吉林省长春市第103中学2022-2023学年九年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，四边形ABCD中，90BADACB，ABAD，4ACBC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（）A2225yx B2425yx C225yx D245yx 2下列数是无理数的是（）A32 B0 C3 D0.2 3抛物线 y=x2+kx1 与 x 轴交点的个数为（）A0 个 B1 个 C2 个 D以上都不对 4如图，一个圆柱体在正方体上沿虚线从左向右平移，平移过程中不变的是（）A主视图 B左视图 C俯视图 D主视图和俯视图 5如图，点 P 为O外一点，PA 为O的切线，A为切点，PO 交O于点 B，P=30，OB=3，则线段 BP 的长为（）A3 B33 C6 D9 6若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A15 B25 C35 D45 7在直角梯形 ABCD 中，AD/BC，B=90，E 为 AB 上一点，且 ED 平分ADC，EC 平分BCD，则下列结论：DEEC；点 E 是 AB 的中点；ADBC=BEDE；CD=AD+BC其中正确的有（）A B C D 8如图，一个透明的玻璃正方体表面嵌有一根黑色的铁丝这根铁丝在正方体俯视图中的形状是（）A B C D 9如图，已知在ABC中，DEBC，31AEAC，DE2，则 BC的长是（）A3 B4 C5 D6 10如图：已知 ADBECF，且 AB4，BC5，EF4，则 DE（）A5 B3 C3.2 D4 11如图，P 为平行四边形 ABCD 的对称中心，以 P 为圆心作圆，过 P 的任意直线与圆相交于点 M，N则线段 BM，DN 的大小关系是（）ABMDN BBMDN CBM=DN D无法确定 12二次函数 y=a2x+bx+c 的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）Aa0 Bb0 C2b4ac0 Da+b+c0 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13 如图所示，已知ABC中，12BC，BC边上的高6h，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x.则DEF的面积y关于x的函数图象大致为_.14如图，AB是O的直径，CD是O的弦，DCB32则ABD_ 15如图，PA、PB 分别切O 于点 A、B，若P=70，则C 的大小为 （度）16因式分解：269xx=17已知二次函数 y=x2+2mx+2，当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，则实数 m的取值范围是_ 18已知点 A（2，m）、B（2，n）都在抛物线 y=x2+2xt 上，则 m与 n 的大小关系是 m_n（填“”、“”或“=”）三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在ABC中，AD是BC上的高，tanBcosDAC.（1）求证:ACBD;（2）若12,2413sinCAD，求BC的长 20（8 分）如图，ABD内接于半径为 5 的O，连结 AO并延长交 BD于点 M，交圆O 于点 C，过点 A作 AE/BD，交 CD的延长线于点 E,AB=AM.(1)求证：ABMECA.(2)当 CM=4OM时，求 BM 的长.(3)当 CM=kOM时，设ADE的面积为1S,MCD的面积为2S，求12SS的值(用含 k的代数式表示).21（8 分）在平面直角坐标系xOy中，对于点,P a b和实数(0)k k，给出如下定义：当0kab时，以点P为圆心，kab为半径的圆，称为点P的k倍相关圆.例如，在如图 1 中，点 1,1P的 1 倍相关圆为以点P为圆心，2 为半径的圆.（1）在点122,1,1,3PP中，存在 1 倍相关圆的点是_，该点的 1 倍相关圆半径为_.（2）如图 2，若M是x轴正半轴上的动点，点N在第一象限内，且满足30MON，判断直线ON与点M的12倍相关圆的位置关系，并证明.（3）如图 3，已知点0,3,1,ABm，反比例函数6yx的图象经过点B，直线l与直线AB关于y轴对称.若点C在直线l上，则点C的 3 倍相关圆的半径为_.点D在直线AB上，点D的13倍相关圆的半径为R，若点D在运动过程中，以点D为圆心，hR为半径的圆与反比例函数6yx的图象最多有两个公共点，直接写出h的最大值.22（10 分）已知关于 x 的一元二次方程2(31)30kxkx(0)k （1）求证：无论 k取何值，方程总有两个实数根；（2）若二次函数2(31)3ykxkx的图象与x轴两个交点的横坐标均为整数，且 k为整数，求 k的值 23（10 分）如图，一次函数 yk1x+b的图象与 x轴、y轴分别交于 A，B两点，与反比例函数 y2kx的图象分别交于 C，D 两点，点 C（2，4），点 B是线段 AC的中点 （1）求一次函数 yk1x+b 与反比例函数 y2kx的解析式；（2）求COD的面积；（3）直接写出当 x取什么值时，k1x+b2kx 24（10 分）已知二次函数的图象如图所示（1）求这个二次函数的表达式；（2）当1x4 时，求 y 的取值范围 25（12 分）如图，在电线杆 CD上的 C处引拉线 CE、CF固定电线杆，拉线 CE和地面所成的角CED=60，在离电线杆 6 米的 B处安置高为 1.5 米的测角仪 AB，在 A处测得电线杆上 C处的仰角为 30，则拉线 CE的长为_m(结果保留根号)26已知抛物线 y x2 mx 2m 4（m0）（1）证明：该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；（2）设该抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A，B（点 A 在点 B 的右侧)，与 y 轴交于点 C，A，B，三点都在圆 P 上 若已知 B（-3，0），抛物线上存在一点 M 使ABM 的面积为 15，求点 M 的坐标；试判断：不论 m 取任何正数，圆 P 是否经过 y 轴上某个定点？若是，求出该定点的坐标，若不是，说明理由 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】四边形 ABCD 图形不规则，根据已知条件，将ABC 绕 A 点逆时针旋转 90到ADE 的位置，求四边形 ABCD的面积问题转化为求梯形 ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底 DE，下底 AC，高 DF 分别用含 x 的式子表示，可表示四边形 ABCD 的面积【详解】作 AEAC，DEAE，两线交于 E 点，作 DFAC 垂足为 F 点，BAD=CAE=90，即BAC+CAD=CAD+DAE BAC=DAE 又AB=AD，ACB=E=90 ABCADE（AAS）BC=DE，AC=AE，设 BC=a，则 DE=a，DF=AE=AC=4BC=4a，CF=AC-AF=AC-DE=3a，在 RtCDF 中，由勾股定理得，CF1+DF1=CD1，即（3a）1+（4a）1=x1，解得：a=5x，y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=12（DE+AC）DF=12（a+4a）4a=10a1=25x1 故选 C【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用 2、C【分析】根据无理数的定义进行判断即可【详解】A.32，有理数；B.0，有理数；C.3，无理数；D.0.2，有理数；故答案为：C【点睛】本题考查了无理数的问题，掌握无理数的定义是解题的关键 3、C【分析】设 y=0，得到一元二次方程，根据根的判别式判断有几个解就有与 x 轴有几个交点【详解】解：抛物线 y=x2+kx1，当 y=0 时，则 0=x2+kx1，=b24ac=k2+40，方程有 2 个不相等的实数根，抛物线 y=x2+kx与 x 轴交点的个数为 2 个，故选 C 4、B【解析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左侧面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断 解：根据图形，可得：平移过程中不变的是的左视图，变化的是主视图和俯视图 故选 B 5、A【分析】直接利用切线的性质得出OAP=90，进而利用直角三角形的性质得出 OP 的长【详解】连接 OA，PA 为O的切线，OAP=90，P=10，OB=1，AO=1，则 OP=6，故 BP=6-1=1 故选 A【点睛】此题主要考查了切线的性质以及圆周角定理，正确作出辅助线是解题关键 6、C【解析】试题解析：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35 故选 C 考点：1.概率公式；2.中心对称图形 7、C【解析】如图（见解析），过点 E 作EFCD，根据平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质逐个判断即可.【详解】如图，过点 E作EFCD/ADBC 180ADCBCD，即1234180 ED 平分ADC，EC 平分BCD 12,34 2 22 3180 ，即2390 1802390CED DEEC，故正确/,90ADBCB 18090AB 又ED 平分ADC，EC 平分BCD，EFCD,AEEF EFEB AEEB 点 E 是 AB 的中点，故正确 在Rt AED和RtFED中，EDEDAEFE()Rt AEDRt FED HL ADFD 同理可证：BCFC CDFDFCADBC，故正确 190AEDBECAED 1BEC 又90AB Rt AEDRt BCE ADDEBEEC，即AD ECDE BE 在Rt BCE中，BCEC AD BCAD ECDE BE，故错误 综上，正确的有 故选：C.【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的性质、相似三角形的判定定理与性质，通过作辅助线，构造垂线和两组全等的三角形是解题关键.8、A【解析】从上面看得到的图形是 A 表示的图形，故选 A 9、D【分析】由 DEBC可证ADEABC,得到AEDEACBC，即可求 BC的长【详解】DEBC，ADEABC，AEDEACBC，31AEAC,DE=2，BC1 故选 D【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质.10、C【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可【详解】解：ADBECF，ABDEBCEF，即454DE，解得，DE3.2，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 11、C【解析】分析：连接 BD，根据平行四边形的性质得出 BP=DP，根据圆的性质得出 PM=PN，结合对顶角的性质得出DPN=BPM，从而得出三角形全等，得出答案 详解：连接 BD，因为 P为平行四边形 ABCD 的对称中心，则 P 是平行四边形两对角线的交点，即 BD 必过点 P，且BP=DP，以 P 为圆心作圆，P 又是圆的对称中心，过 P 的任意直线与圆相交于点 M、N，PN=PM，DPN=BPM，PDNPBM（SAS），BM=DN 点睛：本题主要考查的是平行四边形的性质以及三角形全等的证明，属于中等难度的题型理解平行四边形的中心对称性是解决这个问题的关键 12、D【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向对 A 进行判断；根据抛物线的对称轴位置对 B 进行判断；根据抛物线与 x轴的交点个数对 C 进行判断；根据自变量为 1 所对应的函数值为正数对 D 进行判断A、抛物线开口向下，则 a0，所以 A 选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，a、b 异号，则 b0，所以 B 选项的关系式正确；C、抛物线与 x 轴有 2 个交点，则=b24ac0，所以 D 选项的关系式正确；D、当 x=1 时，y0，则 a+b+c0，所以D 选项的关系式错误 考点：二次函数图象与系数的关系 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、抛物线 y=-x2+6x（0 x6）的部分.【分析】可过点 A 向 BC作 AHBC 于点 H，所以根据相似三角形的性质可求出 EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【详解】解：过点 A向 BC 作 AHBC 于点 H，EFBC AEFABC EFhxBCh即6126yx，y=122（6-x）x=-x2+6x（0 x6）该函数图象是抛物线 y=-x2+6x（0 x6）的部分 故答案为：抛物线 y=-x2+6x（0 x6）的部分.【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，根据几何图形的性质确定函数的图象能力要能根据函数解析式及其自变量的取值范围分析得出所对应的函数图像的类型和所需要的条件，结合实际意义分析得解 14、58【解析】根据圆周角定理得到BAD=BCD=32，ADB=90，根据互余的概念计算即可【详解】由圆周角定理得,BAD=BCD=32，AB为O的直径，90,ADB 903258.ABD 故答案为58.【点睛】考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.15、55【分析】连接 OA，OB，根据圆周角定理可得解.【详解】连接 OA，OB，PA、PB 分别切O于点 A、B，OAPA，OBPB，即PAO=PBO=90 AOB360PAOPPBO360907090110 C 和AOB 是同弧所对的圆周角和圆心角，C=12AOB=55 16、2(3)x【详解】解：269xx=2(3)x 故答案为2(3)x 考点：因式分解-运用公式法 17、m1【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线2mxm2 1 ，当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大，m1，解得 m1 18、0，2(4)0m，该抛物线与 x 轴总有两个不同的交点；（2）将 B（-3，0）代入 y x2 mx 2m 4 得：93240mm，解得 m=1，y x2 x 6，令 y=0 得：x2 x 6=0，解得：123,2xx，A（2,0），AB=5，设 M（n，n2 n 6）则216152ABMSAB nn，即256152nn 解得：12344,3,0,1nnnn ，M(4,6)或(3,6)或(0,6)或(1,6)是，圆 P 经过 y 轴上的定点（0,1），理由如下：令 y=0，x2 mx 2m 4=0，即(2)(2)0 xxm，2x 或(2)xm，A（2,0），(2),0m，OA=2，OB=m+2，令 x=0，则 y=-2(m+2)，OC=2(m+2)，如图，点 A，B，C 在圆 P 上，OCB=OAF，在 Rt BOC 中，21tan2(2)2OBmOCBOCm，在 Rt AOF 中，1tan22OFOAF，OF=1，点 F（0,1）圆 P 经过 y 轴上的定点（0,1）【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了一元二次方程的根的判别式，圆周角定理，锐角三角函数，求出点 A，B，C 的坐标，根据圆的性质得出OCB=OAF 是解本题的关键