北京市第十二中学2022-2023学年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，O的半径为 2，弦2AB，点 P为优弧 AB上一动点，60PAC，交直线 PB于点 C，则ABC的最大面积是 ()A12 B1 C2 D2 2如图，矩形AOBC的面积为 4，反比例函数kyx（0k）的图象的一支经过矩形对角线的交点P，则该反比例函数的解析式是（）A4yx B2yx C2yx D1yx 3向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y，且时间与高度的关系式为2yaxbx，若此时炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A第8秒 B第10秒 C第12秒 D第15秒 4圆的面积公式 SR2中，S与 R之间的关系是（）AS是 R的正比例函数 BS是 R的一次函数 CS是 R的二次函数 D以上答案都不对 5分式方程2402xx的根是（）A2x B0 x C2x D无实根 6如图，将正方形图案绕中心 O旋转 180后，得到的图案是（）A B C D 7如图，BC 是O的弦，OABC，AOB=55，则ADC 的度数是（）A25 B55 C45 D27.5 8如图，在正方形网格中，已知ABC的三个顶点均在格点上，则sinCAB()A2 B1010 C3 1010 D13 9如图的几何体，它的主视图是（）A B C D 10二次函数2yaxbxc（,a b c是常数，0a）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x 2 1 0 1 2 2yaxbxc t m 2 2 n 且当12x 时，与其对应的函数值0y 有下列结论：0abc；2和 3 是关于x的方程2axbxct的两个根；0m203n 其中，正确结论的个数是（）A0 B1 C2 D3 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图是一条水铺设的直径为 2 米的通水管道横截面，其水面宽 1.6 米，则这条管道中此时水深为_米 12如图，在ABCD 中，点 E 是 AD 边上一点，AE：ED1：2，连接 AC、BE 交于点 F.若 SAEF1，则 S四边形CDEF_.13一个正六面体的骰子投掷一次得到正面向上的数字为奇数的概率：_ 14如图，ABC的两条中线 AD，BE交于点 G，EFBC交 AD于点 F若 FG1，则 AD_ 15反比例函数2myx的图象在每一象限，函数值y都随x增大而减小，那么m的取值范围是_ 16如图，在圆O中，AB是弦，点C是劣弧AB的中点，联结OC，AB平分OC，联结OA、OB，那么AOB_度 17如图，已知ABC中，445CACBC，D是线段 AC 上一点（不与 A,C 重合）,连接 BD，将ABD沿 AB 翻折，使点 D 落在点 E 处，延长 BD 与 EA 的延长线交于点 F，若BEF是直角三角形，则 AF 的长为_.18如图，M的半径为 4，圆心 M的坐标为（6，8），点 P是M上的任意一点，PAPB，且 PA、PB与 x轴分别交于 A、B两点，若点 A、点 B关于原点 O对称，则 AB的最小值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，抛物线2yxbxc 与直线3yx 恰好交于坐标轴上 A、B两点，C为直线 AB上方抛物线上一动点，过点 C作 CDAB于 D （1）求抛物线的解析式；（2）线段 CD的长度是否存在最大值？若存在，请求出线段 CD 长度的最大值，并写出此时点 C的坐标；若不存在，请说明理由 20（6 分）如图，已知反比例函数13kyx的图像与一次函数2yk xb的图像交于 A(1，a），B 在(13，3)两点 （1）求a的值；（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值时 x 的取值范围 21（6 分）如图，正方形ABCD中，112,4ABAEAB，点P在BC上运动(不与,B C重台)，过点P作PQEP，交CD于点Q，求P运动到BP多长时，CQ有最大值，并求出最大值.22（8 分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线 ABD、线段 CD 分别表示该产品每千克生产成本1y（单位：元）、销售价2y（单位：元）与产量 x（单位：kg）之间的函数关系 （1）请解释图中点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段 AB 所表示的1y与 x 之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？23（8 分）综合与实践：操作与发现：如图，已知 A，B 两点在直线 CD 的同一侧，线段 AE，BF 均是直线 CD 的垂线段，且 BF 在 AE 的右边，AE2BF，将 BF 沿直线 CD 向右平移，在平移过程中，始终保持ABP90不变，BP 边与直线 CD 相交于点 P，点 G是 AE 的中点，连接 BG 探索与证明：求证：（1）四边形 EFBG 是矩形；（2）ABGPBF 24（8 分）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有标号分别为 1，2，3，4 的四个小球(除标号外无其它差异).从口袋中随机摸出一个小球，记下标号后放回口袋中，充分摇匀后，再从口袋中随机摸出一个小球，记下该小球的标号，两次记下的标号分别用 x、y表示.若 xy为奇数，则甲获胜；若 xy为偶数，则乙获胜.(1)用列表法或树状图法(树状图也称树形图)中的一种方法，求(x，y)所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.25（10 分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点坐标分别为 A（1，3），B（2，5），C（4，2）（每个方格的边长均为 1 个单位长度）（1）将ABC平移，使点 A移动到点 A1，请画出A1B1C1；（2）作出ABC关于 O点成中心对称的A2B2C2，并直接写出 A2，B2，C2的坐标；（3）A1B1C1与A2B2C2是否成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；若不是，请说明理由 26（10 分）如图，已知菱形 ABCD，对角线 AC、BD相交于点 O，AC6，BD1点 E是 AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点 F、G、H分别落在边 BC、CD、AD上设 AEm （1）如图，当 m1 时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形 EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形 EFGH的个数及对应的 m的取值范围 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】连接 OA、OB，如图 1，由2OAOBAB可判断OAB为等边三角形，则60AOB，根据圆周角定理得1302APBAOB，由于60PAC，所以90C，因为2AB，则要使ABC的最大面积，点 C到 AB的距离要最大；由90ACB，可根据圆周角定理判断点 C在D上，如图 2，于是当点 C在半圆的中点时，点 C到 AB的距离最大，此时ABC为等腰直角三角形，从而得到ABC的最大面积【详解】解：连接 OA、OB，如图 1，2OAOB，2AB，OAB为等边三角形，60AOB，1302APBAOB，60PAC 90ACP 2AB，要使ABC的最大面积，则点 C到 AB的距离最大，作ABC的外接圆 D，如图 2，连接 CD，90ACB，点 C在D上，AB是D的直径，当点 C半圆的中点时，点 C到 AB的距离最大，此时ABC等腰直角三角形，CDAB，1CD，12ABCSABCD12 112 ，ABC的最大面积为 1 故选 B【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的判断与性质；记住等腰直角三角形的面积公式 2、D【分析】过 P 点作 PEx 轴于 E，PFy 轴于 F，根据矩形的性质得 S矩形OEPF=14 S矩形OACB=1，然后根据反比例函数的比例系数 k的几何意义求解【详解】过 P 点作 PEx 轴于 E，PFy 轴于 F，如图所示：四边形 OACB 为矩形，点 P 为对角线的交点，S矩形OEPF=14S矩形OACB=144=1 k=-1，所以反比例函数的解析式是：1yx.故选：D【点睛】考查了反比例函数的比例系数 k的几何意义：在反比例函数 y=kx图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|3、B【分析】二次函数是一个轴对称图形，到对称轴距离相等的两个点所表示的函数值也是一样的【详解】根据题意可得：函数的对称轴为直线 x=713102，即当 x=10 时函数达到最大值故选 B【点睛】本题主要考查的是二次函数的对称性，属于中等难度题型理解“如果两个点到对称轴距离相等，则所对应的函数值也相等”是解决这个问题的关键 4、C【解析】根据二次函数的定义，易得 S是R的二次函数，故选C.5、A【分析】观察可得分式方程的最简公分母为2x，去分母，转化为整式方程求解【详解】方程去分母得：240 x，解得：2x，检验：将2x 代入2?2240 x，所以2x 是原方程的根 故选：A【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根 6、D【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心 O旋转 180后，得到的图案是 D 故选 D【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键.7、D【分析】欲求ADC，又已知一圆心角，可利用圆周角与圆心角的关系求解【详解】A、B、C、D是O上的四点，OABC，弧 AC弧 AB（垂径定理），ADC12AOB（等弧所对的圆周角是圆心角的一半）；又AOB55，ADC27.5 故选：D【点睛】本题考查垂径定理、圆周角定理关键是将证明弧相等的问题转化为证明所对的圆心角相等 8、B【分析】过 C 点作 CDAB，交 AB 的延长线于 D 点，则 CD=1,AC=10,在直角三角形 ACD 中即可求得sinCAB的值.【详解】过 C 点作 CDAB，交 AB 的延长线于 D点，则 CD=1，AC=2213=10 在直角三角形 ACD 中 10sin=10CDCABAC 故选：B【点睛】本题考查的是网格中的锐角三角函数，关键是创造直角三角形，尽可能的把直角三角形的顶点放在格点.9、A【解析】从正面看所得到的图形，进行判断即可【详解】解：主视图就是从正面看到的图形，因此 A图形符合题意，故选：A【点睛】此题主要考查三视图，解题的关键是熟知三视图的定义 10、C【分析】首先确定对称轴，然后根据二次函数的图像和性质逐一进行分析即可求解【详解】由表格可知当 x=0 和 x=1 时的函数值相等都为-2 抛物线的对称轴是：x=-2ba=12；a、b 异号，且 b=-a；当 x=0 时 y=c=-2 c0 abc0，故正确；根据抛物线的对称性可得当 x=-2 和 x=3 时的函数值相等都为 t 2和 3 是关于x的方程2axbxct的两个根；故正确；b=-a，c=-2 二次函数解析式：2-a-2yaxx 当12x 时，与其对应的函数值0y 3204a，a83；当 x=-1 和 x=2 时的函数值分别为 m和 n，m=n=2a-2，m+n=4a-4203；故错误 故选 C【点睛】本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数图象与系数的关系，二次函数的对称性，二次函数与一元二次方程等知识点，要会利用数形结合的思想，根据给定自变量x与函数值y的值结合二次函数的性质逐条分析给定的结论是关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、0.4【详解】解：作出弧 AB 的中点 D，连接 OD，交 AB 于点 C 则 ODABAC=AB=0.8m 在直角 OAC 中，OC=0.6m 则水深 CD=OD-OC=1-0.6=0.4m【点睛】此题涉及圆中求半径的问题，此类在圆中涉及弦长、半径、圆心角的计算的问题，常把半弦长，圆心角，圆心到弦距离转换到同一直角三角形中，然后通过直角三角形予以求解，常见辅助线是过圆心作弦的垂线 12、11【分析】先根据平行四边形的性质易得13AEBC，根据相似三角形的判定可得 AFECFB，再根据相似三角形的性质得到 BFC 的面积，EFAEBFCB，进而得到 AFB 的面积，即可得 ABC 的面积，再根据平行四边形的性质即可得解.【详解】解：AE：ED1：2，AE：AD1：3，AD=BC，AE：BC1：3，ADBC，AFECFB，13EFAEBFCB，21=9AEFCFBSAESCB，SBCF=9，1=3AEFFBSEFSBFA，SAFB=3，SACD=SABC=SBCF+SAFB=12，S四边形CDEFSACDSAEF121=11.故答案为 11.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.13、12【解析】根据向上一面可能出现的有 6 种情况，其中出现数字为奇数的有 3 种情况，利用概率公式进行计算即可得.【详解】掷一次正六面体骰子向上一面的数字有 1、2、3、4、5、6 共 6 种可能，其中奇数有 1，3，5 共 3 个，掷一次朝上一面的数字是奇数的概率是=3162，故答案为：12.【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 14、1【分析】利用平行线分线段长比例定理得到AFAEFDEC=1，即AF=FD，所以EF为ADC的中位线，则EF=12CD=12BD，再利用 EFBD 得到12FGEFDGBD，所以 DG=2FG=2，然后计算 FD，从而得到 AD 的长【详解】解：ABC 的两条中线 AD，BE 交于点 G，BDCD，AECE，EFCD，AFAEFDEC1，即 AFFD，EF 为ADC 的中位线，EF12CD，EF12BD，EFBD，12FGEFDGBD，DG2FG2，FD2+13，AD2FD1 故答案为：1【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等也考查了三角形中位线性质和平行线分线段成比例定理 15、m-1【分析】根据比例系数大于零列式求解即可【详解】由题意得 m+10，m-1 故答案为：m-1【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数kyx(k 是常数，k0)的图象是双曲线，当 k0，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限，在每一象限内，y随 x的增大而减小；当 k0，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，在每一象限内，y随 x的增大而增大 16、120【分析】连接 AC，证明 AOC 是等边三角形，得出AOB的度数【详解】连接 AC 点 C 是AB 的中点=AC BC OCAB，AOCBOC AB 平分 OC AB 是线段 OC 的垂直平分线 AOAC OAOC OAOCAC AOC 是等边三角形=60AOC =60BOCAOC 6060120AOBAOCBOC 故答案为120 【点睛】本题考查了等边三角形的判定定理，从而得出目标角的度数 17、4 2或4 24【分析】分别讨论E=90，EBF=90两种情况：当E=90时，由折叠性质和等腰三角形的性质可推出BDC 为等腰直角三角形，再求出ABD=ABE=22.5，进而得到F=45，推出ADF 为等腰直角三角形即可求出斜边 AF的长度；当EBF=90时，先证ABDACB，利用对应边成比例求出 AD 和 CD 的长，再证ADFCDB，利用对应边成比例求出 AF.【详解】当 E=90时，由折叠性质可知ADB=E=90，如图所示，在ABC 中，CA=CB=4，C=45 ABC=BAC=1180C2=67.5 BDC=90，C=45 BCD 为等腰直角三角形，CD=22BC=2 2，DBC=45 EBA=DBA=ABC-DBC=67.5-45=22.5 EBF=45 F=90-45=45 ADF 为等腰直角三角形 AF=2AD=2 CACD=2 42 2=4 24 当EBF=90时，如图所示，由折叠的性质可知ABE=ABD=45，BAD=CAB ABDACB ABAD=ACAB 由情况中的 AD=42 2，BD=2 2，可得 AB=22ADBD=4 22 AD=2AB3216 2=84 2AC4 CD=ACAD=484 2=4 24 DBC=ABC-ABD=22.8 E=ADB=C+DBC=67.5 F=22.5=DBC EFBC ADFCDB ADAF=CDBC 84 24AD BCAF=4 2CD4 24 E=BDA=C+DBC=45+67.5-ABD=112.5-ABD，EBF=2ABD E+EBF=112.5+ABD90 F 不可能为直角 综上所述，AF 的长为4 2或4 24.故答案为：4 2或4 24.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，折叠的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，熟练掌握折叠前后对应角相等，分类讨论利用相似三角形的性质求边长是解题的关键.18、1【分析】由 RtAPB 中 AB=2OP 知要使 AB 取得最小值，则 PO 需取得最小值，连接 OM，交M 于点 P，当点 P位于 P位置时，OP取得最小值，据此求解可得【详解】解：连接 OP，PAPB，APB=90，AO=BO，AB=2PO，若要使 AB 取得最小值，则 PO需取得最小值，连接 OM，交M 于点 P，当点 P 位于 P位置时，OP取得最小值，过点 M 作 MQx 轴于点 Q，则 OQ=6、MQ=8，OM=10，又MP=4，OP=6，AB=2OP=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出 AB 取得最小值时点 P 的位置 三、解答题(共 66 分)19、（1）y=-x2+2x+3；（2）存在，CD的最大值为9 28，C（3 15,24）【分析】（1）已知一次函数的解析式，分别令 x、y 等于 0，可以求出点 A、B 的坐标，分别代入二次函数解析式，求出 b、c，即可求出二次函数的解析式；（2）过点 C 作 y 轴的平行线交 AB 于点 E，由AOB是等腰直角三角形可推出CDE也为等腰直角三角形，设出点C 和点 E 的坐标，用含 x的坐标表式线段 CE 的长度，再根据 CD=22CE，可以用x 表示 CD 的长度，构造二次函数，当 x=-2ba时，求二次函数的最大值即可【详解】解：（1）在 y=-x+3 中，当 x=0 时，y=3；当 y=0 时，x=3，可得 A(3，0)，B(0，3)将 A(3，0)，B(0，3)代入 y=-x2+bx+c，得 9303bcc 解得23bc 抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3 （2）在 RtAOB中，OA=OB=3，OAB=ABO=45 过点 C 作 y 轴的平行线交 AB 于点 E CED=ABO=45，在 RtCDE中，CD=2sin452CECE 设点 C(x，-x2+2x+3)，E(x，-x+3)，0 x3，则 CE=-x2+2x+3-（-x+3）=-x2+3x=23924x 当32x 时，CE有最大值94，此时 CD的最大值=22 99 22248CE 当32x 时，223xx154，C（3 15,24）【点睛】本题主要考查了二次函数解析式的求法以及用点的坐标表示线段长度，能够合理的构造二次函数是解决本题的关键 20、（1）1；（2）x1 或 0 x1.3【分析】（1）将点 B 代入13kyx求出1k，再将点 A 代入即可求出a的值；（2）由图像可得结论.【详解】（1）把 B（13，-3）代入13kyx中，得13133k 3k 313yxx 当1x 时，111ya （2）如图，过点 A、点 B且平行于 y 轴及 y 轴所在的三条直线把平面分成了 4 部分 由图象可得 x1 或 0 x13时一次函数的图像在反比例函数图像的上方时，此时一次函数值大于反比例函数值，所以 x 的取值范围为 x1 或 0 x13.【点睛】本题考查了反比例函数，将反比例函数的解析式与图像相结合是解题的关键.21、当 BP=6 时，CQ最大，且最大值为 1.【分析】根据正方形的性质和余角的性质可得BEPCPQ，进而可证BPECQP，设 CQy，BPx，根据相似三角形的性质可得 y与 x的函数关系式，然后利用二次函数的性质即可求出结果【详解】解：四边形 ABCD是正方形，B=C=90，BEP+BPE90，PQEP，QPC+BPE90，BEPCPQ BPECQP，BEBPPCCQ 设 CQy，BPx，AB=BC=12，CP12xAE14AB，AB=12，BE9，912xxy，化简得：y19（x212x），即 y19（x6）2+1，所以当 x6 时，y有最大值为 1即当 BP=6 时，CQ有最大值，且最大值为 1【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质和二次函数的性质等知识，属于常见题型，熟练掌握相似三角形的性质和二次函数的性质是解答的关键 22、（1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 42 元；（2）y=0.2x+60（0 x90）；（3）当该产品产量为 75kg 时，获得的利润最大，最大值为 1【解析】试题分析：（1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为 42 元；（2）根据线段 AB 经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润产量列出有关 x 的二次函数，求得最值即可 试题解析：（1）点 D 的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为 130kg 时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42 元；（2）设线段 AB 所表示的1y与 x 之间的函数关系式为11yk xb，11yk xb的图象过点（0，60）与（90，42），111609042bkb，解得：110.260kb，这个一次函数的表达式为：y=0.2x+60（0 x90）；（3）设2y与 x 之间的函数关系式为ykxb，经过点（0，120）与（130，42），12013042bkb，解得：0.6120kb，这个一次函数的表达式为0.6120yx（0 x130），设产量为 xkg 时，获得的利润为 W 元，当 0 x90 时，W=(0.6120)(0.260)xxx=20.4(75)2250 x，当 x=75 时，W 的值最大，最大值为 1；当 90 x130 时，W=(0.6120)42xx=20.6(65)2535x，当 x=90 时，W=20.6(9065)25352160，由0.60 知，当 x65 时，W 随 x 的增大而减小，90 x130 时，W2160，因此当该产品产量为 75kg 时，获得的利润最大，最大值为 1 考点：二次函数的应用 23、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）先通过等量代换得出 GEBF，然后由 AECD，BFCD 得出 AEBF，从而得到四边形 EFBG 是平行四边形，最后利用 BFCD，则可证明平行四边形 EFBG 是矩形；（2）先通过矩形的性质得出AGBGBFBFE90，然后通过等量代换得出ABGPBF，再加上AGBPFB90即可证明ABGPBF【详解】（1）证明：AECD，BFCD，AEBF，AE2BF，BF12AE，点 G是 AE 的中点，GE12AE，GEBF，又 AEBF，四边形 EFBG是平行四边形，BFCD，平行四边形 EFBG 是矩形；（2）四边形 EFBG 是矩形，AGBGBFBFE90，ABP90，ABPGBPGBFGBP，即ABGPBF，ABGPBF，AGBPFB90，ABGPBF【点睛】本题主要考查矩形的判定及性质，相似三角形的判定，掌握矩形的判定及性质和相似三角形的判定方法是解题的关键 24、(1)见解析；(2)这个游戏对双方公平，理由见解析.【分析】(1)通过列表法即可得(x,y)所有可能出现的结果数；(2)根据(1)的结果，分别找出 x+y 为奇数、x+y 为偶数的结果数，利用概率公式分别求解后进行比较即可.【详解】(1)列表如下：1 2 3 4 1(1，1)(1，2)(1，3)(1，4)2(2，1)(2，2)(2，3)(2，4)3(3，1)(3，2)(3，3)(3，4)4(4，1)(4，2)(4，3)(4，4)由表格可知(x，y)所有可能出现的结果共有 16 种；(2)这个游戏对双方公平，理由如下：由列表法可知，在 16 种可能出现的结果中，它们出现的可能性相等，xy 为奇数的有 8 种情况，P(甲获胜)81162，xy 为偶数的有 8 种情况，P(乙获胜)81162，P(甲获胜)P(乙获胜)，这个游戏对双方公平.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 25、（1）见解析；（2）见解析，点 A2，B2，C2的坐标分别为（1，3），（2，5），（4，2）；（3）是，对称中心的坐标的坐标为（2，1）【分析】（1）利用点 A 和1A坐标的关系确定平移的方向与距离，关于利用此平移规律写出 B1、C1的坐标，然后描点即可；(2)利用关于点对称的点的坐标特征写出 A2，B2，C2的坐标，然后描点即可；(3）连接 A1 A2，B1 B2，C1 C2，它们都经过点 P，从而可判断A1B1C1与A2B2C2关于点 P 中心对称，再写出 P 点坐标即可【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）如图，A2B2C2为所作；点 A2，B2，C2的坐标分别为（1，3），（2，5），（4，2）；（3）A1B1C1与 A2B2C2关于点 P 中心对称，如图，对称中心的坐标的坐标为（2，1）【点睛】本题考查作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形 26、（1）见解析；（2）当 m0 时，存在 1 个矩形 EFGH；当 0m95时，存在 2 个矩形 EFGH；当 m95时，存在 1 个矩形 EFGH；当95m185时，存在 2 个矩形 EFGH；当185m5 时，存在 1 个矩形 EFGH；当 m5 时，不存在矩形 EFGH.【分析】（1）以 O点为圆心，OE 长为半径画圆，与菱形产生交点，顺次连接圆 O与菱形每条边的同侧交点即可；（2）分别考虑以 O为圆心，OE 为半径的圆与每条边的线段有几个交点时的情形，共分五种情况.【详解】（1）如图，如图（也可以用图的方法，取O与边 BC、CD、AD的另一个交点即可）（2）O 到菱形边的距离为125,当O与 AB 相切时 AE=95，当过点 A,C 时，O与 AB 交于 A,E 两点，此时AE=952=185，根据图像可得如下六种情形：当 m0 时，如图，存在 1 个矩形 EFGH；当 0m95时，如图，存在 2 个矩形 EFGH；当 m95时，如图，存在 1 个矩形 EFGH；当95m185时，如图，存在2 个矩形 EFGH；当185m5 时，如图，存在 1 个矩形 EFGH；当 m5 时，不存在矩形 EFGH.【点睛】本题考查了尺规作图，菱形的性质，以及圆与直线的关系，将能作出的矩形个数转化为圆 O与菱形的边的交点个数，综合性较强.