山东省青岛市市北区2022-2023学年九年级数学第一学期期末统考试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，反比例函数 y16x（x0）的图象经过RtBOC斜边上的中点 A，与边 BC交于点 D，连接 AD，则ADB的面积为（）A12 B16 C20 D24 2下列事件为必然事件的是（）A打开电视机，它正在播广告 Ba取任一个实数，代数式 a2+1 的值都大于 0 C明天太阳从西方升起 D抛掷一枚硬币，一定正面朝上 3如图：已知/ADBECF，且4,5,4ABBCEF，则DE（）A5 B3 C3.2 D4 4抛物线 y=2（x1）23 与 y轴交点的横坐标为（）A3 B4 C5 D0 5如图，在Rt ABC中，90ACB，30A，2BC，以点B为圆心，BC的长为半径作弧，交AB于点D，则阴影部分的面积是（）A22 33 B24 33 C42 33 D23 6为了估计湖里有多少条鱼，小华从湖里捕上100条并做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待带标记的鱼完全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，通过这种调查方式，小华可以估计湖里有鱼（）A300条 B800条 C100条 D1600条 7若2111mmx是一元二次方程，则m的值是（）A-1 B0 C1 D1 8如图，一块含30角的直角三角板绕点C按顺时针方向，从ABC处旋转到A B C的位置，当点 B、点 C、点 A在一条直线上时，这块三角板的旋转角度为（）A60 B120 C150 D180 9如图，反比例函数 ymx的图象与一次函数 ykx+b 的图象相交于点 A，B，已知点 A 的坐标为(-2，1)，点 B 的纵坐标为-2，根据图象信息可得关于 x 的方程mxkx+b 的解为（）A-2，1 B1，1 C-2，-2 D无法确定 10下列数学符号中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，在扇形 AOB 中，AOB=90，点 C 为 OA 的中点，CEOA 交AB于点 E，以点O为圆心，OC 的长为半径作CD交 OB 于点 D，若 OA=2，则阴影部分的面积为 .12反比例函数5yx 的图象在第_象限.13如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E,且4CEAE,点F在DC的延长线上,连接EF,过点E作EGEF,交CB的延长 线于点G,若5AB,2CF,则线段BG的长是_.14一个正多边形的每个外角都等于60，那么这个正多边形的中心角为_ 15已知关于 x 的方程22(21)0 xkxk有两个实数根，则实数k的取值范围为 _.16某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线，水流的高度h（单位：m）与水流喷出时间t（单位：s）之间的关系式为2305htt，那么水流从喷出至回落到水池所需要的时间是_s 17已知 x=2 是方程 x2-a=0 的解，则 a=_ 18在ABC中，ACBC，90C，在ABC外有一点M，且MAMB，则AMC的度数是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）某汽车销售商推出分期付款购车促销活动，交首付款后，余额要在 30 个月内结清，不计算利息，王先生在活动期间购买了价格为 12 万元的汽车，交了首付款后平均每月付款y万元，x个月结清y与x的函数关系如图所示，根据图像回答下列问题：（1）确定y与x的函数解析式，并求出首付款的数目；（2）王先生若用 20 个月结清，平均每月应付多少万元？（3）如果打算每月付款不超过 4000 元，王先生至少要几个月才能结清余额？20（6 分）已知关于 x 的一元二次方程 x24x+3m2=0 有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 为正整数时，求方程的根 21（6 分）在 RtABC中，ABC=90，BAC30，将ABC绕点 A顺时针旋转一定的角度得到AED，点 B、C的对应点分别是 E、D.(1)如图 1，当点 E恰好在 AC上时，求CDE的度数；(2)如图 2，若=60时，点 F是边 AC中点，求证：四边形 BFDE是平行四边形.22（8 分）如图，抛物线 y=12x2+bx+c 与直线 y=12x+3 交于 A，B 两点，交 x 轴于 C、D 两点，连接 AC、BC，已知 A（0，3），C（3，0）（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴 l上找一点 M，使|MBMD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点 P 为 y 轴右侧抛物线上一动点，连接 PA，过点 P 作 PQPA 交 y 轴于点 Q，问：是否存在点 P使得以 A，P，Q 为顶点的三角形与 ABC 相似？若存在，请求出所有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 23（8 分）如图，在四边形ABCD中，ABCD,AB=2CD,E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留作图痕迹)（1）在图 1 中，画出ABD 的 BD 边上的中线；（2）在图 2 中，若 BA=BD,画出ABD 的 AD 边上的高.24（8 分）画出如图几何体的主视图、左视图、俯视图 25（10 分）解方程（1）1x16x10；（1）1y（y+1）y1 26（10 分）如图，两个班的学生分别在 C、D两处参加植树劳动，现要在道路 AO、OB 的交叉区域内(AOB 的内部)设一个茶水供应点 M，M 到两条道路的距离相等，且 MCMD，这个茶水供应点的位置应建在何处？请说明理由(保留作图痕迹，不写作法)参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【解析】过 A作 AEOC于 E，设 A（a，b），求得 B（2a，2b），ab16，得到 SBCO2ab32，于是得到结论【详解】过 A作 AEOC于 E，设 A（a，b），当 A是 OB的中点，B（2a，2b），反比例函数 y16x（x0）的图象经过RtBOC斜边上的中点 A，ab16，SBCO2ab32，点 D在反比例函数数 y16x（x0）的图象上，SOCD162=8，SBOD32824，ADB 的面积12SBOD12，故选：A 【点睛】本题主要考查反比例函数的图象与三角形的综合，掌握反比例函数的比例系数 k的几何意义，添加合适的辅助线，是解题的关键.2、B【分析】由题意直接根据事件发生的可能性大小进行判断即可【详解】解：A、打开电视机，它正在播广告是随机事件；B、a20，a2+11，a 取任一个实数，代数式 a2+1 的值都大于 0 是必然事件；C、明天太阳从西方升起是不可能事件；D、抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念注意掌握必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 3、C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入数值进行计算即可.【详解】解：ADBECF ABDEBCEF AB=4，BC=5，EF=4 454DE DE=3.2 故选 C【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系是解答此题的关键.4、D【分析】把 x=0 代入抛物线 y=2（x1）23，即得抛物线 y=2（x1）23 与 y 轴的交点【详解】当 x=0 时，抛物线 y=2（x1）23 与 y 轴相交，把 x=0 代入 y=2（x1）23，求得 y=-5，抛物线 y=2（x1）23 与 y 轴的交点坐标为（0，-5）故选：D【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数与 y 轴的交点坐标，解题关键在于掌握当 x=0 时，即可求得二次函数与 y 轴的交点 5、A【分析】根据直角三角形的性质得到 AC=3BC=23，B=60，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】解：在 RtABC 中，ACB=90，A=30，BC=2，AC=3BC=23，B=60，阴影部分的面积=SACB-S扇形BCD=12223-2602360=22 33 故选：A【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含 30角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键 6、B【分析】利用样本出现的概率估计整体即可.【详解】设湖里有鱼 x 条 根据题意有 10025200 x 解得800 x，经检验，x=800 是所列方程的根且符合实际意义，故选 B【点睛】本题主要考查用样本估计整体，找到等量关系是解题的关键.7、C【分析】根据一元二次方程的概念即可列出等式，求出 m的值【详解】解：若2111mmx是一元二次方程，则212m ，解得1m ，又10m，1m ，故1m=，故答案为 C【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义并列出等式是解题的关键 8、C【分析】直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案【详解】解：将一块含 30角的直角三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转到ABC，BC 与 BC 是对应边，旋转角BCB=180-30=150 故选：C【点睛】此题主要考查了旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，正确得出对应边是解题关键 9、A【分析】所求方程的解即为两个交点 A、B的横坐标，由于点 A的横坐标已知，故只需求出点 B的横坐标即可，亦即求出反比例函数的解析式即可，由于点 A坐标已知，故反比例函数的解析式可求，问题得解【详解】解：把点 A（1，1）代入myx，得 m=1，反比例函数的解析式是2yx，当 y=1 时，x=1，B的坐标是（1，1），方程mxkx+b的解是 x1=1，x1=1 故选：A【点睛】本题考查了求直线与双曲线的交点和待定系数法求反比例函数的解析式，属于常考题型，明确两个函数交点的横坐标是对应方程的解是关键 10、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的定义即可判断.【详解】A 既不是轴对称图形也不是中心对称图形；B 是中心对称图形，但不是轴对称图形；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形；D 既是轴对称图形，又是中心对称图形,故选 D.【点睛】此题主要考察轴对称图形与中心对称图形的定义，熟知其定义是解题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、3212.【解析】试题解析：连接 OE、AE，点 C 为 OA 的中点，CEO=30，EOC=60，AEO 为等边三角形，S扇形AOE=260223603，S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SCOE）=22902901211336036032（）=323432 =3122 12、二、四【解析】根据反比例函数中 k=-5 得出此函数图象所在的象限即可【详解】反比例函数5yx 中，k=-50，此函数的图象在二、四象限，故答案为：二、四.【点睛】本题考查的是反比例函数图象的性质，熟知反比例函数当 k0 时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键 13、5【分析】如图，作FHPE于H利用勾股定理求出EF，再利用四点共圆证明 EFG是等腰直角三角形，从而可得FG的长，再利用勾股定理在Rt CFG中求出 CG，由BGCGBC 即可解决问题 【详解】解：如图，作FHPE于H 四边形ABCD是正方形，5AB，5 2AC，45ACDFCH，90FHC，2CF，2CHHF，4CEAE，4 2EC，2AE，5 2EH，在Rt EFH中，22222(5 2)(2)52EFEHFH，90GEFGCF，E，G，F，C四点共圆，45EFGECG，EGEF，在Rt EFG中，222104FGEF，在Rt CFG中，222104210CGFGCF，1055BGCGBC，故答案为:5【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形性质及判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题 14、60【分析】根据题意首先由多边形外角和定理求出正多边形的边数 n，再由正多边形的中心角=360n，即可得出结果【详解】解：正多边形的边数为360606，故这个正多边形的中心角为360660.故答案为：60.【点睛】本题考查正多边形的性质和多边形外角和定理以及正多边形的中心角的计算方法，熟练掌握正多边形的性质，并根据题意求出正多边形的边数是解决问题的关键 15、14k 【分析】根据一元二次方程有两个实数根，可知0，列不等式即可求出 k的取值范围.【详解】关于 x 的方程22210 xkxk有两个实数根 22=2140kk 解得14k 故答案为：14k .【点睛】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数，解题的关键是掌握判别式与一元二次方程根的情况之间的关系.16、1【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度 h 为 0，把 h=0 代入 h=30t-5t2即可求出 t，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间【详解】水流从抛出至回落到地面时高度 h 为 0，把 h=0 代入 h=30t-5t2得：5t2-30t=0，解得：t1=0（舍去），t2=1 故水流从抛出至回落到地面所需要的时间 1s 故答案为：1【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，结合实际判断所得出的解 17、4【分析】将 x=2 代入方程计算即可求出 a 的值【详解】解：将 x=2 代入方程得：4-a=0，解得：a=4，故答案为：4.【点睛】本题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 18、135、45【分析】由90C，MAMB可知 A、C、B、M四点共圆，AB为圆的直径，则AMC是弦 AC所对的圆周角，此时需要对 M点的位置进行分类讨论，点 M分别在直线 AC的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果【详解】解：在ABC中，ACBC，90C，BAC=ACB=45，点M在ABC外，且MAMB，即AMB=90 180AMBC A、C、B、M四点共圆，如图，当点 M在直线 AC的左侧时，180AMCABC,18018045135AMCABC；如图，当点 M在直线 AC的右侧时，ACAC，45AMCABC，故答案为：135或 45【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出 A、C、B、M四点共圆 三、解答题(共 66 分)19、（1）y=9x，3 万元；（2）0.45 万元；（3）23 个月才能结清余款【分析】（1）由图像可知 y 与 x成反比例，设 y与 x的函数关系式为 y=kx，把（5，1.8）代入关系式可求出 k的值，再根据首付款=12-k可得出结果；（2）在（1）的基础上，知道自变量，便可求出函数值；（3）知道了 y 的范围，根据反比例函数的性质即可求出 x 的范围，从而可得出 x 的最小值【详解】解：（1）由图像可知 y与 x成反比例，设 y与 x的函数关系式为 y=kx，把（5，1.8）代入关系式得 1.8=5k，k=9，y=9x，129=3（万元）答：首付款为 3 万元；（2）当 x=20 时，y=920=0.45（万元），答：每月应付 0.45 万元；（3）当 y=0.4 时，0.4=9x，解得：x=452，又k0，在第一象限内，y 随 x 的增大而减小，当 y4000 时，x452，又 x 取整数，x 的最小值为 23.答：王先生至少要 23 个月才能结清余额【点睛】此题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，然后再根据实际意义进行解答，难易程度适中 20、（2）m2；（2）x2=2+3，x2=2-3【解析】（2）由方程有两个不相等的实数根知0，列不等式求解可得；（2）求出 m的值，解方程即可解答【详解】（2）方程有两个不相等的实数根，=424（3m2）=2422m0，解得：m2（2）m为正整数，m=2 原方程为 x24x+2=0 解这个方程得：x2=2+3，x2=2-3【点睛】考查了根的判别式，熟练掌握方程的根的情况与判别式的值间的关系是解题的关键 21、（1）15；（2）证明见解析.【分析】（1）如图 1，利用旋转的性质得 CADA，CADBAC30，DEAABC90，再根据等腰三角形的性质求出ADC，从而计算出CDE 的度数；（2）如图 2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到 BF12AC，利用含 30 度的直角三角形三边的关系得到 BC12AC，则 BFBC，再根据旋转的性质得到BAECAD60，ABAE，ACAD，DEBC，从而得到 DEBF，ACD 和BAE 为等边三角形，接着由AFDCBA 得到 DFBA，然后根据平行四边形的判定方法得到结论【详解】解：（1）如图 1，ABC 绕点 A 顺时针旋转 得到AED，点 E恰好在 AC 上，CADBAC30，DEAABC90，CADA，ACDADC12（18030）75，ADE=90-30=60，CDE756015；（2）证明：如图 2，点 F 是边 AC 中点，BF12AC，BAC30，BC12AC，BFBC，ABC 绕点 A 顺时针旋转 60得到AED，BAECAD60，ABAE，ACAD，DEBC，DEBF，ACD 和BAE 为等边三角形，BEAB，点 F 为ACD 的边 AC的中点，DFAC，易证得AFDCBA，DFBA，DFBE，而 BFDE，四边形 BEDF 是平行四边形 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了平行四边形的判定 22、（1）抛物线的解析式是 y=12x2+52x+3；（2）|MBMD|取最大值为2；（3）存在点 P（1，6）【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据对称性，可得 MC=MD，根据解方程组，可得 B 点坐标，根据两边之差小于第三边，可得 B，C，M 共线，根据勾股定理，可得答案；（3）根据等腰直角三角形的判定，可得BCE，ACO，根据相似三角形的判定与性质，可得关于 x 的方程，根据解方程，可得 x，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案【详解】解：（1）将 A（0，3），C（3，0）代入函数解析式，得 39302cbc，解得523bc，抛物线的解析式是 y=12x2+52x+3；（2）由抛物线的对称性可知，点 D 与点 C 关于对称轴对称，对 l上任意一点有 MD=MC，联立方程组213215322yxyxx，解得03xy（不符合题意，舍），41xy，B（4，1），当点 B，C，M 共线时，|MBMD|取最大值，即为 BC 的长，过点 B 作 BEx 轴于点 E，在 Rt BEC 中，由勾股定理，得 BC=222BECE，|MBMD|取最大值为2；（3）存在点 P 使得以 A，P，Q为顶点的三角形与 ABC 相似，在 Rt BEC 中，BE=CE=1，BCE=45，在 Rt ACO 中，AO=CO=3，ACO=45，ACB=1804545=90，过点 P 作 PGy 轴于 G点，PGA=90，设 P 点坐标为（x，12x2+52x+3）（x0）当PAQ=BAC 时，PAQCAB，PGA=ACB=90，PAQ=CAB，PGABCA，BCACPGAG，即13PGBCAGAC，211533322xxx，解得 x1=1，x2=0（舍去），P 点的纵坐标为1212+521+3=6，P（1，6），当PAQ=ABC 时，PAQCBA，PGA=ACB=90，PAQ=ABC，PGAACB，BCACAGPG，即PGACAGBC=3，23153322xxx，解得 x1=133（舍去），x2=0（舍去）此时无符合条件的点 P，综上所述，存在点 P（1，6）【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用待定系数法求函数解析式；解（2）的关键是利用两边只差小于第三边得出 M，B，C 共线；解（3）的关键是利用相似三角形的判定与性质得出关于 x 的方程，要分类讨论，以防遗漏 23、(1)作图见解析；（2）作图见解析.【分析】（1）根据 AB=2CD，AB=BE，可知 BECD，再根据 BE/CD，可知连接 CE，CE 与 BD 的交点 F 即为 BD的中点，连接 AF，则 AF 即为ABD 的 BD 边上的中线；（2）由（1）可知连接 CE 与 BD 交于点 F，则 F 为 BD 的中点，根据三角形中位线定理可得 EF/AD，EF=12AD，则可得四边形 ADFE 要等腰梯形，连接 AF，DE 交于点 O，根据等腰梯形的性质可推导得出 OA=OD，再结合 BA=BD可知直线 BO是线段 AD 的垂直平分线，据此即可作出可得ABD 的 AD 边上的高.【详解】（1）如图AF 是ABD 的 BD 边上的中线；（2）如图 AH是ABD 的 AD 边上的高.【点睛】本题考查了利用无刻度的直尺按要求作图，结合题意认真分析图形的成因是解题的关键.24、如图所示，见解析.【分析】根据长对正、高平齐、宽相等来画三视图即可.【详解】如图所示：【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.25、（1）13112x，23112x；（1）y11，y112.【分析】（1）根据配方法即可求出答案；（1）根据因式分解法即可求出答案；【详解】解：（1）1x16x10，x13x12，（x32）1114，x3112，解得：13112x，23112x；（1）1y（y+1）y1，1y（y+1）y10，（y+1）（1y1）0，y+10 或 1y10，解得：y11，y112.【点睛】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法，本题属于基础题型 26、作图见解析，理由见解析.【分析】因为 M 到两条道路的距离相等，且使 MC=MD，所以 M 应是O的平分线和 CD 的垂直平分线的交点【详解】如图，O的平分线和 CD 的垂直平分线的交点即为茶水供应点的位置理由是：因为 M 是O 的平分线和 CD 的垂直平分线的交点，所以 M 到O的两边 OA 和 OB 的距离相等，M 到 C、D 的距离相等，所以 M 就是所求【点睛】此题考查了基本作图以及线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，需仔细分析题意，结合图形，利用线段的垂直平分线和角的平分线的性质是解答此题的关键