坐标为A(3,0),(3,0)B(0,3),(0,3)C(1,0),(1,0)D(0,1),(0,1)3对于命题p：矩形的两条对角线相等，下面判断正确的是Ap为假命题 Bp的逆否命题为真命题Cp的逆命题为真命题 Dp的否命题为真命题4抛物线x 4y2的准线方程为Ax 2211 Bx 1 Cy 1 Dy 161622xy5若双曲线221(a 0,b 0)的离心率e 3，则该双曲线的渐近线方程为abAy x By 2x Cy 2x Dy 3x-1-高二数学下学期期中联合考试试题 文6已知a,b,c分别为ABC三内角A,B，C的对边,则A B是a b的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7命题p：若a R，则a 2是a 1的充分不必要条件；命题q：函数ylg(x 2)的定义域是(,22,)，则A“p或q”为假 B“p且q为真Cp真q假Dp假q真8设定点F，则动点P的轨迹是10,3，F20,3，动点Px,y满足条件PF1 PF2 4A 双曲线 B双曲线一支 C 不存在 D双曲线或线段或不存在15x2y29定义：离心率e 的双曲线为“黄金双曲线”，对于双曲线E：221(a 0,ab2b0),c为双曲线的半焦距，如果a,b,c成等比数列，则双曲线 EA可能是“黄金双曲线”B可能不是“黄金双曲线”C一定是“黄金双曲线”D一定不是“黄金双曲线x2 y21的左右顶点分别为 A、B，点P为椭圆 C 上一动点，那么APB的最大值是10已知椭圆 C:3A30 B60 C90D12011用与圆柱底面成60角的平面截圆柱，得到一完整的椭圆截面，则该椭圆的离心率为A1332 B C D2322212设F为抛物 线y x的焦点，A,B,C,D为该抛物线 上四点，若FA FB FC FD 0，则|FA|FB|FC|FD|A2 B4C6D8第 II 卷 非选择题二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分,共 20 分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置、书写不清、模棱两可均不得分。213已知命题p:若m 0，则方程mx x1 0至少有一负根,写出命题p的逆命题_14中心在原点，焦点在坐标轴上,长轴长是短轴长的 2 倍，且过点P(4,0)的椭圆的标准方程为_-2-高二数学下学期期中联合考试试题 文15已知命题p：不等式lg x 0的解集为x 0 x 2；命题q：“ab 0”是“a b”成立的充x2要条件有下列四个结论:“p且q”为真；“p且q”为真;“p或q为真;“p或q为真其中真命题的序号是_(请把正确结论的序号都填上）x2y21总有两个公共点，16 直线y kxk与焦点在y轴上的椭圆则实数m的取值范围是_m4三、解答题：本大题共 6 小题,共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤2p:f(x)x mx1在(,1)上是减函数，命题q:xR，17（本小题满分 10 分)已知命题函数4x2mx10(1）若q为假命题,求实数m的取值范围；(2）若“p”为真命题，且“p或q为真命题，求实数m的取值范围18(本小题满分 12 分）已知椭圆 M 的焦点在x轴上，长轴长为2 2，离心率为（1)求椭圆 M 的标准方程;（2)已知直线l1的方程为y x2 3若直线l2与直线l1平行且与椭圆 M 相切，求直线l2的方程2219（本小题满分 12 分）设椭圆M：x2y21(a b 0)的离心率与双曲线E:x2 y21的离心率互为ab22倒数，且椭圆的右顶点是抛物线C：y 8x的焦点（1)求椭圆M的方程；（2)已知 N（1，0），若点P为椭圆M上任意一点，求|PN|的最值2x2y220(本小题满分 12 分）已知F1，F2为双曲线N：221(a 0,b 0)的左、右焦点，过点F2作垂ab-3-高二数学下学期期中联合考试试题 文直于x轴的直线，交双曲线N于点 P，F1PF2 60（1）求双曲线N的渐近线方程；（2）求证：圆(x 3)y 2与此双曲线N的两渐近线相切21(本小题满分 12 分)已知命题p:4 x 6,q:(x22111m)(xm2)0222（1)若p是q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围;（2）若 q是p的必要而不充分条件，求实数m的取值范围22（本小题满分 12 分）已知抛物线y2px（p0）的焦点为F,过点F的直线l与抛物线相交于A(x1,y1)，2B(x2,y2)(y1 y2)两点（1）求证：y1y2 p;（2）O 点为坐标原点，当OAB面积最小时,求弦 AB 的长度2-4-高二数学下学期期中联合考试试题 文参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ACBABCCBCDDA二、填空题：13 若方程mx2 x 1 0至少有一负根,则m 02214x16y2y2x41或6416115(注意：此题全对才能得分）16(1,4)三、解答题：17（本小题 10 分)解：(）若命题q为真命题时，则4x2 mx 1 0在xR上恒成立，(2 分）故 m216 0，解得4 m 4。所以命题q为假命题时,实数m的取值范围为(,44,).（4 分）（）当函数f(x)x2mx1在(,1)上是减函数时,则有m21,解得m 2,即p为真命题时，实数m的取值范围为2,)（6 分）因为“p为真命题,所以p为假命题,又因为“p或q为真命题所以q为真命题。（7 分）则m 24 m 4（9 分）4 m 2-5-高二数学下学期期中联合考试试题 文综上可知，当“p”为真命题且“p或q”为真命题时，实数m的取值范围为4,2.（10 分)18(本小题 12 分）x2y2解：（1）设椭圆的标准方程为a2b21（a 0,b 0），c为半焦距，e c2由已知有：a22a 2 2，2分a2b2c2解得：a 2,b 1，c 1 所求椭圆的标准方程为x22 y21；5分（2）设直线l2的方程为y xm，y x由mx2，得3x2 4mx 2m2 2 y212 08分因为直线l2与椭圆相切时，所以 16m243(2m22)0解得m 3;10分直线l2的方程为x y3 0或x y3 0.12分19。（本小题 12 分）解:（1）由题可知,双曲线E的离心率为错误错误!，抛物线C的焦点为（2，0)则椭圆M的离心率eca错误错误!,3分a由 2e ca2得a2，c错误错误!，b错误错误!，a2b22c2所以故椭圆M的方程为x2y24215分22（2）设P点坐标为(x，则x0y0,y0)4021(2 x0 2)，6 分-6-高二数学下学期期中联合考试试题 文11|PN|(x)2 y22010(x01)22x0(x22202)110 分2 x0 2|PN|min 1，|PN|max 3.12 分20.（本小题 12 分）解：（1）设PF2=m,（m 0）所以PF1=2m，F1F2=2c=3m，PF1 PF2=2a=m2 分e 2c2a3e2 3a2b2b2b2a21a2a2 2ba24 分所以双曲线N的渐近线方程为y 2x.6 分（2)由(1）知此渐近线方程为 y=2x，圆(x3)2 y2 2的圆心(3,0)到其中一条渐近线方程为y 2x的距离为d|2 3 0|r9 分(2)2(1)22圆(x3)2 y2 2与此双曲线的这条渐近线相切，同理可证圆(x3)2 y2 2与此双曲线N的另一条渐近线也相切.即证明。12 分21。（本小题 12 分）解：(1）由题意得：命题p：6 x4 6，即命题p：2 x 10。命题q：m12 x 12m 2。所以q：x m12或x 12m 23分又p是q充分而不必要条件-7-高二数学下学期期中联合考试试题 文m1210或12m 2 2m 8或m 21；所以实数m的取值范围为(,8）（21,)。6 分(2)由（1）知p：x 2或x 10；q：x m112或x 2m 2；9 分又q是p的必要而不充分条件m1 2213 m 16。2m2 10所以实数m的取值范围为3,16。12 分22.（本小题 12 分）解:(1）证明:由题意可设直线l的方程为x my p2,1 分由x myp222得y 2pmy p 0y2 2px所以y1y2 p2;5分2)由（1）知y1y2 p2，y1 y2 2pm；6 分SOAB SOFASOFB12|OF|y111|2|OF|y2|2|OF|(|y1|y2|)12|OF|(|yp1 y2|)4(|y1 y2|)8 分p4(y yp12)24y1y24(2pm)24p2p22m2110 分所以m 0时，三角形OAB面积最小.即直线 AB 与x垂直时，三角形OAB面积最小.此时，A,B 两点的横坐标都为p2。代入抛物线的方程，得A(pp2,p)，B(2,p).所以|AB|2p.12分-8-（
