始兴县风度中学2011-2012学年高二上学期期末考试(文数).pdf

1 始兴县风度中学 20112012 学年高二上学期期末考试 数学（文科）本试卷共 4 页,20 小题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上。2非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.一选择题：(本大题共 10 小题,每小题 5 分，共 50 分)1不在 3x+2y 6 表示的平面区域内的一个点是 A（0，0）B（1，1）C（0，2)D（2，0）2如果a、x1、x2、b成等差数列,a、y1、y2、b成等比数列，那么1212xxy y等于 A abab B baab C abab D abab 3命题“若,x y都是偶数，则xy也是偶数”的逆否命题是 A若xy是偶数,则x与y不都是偶数 B若xy是偶数，则x与y都不是偶数 C若xy不是偶数,则x与y不都是偶数 D若xy不是偶数，则x与y都不是偶数 4数列2,5,2 2,11,则2 5是该数列的 A 第 6 项 B 第 7 项 C 第 10 项 D 第 11 项 5命题“,xxex R”的否定是 A,xxex R B,xxex R C,xxex R D,xxex R 6 若0ab且1ab，则下列四个数中最大的是 12 b 2ab 22ab 7如图，为了测量隧道两口之间 AB 的长度，对给出的四组数据，计算时要求最简便,测量时要求最容易，应当采用的一组是 A,a b B,a b C,a b D,a 8 给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3）,若使目标函数(0)Zaxy a取得最大值的最优解有无穷多个，则 2 a的值是 A 32 B 23 C 4 D 1 9.已知等差数列 na中,26a，515a，若2nnba，则数列 nb的前 5 项和等于（）A30 B45 C90 D186 10.记等差数列an的前 n 项和为 Sn，若 S1=4，S4=20，则该数列的公差 d=()A。7 B.6 C.3 D.32 二填空题：（本大题共 4 小题,每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题后的横线上）三解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15（本小题 12 分）在等比数列 na中，5162a，公比3q，前n项和242nS，求首项1a和项数n 16（本小题 12 分）若不等式0252 xax的解集是221xx，求不等式01522axax的解集.17（本小题 14 分）某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为 8m,最大装水量为 723m，池底和池壁的造价分别为2a元2/m、a元2/m,怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？3 18（本小题 14 分）某工厂要制造A种电子装置 41 台，B种电子装置 66 台，需用薄钢板给 19(本小题 14 分）在等差数列 na中，11a,前n项和nS满足条件24,1,2,nnSnS，(1）求数列 na的通项公式和nS；（2)记12nnnba，求数列 nb的前n项和nT 20（本小题 14 分）如图所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点 A 处有一个水声监测点，另两个监测点 B，C 分别在 A 的正东方 20 km 处和 54 km 处某时刻，监测点 B 收到发自静止目标 P 的一个声波，8s 后监测点 A,20 s 后监测点 C 相继收到这一信号在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是 1。5 km/s.（1)设 A 到 P 的距离为x km,用x分别表示 B、C 到 P 的距离,并求x值；4 答题标准 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，满分 50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C B C B A A C D 将12a 代入得2(1 3)2421 3n,即 3243n,解得 n5 11 分 数列 na的首项12a,项数n5 12 分 5 16（本小题 12 分)若不等式0252 xax的解集是221xx，求不等式01522axax的解集.解：由已知条件可知0a，且1,22是方程2520axx的两个根，3 分 由根与系数的关系得55221aa，解得2a 6 分 所以01522axax变为22530 xx 8 分 2130 xx 10 分 132x 11 分 即不等式01522axax的解集是1|32xx 12 分 1441816zaaxx 0 x 9 分 144182161896114aaxaaax 11 分 当且仅当14416xx即93,3xyx时，总造价最低，min114za13 分 答：将水池底的矩形另一边和长方体高都设计为3m时，总造价最低,最低造价为114a元.14 分 6 18(本小题 14 分）某工厂要制造A种电子装置 41 台，B种电子装置 66 台，需用薄钢板给每台装置配一个外壳，已知薄钢板的面积有两种规格：甲种薄钢板每张面积 2，可做A、B的外壳分别为 2 个和 7 个，乙种薄钢板每张面积 5，可做A、B的外壳分别为 7 个和 9个，求两种薄钢板各用多少张，才能使总的用料面积最小?解：设甲乙两种薄钢板各用,x y张，用料总面积为z，则目标函数为 25zxy，2 分 约束条件为：274179660,0,xyxyxyx yN 5 分 作出约束条件的可行域如图:8 分 作直线l：250 xy，平移，观察知，当l经过点M时，z取到最小值。10 分 解方程组27417966xyxy，得M点坐标为3,5xy 12 分 所以min2531zxy 13 分 答：甲种钢板用 3 张，乙种钢板用 5 张，能够使总的用料面积最小.14 分 19（本小题 14 分）在等差数列 na中,11a，前n项和nS满足条件24,1,2,nnSnS，（1）求数列 na的通项公式和nS；(2)记12nnnba，求数列 nb的前n项和nT 解：（1）设等差数列 na的公差为d,由24nnSS 7 得：1214aaa，所以2133aa，且212daa,3 分 所以1(1)12(1)21naandnn 5 分 2(121)2nnnSn 6 分(2）由12nnnba，得1(21)2nnbn 所以12113 25 2(21)2nnTn ，8 分 231223 25 2(23)2(21)2nnnTnn ，10 分-得 2112 22 22 2(21)2nnnTn 12 分 212(1222)(21)21nnn 2(1 2)(21)211 2nnn 13 分 所以 (23)23nnTn 14 分 20（本小题 14 分)解：(1）依题意，1.5 812PAPB（km),2 分 1.5 2030PCPB（km）4 分 因此 12,18PBxPCx 5 分 在PAB 中，AB=20 km，22222220(12)332cos22205PAABPBxxxPABPA ABxx 7 分 同理,在PAC 中,72cos3xPACx 8 分 由于coscosPABPAC 9 分 即3327253xxxx 解得1327x（km）10 分（2）作 PDL，垂足为 D.在 RtPDA 中，PD=PAcosAPD=PAcosPAB =132332332755xxx 12 分 17.71(km）13 分 答：静止目标 P 到海防警戒线L的距离约为 17。71 km。14 分