北京理工大附属中学2022年九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1为了解我县目前九年级学生对中考体育的重视程度，从全县 5 千多名九年级的学生中抽取 200 名学生作为样本，对其进行中考体育项目的测试，200 名学生的体育平均成绩为 40 分则我县目前九年级学生中考体育水平大概在（）A40 分 B200 分 C5000 D以上都有可能 2如图，在ABC 中，DEFGBC，且 AD：AF：AB=1：2：4，则 SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于()A1：2：4 B1：4：16 C1：3：12 D1：3：7 3关于反比例函数2yx，下列说法不正确的是（）A函数图象分别位于第一、第三象限 B当 x0 时，y随 x的增大而减小 C若点 A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且 x1x2，则 y1y2 D函数图象经过点（1，2）4已知二次函数2(0)yxxa a，当自变量x取m时，其相应的函数值小于 0，则下列结论正确的是（）Ax取1m时的函数值小于 0 Bx取1m时的函数值大于 0 Cx取1m时的函数值等于 0 Dx取1m时函数值与 0 的大小关系不确定 5将抛物线22yx通过一次平移可得到抛物线2(3)2yx对这一平移过程描述正确的是（）A沿 x轴向右平移 3 个单位长度 B沿 x轴向左平移 3 个单位长度 C沿 y轴向上平移 3 个单位长度 D沿 y轴向下平移 3 个单位长度 6一个圆锥的侧面展开图形是半径为 8cm，圆心角为 120的扇形，则此圆锥的底面半径为（）A83cm B163cm C3cm D43cm 7下列四对图形中，是相似图形的是()A任意两个三角形 B任意两个等腰三角形 C任意两个直角三角形 D任意两个等边三角形 8截止到 2018 年底,过去五年我国农村贫困人口脱贫人数约为 7 000 万,脱贫攻坚取得阶段性胜利,这里“7 000 万”用科学记数法表示为()A7103 B7108 C7107 D0.7108 9如图，二次函数2yaxbxc的图象经过点(1,0),(5,0)AB,下列说法正确的是（）A0c B240bac C0abc D图象的对称轴是直线3x 10如图，RtABC中，C90，B30，分别以点 A和点 B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线 MN，交 BC于点 D，连接 AD，则CAD 的度数是()A20 B30 C45 D60 11校园内有一个由两个全等的六边形（边长为3.5m）围成的花坛，现将这个花坛在原有的基础上扩建成如图所示的一个菱形区域，并在新扩建的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）A28m B35m C42m D56m 12如图，方格纸中 4 个小正方形的边长均为 2，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）A12 B C14 D32 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知一次函数 yaxb与反比例函数 ykx的图象相交于 A(4，2)，B(2，m)两点，则一次函数的表达式为_ 14若23xy，则xyy_ 15在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有 a 个白球和 4 个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出 1 个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在 20%左右，则 a 的值约为_ 16如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C、D 是半圆 O 的三等分点，若弦 CD=2，则图中阴影部分的面积为 17如图，在矩形ABCD中，2,7ABBC，点E在边BC上，25tan DAE，则 BE=_；若EFAE交AD于点F，则FD的长度为_ 18函数32yx中，自变量x的取值范围是_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）某校为了深入学习社会主义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩，A组：90100 x；B组：8090 x；C组：7080 x；D组：6070 x；E组：60 x），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有_人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在_组内；（3）本次测试成绩在 80 分以上（含 80 分）为优秀，若该校初三学生共有 1200 人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？20（8 分）装潢公司要给边长为 6 米的正方形墙面 ABCD进行装潢，设计图案如图所示（四周是四个全等的矩形，用材料甲进行装潢；中心区是正方形 MNPQ，用材料乙进行装潢）两种装潢材料的成本如下表：材料 甲 乙 价格（元/米2）50 40 设矩形的较短边 AH的长为 x米，装潢材料的总费用为 y元（1）MQ 的长为 米（用含 x的代数式表示）；（2）求 y关于 x的函数解析式；（3）当中心区的边长不小于 2 米时，预备资金 1760 元购买材料一定够用吗？请说明理由 21（8 分）阅读下面材料：学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式 x34x的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线 y1x3 与函数 y24x的图象（如图 1），观察图象可知：它们交于点 A（1，1），B（1，1）当1x0，或 x1 时，y1y2，即不等式 x34x的解集为1x0，或 x1 小东根据学习以上知识的经验，对求不等式 x3+3x2x30 的解集进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）将不等式按条件进行转化：当 x0 时，原不等式不成立；x0 时，原不等式转化为 x2+3x13x；当 x0 时，原不等式转化为 _；（2）构造函数，画出图象：设 y3x2+3x1，y13x，在同一坐标系（图 2）中分别画出这两个函数的图象（3）借助图象，写出解集：观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式 x3+3x2x30 的解集为_ 22（10 分）温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品，每人每天生产2件甲或1件乙，甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验，乙产品每天产量不少于5件，当每天生产5件时，每件可获利120元，每增加1件，当天平均每件利润减少2元.设每天安排x人生产乙产品.1根据信息填表：产品种类 每天工人数(人)每天产量(件)每件产品可获利润(元)甲 _ _ 15 乙 x x _ 2若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元，求每件乙产品可获得的利润.23（10 分）抛物线2yxbxc 过点（0，-5）和（2，1）.（1）求 b,c 的值；（2）当 x 为何值时，y 有最大值？24（10 分）某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件 60 元，售价每件 130 元，每天销售 30 件，每销售一件需缴纳网络平台管理费 4 元未来 30 天，这款时装将开展“每天降价 1 元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降 1 元，通过市场调查发现，该时装单价每降 1 元，每天销售量增加 5 件，设第 x天（1x30 且 x为整数）的销量为 y件（1）直接写出 y与 x的函数关系式；（2）在这 30 天内，哪一天的利润是 6300 元？（3）设第 x天的利润为 W 元，试求出 W与 x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少？25（12 分）如图一座拱桥的示意图，已知桥洞的拱形是抛物线.当水面宽为 12m时，桥洞顶部离水面 4m.、（1）建立平面直角坐标系，并求该抛物线的函数表达式；（2）若水面上升 1m，水面宽度将减少多少？26如图，二次函数2(2)yxm的图象与一次函数ykxb的图象交于点(1,0)A及点(,3)B n （1）求二次函数的解析式及B的坐标（2）根据图象，直按写出满足2(2)kxbxm的x的取值范围 参考答案 一、选择题（每题4 分，共 48 分）1、A【分析】平均数可以反映一组数据的一般情况、和平均水平，样本的平均数即可估算出总体的平均水平【详解】200 名学生的体育平均成绩为 40 分，我县目前九年级学生中考体育水平大概在 40 分，故选：A【点睛】本题考查用样本平均数估计总体的平均数，平均数是描述数据集中位置的一个统计量，既可以用它来反映一组数据的一般情况、和平均水平，也可以用它进行不同组数据的比较，以看出组与组之间的差别 2、C【分析】由于 DEFGBC，那么ADEAFGABC，根据 AD：AF：AB=1：2：4，可得出三个相似三角形的面积比，进而得出ADE、四边形 DFGE、四边形 FBCG 的面积比.【详解】2 4DEFGBCADEAFGABCAD:AF:AB=1：1:4:16AABDFGCEASSS：设ADE 的面积为 a,则AFG 和ABC 的面积分别是 4a、16a;则DFGEFBCGS四边形四边形和S分别是 3a、12a;则 SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG=1：3：12 故选 C.【点睛】本题主要考察相似三角形，解题突破口是根据平行性质推出ADEAFGABC.3、C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对 D进行判断；根据反比例函数的性质对 A、B、C 进行判断【详解】Ak=20，则双曲线2yx的两支分别位于第一、第三象限，所以 A 选项的说法正确；B当 x0 时，y 随着 x 的增大而减小，所以 B选项的说法正确；C若 x10，x20，则 y2y1，所以 C 选项的说法错误；D把 x=1 代入2yx得 y=2，则点（1，2）在2yx的图象上，所以 D 选项的说法正确 故选 C【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数kyx（k0）的图象是双曲线；当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随x 的增大而增大 4、B【分析】画出函数图象，利用图象法解决问题即可；【详解】由题意，函数的图象为：抛物线的对称轴 x=12，设抛物线与 x 轴交于点 A、B，AB1，x 取 m时，其相应的函数值小于 0，观察图象可知，x=m-1 在点 A 的左侧，x=m-1 时，y0，故选 B【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用函数图象解决问题，体现了数形结合的思想 5、A【分析】分别确定出两个抛物线的顶点坐标，再根据左减右加，确定平移方向即可得解【详解】解：抛物线22yx的顶点坐标为（0，2），抛物线2(3)2yx的顶点坐标为（3，-2），所以，向右平移 3 个单位，可以由抛物线22yx平移得到抛物线2(3)2yx 故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用点的平移规律左减右加，上加下减解答是解题的关键 6、A【解析】试题分析：设此圆锥的底面半径为 r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得：r=83cm故选 A 考点：弧长的计算 7、D【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件一一分析，排除错误答案【详解】解：A、任意两个三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故 A错误；B、任意两个等腰三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故 B 错误；C、任意两个直角三角形，直角边的长度不确定，不一定是相似图形，故 C错误；D、任意两个等边三角形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故 D 正确；故选：D.【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出 8、C【分析】科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】将数据 7 000 万70000000用科学记数法表示为77 10 故选：C【点睛】本题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10na的形式，其中110a，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 9、D【分析】根据抛物线2yaxbxc与 y 轴交点的位置即可判断 A选项；根据抛物线与 x 轴有两个交点即可判断 B选项；由图象可知，当 x=1 时，图象在 x 轴的下方可知0abc，故 C 错误；根据图象经过点(1,0),(5,0)AB两点，即可得出对称轴为直线3x 【详解】解：A、由图可知，抛物线交于 y 轴负半轴，所以 c0，故 A 错误；B、由图可知，抛物线与 x轴有两个交点，则240bac，故 B错误；C、由图象可知，当 x=1 时，图象在 x 轴的下方，则0abc ，故 C 错误；D、因为图象经过点(1,0),(5,0)AB两点，所以抛物线的对称轴为直线3x ，故 D 正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数的图象和性质 10、B【分析】根据内角和定理求得BAC=60，由中垂线性质知 DA=DB，即DAB=B=30，从而得出答案【详解】在ABC 中，B=30，C=90，BAC=180-B-C=60，由作图可知 MN 为 AB 的中垂线，DA=DB，DAB=B=30，CAD=BAC-DAB=30，故选 B【点睛】本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键 11、C【分析】根据题意和正六边形的性质得出BMG是等边三角形，再根据正六边形的边长得出 BG=GM=3.5m，同理可证出 AF=EF=3.5m，再根据 AB=BG+GF+AF，求出 AB，从而得出扩建后菱形区域的周长【详解】解：如图，花坛是由两个相同的正六边形围成，FGM=GMN=120，GM=GF=EF，BMG=BGM=60，BMG 是等边三角形，BG=GM=3.5（m），同理可证：AF=EF=3.5（m）AB=BG+GF+AF=3.53=10.5（m），扩建后菱形区域的周长为 10.54=42（m），故选：C【点睛】此题考查了菱形的性质，用到的知识点是等边三角形的判定与性质、菱形的性质和正六边形的性质，关键是根据题意作出辅助线，找出等边三角形 12、D【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出1+2=90，再根据正方形的对角线平分一组对角求出3=45，然后根据扇形面积公式列式计算即可得解【详解】解：由图可知，1+2=90，3=45，正方形的边长均为 2，阴影部分的面积=2135233602 故选：D【点睛】本题考查了中心对称，观察图形，根据正方形的性质与直角三角形的性质求出阴影部分的圆心角是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、yx1【详解】解：把（4，1）代入kyx，得 k8，反比例函数的表达式为8yx，把（1，m）代入，得 m4，B 点的坐标为（1，4），把（4，1），（1，4）分别代入 yaxb，得4224abab 解得=12ab，直线的表达式为yx1 故答案为：yx1 14、13【详解】设 x=2k.y=3k，（k0）原式=2k-3k1333kkk.故答案是：13 15、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可【详解】解：由题意可得，44+a100%20%，解得，a1，经检验 a=1 是方程的根，故答案为：1【点睛】本题主要考查的是频率和概率问题，此类问题是中考常考的知识点，所以掌握频率和概率是解题的关键.16、23.【解析】试题分析：连结 OC、OD，因为 C、D 是半圆 O 的三等分点，所以，BODCOD60，所以，三角形OCD 为等边三角形，所以，半圆 O 的半径为 OCCD2，S扇形OBDC120436043，SOBC12 3 123，S弓形CDS扇形ODCSODC6041233602 233，所以阴影部分的面积为为 S433（233）23.考点：扇形的面积计算.17、5 65 【分析】根据矩形的性质得出DAE=AEB，再由 AB 和DAE 的正切值可求出 BE，利用勾股定理计算出 AE 的长，再证明ABEFEA，根据相似三角形的性质可得=BEAEAEAF，代入相应线段的长可得 EF 的长，再在在 RtAEF中里利用勾股定理即可算出 AF 的长，进而得到 DF的长【详解】解：点E在矩形ABCD的边BC上，225tan AEBtan FAEBE，5BE.在ABE中，222AEABBE，2,5ABBE，22222529AEABBE.,.EAFBEABAEF ABEFEA，=BEAEAEAF，即529=29AF，解得295AF.7ADBC.296755FD.【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握相似三角形的判定方法和性质定理相似三角形对应边的比相等，两个角对应相等的三角形相似 18、2x 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0；可得关系式 x10，求解可得自变量 x的取值范围【详解】根据题意，有 x10，解得：x1 故答案为：x1【点睛】本题考查了分式有意义的条件掌握分式有意义的条件是分母不等于 0 是解答本题的关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）400，图详见解析；（2）B；（3）660 人.【分析】（1）用 E组的人数除以 E组所占的百分比即可得出学生总人数；根据总人数乘以 B组所占百分比可得 B组的人数，利用 A、C各组的人数除以总人数即得 A、C两组所占百分比，进而可补全两幅统计图；（2）根据中位数的定义判断即可；（3）利用总人数乘以 A、B两组的百分比之和求解即可【详解】解：（1）4010%=400，抽取的学生共有 400 人；B组人数为：40030%=120，A组占：100400=25%，C组占：80400=20%，补全统计图如下：故答案为：400；（2）A组有 100 人，B组有 120 人，C组有 80 人，D组有 60 人，E组有 40 人，400 的最中间的两个数在 B组，测试成绩的中位数落在 B组 故答案为：B；（3）1200（25%+30%）660，该校初三测试成绩为优秀的学生有 660 人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到解题的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 20、（1）（61x）；（1）y40 x1+140 x+2；（3）预备资金 4 元购买材料一定够用，理由见解析【分析】（1）根据大正方形的边长减去两个小长方形的宽即可求解；（1）根据总费用等于两种材料的费用之和即可求解；（3）利用二次函数的性质和最值解答即可【详解】解：（1）AH=GQ=x，AD=6，MQ=6-1x；故答案为：6-1x；（1）根据题意，得 AHx，AE6x，S甲4S长方形AENH4x（6x）14x4x1，S乙S正方形MNQP（61x）13614x+4x1 y50（14x4x1）+40（3614x+4x1）40 x1+140 x+2 答：y 关于 x 的函数解析式为 y40 x1+140 x+2（3）预备资金 4 元购买材料一定够用理由如下：y40 x1+140 x+240（x3）1+1800，由400，可知抛物线开口向下，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而增大 由 x3=0 可知，抛物线的对称轴为直线 x=3 当 x3 时，y 随 x 的增大而增大 中心区的边长不小于 1 米，即 61x1，解得 x1，又 x0，0 x1 当 x=1 时，y40（x3）1+1800=40（13）1+1800=4，当 0 x1 时，y4 预备资金 4 元购买材料一定够用 答：预备资金 4 元购买材料一定够用【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及配方法求最值和正方形的性质等知识，正确得出各部分的边长是解题关键 21、（2）x2+3x23x；（2）画图见解析；（3）3x2 或 x2【分析】（2）根据不等式的基本性质，不等式的两边同时除以一个负数，不等号的方向发生改变，先在不等式的两边同时除以 x，在移项即可；（2）根据列表，描点，连线的步骤画出 y3x2+3x2 与 y23x的图象即可；（3）观察函数图象即可确定交点坐标，再根据（2）中的变形观察图象即可【详解】（2）由题意得：当 x0 时，x2+3x23x0，x2+3x23x 故答案为：x2+3x23x；（2）列表：x-2-3-2-2.5-2 0 2 y3x2+3x2 3-2-3-3.25-3-2 3 x-3-2-2 2 2 3 y23x-2-2.5-3 3 2.5 2 描点、连线，画出 y3x2+3x2 与 y23x的图象如图所示：（3）由（2）可得：不等式 x3+3x2x30 当 x0 时，可转化为 x2+3x23x；当 x0 时，可转化为 x2+3x23x，由图象可得：不等式 x3+3x2x30 的解集为：3x2 或 x2；故答案为：3x2 或 x2【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、反比例函数的图象和性质，此类题目通常通过画出函数图象，通过图象的性质求解 22、(1)65-x，130-2x，130-2x；(2)每件乙产品可获得的利润是110元.【分析】（1）根据题意即可列出代数式；（2）根据题意列出方程即可求解.【详解】解:1由己知，每天安排x人生产乙产品时，生产甲产品的有65x人，共生产甲产品 2 651302xx件.在乙每件120元获利的基础上，增加x人，利润减少2x元每件，则乙产品的每件利润为120251302xx.故答案为:65;1302;1302xxx 2由题意 15 2 651302550 xxx 2807000 xx 解得1210,70 xx(不合题意，舍去)1302110 x(元)答:每件乙产品可获得的利润是110元【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程.23、（1）b,c 的值分别为 5,-5；（2）当52x 时y有最大值【分析】（1）把点代入2yxbxc 求解即可得到 b,c 的值；（2）代入二次函数一般式中顶点坐标的横坐标求解公式进行求解即可.【详解】解：（1）抛物线2yxbxc 过点（0，-5）和（2，1），5421cbc ,解得 55bc,b,c 的值分别为 5,-5.（2）a=-1，b=5,当 x=522ba时 y 有最大值.【点睛】本题考查了利用待定系数法求解析式，熟记二次函数的图象和性质是解题的关键.24、（1）y=5x+30；（2）第 24 天；（3）W=5（x30）2+6480，第 30 天的利润最大，最大利润是 6480 元【解析】试题分析：（1）原来每天销售 30 件，根据每降 1 元，每天销售量增加 5 件，则可得第 x 天（1x30 且 x为整数）的销量 y 件与 x 的关系式；（2）根据每件利润销量=6300，列方程进行求解即可得；（3）根据利润=每件利润销量，列出函数关系式，利用函数的性质即可求得.试题解析：（1）由题意可知 y=5x+30；（2）根据题意可得（130 x604）（5x+30）=6300，解得：x=24 或 x=36（舍），答：在这 30 天内，第 24 天的利润是 6300 元;（3）根据题意可得：w=（130 x604）（5x+30）=5x2+300 x+1980=5（x30）2+6480，a=50，函数有最大值，当 x=30 时，w 有最大值为 6480 元，答：第 30 天的利润最大，最大利润是 6480 元 25、(1)图见解析，抛物线的函数表达式为2149yx（注：因建立的平面直角坐标系的不同而不同）；(2)126 3【分析】（1）以 AB 的中点为平面直角坐标系的原点 O，AB 所在线为 x 轴，过点 O作 AB 的垂线为 y 轴建立平面直角坐标系（图见解析）；因此，抛物线的顶点坐标为(0,4)，可设抛物线的函数表达式为24yax，再将 B 点的坐标(6,0)代入即可求解；（2）根据题（1）的结果，令1y 求出 x 的两个值，从而可得水面上升 1m后的水面宽度，再与 12m 作差即可得出答案.【详解】（1）以 AB 的中点为平面直角坐标系的原点 O，AB 所在线为 x 轴，过点 O作 AB 的垂线为 y 轴，建立的平面直角坐标系如下：根据所建立的平面直角坐标系可知，B 点的坐标为(6,0)，抛物线的顶点坐标为(0,4)因此设抛物线的函数表达式为24yax 将(6,0)B代入得：2640a 解得：19a 则所求的抛物线的函数表达式为2149yx（注：因建立的平面直角坐标系的不同而不同）；（2）由题意，令1y 得21419x 解得：123 3,3 3xx 则水面上升1m后的水面宽度为：126 3xx（米）故水面上升1m，水面宽度将减少(126 3)米.【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，根据建立的平面直角坐标系求出函数的表达式是解题关键.26、（1）2(2)1yx或2(23)yxx，点 B 的坐标为（4，3）；（2）当14x时，kx+b（x-2）2+m【分析】（1）先将点 A（1，0）代入2(2)yxm求出 m的值，即可得出二次函数的解析式，再将(,3)B n代入二次函数的解析式即可求出B的坐标；（2）根据图象和 A、B 的交点坐标可直接求出2(2)kxbxm的 x 的取值范围【详解】解：（1）二次函数 y=（x-2）2+m的图象经过点 A（1，0）2(12)0m 解得：1m 二次函数的解析式为22(2)1(23)yxyxx或 23(2)13yn 当时，解得：14n 20n（不合题意，舍去）点 B 的坐标为（4，3）（2）由图像可知二次函数 y=（x-2）2+m的图像与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（1，0）及点 B（4,3)当14x时，kx+b（x-2）2+m【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与 x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解