中考数学分类汇编-平移、旋转、轴对称.pdf
中考数学分类汇编-平移、旋转、轴对称-作者:_ -日期:_ 2 平移、旋转、轴对称 一、选择题 1.(2011江苏省盐城市一模,5,3)图中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是()A点P B点O C点M D点N 【答案】A 2.(2011广东省深圳市一模,4,3)下列图形中,不是轴对称图形的为()D【答案】A 3.(2011山东省青州市一模,6,3)把一张矩形纸片(矩形 ABCD)按如图方式折叠,使顶点 B 和点 D 重合,折痕为 EF若 AB=3 cm,BC=5 cm,则重叠部分DEF 的面积是()A、7.5cm B、5.1cm C、5.2cm D、7.2cm O P M N 3 【答案】B 4.(2011山东省青州市一模,12,3)如图,直径 AB 为 6 的半圆,绕 A 点逆时针旋转60,此时点 B 到了点 B,则图中阴影部分的面积是()A、6 B、5 C、4 D、3。【答案】A 5.(2011上海市静安区一模,6,4)下列图形中,可能是中心对称图形的是 【答案】D 6.(2011湖南省一模,2,3)如果一个四边形 ABCD 是中心对称图形,那么这个四边形一定是()A等腰梯形 B矩形 C菱形 D平行四边形 A B C F E A 第 6题图(B D A B B 4【答案】D 7.(2011湖北省天门市一模,2,4)2.边长为 1 的正方形 ABCD 绕点A 逆时针旋转 30得到正方形 ABCD,两图叠成一个“蝶形风筝”(如图所示阴影部分),则这个风筝的面积是()。A233 B332 C243 D2 【答案】A 8.(2011湖北省天门市一模,6,4)如图所示,在完全重合放置的两张矩形纸片 ABCD中,AB=4,BC=8,将上面的矩形纸片折叠,使点 C 与点 A 重合,折痕为 EF,点 D 的对应点为G,连接 DG,则图中阴影部分的面积为()A.334 B.6 C.518 D.536 【答案】C 5 9.(2011湖北省天门市麻洋三模,1,3)4 张扑克牌如图(1)所示放在桌子上,小新把其中一张旋转 180后得到如图(2)所示,那么他所旋转的牌从左起是()A第一张、第二张 B第二张、第三张 C第三张、第四张 D第四张、第一张 (1)(2)【答案】A 10(2011甘肃省兰州市一模诊断,13,4)如图,已知矩形纸片 ABCD,点 E 是 AB 的中点,点 G 是 BC 上的一点,BEG60,现沿直线 EG 将纸片折叠,使点 B 落在纸片上的点 H处,连接 AH,则与BEG 相等的角的个数为()A4 B3 C2 D1 【答案】B 11.(2011江苏省苏州市一模 1,4,3)如图 2 所示,将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转20,点 B 落在 B位置,点 A 落在 A位置,若 ACAB,则BAC 的度数是 ()A50 B60 C70 D80 【答案】C 6 12.(2011江苏省苏州市一模 5,3,3)下列四个图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是 ()A B C D【答案】B 13.(2011江苏省苏州市一模 4,4,3)在下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()【答案】C 14.(2011上海市杨浦区一模,4,4)下列图形中,是中心对称图形的是 ()【答案】B 15.(2011上海市静安区二模,6,4)下列图形中,可能是中心对称图形的是 7 【答案】D 16.(2011山东省菏泽市一模,2,3)2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()【答案】D 17.(2011江苏省南通市启东中学一模,3,3)下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ()A等腰三角形 B直角三角形 C平行四边形 D菱形【答案】D 18.(2011湖北省黄冈市黄冈一模,10,3)如图,将三角形向右平移 2 个单位长度,再向上平移 3 个单位长度,则平移后三个顶点的坐标是()A(1,7),(2,2),(3,4)B(1,7),(-2,2),(4,3)C(1,7),(2,2),(3,4)D(1,7),(2,2),(3,3)【答案】A 10 题图 -4(-1,4)2-1-2 4 1 2 3 x O y(1,1)(-4,-1)-1 1-2-3 A B C D 8 19.(2011河南省一模,5,3)5如图,在平面直角坐标系中,其中一个三角形是由另一个三角形绕着某点旋转一定的角度得到的,则其旋转中心可能是【】A(0,1)B(0,2)C(1,1)D(1,2)【答案】D 20(2011浙江省杭州市二模,5,3)下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】C 21(2011浙江省杭州市一模,8,3)如图,8 8方格纸的两条对称轴EFMN,相交于点O,对图a分别作下列变换:先以直线MN为对称轴作轴对称图形,再向上平移4 格;先以点O为中心旋转180o,再向右平移 1 格;先以直线EF为对称轴作轴对称图形,再向右平移 4 格,其中能将图a变换成图b的是()A B C D 9 【答案】22(2011质量检测,6,3)如下图,将一个等腰直角三角形按图示方式依次进行翻折,若 DEa,则下列说法:DC平分BDE;BC 长为(22)a;BDC是等腰三角形;CED 的周长等于 BC 的长,正确的个数有()A1 个 B.2个 C.3个 D.4个【答案】C 23.(2011黑龙江省大庆市月考,4,3)4下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()【答案】B 24.(2011湖北省枝江市十校联考,6,3)6、平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(4,3),将线段 OA 绕原点 O 顺时针旋转90得到OA,则点A 的坐标是()A(4,3)B(3,4)C(3,4)D(4,3)【答案】C (第题NMEFObaA B C D 10 25.(2011湖北省荆州市一模,6,3)(2010 年天津)下列图形中,既可以看作是轴对称图形,又可以看作是中心对称图形的为()(A)(B)(C)(D)【答案】B 26.(2011湖北省荆州市一模,7,3)(2010 年恩施)如图 5,EF 是ABC 的中位线,将AEF 沿中线 AD 方向平移到A1E1F1的位置,使 E1F1与 BC 边重合,已知AEF 的面积为 7,则图中阴影部分的面积为()A.7 B.14 C.21 D.28 【答案】B 二、填空题 1.(2011上海市闵行区一模,18,4)已知:如图,在 RtABC 中,C=90,AC=BC,AB=6如果将ABC 在直线 AB 上平行移动 2 个单位后得ABC,那么CAB的面积为 第 7 题 11 【答案】6 或 12 2.(2011山西省山西大学附中一模,3,3)点 P(1,2)关于x轴的对称点1P的坐标是 .【答案】(1,2)3.(2011上海市静安区一模,18,4)在ABC 中,C=90,AC=4,BC=2,ABC 绕着点 C 旋转后,点 B 落在 AC 边上的点 B,点 A 落在点 A,那么 tanAAB的值为 【答案】31 4.(2011北省黄冈市一模,9,3)9.如图,在 RtABC中,90ACB,60A 将ABC绕直角顶点 C 按顺时针方向旋转,得A B C,斜边A B分别与BC、AB 相交于点 D、E,直角边A C与 AB 交于点 F若2CDAC,则ABC至少旋转 30 度才能得到A B C,此时ABC与A B C的重叠部分(即四边形CDEF)的面积为 【答案】30、2356 5.(2011湖北省黄冈市一模,10,3)10已知一个半圆形工件,未搬动前如图所示,直径平行于地面放置,搬动时为了保护圆弧部分不受损伤,先将半圆作如图所示的无滑动A B C(第 18 题 12 翻转,使它的直径紧贴地面,再将它沿地面平移 50 米,半圆的直径为 4 米,则圆心 O所经过的路线长是_ _ 【答案】504 6.(2011湖北省天门市麻洋模 2,13,3)现有一张矩形纸片 ABCD(如图),其中 AB4cm,BC6cm,点 E 是 BC 的中点将纸片沿直线 AE 折叠,点 B 落在四边形 AECD 内,记为点B则线段CB=【答案】解:连接 BB交 AE 于点 O,由折线法及点 E 是 BC 的中点,EB=EB=EC EBB=EBB,ECB=EBC 又BBC 三内角之和为 180 BBC=90 点 B是点 B 关于直线 AE 的对称点 AE 垂直平分 BB 在 RtAOB 和 RtBOE 中,BO2=AB2-AO2=BE2(AEAO)2 O O O O l B A C D E(第 13 题)B 13 将 AB=4,BE=3,AE=2243=5代入,得AO=165 BO=22ABAC=221645=125 BB=2BO=245 在 RtBBC 中,BC=22BCBB=222465=7.(2011湖北省天门市麻洋一模,14,3)如图,一副三角板拼在一起,O 为 AD 的中点,AB=a将ABO 沿 BO 对折于ABO,M 为 BC 上一动点,则 AM 的最小值为 【答案】a426 8.(2011湖北省黄冈市黄冈中学一模,10,3)如图,在平面直角坐标系中,已知AOB是等边三角形,点 A 的坐标是(0,3),点 B 在第一象限,点 P 是 x 轴上的一个动点,连结 AP,并把AOP绕着点 A 逆时针方向旋转,使边 AO 与 AB 重合,得到ABD。当点 P 运动到点3,0时,此时点D 的坐标为 。【答案】2 3,3 9.(2011湖北省天门市麻洋三模,12,3)45 60 A B M A O D C 14 如图所示,一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依此类推.若各种开本的矩形都相似,那么ABAD=_.【答案】22 10(2011江苏省苏州市一模,17,3)如图 9 所示,在平面直角坐标系中,PQR 是ABC 经过某种变 换后得到的图形,观察点A 与点 P,点 B 与点 Q,点 C 与点 R 的坐 标之间的关系在这种变换下,如果ABC 中任意一点 M 的坐标为(x,y),那么它的对应点 N 的坐标是_【答案】(x,y)11.(2011江苏省苏州市一模,18,3)18如图 10 所示,小明尝试着将矩形纸片ABCD(如图 10a,ADCD)沿过 A 点的直线折叠,使得 B 点落在 AD 边上的点 F 处,折痕为AE(如图 10b);再沿过 D 点的直线折叠,使得 C 点落在 DA 边上的点 N 处,E 点落在AE 边上的点 M 处,折痕为 DG(如图 10c)如果第二次折叠后,M 点正好在NDG 的平分线上,那么矩形 ABCD 长与宽的比值为_ 15 【答案】2 12.(2011江苏省苏州市一模 6,18,3)先将一矩形 ABCD 置于直角坐标系中,使点 A 与坐标系的原点重合,边 AB、AD 分别落在 x 轴、y 轴上(如图(1),再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转 30(如图(2),若 AB4,BC3,则图(1)中 B 点的坐标为_,C 点的坐标为_;图(2)中 B 点的坐标为_,C 点的坐标为_ 【答案】(4,0)(4,3)(23,2)(4 332,3 342)13.(2011上海市杨浦区一模,18,4)如图,EF 是ABC 的中位线,将AEF 沿中线 AD的方向平移到A1E1F1,使线段 E1F1落在 BC 边上,若AEF 的面积为 7cm2,则图中阴影部分的面积是 cm2.【答案】14 A B C E F D AEF(第 18 题图)16 14.(2011上海市静安区二模,18,4)在ABC 中,C=90,AC=4,BC=2,ABC 绕着点 C旋转后,点 B 落在 AC 边上的点 B,点 A 落在点 A,那么 tanAAB的值为 【答案】31 15.(2011上海市奉贤区二模,18,4)如图,在等边ABC 中,9AC,点O在AC上,且3AO,点P 是AB上一动点,连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60o得到线段OD要使 点D恰好落在BC上,则AP的长是 【答案】6 16.(2011山东省菏泽市一模,3,3)平移二次函数322xxy的图象,使它经过原点,写出一个平移后所得图象表示的二次函数的解析式 _.【答案】2xy 17.(2011山东省菏泽市一模,4,3)在矩形ABCD中,9AB,3 3AD,点P是边BC上的动点(点P不与点B,点C重合),过点P作直线PQBD,交CD边于Q点,再把PQC沿着动直线PQ对折,点C的对应点是R点,则CQP=_.【答案】30 D Q C B P R A D Q C B P R A 17 18.(2011江苏省南通市启东中学一模 2,17,3)如图 6 所示,将一块斜边长为 12 cm,B60的直角三角板 ABC,绕点 C 沿逆时针方向旋转 90至ABC的位置,再沿 CB向右平移,使点 B刚好落在斜边 AB 上,那么此三角板向右平移的距离是_cm【答案】6-23 19.(2011江苏省南通市启东中学一模 2,18,3)如图 7 所示,在锐角ABC 中,AB42,BAC45,BAC 的平分线交 BC 于点 D,M、N 分别是 AD 和 AB 上的动点,则BMMN 的最小值是_ 【答案】4 20(2011江苏省南通市启东中学一模 3,17,3)17如图 7 所示,矩形ABCD 中,AB8,AD6,将矩形 ABCD 在直线 l 上按顺时针方向不滑动地每秒转动 90,转动 3s 后停止,则顶点 A 经过的路线长为_【答案】12 21(2011河南省一模,14,3)在矩形 ABCD 纸片中,AD=4,CD=3限定点 E 在边 AB上,点 F 在边 BC 上,将BEF 沿 EF 翻折后叠合在一起,则点 B 距点 A 的最小距离是 _ 18【答案】1 22.(2011河南省一模,15,3)15如图,点 C 在以 AB 为直径的半圆弧上,ABC=30,沿直线 CB 将半圆折叠,直径 AB 和弧 BC 交于点 D,已知 AB=6,则图中阴影部分的面积和周长分别等于_ 【答案】32,63 23.(2011浙江省杭州市一模,15,4)将三角形纸片(ABC)按如图所示的方式折叠,使点 B 落在边 AC 上,记为点 B,折痕为 EF已知 ABAC6,BC8,若以点 B,F,C为顶点的三角形与ABC 相似,那么 BF 的长度是 【答案】4,724 24.(2011浙江省杭州市一模,15,3)二次函数y=x2-2x-3的图象关于原点O(0,0)对称的图象的解析式是_【答案】Y=_-x2-2x+3(写成顶点式也对)19 25.(2011质量检测,13,3)如图,ABC 是等腰直角三角形,BC 是斜边,点 P 是ABC内一点,ABP 绕点 A 逆时针旋转后与ACP重合,如果 AP5,那么 P 点走过的路线长为 .【答案】25 26.(2011上海市奉贤区二模,18,4)如图,在等边ABC 中,9AC,点O在AC上,且3AO,点P 是AB上一动点,连结OP,将线段OP绕点O逆时针旋转60o得到线段OD要使点D恰好落在BC上,则AP的长是 【答案】6 26.(2011上海市毕业考试模拟 1,18,4)18在ABC中,4 BCAC,6AB,E为AB边上一点,沿过点E的一条直线折叠ACB,使点A落在射线BC上的点F处.若FEBACB,则AE的长为 .C O D P B A 第 18 题 20 【答案】5123或 27.(2011上海市卢湾区模拟1,18,4)18在ABC中,90C,D是AC上的点,ADBC,将线段BD绕点B旋转,使点D落在线段AC的延长线上,记作点E,已知2BC,3AD,则 DE 【答案】2 三、解答题 1.(2011广东省珠海市香洲区一模,21,9)已知,如图,在平行四边形ABCD 中,AE 是BC 边上的高,将 ABE 沿 BC 方向平移,使点 E 与点 C 重合,得GFC.(1)求证:BE=DG;(2)若 B=60,当 AB 与 BC 满足什么数量关系时,四边形ABFG 是菱形?证明你的结论.【答案】证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,ABCD 1 分 AE是BC边上的高,且CG是由AE沿BC方向平移而成 CGAD 2 分 A D G C B F E A B C P P(图 21 90AEBCGD AECG,RtRtABECDG 3 分 BEDG 4 分(2)当32BCAB时,四边形ABFC是菱形 5 分 ABGF,AGBF,四边形ABFG是平行四边形 6 分 RtABE中,60B,30BAE,12BEAB 7 分 32BECFBCAB,12EFAB ABBF 8 分 四边形ABFG是菱形 9 分 2.(2011江苏省盐城市一模,23,8)图(1)、图(2)均为 76 的正方形网格,点 A、B、C 在格点上。(1)在图(1)中确定格点 D,并画出以 A、B、C、D 为顶点的四边形,使其为轴对称图形(画一个即可);(2)在图(2)中确定格点 D,并画出以 A、B、C、D 为顶点的四边形,使其为中心对称图形(画一个即可)。22 【答案】略 3.(2011江苏省盐城市一模,26,10)已知:如图所示,ABC 为任意三角形,若将ABC 绕点 C 顺时针旋转180o 得到DEC(1)试猜想 AE 与 BD 有何关系?说明理由;(2)若ABC的面积为4cm2,求四边形ABDE的面积;(3)请给ABC添加条件,使旋转得到的四边形 ABDE 为矩形,并说明理由 【答案】26、(1)互相平分 (2)16 (3)AC=BC 4.(2011湖南省长沙市一模,21,6)如图410,在网格中、建立了平面直角坐标系,每个小正方形的边长均为 1 个单位长度,将四边形 ABCD绕坐标原点O 按顺时针方向旋转180后得到四边形A1B1C1D1 图 A B C 图 A B C C E B A D 23 (1)写出点 D1的坐标_,点 D 旋转到点 D1所经过的路线长_;(2)请你在ACD 的三个内角中任选二个锐角,若你所选的锐角是_,则它所对应的正弦函数值是_;(3)将四边形 A1B1C1D1平移,得到四边形 A2B2C2D2,若点 D2(4,5),画出平移后的图形(友情提示:画图时请不要涂错阴影的位置哦!)【答案】解:(1)(3,一 l),10;(2)ACD,22(或DAC,55)(3)画出正确图形(见图 D41)5.(2011湖北省武汉市一模,21,7)(1)在平面直角坐标系中,将直线l:y=-2x+4 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90后得到直线 l 1,再将直线 l 1 向上平移 1 个单位得到直线 l 2,直接写出直线 l 1,l 2的解析式。24(2)在平面直角坐标系中,将直线 a:y=-2x+m 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90后得到直线 a1,再将直线 a1向上平移 k 个单位得到直线 a2,直接写出直线 a1、a2的解析式。(3)在平面直角坐标系中,将直线 b:y=nx+m 绕坐标原点 O 顺时针旋转 90后得到直线 b1,再将直线 b1沿竖直方向平移 k 个单位得到直线 b2,直接写出直线 b2的解析式。【答案】21.(1)221:1xyl,121:2xyl(2)221:1mxya,kmxya221:2(3)knmxnyb1:2 6.(2011湖北省天门市麻洋模 2,21,9)已知:等腰三角形 OAB 在直角坐标系中的位置如图,点 A 的坐标为(3 3,3),点 B 的坐标为(6,0).(1)若三角形OAB 关于 y 轴的轴对称图形是三角形OAB,请直接写出A、B 的对称点 AB、的坐标;(2)若将三角形OAB沿 x 轴向右平移 a 个单位,此时点 A 恰好落在反比例函数6 3yx的图像上,求 a 的值;(3)若三角形OAB绕点 O 按逆时针方向旋转度(090).当=30o时点 B 恰好落在反比例函数kyx的图像上,求 k 的值 问点 A、B 能否同时落在中的反比例函数的图像上,若能,求出的值;若不能,请说明理由.25 【答案】(1)A(3 33,3)B(-6,0);(2)3=63x,x=23,a=53;(3)A 落到 x 轴上,B 于 A 关于 x 轴对称,设 B(x,kx);则 k=93。7.(2011湖北省天门市麻洋模 2,24,9)如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点AC、分别在x轴、y轴的正半轴上,点O在坐标原点.等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点,EF、分别在OAOC、上,且42.OAOE,将三角板OEF绕O点逆时针旋转至11OE F的位置,连结11.CFAE,(1)求证:11.OAEOCF(2)若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,是否存在某一位置,使得.OECF若存在,请求出此时E点的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】【答案】(1)证明:四边形 OABC 为正方形,OCOA,三角板 OEF 是等腰直角三角形,OE1OF1,又三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转至 OE1F1的位置时,AOE1COF1,OAE1OCF1;(2)存在,OEOF,过点 F 与 OE 平行的直线有且只有一条,并且与 OF 垂直,又当三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转一周时,则点 F 与 OF 垂直的直线必是 O 的切线,又点 C 为O 外一点,过点 C 与O 相切的直线只有 2 条,不妨设为 CF1和 CF2,此时,E 点分别在 E1和 E2点,满足 CF1OE1,CF2OE2,点切点 F1在第二象限时,点 E1在第一象限,在 RtCF2O 中,26 OC4,OF12,cosCOF11OF1=OC2,COF160,AOE160,点 E1的横坐标为2cos601,点 E1的纵坐标为 2sin603,E1的坐标为(1,3),当切点 F2在第一象限时,点 E2在第四象限,同理可求 E2(1,3),三角板 OEF 绕 O 点逆时针旋转一周,存在两个位置,使得 OECF,此时点 E 的坐标分别为 E1(1,3)或者 E2(1,3)8.(2011 湖北省天门市麻洋一模,24,10)如图 1,在ABC 中,ABBC5,AC=6.ECD 是ABC 沿 BC 方向平移得到的,连接 AE.AC 和 BE 相交于点 O.(1)判断四边形 ABCE 是怎样的四边形,说明理由;(2)如图 2,P 是线段 BC 上一动点(图 2),(不与点 B、C 重合),连接 PO 并延长交线段 AB 于点 Q,QRBD,垂足为点 R.四边形 PQED 的面积是否随点 P 的运动而发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出四边形 PQED 的面积;当线段 BP 的长为何值时,PQR 与BOC 相似?27 【答案】24(10 分)解:(1)略(2)四边形 PQED 的面积不发生变化,理由如下:由菱形的对称性知,PBOQEO,SPBO SQEO,ECD 是由ABC 平移得到得,EDAC,EDAC6,又BEAC,BEED,S四边形 PQEDSQEOS四边形 POEDSPBOS四边形 POEDSBED12BEED128624.如图 2,当点 P 在 BC 上运动,使PQR 与COB 相似时,(第 24 题P Q C R O E D B A 1 3 2 G(第 24 题P Q C H R O E D B A C O E D B A(备用图)C O E D B A R P Q C O E D B A(第 24 题图 28 2 是OBP 的外角,23,2 不与3 对应,2 与1 对应,即21,OP=OC=3,过 O 作 OGBC 于 G,则 G 为 PC 的中点,OGCBOC,CG:COCO:BC,即:CG:33:5,CG=95,PBBCPCBC2CG529575.BDPBPRRFDFx185x18510,x75.9.(2011湖北省黄冈市黄州中学 3 月考,20,8)如图,ABC 中,已知BAC45,ADBC 于 D,BD2,DC3,求 AD 的长 小萍同学灵活运用轴对称知识,将图形进行翻折变换,巧妙地解答了此题请按照小萍的思路,探究并解答下列问题:分别以 AB、AC 为对称轴,画出ABD、ACD 的轴对称图形,D 点的对称点为 E、F,延长EB、FC 相交于 G 点,证明四边形 AEGF 是正方形;设 AD=x,利用勾股定理,建立关于 x 的方程模型,求出 x 的值【答案】(1)证明:由题意可得:ABDABE,ACDACF DABEAB ,DACFAC,又BAC45,EAF90 B C A E G D F 29 又ADBC EADB90FADC90 又AEAD,AFAD AEAF 四边形 AEGF 是正方形(2)解:设 ADx,则 AEEGGFx BD2,DC3 BE2,CF3 BGx2,CGx3 在 RtBGC 中,BG2CG2BC2(x2)2(x3)252 化简得,x25x60 解得 x16,x21(舍)所以 ADx6 10(2011福建省福州市一模,17,7)在如图所示的平面直角坐标系中,AOB 的三个顶点坐标分别为 O(0,0),A(1,3),B(3,2)将AOB 绕原点 O 逆时针旋转90,画出旋转后的OAB;求出点 B 到点 B所走过的路径的长。30【答案】略;132。11.(2011北京市 101 中学一模,25,8)如图,ABC 为直角三角形,C=90,BC=2cm,A=30;四边形 DEFG 为矩形,DE=2 3cm,EF=6cm,且点 C、B、E、F 在同一条直线上,点 B 与点 E 重合 备备EFGDDGFEFGD(E)BCA 备EDDGFEFGD(E)BCA (1)求边 AC 的长;(2)将 RtABC 以每秒 1cm 的速度沿矩形 DEFG 的边 EF 向右平移,当点 C 与点 F 重合时停止移动,设 RtABC 与矩形 DEFG 重叠部分的面积为 y,请求出重叠部分的面积 y(cm2)与移动时间 x(s)的函数关系式(时间不包含起始与终止时刻);(3)在(2)的基础上,当 RtABC 移动至重叠部分的面积为332y cm2时,将 RtABC 沿边 AB 向上翻折,得到 RtABC,请求出 RtABC 与矩形 DEFG 重叠部分的周长【答案】25解:(1)90C,30A,2BCcm,4AB,2 3ACcm 1 分 备用图 31(2)B2NMFGDEB1CA 当02x时,11,30B ExEMB,3EMx.213322yxxxg2 分 当26x时,12 32yBC ACg 3 分 当68x时,2,6B Ex EF,26B Fx.在2Rt NFB中,230FNB,36NFx.232 362yx 223(02)22 3(26)32 36(68).2xxyxxx,4 分 (3)PHHPCCCABACB备备用图(1)EFGDDGFE 当02x,且332y 时,32 即233 322x,解得123,3xx(不合题意,舍去)5 分 3,2 3BEBH 由翻折的性质,得30C ABCAB,2 3ACAC,2BCBC EHAC,30EHBCAB.EHBAHPC AB ,APHP.重叠部分的周长(4 32)BHPHC PBCACBCBHcm.6 分 PHCCAB备用图(2)EFGD 解法与类似,当68x,且332y 时,即233 32 3622x,解得127,5xx(不合题意,舍去)7 分 重叠部分的周长4 323AHPHAP 当2332ycm时,重叠部分的周长为4 3(4 32)2+)3cmcm或(8 分 12.(2011江苏省苏州市一模 4,29,9)29(本题 9 分)在 RtABC 中,C90,A60,BC6,等边DEF 从初始位置(点 E 与点 B 重合,EF 落在 BC 上,如图所示)在线段 BC 上沿 BC 方向以每秒 1 个单位的速度平移,DE、DF 分别与 AB 相交于点 M、N当点 F 运动到点 C 时,DEF 终止运动,此时点 D 恰好落在 AB 上,设DEF 平移的时间为 x (1)求DEF 的边长;33 (2)求 M 点、N 点在 BA 上的移动速度;(3)在DEF 开始运动的同时,如果点 P 以每秒 2 个单位的速度从 D 点出发沿 DEEF 运动,最终运动到 F 点若设PMN 的面积为 y,求 y 与 x 的函数关系式,写出 x 的取值范围;并说明当 P 点在何处时,PMN 的面积最大?【答案】(1)3 (2)M 点:3 N 点:32 (3)y 与 x 的函数关系式 223321 0183312 138xxyxx x0,P 在 O 点时,PMN 的面积最大 13.(2011上海市奉贤区二模,23,12)如图(1),在ABC 和EDC 中,ACCECBCD,ACBECD90,AB 与 CE 交于 F,ED 与 AB、BC 分别交于M、H(1)求证:CFCH;(2)如图(2),ABC不动,将EDC绕点 C 旋转到BCE=45时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论 (图 1)(图 2)第 23 题D C B E A H M F E D C B A F H M 34 【答案】23.解:(1)证明:在ACB 和ECD 中 ACB=ECD=90 1+ECB=2+ECB,1=2(2 分)又AC=CE=CB=CD,A=D=45 (2 分)ACBECD,CF=CH(2 分)(2)答:四边形 ACDM是菱形(1 分)证明:ACB=ECD=90,BCE=45 1=45,2=45 又E=B=45,1=E,2=B(2 分)ACMD,CDAM,四边形ACDM是平行四边形(2 分)又AC=CD,四边形ACDM是菱形(2 分)35 14.(2011江苏省南通市启东中学一模 1,28,13)如图 17 所示,已知点 B(l,3)、C(l,0),直线 yxk 经过点 B,且与 x 轴交于点 A,将ABC 沿直线 AB 折叠得到ABD (1)填空:A 点坐标为(_,_),D 点坐标为(_,_)(2)若抛物线 y13x2bxc 经过 C、D 两点,求抛物线的解析式 (3)将(2)中的抛物线沿 y 轴向上平移,设平移后所得抛物线与 y 轴交点为 E,点 M 是平移后的抛物线与直线 AB 的公共点,在抛物线平移过程中是否存在某一位置使得直线EMx 轴?若存在,此时抛物线向上平移了几个单位?若不存在,请说明理由 提示:抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴是 x2ba,顶点坐标是(24,24bacbaa)【答案】28(1)A(2,0)D(2,3)(2)2121333yxx(3)抛物线向上平移113个单位能使直线EMx 轴 15.(2011江苏省南通市启东中学一模3,22,7)如图 8 所示,在RtOAB 中,OAB90,OAAB6,将OAB 绕点 O 沿逆时针方向旋转 90得到OA1B1 (1)线段 OA1的长是_,AOB1的度数是_ (2)连接 AA1,求证:四边形 OAA1B1是平行四边形(3)求四边形 OAA1B1的面积 36【答案】22(1)6,135 (2)四边形 OAA1B1是平行四边形 (3)36 16.(2011江苏省南通市启东中学一模 3,26,11)26(本小题 11 分)如图 11 所示,在图 11a 至图 11c 中,直线 MN 与线段 AB 相交于点 O,1245 (1)如图 11a,若 AOOB,请写出 AO 与 BD 的 数量关系和位置关系 (2)将图 11a 中的 MN 绕点 O 顺时针旋转得到图 11b,其中 AOOB求证:ACBD,AC BD (3)将图 11b 中的 OB 拉长为 AO 的 k 倍得到图 11c,求BDAC的值 【答案】26(1)AO=BD,AOBD (2)略 (3)BDAC=k 17.(2011江苏省南通市启东中学一模3,28,13)28(本小题 13 分)如图 13a 所示,以矩形 OABC 的两边 OA 和 OC 所在的直线为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系,A 点的坐标为(3,0),C 点的坐标为(0,4)将矩形 OABC 绕 O 点逆时针旋转,使B 点落在 y轴的正半轴上,旋转后的矩形为OA1B1C1,BC、A1B1相交于点 M (1)求点 B1的坐标与线段 B1C 的长 37 (2)将图 13a 中的矩形 OA1B1C1沿 y 轴向上平移,如图 13b 所示,矩形 PA2B2C2是平移过程中的某一位置,BC、A2B2相交于点 M1,点 P 运动到 C 点停止,设点 P 运动的距离为x,矩形 PA2B2C2与原矩形 OABC 重叠部分的面积为 y,求 y 关于 x 的函数关系式,并写出 x 的取值范围 (3)如图 13c 所示,当点 P 运动到点 C 时,平移后的矩形为 PA3B3C3,请你思考如何通过图形变换使矩形 P A3B3C3与原矩形 OABC 重合,请简述你的做法 【答案】28(1)B1的坐标为(0,5)B1C=1 (2)当自变量 x 的取值范围为115x4 时,求得y=2243x(或221632333yxx)(3)部分参考答案:把矩阵形 PA3B3C3沿BPA3的角平分线所在直线对折,把矩形 PA3B3C3绕C 点顺时针旋转,使点 A3与点 B 重合,再沿 y 轴向下平移 4 个单位长度 把矩形 PA3B3C3绕 C 点顺时针旋转,使点 A3与点 B 重合,再沿 BC 所在的直线对折,把矩形 PA3B3C3沿 y轴向下平移 4 个单位长度,再绕 O 点顺时针旋转使点 A3与点 A 重合(说明:本问只要求整体图形的重合,不必要求图形原对应点的重合)18.(2011江苏省南通市启东中学一模 4,21,14)21如图 10 所示,将三角形纸片ABC(ABAC)沿过点 A 的直线折叠,使得 AC 落在 AB 边上,折痕为 AD,展平纸片,如图10a;再次折叠该三角形纸片,使得点 A 与点 D 重合,折痕为 EF,再次展平后连接 DE、DF,如图 10b,证明:四边形 AEDF 是菱形 38 【答案】略 19.(2011浙江省杭州市一模,9,6)9(本小题满分 6 分)在如图的方格纸中,每个小正方形的边长都为 l.(1)画出将A1B1C1,沿直线 DE 方向向上平移 5 格得到的A2B2C2;(2)要使A2B2C2与CC1C2重合,则A2B2C2绕点 C2顺时针方向旋转,至少要旋转多少度?(直接 写出答案)【答案】解:(1)图形正确 2 分 结论 1 分(2)至少旋转 90.3 分(第 19 题)