四川省凉山彝族自治州宁南三峡白鹤滩学校2022-2023学年数学九上期末统考模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1把抛物线 y（x1）2+2 沿 x轴向右平移 2 个单位后，再沿 y轴向下平移 3 个单位，得到的抛物线解析式为（）Ay（x3）2+1 By（x+1）21 Cy（x3）21 Dy（x+1）22 2同学们喜欢足球吗？足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成的，如图所示，黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形若一个球上共有黑白皮块 32 块，请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（）A16 块，16 块 B8 块，24 块 C20 块，12 块 D12 块，20 块 3方程2568aa化为一元二次方程一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A5，6，-8 B5，-6，-8 C5，-6，8 D6，5，-8 4已知方程2231xx的两根为1x，2x则1122xx xx的值是（）A1 B2 C-2 D4 5若ABCDEF，相似比为1:2，则ABC与DEF的周长比为（）A2:1 B1:2 C4:1 D1:4 6下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A B C D 7已知:抛物线 y1=x2+2x-3 与 x 轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧)，抛物线 y2=x2-2ax-1(a0)与 x 轴交于 C、D 两点(点 C 在点 D 的左侧)，在使 y10 且 y20 的 x 的取值范围内恰好只有一个整数时，a 的取值范围是（）A0a34 Ba34 C34a43 D340 且 y20 的 x 的取值范围内恰好只有一个整数时，只要符合将2x 代入22210yxaxa中，使得20y，且将3x 代入22210yxaxa中使得20y 即可求出 a的取值范围.【详解】由题意可知22210yxaxa的对称轴为(0)xa a 可知对称轴再 y 轴的右侧，由2123yxx与 x轴交于 A、B 两点(点 A 在点 B 的左侧)可知当10y 时 可求得31xx 或 使1200yy且的 x 的取值范围内恰好只有一个整数时 只要符合将2x 代入22210yxaxa中，使得20y，且将3x 代入22210yxaxa中使得20y 即224109610aa 求得解集为：3443x 故选 C【点睛】本题主要考查了二次函数图像的性质，利用数形结合思想解决二次函数与不等式问题是解题关键.8、C【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值利用方程解的定义将 x2 代入方程式即可求解【详解】解：将 x2 代入 x2+ax62，得 22+2a62 解得 a2 故选 C【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题 9、C【分析】先依据勾股定理求得 AB 的长，然后依据翻折的性质可知 PF=FC，故此点 P 在以 F 为圆心，以 1 为半径的圆上，依据垂线段最短可知当 FPAB 时，点 P 到 AB 的距离最短，然后依据题意画出图形，最后，利用相似三角形的性质求解即可【详解】如图所示：当 PEAB 在 RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，AB=2268=10，由翻折的性质可知：PF=FC=1，FPE=C=90 PEAB，PDB=90 由垂线段最短可知此时 FD 有最小值 又FP 为定值，PD 有最小值 又A=A，ACB=ADF，AFDABC AFDFABBC，即4108DF，解得：DF=2.1 PD=DF-FP=21-1=1.1 故选：C【点睛】本题考查翻折变换，垂线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题 10、B【详解】解：摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，则摸到黑球的频率是5011503，设口袋中大约有 x个白球，则101103x，解得 x=1 经检验：x=1 是原方程的解 故选 B 11、A【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变 故选A【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图 12、B【详解】解：C=90，AB2=AC2+BC2，而 AC=9，BC=12，AB=22912=1 又AB 是 Rt ABC 的外接圆的直径，其外接圆的半径为 7.2 故选 B 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、125【分析】由勾股定理求出BC的长，再证明四边形DMAN是矩形，可得MNAD，根据垂线段最短和三角形面积即可解决问题【详解】解：90BAC，且3BA，4AC，225BCBAAC，DMAB，DNAC，90DMADNABAC ，四边形DMAN是矩形.如图，连接 AD，则MNAD，当ADBC时，AD的值最小，此时，ABC的面积1122ABACBCAD，125ABACADBC，MN的最小值为125；故答案为：125【点睛】本题考查了矩形的判定和性质、勾股定理、三角形面积、垂线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，本题属于中考常考题型 14、240(1)25.6x【分析】设平均每次降低的百分率为 x，根据某种药原来每瓶为 40 元，经过两次降价，现在每瓶售价 25.1 元列出方程，解方程即可【详解】设平均每次降低的百分率为 x，根据题意得：40（1x）2=25.1 故答案为：40（1x）2=25.1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解 15、4【分析】首先求得抛物线的对称轴，抛物线开口向上，在顶点处取得最小值，在距对称轴最远处取得最大值【详解】抛物线的对称轴是 x1，则当 x1 时，y1231，是最小值；当 x3 时，y9630 是最大值 y的最大值和最小值的和是-1 故答案为：-1【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，正确理解取得最大值和最小值的条件是关键 16、23或43【分析】分当点 D 在线段 BC 上时和当点 D 在线段 CB 的延长线上时两种情况讨论，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可【详解】解：当点 D在线段 BC 上时，如图，过点 D 作 DF/CE，3DCDB，14BFBDBEBC，即 EB=4BF,点E为AB边的中点，AE=EB，4433AMAEBFMDEFBF，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，如图，过点 D 作 DF/CE，3DCDB，12DFBDFMBC，即 MF=2DF,点E为AB边的中点，AE=EB，AM=MF=2DF 2233AMDFMDDF，故答案为23或43【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键 17、【解析】试题分析：根据二次根式的性质或一元二次方程的直接开平方法解方程即可求得 x=考点：一元二次方程的解法 18、1x2【解析】试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使2x 1在实数范围内有意义，必须12x10 x2 三、解答题（共 78 分）19、1【分析】根据平行线分线段比例定理得到ABDEBCEF，即263EF，解得 EF=1.【详解】解：ADBECF，ABEDBCEF，ABBC=23，DE6，263EF，EF1【点睛】本题的考点是平行线分线段成比例.方法是根据已知条件列出相应的比例式，算出答案即可.20、（1）第 30 天的日销售量为60kg；（2）当20t 时，max1600W【分析】（1）设 y=kt+b，利用待定系数法即可解决问题（2）日利润=日销售量每 kg 利润，据此分别表示前 24 天和后 24 天的日利润，根据函数性质求最大值后比较得结论 【详解】（1）设 y=kt+b，把 t=1，y=118；t=3，y=114 代入得到：1183114kbkb 解得,2120kb，y=-2t+1 将 t=30 代入上式，得：y=-230+1=2 所以在第 30 天的日销售量是 2kg（2）设第t天的销售利润为w元，则(20)WPy 当124t时，由题意得，13020(2120)2Wtt =2401200tt=2(20)1600t t=20 时，w 最大值为 120 元 当2548t时，22(4820)(2120)217633602(44)512Wttttt 对称轴 t=44，a=20，在对称轴左侧 w 随 t 增大而减小，t=25 时，w 最大值为 210 元，综上所述第 20 天利润最大，最大利润为 120 元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，熟练掌握各函数的性质和图象特征，针对所给条件作出初步判断后需验证其正确性，最值问题需由函数的性质求解时，正确表达关系式是关键 21、（1）见解析；（2）6，63【分析】(1)根据切线的性质得OBQ90，再根据平行线的性质得APOPOQ，OAPBOQ，加上OPAOAP，则POQBOQ，于是根据“SAS”可判断BOQPOQ；(2)利用BOQPOQ得到OPQOBQ90，由于 OBOP，所以当BOP90，四边形 OPQB为正方形，此时点 C、点 E与点 O重合，于是 PEPO6；根据菱形的判定，当 OCAC，PCEC，四边形 AEOP为菱形，则 OC12OA3，然后利用勾股定理计算出PC，从而得到 PE的长【详解】(1)证明：BM切O于点 B，OBBQ，OBQ90，PAOQ，APOPOQ，OAPBOQ，而 OAOP，OPAOAP，POQBOQ，在BOQ 和POQ中 OBOPBOQPOQOQOQ ，BOQPOQ；(2)解：BOQPOQ，OPQOBQ90，当BOP90，四边形 OPQB为矩形，而 OBOP，则四边形 OPQB为正方形，此时点 C、点 E与点 O重合，PEPO12AB6；PEAB，当 OCAC，PCEC，四边形 AEOP为菱形，OC12OA3，PC22633 3，PE2PC63 故答案为 6，63【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质和菱形、正方形的判定方法；综合应用所学知识是解答本题的关键 22、（1）y=2x2+120 x1600；（2）当销售单价定为每双 30 元时，每天的利润最大，最大利润为 1 元【分析】（1）用每双手套的利润乘以销售量得到每天的利润；（2）由（1）得到的是一个二次函数，利用二次函数的性质，可以求出最大利润以及销售单价【详解】（1）y=w（x20）=（2x+80）（x20）=2x2+120 x1600；（2）y=2（x30）2+1 20 x40，a=20，当 x=30 时，y最大值=1 答：当销售单价定为每双 30 元时，每天的利润最大，最大利润为 1 元【点睛】本题考查的是二次函数的应用（1）根据题意得到二次函数（2）利用二次函数的性质求出最大值 23、11x ,23x 【解析】试题分析：用因式分解法解一元二次方程即可.试题解析：130 xx,10 x 或30 x ,11x ,23x.点睛：解一元二次方程的常用方法：直接开方法，配方法，公式法，因式分解法.24、（1）60,0,30,30MP；（2）21230 yxx，060 x；（3）三根钢管、ABADDC的长度之和的最大值是75m.【分析】（1）根据题意，即可写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）抛物线过原点O，故设抛物线为2yaxbx，将 M 和 P 的坐标代入即可求出抛物线的解析式；（3）设,A x y，分别用含 x 的式子表示出、ABADDC的长度，设“脚手架”三根钢管、ABADDC的长度之和为L，即可求出L与 x 的函数关系式，最后利用二次函数求最值即可【详解】解：（1）由题意可知：60,0,M抛物线顶点30,30P；（2）抛物线过原点O，故设抛物线为2yaxbx，由60,0,30,30MP在抛物线上有 2206060303030abab，解得1302ab，所以抛物线的函数解析式为21230 yxx，由图象可知060 x；（3）设,A x y，根据点 A 在抛物线上和矩形的性质可得 21230 ABCDyxx，点 A 和点 D 关于抛物线的对称轴对称 点 D 的坐标为（60 x，y）602ADx 设“脚手架”三根钢管、ABADDC的长度之和为L，则 212260230Lxxx，即21157515 Lx 当15x 时，75最大值L，所以，三根钢管、ABADDC的长度之和的最大值是75m【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握用待定系数法求二次函数的解析式和利用二次函数求最值是解决此题的关键 25、(1)S=-2x+2x(0 x2)；(2)x=1 时，面积最大，最大为 1 米2【分析】（1）根据矩形周长为4米，一边长为 x，得出另一边为 2-x，再根据矩形的面积公式即可得出答案;（2）根据（1）得出的关系式，利用配方法进行整理，可求出函数的最大值，从而得出答案【详解】解：（1）矩形的一边长为 x 米，另一边长为 2-x 米，S=x（2-x）=-x2+2x(0 x2)，即 S=-x2+2x(0 x2)；（2）根据（1）得：S=-x2+2x=-（x-1）2+1，矩形一边长为 1 米时，面积最大为 1 米2，【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用以及矩形面积的计算公式，关键是根据矩形的面积公式构建二次函数解决最值问题 26、（1）见解析；（2）6AD 【分析】（1）连接OD、BD，由 AB 是直径可得90CDB，由点E是BC的中点可得BEDECE，DBEBDE，由 OB 与 OD 是半径可得OBDODB，进而得到90ABCODE，即可求证.（2）有（1）中结论及题意得2BEDECE，可得 BC=4，由60ACB可得30CBD，30CAB，可得2CD，AC=2BC=8，AD=AC-DC=6.【详解】解：（1）证明：如图，连接OD、BD,AB是半圆O的直径 90ADBCDB，点E是BC的中点 BEDECE DBEBDE OBOD OBDODB OBDDBEODBBDE 即90ABCODE ODDE OD是半圆O的半径 DE是半圆O的切线（2）由（1）可知，90ADBCDB，2BEDECE 4BC，60ACB 可得30CBD 2CD，60ACB，30CAB，AC=2BC=8，AD=AC-DC=8-2=6 【点睛】本题考查含 30角直角三角形的性质和切线的判定.