六年级下册图形与几何知识点总结.pdf
六年级下册数学复习专题 图形与几何 图形的认识、测量 量的计量 一、长度单位是用来测量物体的长度的;常用的长度单位有千米、米、分米、厘米、毫米;二、长度单位：1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 1 米=100 厘米 1 米=1000 毫米 三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的;常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米;四、测量和计算土地面积,通常用公顷作单位;边长 100 米的正方形土地,面积是 1 公顷;五、测量和计算大面积的土地,通常用平方千米作单位;边长 1000 米的正方形土地,面积是 1平方千米;六、面积单位：1 平方千米=100 公顷 1 公顷=10000 平方米 1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的;常用的体积单位有：立方米、立方分米升、立方厘米毫升;八、体积单位：1000 1 立方米=1000 立方分米 1 立方分米=1000 立方厘米 1 升=1000 毫升 九、常用的质量单位有：吨、千克、克;十、质量单位：1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 十一、常用的时间单位有：世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒;十二、时间单位：60 1 世纪=100 年 1 年=12 个月 1 年=4 个季 1 个季度=3 个月 1 个月=3 旬 大月=31 天 小月=30 天 平年二月=28 天 闰年二月=29 天 1 天=24 小时 1 小时=60 分 1 分=60 秒 十三、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率;十四、常用计量单位用字母表示：千米：km 米：m 分米：dm 厘米：cm 毫米：mm 吨：t 千克：kg 克：g 升：l 毫升：ml 平面图形认识、周长、面积 一、用直尺把两点连接起来,就得到一条线段；把线段的一端无限延长,可以得到一条射线；把线段的两端无限延长,可以得到一条直线;线段、射线都是直线上的一部分;线段有两个端点,长度是有限的；射线只有一个端点,直线没有端点,射线和直线都是无限长的;二、从一点引出两条射线,就组成了一个角;角的大小与两边叉开的大小有关,与边的长短无关;角的大小的计量单位是;三、角的分类：小于 90 度的角是锐角；等于 90 度的角是直角；大于 90 度小于 180 度的角是钝角；等于 180 度的角是平角；等于 360 度的角是周角;四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行;五、三角形是由三条线段围成的图形;围成三角形的每条线段叫做三角形的边,每两条线段的交点叫做三角形的顶点;六、三角形按角分,可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形;按边分,可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形;七、三角形的内角和等于 180 度;八、在一个三角形中,任意两边之和大于第三边;九、在一个三角形中,最多只有一个直角或最多只有一个钝角;十、四边形是由四条边围成的图形;常见的特殊四边形有：平行四边形、长方形、正方形、梯形;十一、圆是一种曲线图形;圆上的任意一点到圆心的距离都相等,这个距离就是圆的半径的长;通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径;十二、有一些图形,把它沿着一条直线对折,直线两侧的图形能够完全重合,这样的图形就是轴对称图形;这条直线叫做对称轴;十三、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长;十四、物体的表面或围成的平面图形的大小,叫做它们的面积;十五、平面图形的面积计算公式推导：1 平行四边形面积公式的推导过程 把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形;长方形的长等于平行四边形的底,长方形的宽等于平行四边形的高,长方形的面积等于平行四边形的面积;因为：长方形面积=长宽,所以：平行四边形面积=底高;即：S=ah;2 三角形面积公式的推导过程 用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形;平行四边形的底等于三角形的底,平行四边形的高等于三角形的高,三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半 因为：平行四边形面积=底高,所以：三角形面积=底高2;即：S=ah2;3 梯形面积公式的推导过程 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形;平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和,平行四边形的高等于梯形的高,梯形面积等于平行四边形面积的一半;因为：平行四边形面积=底高,所以：梯形面积=上底下底高2;即：S=a+bh2;4 画图说明圆面积公式的推导过程 把圆分成若干等份,剪开后,拼成了一个近似的长方形;长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径;因为：长方形面积=长宽,所以：圆面积=rr=r2;即：S=r2;十六、平面图形的周长和面积计算公式：长方形周长=长+宽 2 长方形面积=长 宽 正方形周长=边长 4 正方形面积=边长 边 平行四边形面积=底 高 三角形面积=底 高 2 十七、常用数据：常用值 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 6=18.84 7=21.98 8=25.1 29=28.26 10=31.4 12=37.68 15=47.1 16=50.24 18=56.52 20=62.8 25=78.5 32=100.48 6.25=19.625 立体图形认识、表面积、体积 一、长方体、正方体都有 6 个面,12 条棱,8 个顶点;正方体是特殊的长方体;二、圆柱的特征：一个侧面、两个底面、无数条高;三、圆锥的特征：一个侧面、一个底面、一个顶点、一条高;四、表面积：立体图形所有面的面积的和,叫做这个立体图形的表面积;五、体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积;容器所能容纳其它物体的体积叫做容器的容积;六、圆柱和圆锥三种关系：等底等高：体积 13 等底等体积：高 13 等高等体积：底面积 13 七、等底等高的圆柱和圆锥：圆锥体积是圆柱的 1/3,圆柱体积是圆锥的 3 倍,圆锥体积比圆柱少 2/3,圆柱体积比圆锥多 2 倍;八、等底等高的圆柱和圆锥：锥 1、差 2、柱 3、和 4;九、立体图形公式推导：1 圆柱的侧面展开后得到一个什么图形 这个图形的各部分与圆柱有何关系 圆柱侧面积公式的推导过程 圆柱的侧面展开后一般得到一个长方形;长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高;因为：长方形面积=长宽,所以：圆柱侧面积=底面周长高;圆柱的侧面展开后还可能得到一个正方形;正方形的边长=圆柱的底面周长=圆柱的高;2 我们在学习圆柱体积的计算公式时,是把圆柱转化成以前学过的一种立体图形近似的进行推导的,请你说出这种立体图形的名称以及它与圆柱体有关部分之间的关系 把圆柱分成若干等份,切开后拼成了一个近似的长方体;长方体的底面积等于圆柱的底面积,长方体的高等于圆柱的高;因为：长方体体积=底面积高,所以：圆柱体积=底面积高;即：V=Sh;3 请画图说明圆锥体积公式的推导过程 找来等底等高的空圆锥和空圆柱各一只;将圆锥装满沙子,倒入圆柱中,发现三次正好装满,将圆柱里的沙子倒入圆锥中,发现三次正好倒完;通过实验发现：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一；圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的三倍;即：V=1/3Sh;十、立体图形的棱长总和、表面积、体积计算公式：长方体棱长总和=长+宽+高 4 长方体表面积=长宽+长高+宽高2 长方体体积=长宽高 正方体棱长总和=棱长12 正方体表面积=棱长棱长6 正方体体积=棱长棱长棱长 圆柱体侧面积=底面周长高 圆柱体表面积=侧面积+底面积2 圆柱体体积=底面积高 圆锥体体积=底面积高1/3 二图形与变换 一、变换图形位置的方法有平移、旋转等,在变换位置时,每个图形的相应顶点、线段、曲线应同步平移,旋转相同的角度;二、不改变图形的形状,只改变它的大小时,通常要使每个图形的要素,如长方形的长与宽,三角形的底与高等同时按相同比例放大或缩小;三、对称图形是对称轴两边的图形经对折后能够完全重合,而不是完全相同;三图形与位置 一、当我们处在实际生活及情景中,面对教短距离时,通常用上、下、前、后来描述具体位置;二、当我们面对地图、方位图时,通常用东、西、南、北,南偏东、北偏东来描述方向;再结合所示比例尺计算出具体距离,把方向与距离结合起来确定位置;
