四川省达州市2019届高三第一次诊断性测试数学理试题.pdf
1/9 达州市普通高中 2019 届第一次诊断性测试 数学试题（理科）一、选择题：本题共2 小题，每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知全集|(1)0Ux x x，1A,则UA A 0,1B0,1)C(0,1).(,0(1,)2。表示复数1ii的点在 A 第一象限.第二象限 C.第三象限D第四象限 3“m0”是“220 xxm对任意xR恒成立”的 A。充分不必要条件 .充要条件 C.必要不充分条件 D既不充分又不必要条件 4运行如右图所示的程序框图，输出的x是 A2 B3C4 D.5 5在等差数列na中，0(*)nanN，角顶点在 坐标原点,始边与x轴正半轴重合，终边经过点 213(,)a aa，则sin2cossincos A5.4 C3 D。2 6。b是区间 2 2,2 2上的随机数,直线yxb 与圆221xy有公共点的概率是 A13 B34 C12 D。14 7.右图虚线网格的最小正方形边长为1，实线是某几何体的三视图,这个几何体的体积为 A.4 .2 C43 。扇形 O的半径为 1,圆心角为0,P 是弧 AB 上的动点，则()OP OAOB的最小值是 A。1 B 2/9 C-2 D12 9。函数()sin()(010,0)2f xx和的图象经过点（0，22），它的一条对称轴是8x,则=A。12 .1 C。2 8 10.函数2log(1)yx与函数3223yxx 在区间0,1上的图象大致是 11已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左右焦点分别为12FF、,抛物线24ycx 222(,0)cabc与椭圆 C 在第一象限的交点为 P，若124cos5PFF，则椭圆的离心率为 A.512 322 或322 C3 12 D.479或479 2。若21(1)ln(21),0,()2ln,xa axaxxaf xxxxxa是(0,)上的减函数，则实数a的取值范围是 A。1,e Be,)C。32(0,e D。321,e 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13.若（x 2）n展 开 式 的 二 项 式 系 数 为 为 3 ，则 展 开 式 各 项 系 数 和为 4。若x,y满足：20,0,0.xyxyy，则3xy的最大值是 15、三棱锥 P-ABC 的四个顶点都在球 O 上，P、P、P两两垂直,A=C3/9 3，球 O的体积为_ 1.记 x为 不 超 过x的 最大整 数,如0.80，33,当02x 时，函数()sin()f xxx的最大值是 结果可用三角函数式子（如sin1）表示。三、解答题：共 7分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 171 题为必考题,每个试题考生都必须作答第2、2题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分 17（12 分）在斜三角形ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c cos2coscosABC 1sinsinBC (1)求角A；(2)若7a,2c,求b 8（12 分)nS是数列na的前n项和,1034100,12Saa(1)求数列na的通项公式;(2)数列 nb是等比数列,0(*)nbnN，1211ba,341bS，nT是数列 nb的前n和，求证：12nnbT 19.（12 分)如图，四边形 ABD 是正方形,是线段D 延长线一点，ADG，PA平面ABCD，BEAP,BE=12AP,F 是线段 P中点。(1)求证：EF 平面 PAC；(2)若 PAB2，求平面F 与平面 P所成锐二面角的余弦值。0（12 分)对某居民最近连续几年的月用水量进行统计，得到该居民月用水量(T单位:吨)的频率分布直方图,如图一。4/9 （）根据频率分布直方图估计该居民月平均用水量T月；（2)已知该居民月用水量T与月平均气温 t(单位：C)的关系可用回归直线0.42Tt模拟.207 年当地月平均气温t统计图如图二，把1年该居民月用水量高于和低于T月的月份作为两层，用分层抽样的方法选取5 个月，再从这 5 个月中随机抽取 2 个月，这 2 个月中该居民有个月每月用水量超过T月，视频率为概率，求E 21(12 分）已知a,函数2()ln,()lnf xaxxxg xx ()求证:()g xx；（2)讨论函数()yf x零点个数；(二)选考题:共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答,如果多做，则按所做的第一题计分 22。选修 44：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是12cos,(2sin.xy 为参数),直线l的参数方程是cos,(sin.xttyt为参数,0)l与C相交于A、B。以直角坐标系xOy的原点O为极点,以x轴正半轴为极轴建立极坐标系。(1)求曲线C的普通方程和极坐标方程；(2)若|13AB，求 3选修 4-5:不等式选讲(0 分）设函数()|22|3|f xxx。（)解不等式:()7f x；（2）记函数()f x的最小值为a,已知0m,0n，且2mna，求证：122mn 5/9 6/9 7/9 8/9 9/9
