高二数学上学期期初单元训练卷.doc
- 1 - / 10【2019【2019 最新最新】精选高二数学上学期期初单元训练卷精选高二数学上学期期初单元训练卷注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1在中，若， ， ，则等于（ ）90C 6a 30B cbABCA1BCD12 32 32在中， ， ， ，则·等于（ ）BA ACABC3AB 2AC 10BC ABCD3 22 32 33 23在ABC 中，已知， ，A30°，则 c 等于（ ）5a 15b ABC或D以上都不对2 552 554根据下列情况，判断三角形解的情况，其中正确的是（ ）- 2 - / 10Aa8，b16，A30°，有两解Bb18，c20，B60°，有一解Ca5，c2，A90°，无解Da30，b25，A150°，有一解5ABC 的两边长分别为 2,3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径为（ ）1 3ABCD9 2 29 2 49 2 89 26在ABC 中， (a、b、c 分别为角 A、B、C 的对边)，则ABC 的形状为（ ）2cos22Abc cA直角三角形B等腰三角形或直角三角形C等腰直角三角形D正三角形7已知ABC 中，A、B、C 的对边分别为 a、b、c若，且 A75°，则 b 等于（ ）62acA2BCD6242 342 38在ABC 中，已知 b2bc2c20， ， ，则ABC 的面积 S 为（ ）6a 7cos8A ABCD15 2158 15 56 39在ABC 中，AB7，AC6，M 是 BC 的中点，AM4，则 BC 等于（ ）ABCD2110669154- 3 - / 1010若，则ABC 是（ ）sincoscosABC abcA等边三角形B有一内角是 30°的直角三角形C等腰直角三角形D有一内角是30°的等腰三角形11在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若，则角 B 的值为（ ）222tan3acbBacABC或D或6 3 65 6 32 312ABC 中， ，BC3，则ABC 的周长为（ ）3AAB4 3sin33B4 3sin36BCD6sin33B6sin36B二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把正确答分，把正确答案填在题中横线上）案填在题中横线上）13在ABC 中，_2 sinsinsinabc ABC14在ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，若，2223acbac则角 B 的值为_15已知 a，b，c 分别是ABC 的三个内角 A，B，C 所对的边若a1， ，3b AC2B，则 sin C_16钝角三角形的三边为 a，a1，a2，其最大角不超过 120°，则 a 的取值范围是_三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个大题，共个大题，共 7070 分，解答应写出文字说明，分，解答应写出文字说明，- 4 - / 10证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）17(10 分)如图所示，我艇在 A 处发现一走私船在方位角 45°且距离为 12 海里的 B 处正以每小时 10 海里的速度向方位角 105°的方向逃窜，我艇立即以 14 海里/小时的速度追击，求我艇追上走私船所需要的时间18(12 分)在ABC 中，角 A、B、C 所对的边长分别是 a、b、c，且4cos5A （1）求的值；2sincos22BCA（2）若 b2，ABC 的面积 S3，求 a19(12 分)如图所示，ACD 是等边三角形，ABC 是等腰直角三角形，ACB90°，BD 交 AC 于 E，AB2（1）求 cosCBE 的值；（2）求 AE20(12 分)已知ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且a2， 3cos5B （1）若 b4，求 sin A 的值；（2）若ABC 的面积 SABC4，求 b，c 的值21(12 分)在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C（1）求 A 的大小；（2）若 sin Bsin C1，试判断ABC 的形状22(12 分)已知ABC 的角 A、B、C 所对的边分别是 a、b、c，设向量，, a bm =sin,sinBAn， 2,2bap =- 5 - / 10（1）若 mn，求证：ABC 为等腰三角形；（2）若 mp，边长 c2，角，求ABC 的面积3C一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1 【答案】C【解析】 ， ， ， 2 3cb故选 C2 【答案】A【解析】由余弦定理得22294101cos2124ABACBCAAB AC故选 A13cos3242AB ACABACA 3 2BA ACAB AC 3 【答案】C【解析】a2b2c22bccos A，235152 152cc 化简得：，即，或23 5100cc2 550cc2 5c 5c 故选 C4 【答案】D【解析】A 中，因，所以，即只有一解；sinsinab AB16sin30sin18B90B B 中， ，且，故有两解；20sin605 3sin189CcbCBC 中，A90°，a5，c2，即有解，2225421bac故 A、B、C 都不正确故选 D5 【答案】C【解析】设另一条边为 x，则，2221232233x 29x 3x - 6 - / 10设，则， 故选 C1cos32 2sin3339 22sin42 2 3R9 2 8R 6 【答案】A【解析】由，又，2coscos22AbcbAcc222 cos2bcaAbcb2c2a22b2a2b2c2，故选 A7 【答案】A【解析】 ，62sinsin75sin 30454A 由 ac 知，C75°，B30° 1sin2B 由正弦定理：b4sin B2故选 A624sinsin62 4ba BA8 【答案】A【解析】由 b2bc2c20 可得(bc)(b2c)0b2c，在ABC 中，a2b2c22bccos A，即c2，从而 b422276448ccc故选 A211715sin4212282ABCSbcA 9 【答案】B【解析】设 BCa，则2aBMMC在ABM 中，AB2BM 2AM 22BM·AM·cosAMB，即 22217424 cos42aaAMB在ACM 中，AC2AM 2CM 22AM·CM·cosAMC即 22216424cos42aaAMB 得：，故选 B22222176442a106a - 7 - / 1010 【答案】C【解析】，acos Bbsin A，sincosAB ab2Rsin Acos B2Rsin Bsin A,2Rsin A0cos Bsin B，B45°同理 C45°，故 A90°故 C 选项正确11 【答案】D【解析】，222tan3acbBac2223tan22acbBac即0<B<，角 B 的值为或故选 D3costansin2BBB32 312 【答案】D【解析】 ，BC3，设周长为 x，由正弦定理知，3A2sinsinsinBCACABRABC由合分比定理知，sinsinsinsinBCABBCAC AABC即，333sinsin22xBC 32 3sinsin2BABx 即32 3 sinsin32 3 sinsincoscossin333xBBBBB 3136sincos36sin226BBB故选 D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分，把正确答分，把正确答案填在题中横线上）案填在题中横线上）13 【答案】014 【答案】6【解析】，2223acbac22233cos222acbacBacac6B- 8 - / 1015 【答案】1【解析】在ABC 中，ABC，AC2B3B由正弦定理知， 又 a<b， sin1sin2aBAb6A2Csin1C 16 【答案】332a【解析】由，解得 22222212120121212aaaaaaaaaa a 332a三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 6 6 个大题，共个大题，共 7070 分，解答应写出文字说明，分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）证明过程或演算步骤）17 【答案】2 小时【解析】设我艇追上走私船所需时间为 t 小时，则 BC10t，AC14t，在ABC 中，由ABC180°45°105°120°，根据余弦定理知：(14t)2(10t)21222·12·10tcos 120°，2t 答：我艇追上走私船所需的时间为答：我艇追上走私船所需的时间为 2 2 小时小时18 【答案】 （1） ；（2） 13a 59 50【解析】 （1） 221cos1cos59sincos2cos22cos122250BCBCAAAA （2），由，得，解得 c54cos5A 3sin5A 1sin2ABCSbcA133225c由余弦定理 a2b2c22bccos A，可得，24425225135a 13a - 9 - / 1019 【答案】 （1） ；（2） 62 4AE 62【解析】 （1）BCD90°60°150°，CBACCD，CBE15°62coscos 45304CBE （2）在ABE 中，AB2，由正弦定理得，sinsinAEAB ABEAEB即，故2 sin 4515sin 9015AE122sin30262cos1562 4AE20 【答案】 （1） ；（2） ， 17b 2sin5A 5c 【解析】 （1），且 0<B<，3cos05B 24sin1cos5BB由正弦定理得， sinsinab AB42sin25sin45aBAb （2），1sin42ABCSacB142425c 5c 由余弦定理得，2222232cos25225175bacacB 17b 21 【答案】 （1） ；（2）ABC 为等腰钝角三角形120A 【解析】 （1）由已知，根据正弦定理得 2a2(2bc)b(2cb)c，即 a2b2c2bc由余弦定理得 a2b2c22bccos A，故， 1cos2A 120A （2）方法一 由（1）得 sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，又 A120°，223sinsinsinsin4BCBCsin Bsin C1，sin C1sin B，223sin1sinsin1sin4BBBB即解得故BC30°21sinsin04BB1sin2B 1sin2C - 10 - / 10所以，ABC 是等腰的钝角三角形方法二 由（1）A120°，BC60°，则 C60°B，sin Bsin Csin Bsin(60°B)3113sincossinsincos2222BBBBBsin(B60°)1，B30°，C30°ABC 是等腰的钝角三角形22 【答案】 （1）见解析；（2） 3ABCS【解析】 （1）证明 mn，asin Absin B，即，22ababRR其中 R 是ABC 外接圆半径，abABC 为等腰三角形（2）解 由题意知 m·p0，即 a(b2)b(a2)0abab由余弦定理可知，4a2b2ab(ab)23ab，即(ab)23ab40ab4(舍去 ab1)，11sin4sin3223ABCSabC
