四川省绵阳东辰国际学校2022年数学九年级第一学期期末教学质量检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1一元二次方程23210 xx 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A3，2，1 B3，2，-1 C3，-2，1 D3，-2，-1 2抛物线 yx24x+2 不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3如图，ABC的顶点均在O上，若35BAC，则BOC的度数为（）A35 B50 C65 D70 4如图，PA是O的切线，切点为 A，PO的延长线交O于点 B，连接 AB，若B25，则P的度数为（）A25 B40 C45 D50 5在同一直角坐标系中，二次函数2yaxbxc与一次函数yaxc的大致图象可能（）A B C D 6如图，点 A、B、C 是O 上的三点，BAC=40，则OBC 的度数是（）A80 B40 C50 D20 7将抛物线221yx向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为()A2222yx B2222yx C2222yx D2222yx 8下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（）A B C D 9方程221x 的解是（）A12x B22x C12x D2x 10下列方程没有实数根的是（）Ax2x10 Bx26x+50 Cx223x+30 Dx2+x+10 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11将一元二次方程2410 xx 变形为2()xmk的形式为_ 12如图，一段与水平面成 30角的斜坡上有两棵树，两棵树水平距离为6 3m，树的高度都是4m一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞_m 13若抛物线2yxaxb与x轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线1x，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线的解析式是_ 14中山市田心森林公园位于五桂山主峰脚下，占地 3400 多亩，约合 2289000 平方米，用科学记数法表示 2289000为_ 15方程（x+1）（x2）5 化成一般形式是_ 16ABC 与ABC是位似图形，且ABC 与ABC的位似比是 1：2，已知ABC 的面积是 3，则ABC的面积是_ 17已知：如图，ABC 的面积为 16，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，则ADE 的面积为_ 18在ABC中，ACBC，90C，在ABC外有一点M，且MAMB，则AMC的度数是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在ABCD中，4AB，45B，ACAB，P是 BC上一动点，过 P作 AP的垂线交 CD于 E，将PCE翻折得到PCF，延长 FP交 AB于 H，连结 AE，PE交 AC于 G.（1）求证PHPF；（2）当3BPPC时，求 AE的长；（3）当2APAH AB时，求 AG 的长.20（6 分）如图，在 RtABC中，ACB90 （1）利用尺规作图，在 BC边上求作一点 P，使得点 P到边 AB的距离等于 PC的长；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）（2）在（1）的条件下，以点 P为圆心，PC长为半径的P中，P与边 BC相交于点 D，若 AC6，PC3，求 BD的长 21（6 分）知识改变世界，科技改变生活导航装备的不断更新极大地方便了人们的出行中国北斗导航已经全球组网，它已经走进了人们的日常生活如图，某校周末组织学生利用导航到某地(用A表示)开展社会实践活动，车辆到达B地后，发现A地恰好在B地的正北方向，且距离B地 8 千米导航显示车辆应沿北偏东 60方向行驶至C地，再沿北偏西 45方向行驶一段距离才能到达A地求AC、两地间的距离(结果精确到 0.1 千米)(参考数据：21.41431.732，)22（8 分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子 AC 斜靠在右墙，测得梯子与地面的夹角为 45，梯子底端与墙的距离 CB2 米，若梯子底端 C 的位置不动，再将梯子斜靠在左墙，测得梯子与地面的夹角为 60，则此时梯子的顶端与地面的距离 AD 的长是多少米？（结果保留根号）23（8 分）某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A器乐，B舞蹈，C朗诵，D唱歌每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题（1）本次调查的学生共有 人；（2）补全条形统计图；（3）七年级一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率 24（8 分）已知ABC中，ABAC，90BAC，D、E分别是AB、AC的中点，将ADE绕点A按顺时针方向旋转一个角度090得到AD E，连接BD、CE，如图 1（1）求证BDCE，（2）如图 2，当60时，设AB与D，E，交于点F，求BFFA的值 25（10 分）某校组织学生参加“安全知识竞赛”（满分为30分），测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图12所示试根据统计图提供的信息，回答下列问题：（1）张老师抽取的这部分学生中，共有 名男生，名女生；（2）张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是 ；（3）若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少.26（10 分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 81 人患了流感 1每轮传染中平均一个人传染了几个人？2按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【解析】根据一元二次方程一般式的系数概念，即可得到答案【详解】一元二次方程23210 xx 的二次项系数、一次项系数和常数项分别是：3，-2，-1，故选 D【点睛】本题主要考查一元二次方程一般式的系数概念，掌握一元二次方程一般式的系数，是解题的关键 2、C【分析】求出抛物线的图象和 x 轴、y 轴的交点坐标和顶点坐标，再根据二次函数的性质判断即可【详解】解：yx24x+42（x2）22，即抛物线的顶点坐标是（2，2），在第四象限；当 y0 时，x24x+20，解得：x22，即与 x 轴的交点坐标是（2+2，0）和（22，0），都在 x 轴的正半轴上，a10，抛物线的图象的开口向上，与 y 轴的交点坐标是（0，2），即抛物线的图象过第一、二、四象限，不过第三象限，故选：C【点睛】本题考查了求函数图像与坐标轴交点坐标和顶点坐标，即求和 x 轴交点坐标就要令 y=0、求与 y 轴的交点坐标就要令x=0，求顶点坐标需要配成顶点式再求顶点坐标 3、D【分析】根据同弧所对圆心角等于圆周角的两倍，可得到BOC=2BAC，再结合已知即可得到此题的答案.【详解】BAC 和BOC 分别是BC所对的圆周角和圆心角，BOC=2BAC.BAC=35，BOC=70.故选 D.【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握定理是解题的关键.4、B【分析】连接 OA，由圆周角定理得，AOP2B50，根据切线定理可得OAP90，继而推出P905040【详解】连接 OA，由圆周角定理得，AOP2B50，PA是O的切线，OAP90，P905040，故选：B 【点睛】本题考查圆周角定理、切线的性质、三角形内角和定理，解题的关键是求出AOP 的度数 5、C【分析】先分别根据二次函数和一次函数的图象得出 a、c 的符号，再根据两个函数的图象与 y 轴的交点重合，为点(0,)c逐项判断即可【详解】A、由二次函数的图象可知，0,0ac 由一次函数的图象可知，0,0ac 两个函数图象得出的 a、c 的符号不一致，则此项不符题意 B、由二次函数的图象可知，0,0ac 由一次函数的图象可知，0,0ac 两个函数图象得出的 a、c 的符号不一致，则此项不符题意 C、由二次函数的图象可知，0,0ac 由一次函数的图象可知，0,0ac 两个函数图象得出的 a、c 的符号一致，且都经过点(0,)c，则此项符合题意 D、由二次函数的图象可知，0,0ac 由一次函数的图象可知，0,0ac 两个函数图象得出的 a、c 的符号一致，但与 y 轴的交点不是同一点，则此项不符题意 故选：C【点睛】本题考查了一次函数与二次函数的图象综合，熟练掌握一次函数与二次函数的图象特征是解题关键 6、C【解析】BOC=2BAC，BAC=40 BOC=80，OB=OC，OBC=OCB=（180-80）2=50 故选 C 7、B【分析】根据“左加右减”，“上加下减”的平移规律即可得出答案【详解】将抛物线221yx向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为222213=222 yxx 故选：B【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键 8、C【分析】主视图、左视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形依此即可求解【详解】A.主视图为圆形，左视图为圆，故选项错误；B.主视图为三角形，左视图为三角形，故选项错误；C.主视图为矩形，左视图为矩形，故选项正确；D.主视图为矩形，左视图为圆形，故选项错误.故答案选：C.【点睛】本题考查的知识点是截一个几何体，解题的关键是熟练的掌握截一个几何体.9、B【解析】按照系数化 1、开平方的步骤求解即可.【详解】系数化 1，得212x 开平方，得22x 故答案为 B.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解,熟练掌握,即可解题.10、D【解析】首先根据题意判断上述四个方程的根的情况，只要看根的判别式=2b-4ac 的值的符号即可【详解】解：A、b24ac1+450，方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；B、b24ac3620160，方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；C、b24ac12120，方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、b24ac1430，方程没有实数根，故本选项正确 故选：D【点睛】本题考查根的判别式一元二次方程2+00axbx ca（）的根与=2b-4ac 有如下关系：（1)0 方程有两个不相等的实数根；(2)=0 方程有两个相等的实数根；(3)0 方程没有实数根 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2(2)5x【分析】根据完全平方公式配方即可【详解】解：2410 xx 241xx 24414xx 225x 故答案为：225x【点睛】此题考查的是配方法，掌握完全平方公式是解决此题的关键 12、1【分析】依题意可知所求的长度等于 AB 的长，通过解直角ABC 即可求解【详解】如图，BAC30，ACB90，AC6 3m，ABAC/cos3036 3122（m）故答案是：1 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题 应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形 13、214yx【分析】先根据定弦抛物线的定义求出定弦抛物线的表达式，再按图象的平移规律平移即可【详解】某定弦抛物线的对称轴为直线1x 某定弦抛物线过点(0,0),(2,0)该定弦抛物线的解析式为22(2)2(1)1yx xxxx 将此抛物线向左平移2 个单位，再向下平移 3 个单位，得到的抛物线的解析式是2(12)1 3yx 即214yx 故答案为：214yx【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移，能够求出定弦抛物线的表达式并掌握平移规律是解题的关键 14、62.289 10【分析】科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中1|10a，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【详解】解：将 2289000 用科学记数法表示为：62.289 10 故答案为：62.289 10【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为10an的形式，其中1|10a，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 15、x2x71【分析】一元二次方程20(axbxca，b，c 是常数且0)a 的 a、b、c 分别是二次项系数、一次项系数、常数项 【详解】解：方程（x+1）（x2）5 化成一般形式是 x2x71，故答案为：x2x71【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：20(axbxca，b，c 是常数且 a1）特别要注意 a1 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中2ax叫二次项，bx 叫一次项，c是常数项其中 a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项 16、1【分析】根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可【详解】解：ABC 与 ABC是位似图形，位似比是 1：2，ABCABC，相似比是 1：2，ABC 与 ABC的面积比是 1：4，又 ABC 的面积是 3，ABC的面积是 1，故答案为 1【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键 17、4【分析】根据三角形中位线的性质可得 DE/BC，DE1BC2，即可证明ADEABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得答案.【详解】点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，DE 为ABC 的中位线，DE/BC，DE1BC2，ADEABC，2ADEABCS1()S2=14，ABC 的面积为 16，SADE=1416=4.故答案为：4【点睛】本题考查三角形中位线的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.18、135、45【分析】由90C，MAMB可知 A、C、B、M四点共圆，AB为圆的直径，则AMC是弦 AC所对的圆周角，此时需要对 M点的位置进行分类讨论，点 M分别在直线 AC的两侧时，根据同弧所对的圆周角相等和圆内接四边形对角互补可得两种结果【详解】解：在ABC中，ACBC，90C，BAC=ACB=45，点M在ABC外，且MAMB，即AMB=90 180AMBC A、C、B、M四点共圆，如图，当点 M在直线 AC的左侧时，180AMCABC,18018045135AMCABC；如图，当点 M在直线 AC的右侧时，ACAC，45AMCABC，故答案为：135或 45【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补和同弧所对的角相等，但解题的关键是要先根据题意判断出 A、C、B、M四点共圆 三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）2 5AE；（3）8 28AG 【分析】（1）先证明 P、C、F 共线，由余角的性质可证PECPAG，根据等角对等边证明PAPF，再由余角的性质证明和等角对等边证明PAPH，结论可证；（2）过 A作AMBC于 M，由勾股定理可求 BC=42，然后求出 MP 的长，再由勾股定理求出 AP 的长，由APE是等腰直角三角形可求出 AE 的长；（3）通过证明APHABP，可得45APHB，由外角的性质可求出PAF=F=22.5，再根据角的和差和三角形内角和定理证明BPABAP，然后求出4 24PC，然后通过证明CPGCAP，利用相似三角形的对应边成比例即可求解.【详解】（1）四边形 ABCD 是平行四边形，45B，135PCE，135PCF，又ACAB，45ACB，90ACE，故 F在 AC的延长线上.又90CEGCGE，90PAGPGA，而CGEPGA，PECPAG，而PECF，PAFF，PAPF，又90CAPPAH，90FPHA，PAHPHA，PAPH，PFPH，（2）过 A作AMBC于 M，ABAC，4AB，BC=42，2 2BMCM，2 2AM，又3BPCP，BP=32，CP=2，2MP，10AP，由（1）知 AP=AE，APE是等腰直角三角形，2 5AE；（3）由2APAH AB，且PAHPAB得 APHABP，45APHB，22.5PAFF，67.5BPABAP，4BPAB，4 24PC，22.5EPCFPCACPF ，GPCPAC，而APCAPC，CPGCAP，2CPCG CA，128 2CG，8 28AG.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，余角的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，勾股定理，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.20、（1）如图所示，见解析；（1）BD 的长为 1【分析】（1）根据题意可知要作A的平分线，按尺规作图的要求作角平分线即可；（1）由切线长定理得出 ACAE，设 BDx，BEy，则 BC6+x，BP3+x，通过PEBACB可得出PEBPBEACBABC，从而建立一个关于x,y的方程，解方程即可得到 BD 的长度.【详解】（1）如图所示：作A的平分线交 BC于点 P，点 P即为所求作的点（1）作 PEAB于点 E，则 PEPC3，AB与圆相切，ACB90，AC与圆相切，ACAE，设 BDx，BEy，则 BC6+x，BP3+x，BB，PEBACB，PEBACB PEBPBEACBABC 33666xyyx 解得 x1，答：BD 的长为 1【点睛】本题主要考查尺规作图及相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键.21、7.2 千米【解析】设ACx千米，过点C作CDAB，可得22ADCDx，220.408603xCDBDxtan根据ABADBD，列方程求解即可 【详解】解：设ACx千米，过点C作CDAB，交AB于点D 在Rt CDA中，2450.7072CADADCDxx，在Rt CDB中，60CBD，220.408603xCDBDxtan 8ABADBD 0.7070.4088xx 7.2x 答：AC、两地间的距离约为 7.2 千米【点睛】本题主要考查解直角三角形应用和特殊三角函数.熟练掌握特殊三角函数值是解决问题的关键.22、此时梯子的顶端与地面的距离 AD 的长是6米【分析】由 RtABC 求出梯子的长度，再利用 RtADC，求得离 AD 的长.【详解】解：在 RtABC 中，BCA45，ABBC2 米，2222222 2ACBCAB米，ACAC2 2米，在 RtADC 中，ADACsin602 2326，此时梯子的顶端与地面的距离 AD 的长是6米 【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，根据题意构建直角三角形是解题的关键，题中注意：梯子的长度在两个三角形中是相等的.23、（1）100；（2）见解析；（3）16【分析】（1）根据 A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去 A、C、D项目的人数，求出 B项目的人数，从而补全统计图；（3）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案【详解】解：（1）本次调查的学生共有：3030%100（人）；故答案为 100；（2）喜欢 B类项目的人数有：10030104020（人），补全条形统计图如图 1 所示：（3）画树状图如图 2 所示：共有 12 种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有 2 种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212 16 故答案为（1）100；（2）见解析；（3）16【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A或 B的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A或事件 B的概率也考查了统计图 24、（1）见解析；（2）3【分析】（1）首先依据旋转的性质和中点的定义证明=ADAE，然后再利用 SAS 证明BD ACE A，再利用全等三角形的性质即可得到答案；（2）连接DD，先证明ADD是等边三角形。然后再证ABD为直角三角形，再证BFDAFE，最后依据相似三角形的性质即可得出答案.【详解】解：（1）证明ABAC，D，E分别是AB，AC的中点，ADBDAEEC 由旋转的性质可知：,DADEAEADAD AEAE ADAE，BD ACE A，BDCE（2）连接DD 60DAD，ADAD ADD是等边三角形 60ADDAD DDDDADB，30DBDDD B，90BD A，90DAE，30BAE，BAEABD 又BFDAFE，BFDAFE BFBDBDAFAEAD，在Rt ABD中，tan3BDBADAD，3BFAF 【点睛】本题是一道综合题，考查了全等的判定与性质和相似三角形的判定与性质，能够充分调动所学知识是解题的关键.25、（1）40，40（2）27；（3）396（人）【解析】（1）根据条形统计图将男生人数和女生人数分别加起来即可（2）众数：一组数据中出现次数最多的数值，叫众数（3）先计算所抽取的 80 中优秀的人数有 14+13+5+7+2+1+1+1=44 人，故七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是271232447207203968080（人）【详解】解：（1）男生人数：1+2+2+4+9+14+5+2+1=40（人）女生人数：1+1+2+3+11+13+7+1+1=40（人）（2）根据条形统计图，分数为27时女生人数达到最大，故众数为 27（3）271232447207203968080（人）【点睛】本题考查了条形统计图，数据的分析，用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图表，获取每项的准确数值.26、（1）8 人；（2）648 人.【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，根据人患了流感，经过两轮传染后共有 81 人患了流感，列方程求解；(2)根据（1）中所求数据，进而得到第三轮被传染的人数.【详解】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了 x 个人，依题意有 x+1+（x+1）x=81，解得 x1=8，x2=10（不符合题意舍去）答：每轮传染中平均一个人传染了 8 个人（2）881=648（人）答：第三轮将又有 648 人被传染人【点睛】本题主要考查一元一次方程的实际应用，注意根据题中已知等量关系列出方程式是关键.