四省八校2020届高三上学期第二次教学质量检测考试数学(文)Word版含答案.pdf

“四省八校”2020 届高三第二次教学质量检测考试 数学(文科)2019.11 注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.若全集 UR，集合 A(，1)(4，)，Bx|x|2，则如图阴影部分所表示的集合为 A.x|2x0(i 为虚数单位)，则实数 a 等于 A.1 B.0 C.1 D.2 3.平面内到两定点 A，B 的距离之比等于常数(0 且 1)的动点 P 的轨迹叫做阿波罗尼斯圆。已知 A(0，0)，B(3，0)，|PA|12|PB|，则点 P 的轨迹围成的平面图形的面积为 A.2 B.4 C.94 D.32 4.a，b是单位向量，“(ab)2bc B.acb C.cab D.bca 7.已知4sin()45，则 sin2 A.725 B.15 C.15 D.725 8.已知a(1，x)，b(y，1)(x0，y0)。若a/b，则xyxy的最大值为 A.12 B.1 C.2 D.2 9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为 A.50 B.502 C.100 D.1002 10.若任取 k5，5，则直线 yk(x1)与曲线24(2)yx有两个交点的概率为 A.15 B.310 C.25 D.45 1l.已知双曲线22221(0,0)xyabab的离心率为52，A，B 是双曲线上关于原点对称的两点，M 是双曲线上异于 A，B 的动点，直线 MA，MB 的斜率分别为 k1，k2，若 k11，2，则 k2的取值范围为 A.18，14 B.14，12 C.14，18 D.12，14 12.已知11lnxxexeax对任意 x(0，1)恒成立，则实数 a 的取值范围为 A.(0，e1)B.(0，e1 C.(，e1)D.(，e1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。14 题第一空 3 分，第二空 2 分。13.已知数列an是公比13q 的等比数列，且 a3a1a2，则 a10 。14.若 a1，a2，a2020的平均数、方差分别是 2 和 1，则 bi3ai2(i1，2，2020)的平均数为 。15.已知变量 x，y 满足约束条件2022011xxyxy，若xym24m 恒成立，则实数 m 的取值范围为 。16.对任意实数 x，以x表示不超过 x 的最大整数，称它为 x 的整数部分，如4.24，7.68 等。定义xxx，称它为 x 的小数部分，如3.10.1，7.60.4 等。若直线kxyk0 与 yx有四个不同的交点，则实数 k 的取值范围是 。三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12 分)某烘焙店加工一个成本为 60 元的蛋糕，然后以每个 120 元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理。(1)若烘焙店一天加工 16 个这种蛋糕，求当天的利润 y(单位：元)关于当天需求量 n(单位：个，nN)的函数解析式；(2)为了解该种蛋糕的市场需求情况与性别是否有关，随机统计了 100 人的购买情况，得如下列联表：问：能否有 95%的把握认为是否购买蛋糕与性别有关？附：22()()()()()n adbcKab cdac bd 18.(12 分)在锐角ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且cossinsincosbcaACCA。(1)求角 C 的大小；(2)若 b1，求 c 的取值范围。19.(12 分)如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是菱形，点 M 在线段 PC 上，PDBDBC3，N 是线段 PB 的中点，且三棱锥 MBCD 的体积是四棱锥 PABCD 的体积的16。(1)若 H 是 PM 的中点，证明：平面 ANH/平面 BDM；(2)若 PD平面 ABCD，求点 D 到平面 BCM 的距离。20.(12 分)已知椭圆 C：22221(0)xyabab的左焦点为 F(1，0)，且点(1，22)在椭圆 C 上。(1)求椭圆 C 的方程；(2)设过点 F 的直线 l 与 C 相交于 A，B 两点，直线 m：x2，过 F 作垂直于 l 的直线与直线m 交于点 T，求TFAB的最小值和此时 l 的方程。21.(12 分)已知函数 f(x)(2x)ex，g(x)a(x1)2。(1)求曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)讨论 yf(x)和 yg(x)的图象交点个数。请考生在第 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用 2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。22.(10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l：11232xtyt(为参数)，曲线 C1：2cossinxy(为参数)。(1)设 l 与 C1相交于 A，B 两点，求|AB|；(2)若 Q 是曲线 C2：cos3sinxy(为参数)上的一个动点，设点 P 是曲线 C1上的一个动点，求|PQ|的最大值。23.(10 分)选修 45：不等式选讲 已知 x2y3z14。(1)求 x2y2z2的最小值 M；(2)若 a，bR，abM，求证：114ab。