广东省郁南县2022-2023学年九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，以点O为位似中心，将ABC放大得到DEF若ADOA，则ABC与DEF的位似比为（）A1:2 B2:1 C1:4 D4:1 2下列调查方式合适的是（）A对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用抽样调查的方式 B了解炮弹的杀伤力，采用全面调查的方式 C对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用全面调查的方式 D对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式 3如图所示，四边形 OABC 是正方形，边长为 6，点 A、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上，点 D 在 OA 上，且 D 点的坐标为(2，0)，P 是 OB 上一动点，则 PAPD 的最小值为()A210 B10 C4 D6 4如图，小江同学把三角尺含有60角的一端以不同的方向穿入进另一把三角尺（含有45角）的孔洞中，已知孔洞的最长边为2cm，则三角尺穿过孔洞部分的最大面积为（）A22 3cm3 B23cm C22 3cm D223 cm 5抛物线 yx2+3x5 与坐标轴的交点的个数是（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 6如图，一块含30角的直角三角板绕点C按顺时针方向，从ABC处旋转到A B C的位置，当点 B、点 C、点 A在一条直线上时，这块三角板的旋转角度为（）A60 B120 C150 D180 7如图，线段 AB 两个端点坐标分别为 A（4，6），B（6，2），以原点 O为位似中心，在第三象限内将线段 AB 缩小为原来的12后，得到线段 CD，则点 C 的坐标为（）A（2，3）B（3，2）C（3，1）D（2，1）8 在平面直角坐标系中，点0,3A，6,0B，过第四象限内一动点C作y轴的垂线，垂足为D，且26ODCD，点E、P分别在线段AB和x轴上运动，则CPPE的最小值是（）A655 B1255 C635 D1235 9在同一坐标系中，一次函数 y=ax+1 与二次函数 y=x2+a 的图像可能是（）A B C D 10如图，AC 是电杆 AB的一根拉线，现测得 BC=6 米，ABC=90，ACB=52，则拉线 AC 的长为（）米.A6sin52 B6tan52 C6cos52 D6cos52 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11抛物线213yx的顶点坐标是_ 12ABC中，如果锐角,AB满足23cos 1 02tanAB,则C_度 13将半径为 12，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为_ 14如图，AB是O的直径，点C、D在O上，连结AD、BC、BD、DC，若BDCD，20DBC，则ABC的度数为_.15如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E,且4CEAE,点F在DC的延长线上,连接EF,过点E作EGEF,交CB的延长 线于点G,若5AB,2CF,则线段BG的长是_.16小亮在投篮训练中，对多次投篮的数据进行记录得到如下频数表：投篮次数 20 40 60 80 120 160 200 投中次数 15 33 49 63 97 128 160 投中的频率 0.75 0.83 0.82 0.79 0.81 0.8 0.8 估计小亮投一次篮，投中的概率是_ 17ABC 中，A、B都是锐角，若 sinA32，cosB12，则C_ 18150的圆心角所对的弧长是 5cm，则此弧所在圆的半径是_cm 三、解答题(共 66 分)19（10 分）已知抛物线 yx2+mx10 与 x轴的一个交点是（5，0），求 m的值及另一个交点坐标 20（6 分）如图，排球运动员站在点 O处练习发球，将球从 O 点正上方 2 m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高度 y(m)与运行的水平距离 x(m)满足关系式 ya(x6)2h.已知球网与 O点的水平距离为 9 m，高度为 2.43 m，球场的边界距 O点的水平距离为 18 m.（1）当 h2.6 时，求 y 与 x 的关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围)（2）当 h2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由 21（6 分）计算：2212cos 60sin 45 02019tan30 22（8 分）如图，AB 为O 的直径，PD 切O 于点 C，交 AB 的延长线于点 D，且D=2CAD （1）求D 的度数；（2）若 CD=2，求 BD 的长 23（8 分）如图，以 40m/s 的速度将小球沿与地面 30角的方向击出时，小球的飞行路线是一段抛物线如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度 h（单位:m）与飞行时间 t（单位:s）之间的函数关系式为 h=20t25t2cm(t0)回答问题:(1)小球的飞行高度能否达到 19.5m；(2)小球从最高点到落地需要多少时间?24（8 分）如图，ABC 的坐标依次为（1，3）、（4，1）、（2，1），将ABC绕原点 O顺时针旋转 180得到A1B1C1 （1）画出A1B1C1；（2）求在此变换过程中，点 A 到达 A1的路径长 25（10 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线24yxx.（1）我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“方点”.试求拋物线24yxx 的“方点”的坐标；（2）如图，若将该抛物线向左平移 1 个单位长度，新抛物线与x轴相交于A、B两点（A在B左侧），与y轴相交于点C，连接BC.若点P是直线BC上方抛物线上的一点，求PBC的面积的最大值；（3）第（2）问中平移后的抛物线上是否存在点Q，使QBC是以BC为直角边的直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，说明理由.26（10 分）小王和小张利用如图所示的转盘做游戏，转盘的盘面被分为面积相等的 1 个扇形区域，且分别标有数字 1，2，3，1游戏规则如下：两人各转动转盘一次，分别记录指针停止时所对应的数字，如两次的数字都是奇数，则小王胜；如两次的数字都是偶数，则小张胜；如两次的数字是奇偶，则为平局解答下列问题：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？（2）该游戏是否公平？请用列表或画树状图的方法说明理由 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【解析】以点O为个位中心，将ABC放大得到DEF，ADOA，可得:1:2AB DEOA OD，因此ABC与DEF的位似比为1:2，故选A.2、D【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【详解】解：对空间实验室“天空二号”零部件的检查，采用全面调查的方式，A错误；了解炮弹的杀伤力，采用抽样调查的方式，B错误；对中央台“新闻联播”收视率的调查，采用抽样调查的方式，C错误；对石家庄市食品合格情况的调查，采用抽样调查的方式，D正确，故选：D【点睛】本题考查全面调查与抽样调查，理解全面调查与抽样调查的特点是本题的解题关键.3、A【解析】试题解析：连接 CD，交 OB 于 P则 CD 就是 PD+PA 和的最小值 在直角OCD 中，COD=90，OD=2，OC=6，CD=22026=2 1，PD+PA=PD+PC=CD=210 PD+PA 和的最小值是 210 故选 A 4、B【分析】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，故可求解.【详解】根据题意可知当穿过孔洞三角尺为等边三角形时，面积最大，孔洞的最长边为2cm S=234a=23234 故选 B.【点睛】此题主要考查等边三角形的面积求解，解题的关键是根据题意得到当穿过孔洞三角尺为等边三角形时面积最大.5、B【分析】根据=b2-4ac 与 0 的大小关系即可判断出二次函数 yx2+3x5 的图象与 x 轴交点的个数再加上和 y 轴的一个交点即可【详解】解：对于抛物线 y=x2+3x5，=9-20=-110，抛物线与 x 轴没有交点，与 y 轴有一个交点，抛物线 y=x2+3x5 与坐标轴交点个数为 1 个，故选：B【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是记住：=b2-4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b2-4ac=0 时，抛物线与 x轴有 1 个交点；=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 6、C【分析】直接利用旋转的性质得出对应边，再根据三角板的内角的度数得出答案【详解】解：将一块含 30角的直角三角板 ABC 绕点 C 顺时针旋转到ABC，BC 与 BC 是对应边，旋转角BCB=180-30=150 故选：C【点睛】此题主要考查了旋转的性质，对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，正确得出对应边是解题关键 7、A【详解】解：线段 AB的两个端点坐标分别为 A（4，6），B（6，2），以原点 O为位似中心，在第三象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段 CD，端点 C 的横坐标和纵坐标都变为 A 点的一半，端点 C 的坐标为：（-2，-3）故选 A 8、B【分析】先求出直线 AB的解析式，再根据已知条件求出点 C 的运动轨迹，由一次函数的图像及性质可知：点 C 的运动轨迹和直线 AB 平行，过点 C 作 CEAB 交 x 轴于 P，交 AB 于 E，过点 M（0，-3）作 MNAB 于 N 根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时 CE即为CPPE的最小值，且 MN=CE，然后利用锐角三角函数求MN 即可求出 CE.【详解】解：设直线 AB的解析式为 y=axb（a0）将点0,3A，6,0B 代入解析式，得 306bab 解得：123ab 直线 AB 的解析式为132yx 设 C 点坐标为（x，y）CD=x，OD=-y 26ODCD 26yx 整理可得：132yx，即点 C 的运动轨迹为直线132yx的一部分 由一次函数的性质可知：直线132yx和直线132yx平行，过点 C 作 CEAB 交 x 轴于 P，交 AB 于 E，过点 M（0，-3）作 MNAB 于 N 根据垂线段最短和平行线之间的距离处处相等，可得此时 CE即为CPPE的最小值，且 MN=CE，如图所示 在 RtAOB 中，AB=2222363 5AOOB，sinBAO=62 553 5OBAB 在 RtAMN 中，AM=6，sinMAN=2 55MNAM CE=MN=1255，即CPPE的最小值是1255.故选：B.【点睛】此题考查的是一次函数的图像及性质、动点问题和解直角三角形，掌握用待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的图像及性质、垂线段最短和平行线之间的距离处处相等是解决此题的关键.9、A【分析】本题可先由一次函数 y=ax+1 图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=x2+a 的图象相比较看是否一致【详解】解：A、由抛物线 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，a0，由直线可知，a0，正确；B、由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上可知，a0，二次项系数为负数，与二次函数 y=x2+a 矛盾，错误；C、由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上可知，a0，由直线可知，a0，错误；D、由直线可知，直线经过（0，1），错误，故选 A【点睛】考核知识点：一次函数和二次函数性质.10、C【分析】根据余弦定义：cosBCACBAC即可解答【详解】解：cosBCACBAC，cosBCACACB，6BC 米，52ACB 6cos52AC米；故选 C【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，将其转化为解直角三角形的问题是本题的关键，用到的知识点是余弦的定义 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、（-1,-3）【分析】根据抛物线顶点式2ya xhk得顶点为(,)h k可得答案【详解】解：抛物线顶点式2ya xhk得顶点为(,)h k，抛物线213yx的顶点坐标是（-1，-3）故答案为（-1，-3）【点睛】本题考查了二次函数的顶点式的顶点坐标，熟记二次函数的顶点式及坐标是解题的关键 12、105【分析】根据绝对值与偶数次幂的非负性，可得=1 tanA且3cos=2B，进而求出A，B 的值，即可得到答案【详解】23cos 1 02tanAB，0 1 tanA且23cos=02B，=1 tanA且3cos=2B，A=45，B=30，在ABC中，+180ABC，C105 故答案是：105【点睛】本题主要考查绝对值与偶数次幂的非负性，特殊三角函数以及三角形内角和定理，掌握绝对值与偶数次幂的非负性，是解题的关键 13、1【分析】设圆锥的底面圆的半径为 r，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式可得到关于 r 的方程，然后解方程即可【详解】设圆锥的底面圆的半径为 r，根据题意得120122180r 解得 r=1，即这个圆锥的底面圆的半径为 1 故答案为：1【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握弧长公式，根据扇形的弧长等于圆锥底面的周长建立方程是解题的关键.14、50【分析】先由直径所对的圆周角为 90，可得：ADB=90，根据同圆或等圆中，弦相等得到弧相等得到圆周角相等，得到A的度数，根据直角三角形的性质得到ABD的度数，即可得出结论【详解】AB是O的直径，ADB=90，A+ABD=90 BD=CD，弧 BD=弧 CD，A=DBC=20，ABD=90-20=70，ABC=ABD-DBC=70-20=50 故答案为：50【点睛】本题考查了圆周角定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，直径所对的圆周角为 90 15、5【分析】如图，作FHPE于H利用勾股定理求出EF，再利用四点共圆证明 EFG是等腰直角三角形，从而可得FG的长，再利用勾股定理在Rt CFG中求出 CG，由BGCGBC 即可解决问题 【详解】解：如图，作FHPE于H 四边形ABCD是正方形，5AB，5 2AC，45ACDFCH，90FHC，2CF，2CHHF，4CEAE，4 2EC，2AE，5 2EH，在Rt EFH中，22222(5 2)(2)52EFEHFH，90GEFGCF，E，G，F，C四点共圆，45EFGECG，EGEF，在Rt EFG中，222104FGEF，在Rt CFG中，222104210CGFGCF，1055BGCGBC，故答案为:5【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形性质及判定、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题 16、0.1【分析】由小亮每次投篮的投中的频率继而可估计出这名球员投一次篮投中的概率【详解】解：0.750.1，0.130.1，0.120.1，0.790.1，可以看出小亮投中的频率大都稳定在 0.1 左右，估计小亮投一次篮投中的概率是 0.1，故答案为：0.1【点睛】本题比较容易，考查了利用频率估计概率大量反复试验下频率值即概率概率=所求情况数与总情况数之比 17、60【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再根据三角形内角和定理求出C即可作出判断【详解】ABC中，A、B都是锐角，sinA32，cosB12，AB60 C180AB180606060 故答案为：60【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单 18、1；【解析】解：设圆的半径为 x，由题意得：150180 x=5，解得：x=1，故答案为 1 点睛：此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式 l=180n R（弧长为 l，圆心角度数为 n，圆的半径为 R）三、解答题(共 66 分)19、m5；另一个交点坐标（25，0）【分析】首先将点（5,0）的坐标代入抛物线的解析式中，即可求得 m的值，再令抛物线中 y0，可得出关于 x的一元二次方程，即可求得抛物线与 x轴的另一交点的坐标【详解】解：根据题意得，55m100，所以 m5；得抛物线的解析式为 yx25x10，x25x100，解得 x15，x225，抛物线与 x轴的另一个交点坐标（25,0）故答案为：m5；另一个交点坐标（25,0）.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：从二次函数的交点式12()()ya xxxx（a，b，c 是常数，a0）中可直接得出抛物线与x轴的交点坐标1(,0)x，2(,0)x.20、（1）y160(x6)22.6；（2）球能过网；球会出界【解析】解：(1)h2.6，球从 O 点正上方 2 m 的 A 处发出，ya(x6)2h 过(0，2)点，2a(06)22.6，解得：a160，所以 y 与 x 的关系式为：y160(x6)22.6.(2)当 x9 时，y160(x6)22.62.452.43，所以球能过网；当 y0 时，160(x6)22.60，解得：x1623918，x26239(舍去)，所以会出界 21、1【分析】先计算特殊的三角函数值和去绝对值，再从左至右计算即可.【详解】解：原式=221212122 112221【点睛】本题考查的是实数与特殊角的三角函数值的混合运算，能够熟知特殊角的三角函数值是解题的关键.22、（1）45；（2）2 22【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出COD=2A，求出D=COD，根据切线性质求出OCD=90，即可求出答案；（2）求出 OC=CD=2，根据勾股定理求出 BD 即可 试题解析：（1）OA=OC，A=ACO，COD=A+ACO=2A，D=2A，D=COD，PD 切O 于 C，OCD=90，D=COD=45；（2）D=COD，CD=2，OC=OB=CD=2，在 Rt OCD 中，由勾股定理得：22+22=（2+BD）2，解得：BD=2 22 考点：切线的性质 23、（1）19.5m；（2）2s【分析】（1）根据抛物线解析式，先求出抛物线的定点，判断小球最高飞行高度，从而判断能否达到 19.5m；（2）根据定点坐标知道，小球飞从地面飞行至最高点需要 2s，根据二次函数的对称性，可知从最高落在地面，也需要 2s【详解】（1）h=20t2255220tt 由二次函数可知：抛物线开口向下，且顶点坐标为(2，20)，可知小球的飞行高度为 h=20m19.5m 所以小球的飞行高度能否达到 19.5m；（2）根据抛物线的对称性可知，小球从最高点落到地面需要的时间与小球从地面上到最高点的时间相等 因为由二次函数的顶点坐标可知当 t=2s时小球达到最高点，所以小球从最高点到落地需要 2s【点睛】本题考查二次函数的实际运用，解题关键是将二次函数转化为顶点式，得出顶点坐标，然后分析求解 24、（1）画图见解析；（2）点 A 到达 A1的路径长为 10【分析】（1）根据旋转的定义分别作出点 A，B，C绕原点旋转所得对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）点 A 到达 A1的路径是以 O为圆心，OA 为半径的半圆，据此求解可得【详解】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求 （2）OA221+310，点 A 到达 A1的路径长为1221010【点睛】本题考查利用旋转变换作图，勾股定理，弧长公式，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键 25、（1）抛物线的方点坐标是0,0，3,3；（2）当32m 时，PBC的面积最大，最大值为278；（3）存在，1,4Q或2,5【分析】(1)由定义得出 x=y，直接代入求解即可(2)作辅助线 PD 平行于 y 轴，先求出抛物线与直线的解析式，设出点 P 的坐标，利用点坐标求出 PD的长，进而求出面积的二次函数，再利用配方法得出最大值(3)通过抛物线与直线的解析式可求出点 B，C 的坐标，得出OBC 为等腰直角三角形，过点 C 作CMBC交 x 轴于点 M，作BNBC交 y 轴于点 N，得出 M，N 的坐标，得出直线 BN、MC 的解析式然后解方程组即可.【详解】解：（1）由题意得：xy24xxx 解得10 x，23x 抛物线的方点坐标是0,0，3,3.（2）过P点作y轴的平行线交BC于点D.易得平移后抛物线的表达式为2yx2x3，直线BC的解析式为3yx .设2,23P mmm，则,3D mm.222333PDmmmmm 03m 2213327332228PBCSmmm 03m 当32m 时，PBC的面积最大，最大值为278.(3)如图所示，过点 C 作CMBC交 x 轴于点 M，作BNBC交 y 轴于点 N 由已知条件得出点 B 的坐标为 B(3,0)，C 的坐标为 C(0,3)，COB 是等腰直角三角形，可得出 M、N 的坐标分别为：M(-3,0)，N(0,-3)直线 CM 的解析式为：y=x+3 直线 BN 的解析式为：y=x-3 由此可得出：2233yxxyx 或2233yxxyx 解方程组得出：14xy或25xy 1,4Q或2,5【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，解题的关键是根据题意得出抛物线与直线的解析式.26、（1）12；（2）该游戏公平【分析】（1）根据概率公式直接计算即可；（2）画树状图得出所有等可能的情况数，找出两指针所指数字都是偶数或都是奇数的概率即可得知该游戏是否公平 【详解】解：（1）小王转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率=21=42；（2）该游戏公平理由如下：画树状图为：共有 16 种等可能的结果数，其中两次的数字都是奇数的结果数为 1，所以小王胜的概率=41=164；两次的数字都是偶数的结果数为 1，所以小张胜的概率=41=164，因为小王胜的概率与小张胜的概率相等，所以该游戏公平【点睛】本题考查的知识点是游戏公平性，概率公式，树状图法，解题关键是熟练运用树状图法.